1、分式知識點(diǎn)總結(jié)及復(fù)習(xí)分式知識點(diǎn)總結(jié)及章末復(fù)習(xí)知識點(diǎn)一：分式的定義一般地，如果 A，B 表示兩個整數(shù)， 并且 B 中含有字母，那么式子知識點(diǎn)二：與分式有關(guān)的條件分式有意義： 分母不為 0 分式無意義： 分母為 0 分式值為 0：分子為 0 且分母不為 0 B?0?A?0?A?0或 ?）?B?0?B?0?A?0?A?0或 ?）B?0B?0?分式值為正或大于0：分子分母同號分式值為-1 ：分子分母值互為相反數(shù)經(jīng)典例題1是A.單項(xiàng)式B. 多項(xiàng)式C. 分式D. 整式x21?52x?y2 、在， (x?y) ，中，分式的個數(shù)為x3?3a?x41、代數(shù)式4?3、總價 9 元的甲種糖果和總價是 9 元的乙種糖

2、果混合， 混合后所得的糖果每千克比甲種糖果便宜1 元，比乙種糖果貴元，設(shè)乙種糖果每千克x 元，因此，甲種糖果每千克元，總價9 元的甲種糖果的質(zhì)量為千克 . 4 、當(dāng) a 是任何有理數(shù)時，下列式子中一定有意義的是a?1a?1a?1a?12016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導(dǎo)寫作獨(dú)家原創(chuàng)1/20aaa?1a?1x?1x?1x?115 、當(dāng) x?1 時，分式， 2， 3 中，有意義的是x?12x?2x?1x?1A.A.B. C. D. a?1A.等于 0B.等于 1C.等于 1D.無意義 2a?18x?431817、使分式的值為0，則 x 等于 A.B.?C.D.8x?382326、當(dāng)

3、 a?1 時，分式x2?18、若分式2 的值為 0，則 x 的值是或 1C. 1D.2x?x?2x?1x?1的值為正數(shù) .值為負(fù)數(shù) . x?1x?1x?111、當(dāng) x?3x?2112、分式有意義的條件是10、當(dāng) x時，分式的時，分式的值為1.?0 ?1且 x?0 ?2且x?0?1且x?211?1?x9、當(dāng)x時，分式13、如果分式x?3x?3的值為1，則x 的值為?0?3?0且x?3?314、下列命題中，正確的有 A、B 為兩個整式，則2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導(dǎo)寫作獨(dú)家原創(chuàng)2/20式子Am?1叫分式； m為任何實(shí)數(shù)時， 分式有意義； Bm?3分式1 有意義的條件是 x?

4、4；整式和分式統(tǒng)稱為有理數(shù). w 2x?16個B.2個個個x2?ax15式有意義？當(dāng)、在分式2 中 a 為常數(shù)，當(dāng)x 為何值時，該分x 為何值時，該分式的值為 0？x?x?2知識點(diǎn)三：分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘一個不等于0 的整式，分式的值不變。字母表示：AA?CAA?C? ，?，其中 A、 B、 C 是整式， C?0。 BB?CBB?C拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即A?A?AA? B?BB?B注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要注意 C?0 這個限制條件和隱含條件B?0。 經(jīng)典例題 1 、把分式a 的分子、分母都

5、擴(kuò)大 2 倍，那么分式的值 a?b A.不變B. 擴(kuò)大2 倍C. 縮小2 倍D. 擴(kuò)大4 倍2 、下列各式正確的是a?xa?1nnann?ayy2?A.B.?2C.?，D.?mmab?xb?1mm?axx3、下列各式的變式不正確的是A.2016 全新精品資料- 全新公文范文-全程指導(dǎo)寫作獨(dú)家原創(chuàng)3/20?yy?223x3x?8x8x?B.C.D.? ?6x6x3y3y?4y4y3y?3y4 、在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子：()2m5a()a?112n6n(m?2)? ； 2 ； ； . 2n?n4xy12axya?1()()3(m?2)5 、不改變分式的值，把分式?的分子與分母中的系數(shù)化為整數(shù).

