1、絕密啟用前7. 某校舉辦“漢字聽寫競賽”, 5 個班級代表隊的正確答題數如圖. 這 5 個正確答題數所-在-此_福建省 2021 年中學畢業和高中階段學校招生考試數學（本試卷滿分150 分, 考試時間120 分鐘 ）第一卷 挑選題共 40 分組成的一組數據的中位數和眾數分別是a . 10,15b . 13,15c. 13,20d . 15,15_一、挑選題 本大題共10 小題 , 每道題 4 分, 共 40 分. 在每道題給出的四個選項中, 只有_哪一項符合題目要求的8. 如圖 , ab 是 e o 的直徑 , c, d 是 e o 上位于 ab 異側的兩點 . 下_1. 3 的相反數是列四個

2、角中 , 肯定與 acd互余的角是_-a . adcb. abd_卷號 _生 _a .3b .13c. 13d. 3c. bacd. bad_考 _2. 如圖 , 由四個正方體組成的幾何體的左視圖是9. 如直線ykxk1 經過點 m,n3 和 m1,2n1 , 且 0 k 2 , 就 n 的值可以是_-上abcda . 3b . 4c. 5d . 610. 如圖 , 網格紙上正方形小格的邊長為1. 圖中線段ab 和點 p 圍著同一個點做相同的旋轉, 分別得到線段a b 和點 p , 就點 p 所在的單位正方形區域是_3. 用科學計數法表示136 000 , 其結果是-_名 _答姓a . 0.1

3、36106b . 1.36105c. 136 103d. 136106_4. 化簡_2 x2 的結果是_a ._x4b .2x2c.4x2d. 4 x_-5-.-下-列- 關于圖形對稱性的命題, 正確選項題校a . 圓既是軸對稱圖形, 又是中心對稱圖形學畢業b . 正三角形既是軸對稱圖形, 又是中心對稱圖形c. 線段是軸對稱圖形, 但不是中心對稱圖形-無d . 菱形是中心對稱圖形, 但不是軸對稱圖形a . 1 區b . 2 區c. 3 區d . 4 區第 卷 非挑選題共 110 分二、填空題 本大題共6 小題 , 每道題 4 分, 共 24 分. 把答案填寫在題中的橫線上11. 運算 |2 |

4、30.6. 不等式組x20,x30的解集是12. 如圖 , abc 中,d , e 分別是ab, ac 的中點 , 連線 de , 如a .3 x2b .3 x2c. x2d. x- 3de3 , 就線段 bc 的長等于.-效數學試卷第1 頁（共 18 頁）數學試卷第2 頁（共 18 頁）13. 一個箱子裝有除顏色外都相同的2 個白球 , 2 個黃球 , 1 個紅球. 現添加同種型號的1 個球 , 使得從中隨機抽取1 個球 , 這三種顏色的球被抽到的概19. 本小題滿分8 分率都是 1 , 那么添加的球是.3如圖 ,abc中 , bac90 , adbc , 垂足為 d . 求作 abc的平分

5、線 , 分別交14. 已知a, b, c 是數軸上的三個點, 且 c 在 b 的右側 . 點a, b 表示的數分別是1, 3, 如圖ad , ac 于p,q 兩點；并證明apaq .所示 . 如 bc2 ab , 就點 c 表示的數是. 要求：尺規作圖, 保留作圖痕跡, 不寫作法 15. 兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l 上 , 且有一個公共頂點o , 其擺放方式如圖所示 , 就aob 等于度.16. 已知矩形abcd 的四個頂點均在反比例函數y1x的圖象上 , 且點 a 的橫坐標是2, 就矩形 abcd 的面積為.三、解答題 本大題共9 小題 , 共 86 分. 解答應寫出文字說明、證

6、明過程或演算步驟17. 本小題滿分8 分20. 本小題滿分8 分先化簡 , 再求值：1a1 g2aa, 其中 a121 .我國古代數學著作孫子算經中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠, 上有三十五頭 , 下有九十四足 . 問雞兔各幾何 . ”其大意是： “有如干只雞和兔關在同一籠子里 , 它們一共有 35 個頭 , 94 條腿 . 問籠中的雞和兔各有多少只 . ”試用列方程 組 解應用題的方法求出問題的解 .18. 本小題滿分8 分如圖 , 點 b, e, c, f 在一條直線上,abde , acdf , bece . 求證： ad .21. 本小題滿分8 分如 圖 , 四 邊 形 abcd

