1、2021 年陜西省榆林市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科 a.11132021 年陜西省榆林市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、挑選題：本大題共12 個(gè)小題，每道題5 分，共 60 分.在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有哪一項(xiàng)符合題 目要求的 .1. 設(shè)集合 . = .|.2.- 7.< 0 ，.= 1, .3,.5,.7，就 . . = a.1, .3b.3, .5c.1, .3,.5d.1, .3,.5,.7b.2c.4d.48. 為了反映各行業(yè)對(duì)倉(cāng)儲(chǔ)物流業(yè)務(wù)需求變化的情形，以及重要商品庫(kù)存變化的動(dòng)向，中國(guó)物流與選購(gòu)聯(lián)合會(huì)和中儲(chǔ)進(jìn)展股份有限公司通過(guò)聯(lián)合調(diào)查，制定了中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)由2021 年1月至 2021

2、 年7月的調(diào)查數(shù)據(jù)得出的中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)，繪制出如圖的折線圖依據(jù)該折線圖，以下結(jié)論正確選項(xiàng)（）2. 已知 .> 0 ， .為. 虛數(shù)單位， .+.的 實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，就.= a.4b.3c.2d.1cos.3. 已知 sin. = 3cos2. + .， |.|<.，就 sin2.= 28 2a.92 2b.342c.922d.9a.2021 年各月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)最大值是在3月份b.2021 年 1月至 7 月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)為55c.2021 年 1月與 4 月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的平均數(shù)為524. 如拋物線 .2 = 16.上一點(diǎn) .0 , .0 到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到.軸距離的 3倍，就

3、 .0. = （）a.2b.2c.11d.2d.2021 年 1月至 4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)相對(duì)于2021 年1 月至 4 月，波動(dòng)性更大5. 九章算術(shù)中的玉石問(wèn)題：“今有玉方一寸，重長(zhǎng)兩；石方一寸，重六兩今有石方三寸，中有玉，并9. 已知函數(shù) .=sin.+ .> 0, |.| <.2 的最小正周期為6.，且其圖象向右平移2.3 等個(gè)單位后得到函重十一斤（即 176 兩），問(wèn)玉、石重各幾何？”其意思為： “寶玉 1 立方寸重 7兩，石料 1立方寸重 6 兩，現(xiàn)有寶玉數(shù).= sin.的. 圖象，就 .等于（ ）和石料混合在一起的一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)是3寸，質(zhì)量是 11 斤（即 176 兩），問(wèn)

4、這個(gè)正方體中的寶玉和石料各多4.2.少兩？ ”如下列圖的程序框圖給出了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，就輸出的.， .分別為（ ）a. 9b. 9c.6d.310. 某幾何體的三視圖如下列圖，就該幾何體的體積為（）a.4b.62022c.3d. 3a.90 ，86b.94 ， 82c.98 ， 78d.102 ，7411. 過(guò)雙曲線.2.2 -.2.2 = 1.> 0, .> 0 的焦點(diǎn)且垂直于.軸的直線與雙曲線交于.， .兩點(diǎn)， .為虛軸上的一個(gè). 06. 設(shè).，.滿意約束條件 .- .+ 1 0 ，就 .= 3.- 2.的最大值為（）.+ .- 3 0a.-1b.3c.9

5、d.127. 已知函數(shù) .是 定義在 .上的偶函數(shù)，且在區(qū)間- ,.0上單調(diào)遞增如實(shí)數(shù).滿意 .32.-1 .- 3 ，就 .的最大值是（）端點(diǎn)，且 .為.鈍角三角形，就此雙曲線離心率的取值范疇為（）a.1,.2b. 2,.2 + 2c. 2, .2d.1,.2 2 + 2,.+ 1 / 10 第 1 頁(yè) 共 20 頁(yè)第 2 頁(yè) 共 20 頁(yè)2021 年陜西省榆林市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科 12. 已知函數(shù) .=1-ln2.4.-1 , .=12 + ln2.，如 .= .成 立，就 .- .的最小值為 1+2ln2（ 2）當(dāng) ./平/.面 .時(shí).，求直線 .與. 平面 .所. 成角的弦值a. 4