6、x?知識點(diǎn)四：分式的約分定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。 步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。注意：分式的分子與分母為單項(xiàng)式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。分子分母若為多項(xiàng)式，約分時先對分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。 知識點(diǎn)四：最簡分式的定義一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。經(jīng)典例題2ab2x2?918a3bc2(p?q)2?_ ；?_；?_；1、約分： 2 ?_.2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導(dǎo)寫作獨(dú)家原創(chuàng)4/2020a2bx?6x?9?12a

7、b2c4(q?p)2、下列化簡結(jié)果正確的是am?2x2?y2y2a2?b23x6y33?aB.C.D.?0?3xm?1222ax?zz?(a?b)(a?b)xy?a的值相等的是a?b?aaa?aA.B.C.D.?a?ba?bb?ab?a3、下列各式與分式mmmmm2?3m?4、化簡的結(jié)果是A、B、C、D、2m?3m?3m?33?m9?m知識點(diǎn)五：分式的通分 分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。確定最

8、簡公分母的一般步驟： 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 單獨(dú)出現(xiàn)的字母的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個因式； 相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的。 保證凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項(xiàng)式時，一般應(yīng)先因式分解。經(jīng)典例題2ca5b242242， 的 最 簡 公 分 母 是B.?12abc2423ab?4bc2acxyza?16,2、通分：；.6ab29a2bc?3abc2a2?2a?1a2?11 、分式2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導(dǎo)寫作獨(dú)家原創(chuàng)5/20知識點(diǎn)六分式的四則運(yùn)算與分式的乘方 分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式

9、子表示為：aca?c? bdb?d分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為acada?d? bdbcb?can?a?分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子?nb?b?經(jīng)典例題na?xax?y?x?yx6? ?0是 ?xB.C.?1、下列運(yùn)算正確的b?xbxx?yx?y2、下列各式的計算結(jié)果錯誤的是A.bnybmybnybnxbnybmxbnybmx?B.?C.?D.?(?)?amxanxamxamyamxanyamxany3a9a2ba2?b2a2?2ab?b21?)?_；23、計算：1?(?_222b4b3aab?abab(b?a)b?ac2a2b3)?_；(?)

10、2?()3?()2?_. 4、計算：(?acb3c5、下列運(yùn)算正確的是12x22x38x3x22y2x4x2x6)?(x?1)2?xA.(?)?32016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導(dǎo)寫作獨(dú)家原創(chuàng)6/20B.()?()?2?2?4?x?1D.(xx?13y9yyxyyy?a22b23y22x22)?()?_；(?)?(?6 、計算： ?()?_. ba3xy2x23y31x3y2xzyz7、計算：(?)?()?(?xy)?_.8、化簡()?(?)?(?2)3?_.3y4x4zyxx4?y4y?x9、當(dāng) x?2006， y?2005，則代數(shù)式2的值為B.1D.4011 ?x?2xy

11、?y2x2?y21x2?42x3?3x2?2xx3x?10、先化簡，再求值：(2，其中. )?()23x?x?1(x?1)(x?x?1)x?2x2x2?3xy?2y211、已知 ?，求分式 2 的值 . 2y7x?2xy?y20082?4?2008?412、計算： .20082?2008?2?2008?4?813、已知11xyz2x?y?0，那么的值為A.C.?D. 222345x?2y?3zx2?y2?z214、已知2x?3y?z?0,3x?2y?6z?0,xyz?0，求2 的值 . 222x?y?z 分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為aba?b? ccc異

12、分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為acad?bc?bdbd 整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個整數(shù)，整式前面是負(fù)號，要加括號，看作是分母為1 的分2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導(dǎo)寫作獨(dú)家原創(chuàng)7/20式，再通分。 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序先乘方、再乘除、后加減，同級運(yùn)算中， 誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。注意：在運(yùn)算過程中， 要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式。 知識點(diǎn)六整數(shù)指數(shù)冪 引入負(fù)

13、整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實(shí)數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對對負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一樣適 用 。 即 a?a?anmnm?n am?nn?amn ?ab?anbn am?an?am?n1an?a?n0 ?n a?n a?1 abb? 其中 m， n 均為整數(shù)。科學(xué)記數(shù)法若一個數(shù)x 是07個0n-7n若一個數(shù)x 是x>10 的數(shù)則可以表示為a?10 的形式，n 的確定n=比整數(shù)部分的數(shù)位的個數(shù)少1。如120 000000=?10經(jīng)典例題2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導(dǎo)寫作獨(dú)家原創(chuàng)8/2089 個數(shù)字x121?_；2?2?_.x?11?xab2ab113x?23x?