7、 內 接 于e o ,ab 是e o 的 直 徑 , 點 p 在 ca 的 延 長 線 上 ,cad45 . 1 如 ab4 , 求 c.d 的長；2 如 .bc.ad, adap , 求證： pd 是 e o 的切線 .數學試卷第3 頁（共 18 頁）數學試卷第4 頁（共 18 頁）22. 本小題滿分10 分24. 本小題滿分12 分如圖 , 矩形 abcd 中 , ab6, ad8 , p, e 分別是線段ac, bc 上的點 , 且四邊形-在小明在某次作業中得到如下結果：sin 2 7sin 2 83 0.122 +0.99 2 =0.994 5 ,pefd 為矩形 . 1 如 pcd

8、是等腰三角形 , 求 ap 的長；-sin 2 22sin 2 68sin 2 29sin 2 610.372 +0.932 =1.0018 ,0.482 +0.87 2 =0.987 3, 2 如 ap2 , 求 cf 的長 .-s-in 2 37sin 2 53 0.602 +0.80 2 =1.000 0 ,此222 22 2sin45sin45_ + =1 .2222_據此 , 小明猜想：對于任意銳角：均有_sinsin 901 ._ 1 當30 時, 驗證_-sin 2sin 2 901 是否成立；_ 2 小明的猜想是否成立？如成立, 請賜予證明；如不成立, 請舉出一個反例._卷_號

9、 _ 生考 _25. 本小題滿分14 分_已知直線y2 xm 與拋物線yax2axb 有一個公共點m 1,0, 且 ab ._上_- 1 求拋物線頂點q 的坐標 用含 a 的代數式表示 ；_23. 本小題滿分10 分自 2021 年國慶后 , 很多高校均投放了使用手機就可隨取隨用的共享單車. 某運營商為提高其經營的a 品牌共享單車的市場占有率, 預備對收費作如下調整：一天中, 同一 2 說明直線與拋物線有兩個交點； 3 直線與拋物線的另一個交點記為n ._個人第一次使用的車費按0.5 元收取 , 每增加一次 , 當次車費就比上次車費削減0.1 元,第 6 次開頭 , 當次用車免費 . 詳細收費

10、標準如下： 如1 a-1, 求線段 mn 長度的取值范疇；2_名 _姓 _-答使用次數012345 含 5 次以上 累計車費00.50.9ab1.5 求 qmn面積的最小值 ._同時 , 就此收費方案隨機調查了某高校100 名師生在一天中使用a 品牌共享單車的意愿, 得到如下數據：_-題_學校 1 寫出5使用次數01234人數51510302515a,b 的值；業 2 已知該校有5 000 名師生 , 且 a 品牌共享單車投放該校一天的費用為5 800 元. 試畢估量：收費調整后, 此運營商在該校投放a 品牌共享單車能否獲利？說明理由.-無-效數學試卷第5 頁（共 18 頁）數學試卷第6 頁（

11、共 18 頁）福建省 2021 年中學畢業和高中階段學校招生考試數學答案解析6.【答案】 a【解析】解不等式x20 得 x2 ，解不等式x30 得 x3 ，所以不等式組的解集第一卷為3x2 ，應選 a ；一、挑選題1.【答案】 a【解析】 3 的相反數是3，應選 a ；【提示】相反數的定義：假如兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特殊地，0 的相反數仍是0；【考點】相反數；2.【答案】 b【解析】從左邊看幾何體得到的圖形是左視圖，該幾何體的左視圖是兩個豎直排列的正方形，應選b；【考點】簡潔組合體的三視圖；【提示】解不等式組時，正確求出每一個不等式解集，利用“同大取大；同小取

12、小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原就求解不等式組的解集；【考點】解一元一次不等式組；7.【答案】 d【解析】由統計圖可知正確答題數為 15 的有兩個，個數最多，故眾數是 15；將正確答題數按從小到大的次序排列為 10， 13， 15， 15， 20，位于最中間位置的數是 15，故中位數為 15；綜上所述，應選 d；【提示】熟識中位數和眾數的概念是觶題的關鍵；【考點】中位數和眾數；8.【答案】 d53.【答案】 b【 解 析 】 ab 是 e o 的 直 徑 ， adb90， abdbad90， 【解析】136 0001.3610 ，應選 b；abdacd ，acdbad90 ，bad 定

13、與acd 互余，應選d；【提示】科學記數法的表示形式為要正確確定a 的值以及 n 的值；【考點】科學計數法；a10n 的形式，其中1a10 ， n 為整數，其關鍵【提示】利用同弧所對的圓周角相等得到abdacd 是解題的突破點；【考點】圓周角定理及其推論、余角；9.【答案】 c2224.【答案】 c【解析】直線ykxk1經過點 m, n3 和 m1,2n1 ， mkk1n3 ，【解析】22 x 2x4 x ，應選 c；m1kk12n1，得 kn4 ， 0k2 ，即 0n42 ，解得【提示】積的乘方等于各因式乘方的積；【考點】積的乘方；5.【答案】 a【解析】 圓、線段和菱形既是軸對稱圖形，又是