6、b.32ln2-11+ln23c.d.4二、填空題：此題共4 小題，每道題5 分，共 20 分.13. 已知單位向量，滿意，就向量與的夾角為 14. 如圖，長(zhǎng)方體 .-.1 .1 .1.1的底面是邊長(zhǎng)為1 的正方形，高為2 ，就異面直線 .1.與 .1.的夾角的余弦值是 20. 已知橢圓.2.2 +.2.2 = 1.> .> 0 的左右焦點(diǎn)分別為.1.，.2 ，上頂點(diǎn)為 .，如直線 .1.的斜率為 1，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.， .2.的周長(zhǎng)為 42 （ 1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）過(guò)點(diǎn) .的直線 .（. 直線 .的. 斜率不為 1）與橢圓交于 .， .兩點(diǎn)，點(diǎn) .在點(diǎn) .的上方

7、，如 .2=.，1求直線 .的. 斜率 .1.3 .1.15. 兩位同學(xué)分 4本不同的書(shū)，每人至少分1本， 4 本書(shū)都分完，就不同的分發(fā)方式共有 種16. 在 .中.，角 .， .， .的對(duì)邊分別是 .，.， .，sin.:sin.= 1: 3 ，如 .= 2cos.= 3，就 .的.周 長(zhǎng)為 三、解答題：共70 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第 17 21 題為必做題，每個(gè)試題考生都必需作答 .第 22 、23 題為選考題，考生依據(jù)要求作答.必考題：共60 分.21. 已知函數(shù) .= .ln.- .， .（ 1）如 .= 0時(shí)，求函數(shù) .的 最小值；（ 2）如函數(shù) .既 有極大

8、值又有微小值，求實(shí)數(shù).的取值范疇選考題：共10 分.請(qǐng)考生在 22 、23 題中任選一題作答，假如多做，就按所做的第一題記分.選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 17. 已知正項(xiàng)數(shù)列 .滿意 .1 = 1 ，.（ 1）求數(shù)列 . ， .的通項(xiàng)公式；2 + .= .2- .+1，數(shù)列 . 的前 .項(xiàng)和 .滿意 . = .2 + .22. 在平面直角坐標(biāo)系.中.，曲線 .1.的參數(shù)方程為 .= cos.+1（ .為.參.數(shù)），曲線 .2的參數(shù)方程為1（ 2）求數(shù)列 的前 .項(xiàng)和 .= 2cos.（ .為.參.數(shù)）.= 1 + sin.+1.18. 4月23 日是 “世界讀書(shū)日 ”，某中學(xué)在此期間開(kāi)展

9、了一系列的讀書(shū)訓(xùn)練活動(dòng)為明白高三同學(xué)課外閱讀情形， 采納分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個(gè)小組中隨機(jī)抽取10 名同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：.= sin.（ 1）將 .1， .2的方程化為一般方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（ 2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以.軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線.的. 極坐標(biāo)方程為.cos.-.22sin. 4 ，如 .1上的點(diǎn) .對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 .=. ，點(diǎn) .上在 .2 ，點(diǎn) .為.的. 中點(diǎn)，求點(diǎn) .到直線 .距. 離的最小小組甲乙丙丁人數(shù)91263值選修 4-5 ：不等式選講 （ 1）從參與問(wèn)卷調(diào)查的10 名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名同學(xué)

10、來(lái)自同一個(gè)小組的概率；23. 已知 .|.- .2 | + |.+ 2.+ 3| （ 2）在參與問(wèn)卷調(diào)查的10 名同學(xué)中，從來(lái)自甲、丙兩個(gè)小組的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名，用.表示抽得甲組同學(xué) 的人數(shù)，求 .的分布列和數(shù)學(xué)期望19. 如圖，在四棱錐.- .中.，四邊形 .是.菱形， . .，.平面 .平面 .，.= 4，.= .，. .在棱 .上. 運(yùn)動(dòng)（ 1）當(dāng) .在何處時(shí)， ./平/.面 .；.（ 1）證明： . 2 ；32（ 2）如 .- < 3，求實(shí)數(shù) .的取值范疇2 / 10 第 3 頁(yè) 共 20 頁(yè)第 4 頁(yè) 共 20 頁(yè)2021 年陜西省榆林市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科 參考答案與試題解

11、析sin2. = 2sin.cos.= 21224 2=2021 年陜西省榆林市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、挑選題：本大題共12 個(gè)小題，每道題5 分，共 60 分.在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有哪一項(xiàng)符合題 目要求的 .1.【答案】c【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算4.【答案】a【考點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】×3 × 39.2 + .0 - 4 2 = 9.2,【解析】解：方法一：由題意知拋物線的焦點(diǎn)為0,4 ，就 00.2 = 16.0 ,0 解得 .0 = 2或 .0. = -1 （舍去） .化簡(jiǎn)集合 .、依據(jù)交集的定義寫出. .【解答】集合 . = .|.2.

