1、第二章測試裝置的基本特性測試是具有實驗性質的測量，是從客觀事物取得有關信息的過程。本章知識要點及要求1、掌握線性系統及其主要特性。2、掌握測試裝置的動態特性及靜態特性。3、掌握一、二階測試裝置的頻率響應特性。4、掌握測試裝置的不失真測試條件。第一節概述一、重點內容1、測試裝置的基本要求測試裝置的基本特性主要討論測試裝置及其輸入、輸出的關系。理想的測試裝置應該具有 單值的、確定的輸入輸出關系。即，對應于某一輸入量，都只有單一的輸出量與之對應。知道其中的一個量就可以確定另一個量。2、線性系統及其主要性質線性系統的輸入 x( t) 與輸出y( t) 之間的關系可用下面的常系數線性微分方程來描述時，則

2、稱該系統為時不變線性系統，也稱定常線性系統。 式中 t 為時間自變量， an 、an 1 、 、a1 、 a 0 和 bn 、 bn 1 、 、b1 、 b0 均為常數。and n y(t )an 1d n 1 y( t)a1dy(t)a0 y(t )dt ndt n 1dtd m x(t)d m 1 x(t )b1dx(t)b0 x(t )bmbm 1dtdt mdt m 1線性時不變系統的主要性質：1）疊加原理特性若 x1 ty1 tx2 ty2 t則x1 tx2 ty1 ty2 t2）比例特性若 x ty t則ax tay t3）系統對輸入導數的響應等于對原輸入響應的導數dx tdy t

3、dtdt4） 如系統的初始狀態均為零，則系統對輸入積分的響應等同于對原輸入響應的積分。t0t0x t dty t dt005）頻率保持性二、測試和測試裝置的若干術語（自學）1、測量、計量和測試測量：是指以確定被測對象量值為目的的全部操作。計量：是指實現單位統一和量值準確可靠的測量。測試：具有試驗性質的測量。動態測量：確定量的瞬 時值及其隨時間變化的 量所進行的測量。靜態測量：指測量期間 被測量認為是恒定的。2、測量裝置的誤差和準確度測量裝置的誤差：測量裝置的示值和被測量的真值之間的差值稱為測量裝置的誤差。實際值：只指滿足規定準確度的可用來代替真值使用的量值。測量裝置的準確度：表示測量裝置給出接

4、近于被測量真值的示值的能力，反映測量裝置的總誤差，包括系統誤差和隨機誤差。引用誤差：測量裝置的示值絕對誤差與引用值之比，并以百分數表示。例：一萬用表電壓量程為0150V ，當其示值為100V 時，電壓實際值為，求該表的引用誤差。100 99.4 100% 0.4%1503、量程和測量范圍量程：測量裝置示值范圍上、下限之差。測量范圍：指使該裝置的誤差處于允許極限內，它所能測量的被測量的范圍。4、信噪比：信號功率與干擾（噪聲）功率之比。SNR10 lgN sN nN s 、 N n 為信號和噪聲的功率。SNR20 lgVsVn5、動態范圍：指裝置不受噪聲影響而能獲得不失真輸出的測量上限值ym ax

5、 和下限值ymin 之比。ymaxDR 20lgymin（以 dB 為單位）四、測量裝置的特性動態特性靜態特性作業 P542 1第二節測試裝置的靜態特性引言： 1、理想測試裝置的靜態特性y b0 x Sx a0S靈敏度，線性度2、實際測試裝置的靜態特性yS1 xS2 x2S3 x3( S1S2 xS3 x2)x測試裝置的靜態特性 就是在靜態測量情況下描述實際測試裝置與理想定常線性系統的接近程度。描述測試裝置靜態特性的主要指標有：一、線行度是指測量裝置輸出、 輸入之間保持常值比例關系的程度。作為技術指標則采用線性誤差來表示，即用在裝置標稱輸出范圍A 內，校準曲線與擬合直線的最大偏差B 來表示。也

6、可用相對誤差來表示，如B100%線性誤差 A擬合直線的方法端基法最小二乘法（也稱獨立直線）二.靈敏度、鑒別力閾、分辨力1、靈敏度 S當裝置的輸入 x 有一個變化量x ，引起輸出 y 發生相應的變化為y ，則定義靈敏度為：ydySxdx對理想的定常線性系統，靈敏度：Syyb0 常數xxa02、鑒別力閾：把引見測量裝置輸出值產生一個可察覺變化的最小被測量變化值成為鑒別力閾。3、分辨力指指示裝置有效地辨別緊密相鄰量值的能力。數字裝置的分辨力為最后位數的一個字。模擬裝置的分辨力為指示標尺分度值的一半。三 . 回程誤差 當輸入量由小增大和由大減小時， 對于同一輸入量所得到的兩個輸出量卻往往存在著差值，

7、把在全測量范圍內， 最大的差值 h 稱為回程誤差。四. 穩定度和漂移穩定度是指測量裝置在規定條件下保持其測量特性恒定不變的能力。漂移：測量裝置的測量特性隨時間的慢變化，稱為漂移。第三節測試裝置的動態特性的數學描述動態特性是指輸入隨時間變化時，測試裝置輸入與輸出間的關系。一、傳遞函數 H ( s)傳遞函數是測試裝置動特性的復頻域描述，它表達了系統的傳遞特性。d n y td n 1 y tdy td m x tdx tandt nan 1dt n 1a1 dta0 b1dt mb1 dtb0Y sH s X sGh sbm Smbm 1Sm 1b1 S b0H san 1Sn 1a1S a0an