14、中心對稱圖形；正三角形是軸對稱圖形， 但不是中心對稱圖形，應選a ；【提示】軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解題的關鍵；【考點】圖形的對稱性；4 n 6 ，就 n 的值可以是 5，應選 c；【提示】將點的坐標代入解析式，將 k 用含 n 的代數式來表示是解題的關鍵；【考點】一次函數，不等式的性質；10.【答案】 d【解析】如圖，連接 aa ， bb ，分別作 aa ， bb 的垂直平分線，相交于點 o ，就點 o 為旋轉中心， 由圖可知， 線段 ab旋轉到 a b 逆時針旋轉角為 90°，就點 p 到點 p 也逆時針旋轉 90°，又由于點 p 在點 o 正上方第 4 行左側

15、第 1 格內，所以點 p 在點 o 左側數學試卷第7 頁（共 18 頁）數學試卷第8 頁（共 18 頁）第 4 列下方第 1 格，即 4 區，應選d；五邊形的每個內角為108 ，aocbod108 ，dcocdo72 ，cdo36 ，aob360aocbodcod36010810836108 ；【提示】熟記旋轉的相關定義是解題的關鍵；【考點】旋轉變換，尺規作圖；二、填空題11.【答案】 1【解析】原式211 ；【 提示】求出正五邊形每個外角和內角的度數是解題的 關鍵；【考點】正五邊形的內角與等腰三角形的性質；16.【答案】 1521【提示】知道任何非零數的零次冪等于1 是解題的關鍵；【解析】點

16、a 在反比例函數y的圖象上，且點a 的橫坐標為2，點 a 的縱坐標x【考點】有理數的運算；為 1 ， a 的坐標為22, 12，矩形 abcd 的四個頂點均在反比例函數y1 的圖象上，x12.【答案】 6又矩形和反比例函數圖象都是關于原點對稱的中心對稱圖形；原點為矩形對角線的交【解析】d , e 分別是邊ab , ac 的中點 de 是 abc 的中位線，bc2de ，點；依據矩形的對角線相等，設矩形其他點的坐標為a, 1，de3 ， bc6a22【考點】三角形的中位線定理；ao 2221172ga1171，解得 a2 舍，a2 ，a1 ，a1 ，24a42342213.【答案】紅球（或紅色的

17、）【解析】箱子中現有5 個球，其中2 個白球， 2 個黃球， 1 個紅球，添加同種型號的1可令點b 的坐標為1 ，2222，點 c 的坐標為2，- 12，點 d 的坐標為- 1 ， - 2，2個球，使得從中隨機抽取1 個球，三種顔色被抽到的概率都是1 ， 6 個球中白色、黃ab =21213色和紅色的球都應是2 個，添加的球是紅球；2223212152【考點】概率的運算；=， ad =22=2222，矩形abcd 的面積為14.【答案】 7【解析】 點a, b 表示的數分別是1，3， ab2 ， bc2 ab， bc4 ，點 c 在abcd = 3252 = 15 ；222【提示】依據矩形和反

18、比例函數的圖象都關于原點中心對稱，求出點的坐標是解題的關點 b 的右側，點c 在點 b 的右側，點c 表示的數是3+4=7 ；【考點】數軸上表示數；15.【答案】 108【解析】正五邊形的外角和為360 ，正五邊形的每個外角為360572 ， 正鍵；【考點】矩形的性質，反比例函數的性質，圖形的中心對稱性；三、解答題數學試卷第9 頁（共 18 頁）數學試卷第10 頁（共 18 頁）17.【答案】原式a -1 gaaa1.1a -1a1【提示】先正確作出圖形，利用直角三角形兩銳角互余得aqbabq90 ，當 a21時，原式12 .bpddbq90，由對頂角相等和角平分線的性質得aqpapq ，可證

19、2112【提示】依據分式的運算法就進行化簡，然后代入求值；【考點】分式的化簡和二次根式；18.【答案】證明：becf ， beeccfec ，即 bcef .apaq .【考點】基本尺規作圖作角的平分線，直角三角形的性質，等腰三角形的性質；20.【答案】雞有23 只，兔有12 只；【解析】設雞有x 只，兔有y 只.依題意，得xy35,x23,解得2 x4 y94,y12.【提示】依據總頭數和總腳數得到兩個等量關系是解決此題的關鍵；abde ,【考點】二元一次方程組；在 abc和 def 中，acdfbcef ,21.【答案】（1）連接 oc, od . abc def ，ad .【提示】先求出