12、- 7.< 0 = .|0 < .< 7 ，.= 1, .3,.5,.7，就 . . = 1, .3,.5 2.【答案】d【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的運(yùn)算【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部與虛部互為相反數(shù)列式求得.值【解答】.+.= -. + .2.的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，.2 = .，又 .> 0，.= 1 方法二：由拋物線的定義可知，點(diǎn).0 , .0 到焦點(diǎn)的距離為.0 + 4，點(diǎn) .0 , .0 到.軸的距離為 .0 ，所以 .0 + 4 =3.0 ，解得 .0 = 2.應(yīng)選 . 5.【答案】c【考點(diǎn)】程序框圖【解析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循

13、環(huán)結(jié)構(gòu)運(yùn)算并輸出變量.的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情形，可得答案【解答】模擬程序的運(yùn)行，可得：. 86 ，8690. 90 ， .= 7 +6 ，3.不滿意條件 .27 ， . 90 ， . 86 ， .= 90 + 86 ，【答案】c【考點(diǎn)】二倍角的三角函數(shù)不滿意條件 .不滿意條件 .76948227 ， . 94 ， . 82 ， .=+，7627 ， . 98 ， . 78 ， .= 98 + 78 = 27 ，【解析】76由已知可求 sin.的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos.的值，依據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式即可運(yùn)算得解【解答】.滿意條件 . 6.【答案】c

14、27 ，退出循環(huán)，輸出.的值為 98 ， .的值為 78 |.| < 2 ，cos.0, .1，cos.sin. = 3cos2. + .，cos.13= 3cos.，可得： sin.=，sin.2.= 2 2 ，【考點(diǎn)】簡(jiǎn)潔線性規(guī)劃【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用.的幾何意義，即可得到結(jié)論【解答】. 0作出 .， .滿意約束條件 .- .+ 1 0 對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：cos.= 1- .3.+ .- 3 03 / 10 第 5 頁(yè) 共 20 頁(yè)第 6 頁(yè) 共 20 頁(yè)2021 年陜西省榆林市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科 3.由 .= 3.- 2.得 .=.-，1在.中， 2021 年

15、1 月與 4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的平均數(shù)為：50 + 54 + 55 + 56 = 53.75 ，故 .錯(cuò)誤；平移直線 .= 322.= 3.= 3.4在.中， 2021 年1 月至 4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)相對(duì)于2021 年 1月至 4月，波動(dòng)性更大，故.正確2 .-當(dāng)直線22 .-經(jīng)過(guò)點(diǎn)2時(shí)，直線2 .-的截距最小，此時(shí).最. 大2應(yīng)選 .由 .= 0.+ .= 3，解得 .3,.0，9.此時(shí) .m.ax = 3 ×3 - 2 ×0 = 9 ，7.【答案】d【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【解析】依據(jù) .為 .上的偶函數(shù)即可得出.32.-1 = .-3 2.-1 ，再依據(jù) .在- ,.0上單

16、調(diào)遞增，即可依據(jù)條件【答案】b【考點(diǎn)】函數(shù) y=asin（x+）的圖象變換【解析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)和平移變換求出結(jié)果【解答】.得出2.-1，由此即可解得. 3，從而便可得出.的最大值函數(shù) .= sin.+ .> 0, |.| <2 的最小正周期為6.，1-3 -3 24就： . = 2.= 1 ，【解答】解： .是 .上的偶函數(shù)，在- ,.0上單調(diào)遞增；6.33就： .= sin 1 .+ .，2.32.-1 = .-3 2.-1 ；將函數(shù)的圖象向右平移等個(gè)單位后得到：3由.32.-1 .- 3 得.-3 2.-1 .- 3 ；12.1-3 2.-1 -13；.= sin