14、22x1?2、化簡2 的結(jié)果是A.B.x?2x?2x?4x?4x?4x?21、計算：a?ba?bb?aab23、化簡的結(jié)果是A.B.C. ?b ?aaaa?ba(a?b)4 、計算： x?3x?31221111?；2；2.x?3x?3a?19a?33?ax?1x?1x?1aa4?a2?)?5 、計算 ( 的結(jié)果是 A.4?4 a?2a?2a6 、化簡11x?11?(x?)的結(jié)果是A.C.x?1x?1xxx?2x?1x?411x2?4?2)?)?7D. 1、計算：(；(2；x?2xx?4x?4xx?2x?2x1111x?3x2?2x?12?1)(1?x)； ?2?2 x?x?；(.1?xx?1x

15、?1x?1x?1x?4x?38、設(shè) A?x?y,B?x?y ，則A?BA?B?等 于A?BA?Bx2?y2x2?y2x2?y2x2?y2A.B.C.D.xy2xyxy2xy9、若 a?2a?1?0，求 (2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導(dǎo)寫作獨(dú)家原創(chuàng)9/20210 、已知 a?6a?9 與 b?1 互為相反數(shù)，求 (?)?(a?b) 的值.2a?2a?1a?4?)? 的值 . 22a?2aa?4a?4a?2abba11 、已知 a,b 為實(shí)數(shù)，且 ab?1，設(shè) M?12 、閱讀命題：計算：ab11?，N?，你能比較M,N的大小嗎？a?1b?1a?1b?1111?.x(x?1)

16、(x?1)(x?2)(x?2)(x?3)解：原式111111113?. ?xx?1x?1x?2x?2x?3xx?3x(x?3)請仿照上題，計算123?.x(x?1)(x?1)(x?3)(x?3)(x?6)知識點(diǎn)七：分式方程的解的步驟去分母， 把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。解整式方程，得到整式方程的解。檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根； 如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。產(chǎn)生增根的條件是：是得到的整式方程的解；代入最簡公分母后值為0。 知識點(diǎn)八列分式方程基本步驟 審仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。 設(shè)合理設(shè)未知數(shù)。201

17、6 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導(dǎo)寫作獨(dú)家原創(chuàng)10/20 列根據(jù)等量關(guān)系列出方程。 解解出方程。注意檢驗(yàn) 答答題。經(jīng)典例題1 、已知方程2?xx1114xx?1?； ?0； ?5； ?4， 其中是分式方程的有353x?3x?3x?2?2?A.B. C. D. 2x?1，去分母時兩邊同乘以，可化整式方程x2?1x?1113 、如果與互為相反數(shù)，則x 的值為x?1x?12、分式方程ax?1?1?0有增根， 則 a 的值為x?1xm?6 、如果分式方程無解，則m的值為x?1x?1x?a3?1無解？ 7 、當(dāng) a為何值時，關(guān)于x 的方程x?1x5、若關(guān)于 x 的方程32?有 正 數(shù) 解 ，

18、 則 實(shí) 數(shù)a的 取 值 范 圍 是x?2x?a4xab22?9 、若 2，試求 a?b 的值 . x?4x?2x?28 、若關(guān)于 x 的分式方程10、解分式方程解：設(shè)12?3時小甲采用了以下的方法：x?1x?11?y ，則原方程可化為 y?2y?3 ，解得 y?1 x?11?1，去分母得x?1?1，所以x?0即x?1檢驗(yàn)：當(dāng) x?0 時， x?1?0，所以 x?0 是原方程的解上面的方法叫換元法，請用換元法解方程211、已知 x?5x?1?0 ，求 x?4x4x?2.x?23x?61 的值 . x42016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導(dǎo)寫作獨(dú)家原創(chuàng)11/2012、某中學(xué)要購買一