20、bcfe ，利用 sss證明 abc dfe ，進而得到對應角相等；【考點】全等三角形的判定和性質；19.【答案】 bq 就是所求作的abc 的平分線，p, q 就是所求作的點；cod2cad ，cad45 ，cod90 . ab4 ， oc1 ab2 .2 c. d 的長902.180（2）b.c.ad ，bocaod .證明如下： adbc ，adb90 ，codaod90 ，1802cod45 .bpdpbd90 . oaod ，odaoad .bac90 ，aqpabq90 .aododaoad180 ，abqpbd ，bpdaqp .bpdapq ，apqaqp ，oda180aod

21、267.5. apaq . adap ，adpapd .數學試卷第11 頁（共 18 頁）數學試卷第12 頁（共 18 頁）cadadpapd ，cad45 ，adp1 cad 222.5 .車費為1051000.5150.9101.2301.4251.5151.1元 .odpodaadp90 .所以估量該校5 000 名師生一天使用a 品牌共享單車的總車費為5 0001.1=5 500元 .又 od 是半徑，pd 是 e o 的切線 .【提示】（1）依據圓周角與圓心角的關系可得cod2 cad ，然后依據弧長公式計由于 5 5005 800 ，故收費調整后，此運營商在該校投放a 品牌共享單車

22、不能獲利；【考點】函數、平均數的運算和樣本估算總體；算；（ 2）由同圓中，等弧所對的圓心角相等得bocaod ，利用題目已知條件逐步可求oda 和adp ，進而由切線的判定可得結論；【考點】圓心角與弧的關系，圓周角定理，直角三角形的性質，弧長公式，圓切線的判24.【答案】（ 1） ap5（ 2） cf = 324【解析】（ 2）在矩形abcd 中， ab定；6 ， ad8 ，adc=90，22.【答案】（ 1）當30 時， dcab6 ， acad 2dc 210 .sin 2sin 290sin 2 30sin2 60要使 pcd是等腰三角形，有如下三種情形：22當 cpcd 時， cp13

23、6 ，apaccp4 .所以 sin2sin 222131 .44901 成立；當 pdpc時，pdcpcd ，（ 2）小明的猜想成立；證明如下：如圖，abc 中，c90 ，pcdpadpdcpda90 ，padpda ， pdpa， papc ，ap = ac ，即2ap=5 .設a，就b90.22當 dpdc 時，過 d 作 dqac 與點 q ，就 pqcq .sin 2sin 2bcac90ababbc2ac2ab 2ab 21 .ab 2【考點】銳角三角函數的應用，勾股定理； sv adc1 ad gdc1 ac gdq ，23.【答案】（ 1） a1.2， b1.4 .22（ 2）

24、依據用車意愿調査結果，抽取的100 名師生每人每天使用a 品牌共享單車的平均 dqad gdc ac24 ，5數學試卷第13 頁（共 18 頁）數學試卷第14 頁（共 18 頁） cqdc 2dq 218 ，5【提示】（ 1）先依據矩形的性質和勾股定理求出dc ，ac ，然后分三種情形： cpcd ， pc2cq36 ，5apacpc14 .5pdpc ， dpdc 求解 a p ；綜上所述，如pcd 是等腰三角形，ap4 ，或 ap5 ，或14ap.5（2）依據矩形的性質逐步推出利用三角形相像的性質求解；adp=cdf ，padfcd ，得 adp cdf ，（ 2）連接 pf ， de ，

25、記 pf 與 de 的交點為 o ，連接 oc .【考點】 矩形的性質、 勾股定理、 等腰三角形的判定和性質、相像三角形的判定和性質；25.【答案】（1） q 的坐標為1， 9a24四邊形abcd 和 pefd 都是矩形，（2）直線與拋物線有兩個交點（3） qmn 面積的最小值為279242【解析】（ 1）由于拋物線過點m（ 1,0 ），2adcpdf90 ，所以 aab0 ，即 b2a .所以 yax2axbaxax2 a即adppdcpdccdf ，adpcdf .2ax19a ，24bcd90 ， oeod ， oc1 ed .所以拋物線頂點q 的坐標為1 ，9a.224在矩形 pefd

26、 中， pfde ， oc1 pf .2（2）由于直線y2xm 經過點 m1,0 ， opof1 pf ，2所以 021m ，解得 m2 . ocopof ，把 y2x2 代入2yaxax2 a ，ocf =ofc ，ocp=opc ，得 ax2 （ a2） x2a20 ，（ * ）又opcofcpcf180 ，所以 （ a2）24a由（ 1） b2a ，2a29a212a4 ， 2ocp2ocf180 ，又 ab ，所以 a0 ， b>0 .pcf90 ，即pcdfcd90 .所以 > 0，所以方程（* ）有兩個不相等的實數根，在 rt adc 中，pcdpadpadfcd .90 ，故直線與拋物線有兩個交點.2 adp : cdf ，cfcd3.（3）把 y2 x2 代入yaxax2a ，apad43