17、3 .-2.3 + .= sin 3 .，3 2.-1 32 ；12.- 1 2 ；解得 . 3；43.的最大值為 4應(yīng)選 .8.【答案】d【考點(diǎn)】頻率分布折線圖、密度曲線【解析】在 .中， 2021 年各月的合儲(chǔ)指數(shù)最大值是在11 月份；在 .中， 2021 年 1月至 7月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)為51 ；在.中， 2021 年1 月與 4 月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的平均數(shù)為53.75 ；在 .中， 2021 年1月至 4 月的合儲(chǔ)指數(shù)相對(duì)于2021 年1月至 4月，波動(dòng)性更大【解答】解：依據(jù)該折線圖得到：即： .=910.【答案】b【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【解析】由三視圖仍原原幾何體，可知該幾何體是棱

18、長(zhǎng)為2的正方體挖去一個(gè)三棱柱，且挖去三棱柱的高為1，底面是 腰長(zhǎng)為 2 的等腰直角三角形，就體積可求【解答】由三視圖仍原原幾何體如圖，該幾何體是棱長(zhǎng)為2 的正方體挖去一個(gè)三棱柱，2且挖去三棱柱的高為1，底面是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，在 .中， 2021 年各月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)最大值是在11 月份，故 .錯(cuò)誤；在 .中， 2021 年1月至 7 月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)為51 ，故 .錯(cuò)誤；原幾何體的體積.= 2 3 - 1 .2.=2.6.14 / 10 第 7 頁(yè) 共 20 頁(yè)第 8 頁(yè) 共 20 頁(yè)2021 年陜西省榆林市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科 11.【答案】【解析】依據(jù) .= .= .得.到 .，

19、 .的關(guān)系，利用消元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于.的. 函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)d【考點(diǎn)】數(shù)爭(zhēng)論函數(shù)的最值即可得到結(jié)論【解答】雙曲線的性質(zhì)解：不妨設(shè) .= .=.，.【解析】.4.-1 = 1 + ln2. = .> 0，2設(shè)出雙曲線的左焦點(diǎn)，令.= -.，代入雙曲線的方程，解得.，.的坐標(biāo)，爭(zhēng)論 .為.鈍角，可得 .11.-4. - 1 = ln.，即 . =4 1 + ln.，.=. 2 ，12.< 0 ，或 .為.鈍角，可得 . .< 0，運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，再由離心率公式和范疇，即可得到所求范疇故.- . =1 .-2 -1214 1 + ln.，.> 0【解

20、答】.2.2令.=1 .- -21214 1 + ln.，.> 0 ，2設(shè)雙曲線 .:-.2 = 1.> 0, .> 0 的左焦點(diǎn) .1.-., .0，. .= 11.-2 -11，易知 .在. 0,.+ 上是增函數(shù)，且. = 0，.2.224.2令 .= -.，可得 .= ±2 - 1 = ±，.2.2當(dāng).>1時(shí)， .> 0，2可得 .-.,. ，.-.,.-，.又設(shè) .0,.， 可得.2當(dāng)0 < .< 1 時(shí)， .< 0 ，22.2.= ., .-. ，.2即當(dāng) .= 12時(shí)， .取得微小值同時(shí)也是最小值，.= 0,.-，

21、 .= -.,.-. - ，.此時(shí) . 1 = 1 -221141 + ln =21+ln2 ，即 .- .的最小值為41+ln24.由 .為.鈍角三角形，可能.為.鈍角，可得 .< 0，應(yīng)選 .即為 0 -2.2. .-.2. < 0 ，二、填空題：此題共4 小題，每道題5 分，共 20 分. 13.化為 .> .，即有 .2 > .2 = .2 - .2 ，.可得 .2. < 2.2，即 .= .< 2，又 .> 1，可得 1 < .< 2，可能 .中.， .為.鈍角，可得 .< 0，【答案】60 °（或）【考點(diǎn)】平面對(duì)

