1、這世上有兩樣東西是別人搶不走的：一是藏在心中的夢想，二是讀進大腦的知識!看人生峰高處，唯有磨難多正果。7理科數學復習專題統計與概率離散型隨機變量及其分布列知識點一1、離散型隨機變量：隨著實驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量，常用字母,x，y(MI表示，所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量。2、離散型隨機變量的分布列及其性質：(1)定義:一般的，若離散型隨機變量X可能取的不同值為Xi,X2,|,Xi,|,Xn,X取每一個值x (i二1,2,|n)的概率為P(X二Xi)二r ,則表XX1X2XiV*.XnPP1P2PV*.PnX01PP1-P稱為離散型隨機變量離散型隨機變量 X ,簡

2、稱X的分布列 (2)分布列的性質：Pi20,i - 1,2,(U，n ;R二1 (3)常見離散型隨機變量的分布列：兩點分布：若隨機變量X的分布列為，則稱X服從兩點分布，并稱p . P(x' 1)為成功概率 超幾何分布：一般的，在含有 M件次品的N件產品中，任取n件，其中恰有p k n k一X 件次品，則 P(X "k) " MICN1M (k " 0,1,2,|m,其中 m minM,n,且-CN一 ”"n <N,M <N,n,M,N E N *),稱分布列為超幾何分布列。如果隨機變量X的分布列具有下表的形式，則稱隨機變量X服從超幾何

3、分布X01mPp 0 Ip ni0CM JCN .MC nC N1 1n.1CM |CN.MC n C NCmlCnim C M JC N.M C n C N3、隨機變量的數學期望(均值)與方差題型一由統計數據求離散型隨機變量的分布列【例1】已知一隨機變量的分布列如下，且 E(a=6.3,則a值為()A. 5B. 6 C. 7 D. 84a9P0.50.1b【變式11某公司有5萬元資金用于投資開發項目，如果成功，一年后可獲利12%; 一旦失敗，一年后將喪失全部資金的 50%.下表是過去200例類似項目開發的實施結果:投資成功投資失敗192次8次則該公司一年后估計可獲收益的期望是.題型二由古典概

4、型求離散型隨機變量的分布列(超幾何分布)【例2】在一次購物抽獎活動中，假設某 10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎.某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：(1)該顧客中獎的概率；(2)該顧客獲得的獎品總價值 X元的概率分布列.【變式2】某飲料公司招聘了一名員工，現對其進行一項測試，以便確定工資級別.公司準備了兩種不同的飲料共 8杯，具顏色完全相同，并且其中 4杯為A 飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工 品嘗后，從 8杯飲料中選出4 杯A飲料.若4杯都選對，則月工資定為3 500元；若4杯選對3杯，則月工資 定為2 800元；

5、否則月工資定為2 100元.令X表示此人選對A飲料的杯數.假 設此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力.求X的分布列；(2)求此員工月工資的期望.知識點二1 .條件概率及其性質對于兩個事件 A和B,在已知事件 B發生的條件下，事件 A發生的概率叫做條件概率，用符號P(A|B)來表示,其公式為 P(A|B) = PAB(P(B)>0).P B在古典概型中，若用 n(B)表示事件B中基本事件的個數，則P(A|B)=nJAB-.n B2 .相互獨立事件(1)對于事件 A、B,若事件 A的發生與事件 B的發生互不影響，稱 A、B是相互獨立事件.(2)若A與B相互獨立,則 P(AB)= P(A)P(B)

6、.若A與B相互獨立，則 A與B, A與B, A與B也都相互獨立.(4)若P(AB)= P(A)P(B),則 A與B相百獨立.3 .二項分布(1)獨立重復試驗是指在相同條件下可重復進行的，各次之間相互獨立的一種試驗，在這種 試驗中每一次試驗只有兩種結果,即要么發生，要么不發生，且任何一次試驗中發生的概率都是一樣的.(2)在n次獨立重復試驗中，用 X表示事件A發生的次數，設每次試驗中事件A發生的概率為p,則P(X = k) = Cnpk(1p)n k(k= 0,1,2.n),此時稱隨機變量 X服從二項分布.記為 XB(n, p),并稱p為成功概率.題型三條件概率 例1 (1)從1,2,3,4,5中

7、任取2個不同的數，事件 A為“取到的2個數之和為偶數”，事件B為“取到的2個數均為偶數”，則P(BA)= .(2)如圖所示，EFGH是以。為圓心，半徑為1的圓的內接正方形，將一粒豆子隨機地扔到該圓內，用 A表示事件“豆子落在正方形 EFGH 內”，B表示事件“豆子落在扇形 OHE (陰影部分)內”，則P(B|A) =練：某地空氣質量監測資料表明，一天的空氣質量為優良的概率是0.75,連續兩天為優良的概率是0.6,已知某天的空氣質量為優良，則隨后一天的空氣質量為優良的概率是 題型四 由獨立事件同時發生的概率求離散型隨機變量的分布列(二項分布)例1在一場娛樂晚會上，有 5位民間歌手(1至5號)登臺

8、演唱，由現場數百名觀眾投票選 出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名.觀眾乙和丙對 5位歌手的演唱沒 有偏愛，因此在1至5號中隨機選3名歌手.(1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中 3號歌手的概率；(2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數之和，“求X2”的事件概率.例2在一次數學考試中，第21題和第22題為選做題.規定每位考生必須且只須在其中選做一題.設4名學生選做每一道題的概率均為2.(1)求其中甲、乙兩名學生選做同一道題的概率；(2)設這4名考生中選做第22題的學生個數為 E,求E的概率分布.

9、練習:一款擊鼓小游戲的規則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現一次音樂，要么不出現音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得 20分，出現三次音樂獲得100分，沒有出現音樂則扣除 200分(即獲得200分).設每次擊鼓出現音樂 ，一 一、，1的概率為2,且各次擊鼓出現音樂相互獨立.設每盤游戲獲得的分數為 X,求X的概率分布.(2)玩三盤游戲，至少有一盤出現音樂的概率是多少？【誤區解密】抽取問題如何區分超幾何分布和二項分布?例：某學校10個學生的考試成績如下：(> 98分為優秀)(1) 10人中選3人，求至多1人優秀的概率(2)用10人的數據估計全級，從全級

10、的學生中任選3人，用X表示優秀人數的個數，求X的分布列練：18、某市在“國際禁毒日”期間，連續若干天發布了 “珍愛生命，遠離毒品”的電 視公益廣告，期望讓更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了 100名年齡階段在10,20 , 20,30 , 30,40 , 40,50 , 50,60的市民進行問卷調查，由此得到樣本頻率分布直方圖如圖所示（I）求隨機抽取的市民中年齡在30,40的人數；（n ）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的 方法隨機抽取 5從，求50,60年齡段抽取的人 數；（田）從（II）中方式得到的5人中再抽到2人作為本次活動的獲獎者，記X為年齡在50,60年齡段的人數，求X的分布列及數學期望.2、一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作