1、哈八中2015-2016學年度上學期教 學 設 計學科：_學年：_教師：_講課題目3.2 輔助角公式 必修/選修： 四第三 章 第 節主備人蔣曉雪參加教師韓秀英、王麗娟、王和榮、孫長彬課時周期2015年12月 日 月 日教學目標知識目標1、會將（、不全為零）化為只含有正弦的一個三角比的形式2、能夠正確選取輔助角和使用輔助角公式能力目標3、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并會利用公式進行簡單的恒等變形，體會三角恒等變形在數學中的應用。情感目標4、通過例題的解答，引導學生對變換對象目標進行對比、分析，促使學生形成對解題過程中如何選擇公式，如何根據問題的條件進行公式變形，以及變換過程中體現的

2、換元、逆向使用公式等數學思想方法的認識，從而加深理解變換思想，提高學生的推理能力本節重點引導學生以已有的十一個公式為依據，以推導積化和差、和差化積、半角公式的推導作為基本訓練，學習三角變換的內容、思路和方法，在與代數變換相比較中，體會三角變換的特點，提高推理、運算能力本節難點認識三角變換的特點，并能運用數學思想方法指導變換過程的設計，不斷提高從整體上把握變換過程的能力教學方法復習鞏固、誘思探究法上課時間教學用具電子白板上課教師教 學 過 程 設 計環節教學內容1、復習引入 兩角和與差的正弦公式=_=_口答：利用公式展開=_反之,若要將化簡為只含正弦的三角比的形式，則可以是=_嘗試：將以下各式化

3、為只含有正弦的形式，即化為的形式（1） （2）2、輔助角公式推導對于一般形式（、不全為零），如何將表達式化簡為只含有正弦的三角比形式？其中輔助角由確定，即輔助角（通常）的終邊經過點-我們稱上述公式為輔助角公式，其中角為輔助角。3、例題反饋例、試將以下各式化為的形式.（1） （2）（3） （4）例2、試將以下各式化為（）的形式.（1） （2） （3）例3、若，且，求角x的值。例4、若，且 ，求的值。4、小結思考 （1）公式中角如何確定?（2）能否會將（、不全為零）化為只含有余弦的一個三角比的形式？5、作業布置(1)、 =_（化為的形式）(2) 、關于x的方程有解，求實數k的取值范圍。(3)、已知

4、，求實數m的取值范圍。(4)、利用輔助角公式化簡：教學反思講課題目3.2簡單的三角恒等變換（一）必修/選修： 四第三 章 第 節主備人蔣曉雪參加教師韓秀英、王麗娟、王和榮、孫長彬課時周期2015年12月 日 月 日教學目標知識目標1、通過二倍角的變形公式推導半角的正弦、余弦、正切公式，體會化歸、換元、方程、逆向使用公式等數學思想，提高學生的推理能力。能力目標2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并會利用公式進行簡單的恒等變形，體會三角恒等變形在數學中的應用。情感目標3、通過例題的解答，引導學生對變換對象目標進行對比、分析，促使學生形成對解題過程中如何選擇公式，如何根據問題的條件進行公式變

5、形，以及變換過程中體現的換元、逆向使用公式等數學思想方法的認識，從而加深理解變換思想，提高學生的推理能力本節重點引導學生以已有的十一個公式為依據，以推導積化和差、和差化積、半角公式的推導作為基本訓練，學習三角變換的內容、思路和方法，在與代數變換相比較中，體會三角變換的特點，提高推理、運算能力本節難點認識三角變換的特點，并能運用數學思想方法指導變換過程的設計，不斷提高從整體上把握變換過程的能力教學方法復習鞏固、誘思探究法上課時間教學用具電子白板上課教師教 學 過 程 設 計環節教學內容（一）復習：三角函數的和（差）公式，倍角公式（二）新課講授：1、由二倍角公式引導學生思考：有什么樣的關系？學習和

6、（差）公式，倍角公式以后，我們就有了進行變換的工具，從而使三角變換的內容、思路和方法更加豐富，這為我們的推理、運算能力提供了新的平臺 例1、試以表示解：我們可以通過二倍角和來做此題因為，可以得到；因為，可以得到又因為思考：代數式變換與三角變換有什么不同？代數式變換往往著眼于式子結構形式的變換對于三角變換，由于不同的三角函數式不僅會有結構形式方面的差異，而且還會有所包含的角，以及這些角的三角函數種類方面的差異，因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個角之間的聯系，這是三角式恒等變換的重要特點例2已知，且在第三象限，求的值。例3、求證：（）、；（）、證明：（）因為和是我們所學習過的知識，因此我

7、們從等式右邊著手；兩式相加得；即；（）由（）得；設，那么把的值代入式中得思考：在例3證明中用到哪些數學思想？例3證明中用到換元思想，（）式是積化和差的形式，（）式是和差化積的形式，在后面的練習當中還有六個關于積化和差、和差化積的公式三練習：P142面1、2、3題。四小結：要對變換過程中體現的換元、逆向使用公式等數學思想方法加深認識，學會靈活運用教學反思講課題目3.2簡單的三角恒等變換（二）必修/選修： 四第三 章 第 節主備人蔣曉雪參加教師韓秀英、王麗娟、王和榮、孫長彬課時周期2015年12月 日 月 日教學目標知識目標1、通過二倍角的變形公式推導半角的正弦、余弦、正切公式，體會化歸、換元、方