22、量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【解析】即為 .2.2.2利用向量的數(shù)量積與夾角關(guān)系，轉(zhuǎn)化求解即可.- + .- .< 0 ，【解答】化為 .4. - 4.2 .2 + 2.4 > 0，由題單位向量，滿意，2 - 3 ，可得由 .= .4 - 4.2 + 2 > 0 ，可得，故向量與的夾角為60 °（或?qū)懗桑?14.又 .> 1，可得 .> 2 + 2綜上可得， .的范疇為 1,.2 2 + 2 + 12.【答案】d【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【答案】30 10【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【解析】以.為原點(diǎn)， .為. .軸， .為.的夾角的

23、余弦值.軸， .1.為.軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能法出異面直線.1.與.1.5 / 10 第 9 頁(yè) 共 20 頁(yè)第 10 頁(yè) 共 20 頁(yè)2021 年陜西省榆林市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科 【解答】三、解答題：共70 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第 17 21 題為必做題，每個(gè)試題考生都長(zhǎng)方體 .-.1.1 .1.1 的底面是邊長(zhǎng)為1 的正方形，高為2，必需作答 .第 22 、23 題為選考題，考生依據(jù)要求作答.必考題：共60 分.以.為原點(diǎn)， .為. .軸， .為. .軸， .1.為.軸，17.建立空間直角坐標(biāo)系，【答案】.1,.1,.0， .10, .1,.2， .0

24、,.0,.0，.1 1, .1,.2，由.2 + . = .2- .，.+1 + .= .2- .2 = .+1 + .+1 - . ，.+1.+1，.> 0，.+1.1.= -1, .0,.2.1. = 1, .1,.2.+1 -.= 1 ，設(shè)異面直線 .1.與.1.的夾角為 .，數(shù)列 .是以 1為首項(xiàng)，以 1為公差的等差數(shù)列，3. = 1 + .- 1 = .，就 cos.=|.1.1.| =30.=5.61022|.1.|.|.1.|異面直線 .與.的夾角的余弦值為30 .= . + .= . + .， 當(dāng).= 1 時(shí)， .1. = .1. = 2 ，1110當(dāng). 2 時(shí)， .-1

25、= .- 1 2 + .-1， ，15.【答案】14【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)潔計(jì)數(shù)問(wèn)題由 - 可得 .= 2.，當(dāng).= 1 時(shí)，也成立，. = 2.，111 11=- ，.+1.+1.2.2 .+1【解析】依據(jù)題意，分 2類進(jìn)行分析求解：1 、將 4 本書(shū)分為 2 組，一組 2本， 2 、將書(shū)分 3本一組，與一本一組，求出分.=1111 -+-22211+. +-311 =1 -21. =2.+2配方法數(shù)，然后求和即可【解答】依據(jù)題意，分 2類進(jìn)行分析：1 、將 4 本書(shū)分為 2組，一組 2本，另一組 2 本，有 .2 . .2 = 6 種分組方法；【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和數(shù)列遞推式【解析】.+1.

26、+1422 、將 4 本不同的書(shū)，分2 組一組 3 本，另一組 1 本，有 .1 . .1 . .1 = 8種情形，（ 1）.2 + .= .2- .+1可得 .+1 - . = 1，即數(shù)列 .是以 1 為首項(xiàng)，以 1為公差的等差數(shù)列，即可求241.+1就不同的分法有6 + 8 = 14 種；出.= .，再依據(jù) . = .2 + .，即可求出 . = 2.，16.（112）由=1 1=-1 ，依據(jù)裂項(xiàng)求和即可求出【答案】3 + 23.+1.【解答】.+1.2.2 .+1【考點(diǎn)】由.2 + .= .2- .，.+1.+1正弦定理.+1 + .= .2- .2 = .+1 + .+1 - . ，【

27、解析】.> 0，.+1.依據(jù)題意，由正弦定理可得.:.= 1: 3 ，設(shè) .= .，.就 .= 3.，分析可得 cos.的值，由余弦定理可得：.2. =.+1 -.= 1 ，.2 + .2 - 2.cos.=. 4.2 - 3.2 = 3 ，解可得 .的. 值，即可得 .、.的值，將 .、.、.的.【解答】依據(jù)題意， .中.， sin.:sin. = 1: 3， 就有 .:.= 1: 3，設(shè) .= .，. 就 .= 3.，值相加即可得答案數(shù)列 .是以 1為首項(xiàng)，以 1為公差的等差數(shù)列，.= 1 + .- 1 = .，.= .2 + .= .2 + .， 當(dāng).= 1 時(shí)， .1. = .1