8、 Sn傳遞函數 H (s) 性質： H ( s) 與 x t 及系統的初始狀態無關，只表達了系統的傳輸特性。 H ( s) 不拘泥于系統的物理結構。 H ( s) 描述系統傳輸、轉換特性真實量綱的變換關系。 H ( s) 中的分母取決于系統的結構。二 . 頻率響應函數 H ( ) A( )e j ( )它是測試裝置動態特性的頻域描述， 它描述了系統的簡諧輸入和其穩態輸出的關系。、幅頻特性、相頻特性和頻率響應函數x tX 0 sinty tY0 sintAY0AX 0- 幅頻特性- 相頻特性H ()A()e j ( ) 頻率響應函數、H()的求法：bm Smbm 1Sm 1b1 S b0H sa

9、n 1Sn 1a1S a0an Sn將 sj代入上式得：bm jmbm 1jm 1b1jb0Hnan 1jn 1a1ja0an j其頻率響應最大優點可以通過實驗獲得： 不同 i ，測得 X 0i ， Y0i 和相位差i 全部的 Aii 和 ii ，便可表達系統的頻率響應函數。Yx t ， y tFTX， YH 在初始條件為零的情況下，測X頻率響應函數是描述系統的簡諧輸入和其穩態輸出的關系。、幅、相頻特性和其圖象描述。A幅頻特性相頻特性1、2、 HPjQP實頻特性Q虛頻特性3、 Q P奈魁斯特圖（ Nyquist 圖）圖中原點所畫出的矢量向徑，其長度和橫軸夾角分別是該頻率點A和。三、脈沖響應函數

10、x ttX sLt1Y sH s X sH Sy th t 脈沖響應函數四、階、二階系統特性、一階系統：輸入、輸出關系用一階微分方程來描述。例：以 RC系統為例，求系統的傳遞函數RC dyy tx tdtRCdyx ty tdt實際上，一般形式的一階微分方程：dy ta0 y t b0 x ta1dtb0dyx ty ta0dtb0Sa0S靈敏度令 S=1，成為歸一化處理：dy tx ty tdt1H s1sH11jA121arctg1討論： 1、， A1，適合測量緩變或低頻的被測量。12、， A0.707 ，45 ，可用實驗法求。13、一系統的伯德圖可用一條折線來近似描述，為轉折頻率，該處為

11、最大偏差 3dB 。練 習 ： 求 周 期 信 號 x t0.5cos10t0.2cos 100t45通 過 周 期 傳 遞 函 數1H s0.005s1 的裝置后的穩態響應。解：令 x1 (t )0.5 cos10tx 2 ( t )0 .2 cos( 100 t45 0 )10.499x1 ( ) | H 1 ( ) | x1 ( ) | 0.5則有(0.005 10) 211 ()arctg1arctg 0.005102.86010.179y2 ( ) | H 2 ( ) | x2 ( ) | 0.2(0.005 100 ) 212 ()arctg226.570y(t)0.499 cos

12、(10t2.860 )0.179 cos(100t71.60 )120010010不失真。（二）二階系統2H sn2 n s2s2n2H jn22 n j2jn121j 2nn1A22214 2nn2arctg1n2n二階系統的頻率特性性質：1、n ， H1，0 ， 系統不失真。2、n , H0 ,180 , 失真。1A90 ，可用實驗法測得系統的3、n ,系統共振，2 ，n ， 。4、二階系統是一個振蕩環節。從測試的工作角度來看，總是希望測試裝置在寬廣的頻率范圍內由于頻率特性不理想所引起的誤差盡可能小，為此要選擇恰當的固有頻率和阻尼比的組合，以便獲得較小的誤差和較寬的工作頻率范圍。一般取0.

13、6 0.8 n ，0.65 0.7 。練習：用一個時間常數為的一階裝置去測量周期分別為1s，2s 和 5s 的正弦信號，問幅值誤差將是多少？11H (s)0.35 s 1解：s 11H10.35 jY1X1H10.41421 20.351Y210.222221 20.351Y310.09125 20.351幅值誤差為： =,=,=第四節測試裝置對任意輸入的響應一 .測試裝置對任意輸入的響應測試裝置對任意輸入信號x( t) 的響應 y(t ) 為輸入信號 x(t ) 與此測試裝置單位脈沖響應函數h(t) 的卷積，即y(t )x(t )h(t )二 . 系統對單位階躍的響應1、一階系統在單位階躍信

14、號作用下的響應2、一階系統在單位階躍信號作用下的響應第五節不失真測試的條件一、時域不失真條件y(t )A0 x(tt0 )二、頻域不失真條件：要使信號通過測試裝置后不產生波形失真， 測試裝置的幅頻和相頻特性應分別滿足A()A0常數（）t0看下圖那些信號失真，是什么失真？第六節測試裝置動態特性的測試自學第七節負載效應負載效應：某一裝置由于后接另一裝置而產生的種種現象，成為負載效應。現以簡單的電阻傳感器測量直流電路為例來看負載效應的影響。R2 是阻值隨被測物理量變化的電阻傳感器，通過測量直流電路將電阻變換轉化為電壓變化，通過電壓表進行顯示。未接入電壓表測量電路時，電阻R2 上的電壓降為 U0=ER2/(R 2 R1)接入電壓表測量電路時，電阻R2 上的電壓降為U1=ER2Rm/R 1(Rm+R2 )+RmR2為了定量說明這種負載效應的影響程度，令R1100K、 R 150K、 Rm 150K , E=150V。帶入上式計算，得到 U0 =90V， U1=，誤差到達 %。若將電壓表測量電路負載電阻加大到 1M ，則