1、有限理性條件下考慮決策者動態期望的多屬性決策方 法摘要：有限理性條件下針對帶有決策者期望的多屬性決策問題，提 出一種基于累積前景理論的決策分析方法。在本文屮，首先考慮了決策者 的有限理性的心理行為特征，以決策者在不同時期對各屬性的特定期望作 為參照點，然后將具有正態分布信息形式的決策矩陣轉化為相對于各參照 點的益損決策矩陣，在此基礎上，考慮決策者對待收益和損失的不同理性 態度，依據累積前景理論計算各時期中每個方案的前景值，并計算關于整 個時期的綜合前景值，然后依據綜合前景值的大小對所有方案進行排序。 最后，通過一個算例說明了該方法的可行性和有效性。關鍵詞：決策理論；多屬性決策；累積前景理論；心

2、理行為中圖分類號：c934文章標識碼：a文章編號：1007-3221 (2015) 03-0020-07引言多屬性決策是指具有多個屬性的有限方案排序或選擇問題，是現代決 策理論的一個重要內容，具有廣泛的實際背景。在現實中，決策者可能會 在不同時期対各屬性有特定的期望耍求，例如，決策者在股票投資的過程 中，可能在不同時期對股票的投資額、風險損失、風險盈利等屬性有不同 的期槊要求。因此，如何解決考慮決策者動態期槊的多屬性決策問題，具 有學術研究價值和現實意義。目前，有關此類決策問題的研究已引起一些 學者的重視，但具有針對性的決策分析方法還不多見。從已有的相關文獻 來看，學者們的研究成果可分為兩個方

3、曲。一方面的研究是假設決策者的 行為完全理性，以期望效用理論為基礎。該方面研究的成果可以看到，文 獻提出了基于期望獲得線性分段函數的決策方法，該方法從概率分布函數 來獲得不完全信息，結合可接受度分析方法給出方案排序等級；文獻提出 了基于效用評估的決策方法，該方法通過劃分效用區間對偏好信息進行集 結，從而得到方案的排序；文獻提出了加權期望效用的決策方法，該方法 依據狀態的效用偏好縮小可行域而得到最優方案文獻和提出了交互效用 的決策方法，該方法通過不斷調整期望水平優化方案集，進而選擇最優方 案。另一方面的研究是考慮決策者的行為有限理性，即考慮決策者在行為 上并不追求效用最大化，而是選擇滿意度最大的

4、方案。這種將決策者的心 理行為特征引入到多屬性決策分析屮的研究成果主要有，文獻針對隨機多 準則決策問題，提出了一種基于前景理論的決策方法，該方法定義了一種 區間灰色數排序方法及前景價值函數計算各方案的前景值，進而得到方案 的排序結果；文獻針對風險決策問題，提出一種基于語言評價和累積前景 理論的多準則決策方法，該方法將語言評價信息轉化為區間數并依據參考 點計算各方案的前景值，得到方案的排序結果；文獻針對屬性值為隨機變 量的隨機多屬性決策問題，提出一種基于前景隨機占優準則的隨機多屬性 決策方法，該方法將決策者的行為因素引入隨機多屬性決策，將具有隨機 變量的決策矩陣轉化為關于參考點的收益和損失矩陣，

5、并構建相應的前景 隨機占優關系矩陣，進而得到了方案的排序結果。上述提及的方法為解決有限理性條件下帶有決策者動態期望的多屬 性決策問題提供了較好的思路和支撐。但在現實決策中，會遇到決策者的 期望和屬性值的類型是正態隨機變量的形式且數據信息來自于不同時期 的情形，即有限理性條件下帶有決策者動態期望的屬性值為止態隨機變量 的多屬性決策問題，例如，對于機械設備選擇問題，主耍考慮使用壽命、 可靠性、可維修性等屬性，而這些屬性往往難以量化，其期望值和屬性值 通常是以正態隨機變量的形式表示。因此，有限理性條件下針對帶有決策 者動態期望的屬性值為正態隨機變量的多屬性決策問題的研究是值得關 注的，具有實際意義。