28、. = 2 ，當(dāng). 2 時(shí)， .-1 = .- 1 2 + .-1， ，又由 .= 2cos.=3，就 .= 3 ，且 cos.= 3 ；由 - 可得 .= 2.，2當(dāng).= 1 時(shí)，也成立，由余弦定理可得：.2. = .2 + .2 - 2.cos.=. 4.2 - 3.2 = 3，解可得： .= 3，. = 2.，111 11=就 .= 3 ，.= 3，.+1.+1.2.-2 .+1 ，就 .的.周長(zhǎng) .= .+ .+ .= 3 + 23；.=1111 -+-22211+. +-311 =1 -21. =2.+2.18.+1.+16 / 10 第 11 頁(yè) 共 20 頁(yè)第 12 頁(yè) 共 20

29、 頁(yè)2021 年陜西省榆林市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科 【答案】.01210由已知得，問(wèn)卷調(diào)查中，從四個(gè)小組中抽取的人數(shù)分別為3 ，4， 2， 1 ，從參與問(wèn)卷調(diào)查的10 名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名的取法共有.2 = 45 種，這兩名同學(xué)來(lái)自同一小組的取法共有.2 + .2 + .2 = 10 ，.110335103421.= 0 ×+ 1336+ 2 ×=所以這兩名同學(xué)來(lái)自同一個(gè)小組的概率.= 10 = 245919.×105105由（ 1）知，在參與問(wèn)卷調(diào)查的10 名同學(xué)中，來(lái)自甲、丙兩小組的同學(xué)人數(shù)分別為3，2 .的可能取值為 0 ， 1， 2 ，【答案】證明：當(dāng) .為

30、.中. 點(diǎn)時(shí)， ./平/.面 . 設(shè).= .，在 .中.， .為中位線，即 ./.，.= 0 =.2125.2 = 10 ，又.平. 面 .，. . 平面 .，. ./平/. 面 .四邊形 .是.菱形， . .，.= .，.3 1 .213.= 1 =.，.均.為等邊三角形55.2，取.的. 中點(diǎn) .， 平面 .平面 .，.平面 .以 .為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線.，.，. .分. 別.= 2 =.233.2 = 10 為.，.， .軸.的正方向建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系，就.0,.0,.0， .2,.0,.0， .0,23, 0 ，5.-4,2 3, 0 ， .-2, .0,.0， .0,0,23

31、， .-1,0, 3 .的分布列為：.= -6,2 3, 0 ， .= -3,0,3 ， .= -4,2 3, -2 3 .012.11033510設(shè)平面 .的. 法向量為 . = .,., .，就由 . .，. . .，.得 . . .=. -6. + 23.= 0 ，取，得 1.= 0 ×+ 1336+ 2 ×=.= 3. = 3, 3,3510×【考點(diǎn)】105. . .= -3. + 3.= 0 記直線 .與. 平面 .所. 成角為 .，就 sin.=.-4 ×3+2 3× 3+-2 3 ×370 =16+12+12 ×

32、; 3+9+9=35離散型隨機(jī)變量及其分布列離散型隨機(jī)變量的期望與方差【解析】（ 1）從四個(gè)小組中抽取的人數(shù)分別為3 ，4 ， 2 ，1，從參與問(wèn)卷調(diào)查的10 名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名的取法共有.2 = 45 種，這兩名同學(xué)來(lái)自同一小組的取法共有.2 + .2 + .2 = 10 ，由此能求出這兩名同學(xué)來(lái)自同一個(gè)小|.|.|.10組的概率342（ 2）在參與問(wèn)卷調(diào)查的10 名同學(xué)中，來(lái)自甲、丙兩小組的同學(xué)人數(shù)分別為3， 2 .的可能取值為 0， 1， 2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出.的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】由已知得，問(wèn)卷調(diào)查中，從四個(gè)小組中抽取的人數(shù)分別為3 ，4， 2， 1 ，10從參與問(wèn)

