1、第二節(jié)直線與圓的位置關(guān)系時間：45分鐘分值：75分一、填空題(本大題共9小題，每小題5分，共45分)1(2014·廣東一模)如圖所示，AB是O的直徑，過圓上一點E作切線EDAF，交AF的延長線于點D，交AB的延長線于點C.若CB2，CE4，則AD的長為_解析設(shè)r是O的半徑由CE2CA·CB，解得r3.由，解得AD.答案2(2014·北京模擬)如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P.若PD，OAP30°，則AB_，CP_.(用a表示)解析點P是AB的中點，由垂徑定理知OPAB，在RtOPA中，BPAP2 / 14，AB2APa，由

2、相交弦定理知BP·APCP·DP，即×CP·，解得CP.答案a3如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EFDB，垂足為F，若AB6，AE1，則DF·DB_.解析根據(jù)相交弦定理得1×5DE2，根據(jù)直角三角形射影定理得DE2DF·DB，所以DF·DB5.答案54如圖，圓O的半徑為1，A，B，C是圓周上的三點，滿足ABC30°，過點A作圓O的切線與OC的延長線交于點P，則PA_. 解析如圖，連接AO，AC，易知AOC60°，AOC為正三角形ACOA1，且ACP120°.又由弦切角定

3、理知CAPABC30°，APC30°.CPAC1，易得PA.答案5(2013·北京卷)如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D.若PA3，PD:DB9:16，則PD_；AB_.解析由PDDB916，設(shè)PD9a，DB16a，根據(jù)切割線定理PA2PD·PB得a，所以PD，PB5，在直角PBA中，由勾股定理得AB4.答案46(2013·湖北卷)如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，點D在半徑OC上的射影為E.若AB3AD，則的值為_解析連接AC，BC，則ACBC.又AB3AD，則ADAB，BDAB，ODAB，OCAB.在ABC

4、中，CD2AD·BDAB2.在OCD中，OD2OE·OC，CD2CE·OC可得：OEAB，CEAB，所以×188.答案87(2014·湖北八校聯(lián)考)已知O1和O2交于點C和D，O1上的點P處的切線交O2于A、B點，交直線CD于點E，M是O2上的一點，若PE2，EA1，AMB45°，那么O2的半徑為_解析連接AO2，BO2.AMB45°，AO2B90°.設(shè)O2的半徑為r，則ABr，又PE2EC·ED，EA·EBEC·ED，所以PE2EA·EB即41·(1r)，r.答案

5、8(2013·廣東卷)如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上延長BC到D使BCCD，過C作圓O的切線交AD于E.若AB6，ED2，則BC_.解析連接OC，則OCCE，OCAACE90°，OACOCA，OACACE90°得ACBACD，則OACEAC，EACACE90°，AEC90°.在RtACD中，CD2ED·AD，又CDBC，ADAB，將AB6，ED2代入得CD2，所以BC2.答案29(2013·陜西卷)如圖， 弦AB與CD相交于O內(nèi)一點E, 過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點P. 已知PD2DA2, 則PE_.解析由

6、PEBC得PEDCA，APE中與EPD中，APEEPD，PEDA，故PDEPEA，則，即PE2PA·PD，又PAPDDA3，PD2，故PE22×36，則PE.答案二、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)10(2013·江蘇卷)如圖，AB和BC分別與圓O相切于點D，C，AC經(jīng)過圓心O，且BC2OC.求證：AC2AD. 證明連接OD.因為AB和BC分別與圓O相切于點D，C，所以ADOACB90°.又因為AA，所以RtADORtACB.所以.又BC2OC2OD，故AC2AD.11(2014·云南師大附中模擬)如圖，在正ABC中，點D，E分

7、別在邊AC，AB上，且ADAC，AEAB，BD，CE相交于點F.(1)求證：A，E，F(xiàn)，D四點共圓；(2)若正ABC的邊長為2，求A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑解(1)證明：AEAB，BEAB.在正ABC中，ADAC，ADBE，又ABBC，BADCBE，BADCBE，ADBBEC，即ADFAEF180°，A，E，F(xiàn)，D四點共圓(2)取AE的中點G，連接GD，則AGGEAE.AEAB，AGGEAB.ADAC，DAE60°，AGD為正三角形GDAGAD，即GAGEGD，點G是AED外接圓的圓心，且圓G的半徑為.由于A，E，F(xiàn)，D四點共圓，即A，E，F(xiàn)，D四點共圓G，其半徑為.12(2013·新課標全國卷)如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.()證明：DBDC；()設(shè)圓的半徑為1，BC，延長CE交AB于點F，求BCF外接圓的半徑解()證明：連接DE，交BC于點G.由弦切角定理得，ABEBCE.而ABECBE，故CBEBCE，BECE.又DBBE，所以DE為直徑，則DCE90°，由勾股定理可得DBDC.()