19、批校服，已知甲做5 件與乙做6 件的時間相等，兩人每天共完成55 件，設(shè)甲每天完成x 件，則下列方程不正確的是A.565x555?x?B.?C.?5(55?x)x55?x655?x6xx72?x1x? ； ?3，其中所列；3x372?x13、某工地調(diào)來72 人參加挖土與運(yùn)土，已知3人挖出的土1 人能恰好運(yùn)走，怎樣分配才能使挖出來的土能及時運(yùn)走？設(shè)派x 人挖土，其余運(yùn)土，則可列方程為x?3x?73 ； 72?x?方程正確的有個個個個14. 甲、乙兩個施工隊共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊先單獨(dú)做2 天后，再兩隊合作10 天就4能完成全部工程已知乙隊單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊單獨(dú)完成此項(xiàng)工

20、程所需天數(shù)的，求5甲、乙兩個施工隊單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？15. 某超級市場銷售一種計算器， 每個售價 48 元后來，計算器的進(jìn)價降低了 4%，但售價未變，從而使超市銷售這種計算器的利潤提高了 5%這種計算器原來每個進(jìn)價是多少元？分式知識點(diǎn)總結(jié)及章末復(fù)習(xí)知識點(diǎn)一：分式的定義2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導(dǎo)寫作獨(dú)家原創(chuàng)12/20一般地，如果 A，B 表示兩個整數(shù)， 并且 B 中含有字母，那么式子知識點(diǎn)二：與分式有關(guān)的條件分式有意義： 分母不為 0 分式無意義： 分母為 0 分式值為 0：分子為 0 且分母不為 0 B?0?A?0?A?0或 ?）?B?0?B?0?A?0?A

21、?0或 ?）B?0B?0?分式值為正或大于0：分子分母同號分式值為-1 ：分子分母值互為相反數(shù)經(jīng)典例題1是A.單項(xiàng)式B. 多項(xiàng)式C. 分式D. 整式x21?52x?y2 、在， (x?y) ，中，分式的個數(shù)為x3?3a?x41、代數(shù)式4?3、總價 9 元的甲種糖果和總價是 9 元的乙種糖果混合， 混合后所得的糖果每千克比甲種糖果便宜 1 元，比乙種糖果貴元，設(shè)乙種糖果每千克x 元，因此，甲種糖果每千克元，總價9 元的甲種糖果的質(zhì)量為千克 . 4 、當(dāng) a 是任何有理數(shù)時，下列式子中一定有意義的是a?1a?1a?1a?1aaa?1a?1x?1x?1x?115 、當(dāng) x?1 時，分式， 2， 3

22、中，有意義的是x?12x?2x?1x?12016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導(dǎo)寫作獨(dú)家原創(chuàng)13/20A.A.a?1A.等于 0a?18x?431817B. B.等于 1、使分式的值為C. C. 等于 10，則 x 等于A.D. D. 無意義B.?2C.D.8x?382326、當(dāng) a?1 時，分式x2?18、若分式2 的值為 0，則 x 的值是或 1C. 1D.2x?x?2x?1x?1的值為正數(shù) .值為負(fù)數(shù) . x?1x?1x?111、當(dāng) x?3x?2112、分式有意義的條件是10、當(dāng) x時，分式的時，分式的值為1.?0 ?1且 x?0 ?2且x?0?1且x?211?1?x9、當(dāng)x

23、時，分式13、如果分式x?3x?3的值為1，則x 的值為?0?3?0且x?3?314、下列命題中，正確的有 A、B 為兩個整式，則式子Am?1叫分式； m為任何實(shí)數(shù)時， 分式有意義； Bm?3分式1 有意義的條件是 x?4；整式和分式統(tǒng)稱為有理2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導(dǎo)寫作獨(dú)家原創(chuàng)14/20數(shù). w 2x?16個B.2個個個x2?ax15式有意義？當(dāng)、在分式2 中 a 為常數(shù)，當(dāng)x 為何值時，該分x 為何值時，該分式的值為 0？x?x?2知識點(diǎn)三：分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘一個不等于0 的整式，分式的值不變。字母表示：AA?CAA?C? ，?，