33、卷調(diào)查的10 名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名的取法共有.2 = 45 種，這兩名同學(xué)來(lái)自同一小組的取法共有.2 + .2 + .2 = 10 ，【考點(diǎn)】直線與平面平行3所以這兩名同學(xué)來(lái)自同一個(gè)小組的概率.=4210245 = 9直線與平面所成的角【解析】由（ 1）知，在參與問(wèn)卷調(diào)查的10 名同學(xué)中，來(lái)自甲、丙兩小組的同學(xué)人數(shù)分別為3，2 .的可能取值為 0 ， 1， 2 ，（ 1）證明 ./.，.然后證明 ./平/.面 .（ 2）說(shuō)明 .，.均.為等邊三角形以.為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線.，.，.分. 別為 .， .，.軸的正方向.= 0 =.225.2 =110 ，建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系，求出平面.的.法

34、向量，記直線.與. 平面 .所.成角為 .，利用空間向量的數(shù)量積求解即可.3 1 .213.= 1 =【解答】55.2，證明：當(dāng) .為.中. 點(diǎn)時(shí)， ./平/.面 . 設(shè).= .，在 .中.， .為中位線，即 ./.，.= 2 =.2335.2 = 10 又.平. 面 .，. . 平面 .，. ./平/. 面 .四邊形 .是.菱形， . .，.= .，.的分布列為：.，.均.為等邊三角形取.的. 中點(diǎn) .， 平面 .平面 .，.平面 .以 .為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線.，.，. .分. 別7 / 10 第 13 頁(yè) 共 20 頁(yè)第 14 頁(yè) 共 20 頁(yè)2021 年陜西省榆林市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科 為

35、.，.， .軸的正方向建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系，就.0,.0,.0， .2,.0,.0， .0,23, 0 ，.-4,2 3, 0 ， .-2, .0,.0，.0,0,23 ， .-1,0, 3 又由畫圖可知 . =14 7不符合題意，所以. = -14 ，7.= -6,2 3, 0， .= -3,0,3 ，.= -4,2 3, -2 3 故直線 .的. 斜率為 1.14= -2設(shè)平面 .的.法向量為，就由 ， ，【考點(diǎn)】. = .,., . . . .橢圓的性質(zhì)【解析】得 . . .= -6. + 2 3.= 0 ，取 .=3，得（ 1）依據(jù)題意，由橢圓的定義分析可得4.= 4 2 ，又

36、由直線的斜率分析可得.、.的.值，將 .、.的值代入橢. = 3, 3,3. . .= -3. + 3.= 0 圓方程即可得答案；記直線 .與. 平面 .所.成角為 .，就 sin.=. = -4 ×3+2 3× 3+-2 3 ×370 （ 2）依據(jù)題意，聯(lián)立直線與橢圓的方程，解可得.的坐標(biāo)，由 .2=.分析可得 |.| = 2|.| ，按 =16+12+12 × 3+9+935 .1.3 .1.11|.|.|.直線的斜率存在與否分2 種情形爭(zhēng)論，分析求出.的值，綜合即可得答案【解答】依據(jù)題意，由于.1.的周長(zhǎng)為 42 ，所以 4.= 42，即 .= 2

37、 ，.由直線 .1.的斜率 1，得 .= 1，由于 .2 = .2 + .2 ，所以 .= 1 ，.= 1，.22所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2 + . = 1 .= .+ 14120.由題意可得直線.1.方程為 .= .+ 1，聯(lián)立得 .22，解得 .-,.- ，【答案】依據(jù)題意，由于.1 .的周長(zhǎng)為 4 2，所以 4.= 4 2，即 .= 2 ，.所以 |.1.| = 1，|.1.|32 + . = 133由直線 .1.的斜率 1 ，得= 1，.212 1由于 .2 = .2 + .2.，所以 .= 1， .= 1 ，由于 . .1.=3 . .1.，即 2 |.1.|.1.|sin .1.=.3 2 |.1.| . |.1.|sin .1 .，2所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 2所以 |.1.| = 2|.1.| ，2 + .= 1.= .+ 1當(dāng)直線 .的. 斜率為 0時(shí)，不符合題意，故設(shè)直線 .的. 方程為 .= .- 1， .1.,.1.， .2.,.2. ，由題意可得直線.方程為 .= .+ 1 ，聯(lián)立得 .241，解得 .-,.- ，由點(diǎn) .在點(diǎn) .的上方，且 |.| = |2. | ，1|.1.|1所以=，+ .2 = 133221就有