6、為此，本文給出一種基于累積前景理論的決策分析 方法，該方法依據決策者在不同時期針對各屬性給出的不同期望作為參照 點，將決策矩陣轉化為關于各時期參照點的益損決策矩陣，進而考慮決策 者對待各時期收益和損失的不同心理態度，計算各方案關于整個時期的綜 合前景值，并依據綜合前景值的大小對方案進行排序。1問題描述考慮帶有決策者動態期望的多屬性決策問題，記a二al, a2, k, am 表示m個備選方案的集合，其中ai表示第i個備選方案；c=c1, c2, k, cn表示n個屬性的集合，其中c,表示第j個屬性，且cl, c2, k, 5相 互獨立；w= (wl, w2, k, wn) t表示屬性的權重向量，

7、其中叮為屬性ci 的權重或者重要程度，滿足wjo且表示k個不同時期，其中ti表示第 i個時期；wi= (w訂，wi2, k, wik) t表示時期的權重向量，其中wti為 時期ti的權重或者重要程度，滿足witok表示決策者根據相關信息給出關于屬性的期與向量，其中表示決策者在第i個時期針對屬性cj的期 望；表示決策矩陣，其中表示第i個時期方案ai對應于屬性ci的屬性值 或評價值。為方便起見，記 qm二1, 2, k, m, qn二1, 2, l, n, qk=l, 2, l, k。在本文中，考慮期望和屬性值的類型相同，且同一時期屬性的期望和 屬性值均為正態隨機變量，即，其屮。正態隨機變量的概率

8、密度中的兩個 參數和o?分別是該正態隨機變量的數學期望和方差，即隨機變量x的 概率密度為依據概率統計知識中的3u原則可知，x的值落在區間3 o , 卩+3。內的概率為 pu-3oxw»+3。二99.74%。若 y=ax+b (aho), 則y也是連續隨機變量，口概率密度為因此y也是止態隨機變量，即ax+b n (an+b, a?o?)0進一步地，考慮n個相互獨立的正態隨機變量則依據 概率統計知識可知，這些正態隨機變量的線性組合，(是不全為0的常數), 仍服從正態分布，即clxl+c2x2+cnxn另外，在多屬性決策問題屮，屬性的類型可以是成本型或效益型，成 本型屬性的屬性值越小越好，

9、效益型屬性的屬性值越大越好。記qc和qb 分別表示成本型屬性和效益型屬性的下標集合，則有qcuqb二qn, qciqb= 。本文要解決的問題是依據決策者的期望向量q、屬性權重向量w和決 策矩陣x,如何通過一個決策分析方法得到所有方案的排序結果。2決策方法為了解決上述問題，下面闡述本文提出的有限理性條件下考慮決策者 動態期望的決策方法。首先，確定不同時期中各屬性的參照點。決策者的預期目標可以作為參照點，且預期目標作為參照點能夠準確地表達決策行為有限理性的特 征，并可很好地繼承前景理論的各種性質，故此決策者對各屬性的動態期 槊可視為不同時期的預期目標，這樣，決策者在不同時期對各屬性的期望 值作為該

10、時期中各屬性的參照點。然后，進行信息規范化處理。為了消除不同物理量綱對決策結果的影 響需要將期望向量q二(qi, q2, l, qn) t規范化為0二(01, 02, l, on) t,將決策矩陣規范化為矩陣具體的規范化計算公式分別表述如下：1)當屬性cj為效益型時，規范化計算公式為再次，計算各時期中每個方案針對各屬性的屬性值相對于參照點的收 益或損失。這里，首先進行各時期中屬性值與參照點之間的比較，即確定 屬性值與參照點之間的大小關系，為了比較與z間的大小關系，需要將與 分別映射為區間數和，具體的計算公式分別表述如下：其中進而屬性值與 參照點之間的大小關系可由區間數與確定，具體的比較方法如下