24、其中 A、 B、 C 是整式， C?0。 BB?CBB?C拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即A?A?AA? B?BB?B注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要注意 C?0 這個限制條件和隱含條件B?0。 經(jīng)典例題 1 、把分式a 的分子、分母都擴(kuò)大 2 倍，那么分式的值 a?b A.不變B. 擴(kuò)大2 倍C. 縮小2 倍D. 擴(kuò)大4 倍2 、下列各式正確的是a?xa?1nnann?ayy2?A.B.?2C.?，mmab?xb?1mm?axx3 、下列各式的變式不正確的是?yy?223x3x?8x8x?B.D.?A.C.D.? ?6x6x3y3y?

25、4y4y3y?3y4 、在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子：()2m5a()a?112n6n(m?2)?；2；.2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導(dǎo)寫作獨(dú)家原創(chuàng)15/202n?n4xy12axya?1()()3(m?2)5、不改變分式的值，把分式?的分子與分母中的系數(shù)化為整數(shù).x?知識點(diǎn)四：分式的約分定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。 步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。注意：分式的分子與分母為單項(xiàng)式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。分子分母若為多項(xiàng)式，約分時先對分子分母進(jìn)行

26、因式分解，再約分。 知識點(diǎn)四：最簡分式的定義一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。經(jīng)典例題2ab2x2?918a3bc2(p?q)2?_ ；?_；?_；1、約分： 2 ?_.20a2bx?6x?9?12ab2c4(q?p)2、下列化簡結(jié)果正確的是am?2x2?y2y2a2?b23x6y33?aB.C.D.?0?3xm?1222ax?zz?(a?b)(a?b)xy?a的值相等的是a?b?aaa?aA.B.C.D.2016 全新精品資料- 全新公文范文-全程指導(dǎo)寫作獨(dú)家原創(chuàng)16/20?a?ba?bb?ab?a3、下列各式與分式mmmmm2?3m?4、化簡的結(jié)果是A、B、C、D、2m?3m

27、?3m?33?m9?m知識點(diǎn)五：分式的通分 分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。確定最簡公分母的一般步驟： 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 單獨(dú)出現(xiàn)的字母的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個因式； 相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的。 保證凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項(xiàng)式時，一般應(yīng)先因式分解。經(jīng)典例題2ca5b242242， 的 最 簡 公 分 母 是B.?12abc2423ab?4bc

28、2acxyza?16,2、通分：；.6ab29a2bc?3abc2a2?2a?1a2?11 、分式知識點(diǎn)六分式的四則運(yùn)算與分式的乘方 分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導(dǎo)寫作獨(dú)家原創(chuàng)17/20積的分母。式子表示為：aca?c? bdb?d分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為acada?d? bdbcb?can?a?分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子?nb?b?經(jīng)典例題na?xax?y?x?yx6? ?0是 ?xB.C.?1、下列運(yùn)算正確的b?xbxx?yx?y2、下列各式的計算

29、結(jié)果錯誤的是A.bnybmybnybnxbnybmxbnybmx?B.?C.?D.?(?)?amxanxamxamyamxanyamxany3a9a2ba2?b2a2?2ab?b21?)?_；23 、計 算 ： 1?(?_222b4b3aab?abab(b?a)b?ac2a2b3)?_；(?)2?()3?()2?_. 4、計算： (?acb3c5 、下列運(yùn)算正確的是12x22x38x3x22y2x4x2x6)?(x?1)2?xA.(?)?3B.()?()?2?2?4?x?1D.(xx?13y9yyxyyy?a22b23y22x22)?()?_；(?)?(?6 、計算： ?()?_. ba3xy2x23y31x3y2xzyz7、計算：(?)?()?(?xy)?_.8、化簡2016 全新精品