8、程、逆向使用公式等數學思想，提高學生的推理能力。能力目標2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并會利用公式進行簡單的恒等變形，體會三角恒等變形在數學中的應用。情感目標3、通過例題的解答，引導學生對變換對象目標進行對比、分析，促使學生形成對解題過程中如何選擇公式，如何根據問題的條件進行公式變形，以及變換過程中體現的換元、逆向使用公式等數學思想方法的認識，從而加深理解變換思想，提高學生的推理能力本節重點引導學生以已有的十一個公式為依據，以推導積化和差、和差化積、半角公式的推導作為基本訓練，學習三角變換的內容、思路和方法，在與代數變換相比較中，體會三角變換的特點，提高推理、運算能力本節難點認識

9、三角變換的特點，并能運用數學思想方法指導變換過程的設計，不斷提高從整體上把握變換過程的能力教學方法復習鞏固、誘思探究法上課時間教學用具電子白板上課教師教 學 過 程 設 計環節教學內容（一）復習：二倍角公式。（二）典型例題分析例1： ；解：（1）由得（2）例2解： .例已知函數求的最小正周期，（2）當時，求的最小值及取得最小值時的集合點評：例是三角恒等變換在數學中應用的舉例，它使三角函數中對函數的性質研究得到延伸，體現了三角變換在化簡三角函數式中的作用例4若函數上的最大值為6，求常數m的值及此函數當時的最小值及取得最小值時的集合。（三）練習：教材P142面第4題。（四）小結：(1) 二倍角公式

10、：(2)二倍角變式：(3)三角變形技巧和代數變形技巧常見的三角變形技巧有切割化弦；“1”的變用；統一角度，統一函數，統一形式等等教學反思講課題目3.2簡單的三角恒等變換（三）必修/選修： 四第三 章 第 節主備人蔣曉雪參加教師韓秀英、王麗娟、王和榮、孫長彬課時周期2015年12月 日 月 日教學目標知識目標1、通過二倍角的變形公式推導半角的正弦、余弦、正切公式，體會化歸、換元、方程、逆向使用公式等數學思想，提高學生的推理能力。能力目標2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并會利用公式進行簡單的恒等變形，體會三角恒等變形在數學中的應用。情感目標3、通過例題的解答，引導學生對變換對象目標進行

11、對比、分析，促使學生形成對解題過程中如何選擇公式，如何根據問題的條件進行公式變形，以及變換過程中體現的換元、逆向使用公式等數學思想方法的認識，從而加深理解變換思想，提高學生的推理能力本節重點引導學生以已有的十一個公式為依據，以推導積化和差、和差化積、半角公式的推導作為基本訓練，學習三角變換的內容、思路和方法，在與代數變換相比較中，體會三角變換的特點，提高推理、運算能力本節難點認識三角變換的特點，并能運用數學思想方法指導變換過程的設計，不斷提高從整體上把握變換過程的能力教學方法復習鞏固、誘思探究法上課時間教學用具電子白板上課教師教 學 過 程 設 計環節教學內容例1：教材P141面例4例1. 如

12、圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內接矩形.記COPa，求當角a取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積.例2：把一段半徑為R的圓木鋸成橫截面為矩形的木料，怎樣鋸法能使橫截面的面積最大？（分別設邊與角為自變量）解：（1）如圖，設矩形長為l，則面積，所以當且僅當即時，取得最大值，此時S取得最大值，矩形的寬為即長、寬相等，矩形為圓內接正方形.（2）設角為自變量，設對角線與一條邊的夾角為，矩形長與寬分別為、，所以面積.而，所以，當且僅當時，S取最大值，所以當且僅當即時， S取最大值，此時矩形為內接正方形.變式：已知半徑為1的半圓，PQRS是半圓

13、的內接矩形如圖，問P點在什么位置時，矩形的面積最大，并求最大面積時的值PQRSO解：設則故S四邊形PQRS故為時，課堂小結 建立函數模型利用三角恒等變換解決實際問題.教學反思講課題目必修4公式總復習 必修/選修： 四第三 章 第 節主備人蔣曉雪參加教師韓秀英、王麗娟、王和榮、孫長彬課時周期2015年12月 日 月 日教學目標知識目標1、通過二倍角的變形公式推導半角的正弦、余弦、正切公式，體會化歸、換元、方程、逆向使用公式等數學思想，提高學生的推理能力。能力目標2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并會利用公式進行簡單的恒等變形，體會三角恒等變形在數學中的應用。情感目標本節重點本節難點教學

14、方法復習鞏固、誘思探究法上課時間教學用具電子白板上課教師教 學 過 程 設 計環節教學內容高一數學公式總結基本三角函數、 u 終邊落在x軸上的角的集合： v 終邊落在y軸上的角的集合：w 終邊落在坐標軸上的角的集合：x 平方關系： 商數關系： u 誘導公式u 終邊相同的角的三角函數值相等 v w x y z 上述的誘導公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限” 周期問題u v 三角函數的性質性 質定義域RR值 域周期性奇偶性奇函數偶函數單調性對稱中心對稱軸圖像性 質定義域值 域R周期性奇偶性奇函數單調性對稱中心對稱軸無圖像w ？ 振幅變化： 左右伸縮變化： 左右平移變化 上下平移變化 平面向量共線定理：一般地，對于兩個向量 向量的一個定理的類似推廣向量共線定理： 推廣 平面向量基本定理： 一般地，設向量反過來，如果. 一般地，對于兩個非零向量 有 ，其中為兩向量的夾角。 特別的， 三角公式以及恒等變換u 兩角的和與差公式： 變形： v 二倍角公式： w 半角公式： x 降冪擴角公式：y 積化和差公式：z 和差化積公式：