11、：記依據文獻，當時，屬性值與參照點的比較方法為：若，則若，則 當時，屬性值與參照的比較方法為：若，貝山若，貝u；若，貝嘰進一步地，計算各時期屮方案屬性值與參照點z間的距離，其計算公 式為在此基礎上，可建立各時期中相對于參照點的益損決策矩陣，其中表 示第i時期中屬性值相對于參照點的益損值，其計算公式為這里，當，稱第i時期中為屬性值相對于參照點獲得的收益，且收益 值為；當時，稱第i時期中為屬性值相對于參照點產生的損失，且損失值 為。確定了各時期的收益或損失后，依據益損決策矩陣，考慮決策者在各時期中對待收益和損失的不同心理態度，可建立有限理性條件下的前景決 策矩陣，其中)為第i時期中每個方案針對各屬

12、性的前景值。依據累積前 景理論，前景值的計算公式為式(23)中，可很好地表達決策者面對收益和損失時的不同心理態度, 通過設定中的各參數，可將決策者的不同理性程度在決策過程中具體展 現。參數a和b表示收益和損失區域價值幕函數的凹凸程度，且滿足01, 表示損失厭惡，b越大表示決策者損失規避程度越大。其次，依據簡單加權原則，計算各時期中每個方案的綜合前景值，其 計算公式為最后，計算每個方案的綜合前景值u (ai),其計算公式為顯然，u (ai)越大，方案ai越好。因此，依據u (ai)值的大小， 可對方案進行排序。綜上所述，基于累積前景理論的動態多屬性決策方法的計算步驟如 下：步驟1依據式(1)(1

13、2),將參照點向量q= (qi, q2, l, qn) t 規范化為0二(01, 02, l, on) t,決策矩陣規范化為矩陣。步驟2依據式(13)(22),建立相對于參照點的益損決策矩陣步驟3依據式(23),建立有限條件下前景決策矩陣步驟4依據式(24)、(25),計算每個方案的綜合前景值u (ai),并 根據u (ai)值的大小對所有方案進行排序。3算例考慮一個x風險投資公司的投資項冃選擇問題。x公司為了拓展業務, 擬對一個項目進行分期投資，現有五個投資方案(al, a2, a3, a4, a5)可以選擇，考慮的四個屬性是：投資額(c1,單位：萬元)、風險損失值(c2,單位：萬元)、風險

14、盈利值(c3,單位：萬元)、投資回報率(c4), 屬性的權重向量為w= (0.3, 0. 25, 0.25, 0.20)。決策者針對各屬性給出 三個不同時期(tl, t2, t3)的評價值，如表1 3所示，時期(tl, t2, t3)的權重向量為wt二(1/6, 2/6, 3/6)o決策者在(tl, t2, t3)時期 針對各屬性的期望向量分別為ql= (n (460, 180?) , n (300 , 125?), n (110 , 90?), n (9, 9?), q2= (n (380 , 145?), n (260 ,80?), n (130, 65?), n (8, 6?)、q3=

15、(n (370, 115?), n ( 255,75?), n (135, 40?), n (6, 3?。為了解決該決策問題，下血簡要說明 采用上文給出方法的計算過程。首先，以各時期中決策者針對各屬性的期望向量qi, q2 , q3作為參 照點向量，依據式(1)(12),將參照點向量規范化為01二(n (0. 54, 0. 18?), n (0. 56, 0. 19?), n (0. 27, 0. 22?), n (0. 18, 0. 18?)、02=(n (0.61 , 0. 15?) , n (0.61 , 0. 12?) , n (0. 32 , 0. 16?) , n (0. 3, 0

16、. 22?)、03二(n (0. 62 , 0. 2?), n (0. 6, 0. 12?) , n (0. 33 ,0. 1?), n (0. 38 , 0. 19?)決策矩陣規范化為矩陣其次，依據式(13)(22)計算屬性值相對于參照點的收益或損失, 并建立相對于參照點的益損決策矩陣如下：然后，依據式(23),計算每 個方案針對各屬性的前景值，并建立前景決策矩陣如下：這里a、b和0 的取值采用文獻中的實驗數據，即a=p=0. 88, 0 =2. 25o在此基礎上，根 據式(24)和(25)計算得到每個方案的綜合前景值為：u (a1) =0. 06, u (a2) =0. 02, u (a1) =0. 08, u (a4)二-0. 17, u (a5)二-0. 23。最后，根據得到的每個方案綜合前景值，可得到方案的排序結果為:a3fa