1、特殊平行四邊形典型習題匯編一A1、已知 :如圖 ,AC,BD 是矩形 ABCD 的兩條對線 ,AC,BD 相交于點 O, AOD =120° ,AB=2.5cm. 求矩形對角線的長 .B4、已知：如圖，在ABCD中， E、F 分別為邊AB 、CD 的中點， BD 是對角線， AG DB 交 CB 的延長線于 G （1）求證： DE BF；D （ 2）若四邊形 BEDF 是菱形，則四邊形 AGBD 是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論OCD2、若已知 CAB=40 °，則 OCB= _, OBA= _, AOB= （）AOD= （）；若已知 DOC=120 °， AD

2、6 ，則 AC= _ A3、如圖四邊形 ABCD 中， ABC= ADC=900 ，E 是 AC 中點， EF 平分 BED 交 BD 于點 F，（ 1）猜想 EF 與 BD 具有怎樣的關(guān)系？（ 2）試證明你的猜想。BCCOBAEFD5、在下列性質(zhì)中，平行四邊形具有的是_，矩形具有的是 _，菱形具有的_ ，正方形具有的是 _。（ 1）四邊都相等；（ 2）對角線互相平分；6、如圖，將矩形ABCD 沿 AE 折疊，使點D 落在 BC 邊上的 F 點處。（ 1）若 BAF 60°，求 EAF 的度數(shù)；（ 2）若 AB 6cm， AD 10cm，求線段 CE 的長及 AEF 的面積 .（ 3

3、）對角線相等；（4）對角線互相垂直；（ 5）四個角都是直角； （ 6）每條對角線平分一組對角； （ 7）對邊相等且平行；（ 8）有兩條對稱軸。17、如圖，矩形紙片 ABCD 中，現(xiàn)將 A、C 重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為 EF 。（ 1）連結(jié) CF ，四邊形AECF 是什么特殊的四邊形？為什么？8、在四邊形ABCD 中 O 是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是（）A、 AC = BD ，ABCD，AB = CDB、ADBC， A = CC、 AO=BO=CO=DO ， AC BDD、 AO=CO ， BO=DO ， AB=BC9、如圖，邊長為 a 的菱形 ABCD 中， DAB=60

4、 度， E 是異于 A、 D 兩點的動點， F 是 CD 上的動點，滿足 AE+CF=a 。證明：不論 E、 F 怎樣移動，三角形 BEF 總是正三角形。G10、如圖所示，正方形ABCD 中， AO=DO,CO=CD, 則ADAFD BOC= ()請證明 .O的周長為32cm, ABC的角平分線交邊11. ABCDBCAD 所在直線于點 E ，且 AE:EDBC=3： 2，則 AB _ ADEADA3xE 2x2xEFDx3x3xBCBC第 12題第 11題BC12、如圖所示，四邊形ABCD 是正方形中，延長BC 到ADE ，使 CE=AC ,連接 AE, 交 CD 于 F,則 AFC=()1

5、3、如圖，點 P 是正方形 ABCD 的對角線 BDAC上的一點， PM BC,PN CD ,垂足分別是點OM,N. 求證： AP=MNBBDFCEDPNMCEAB2特殊平行四邊形典型習題匯編二1、（ 1）三角形的周長為 18cm，這個三角形的三條中位線圍成的三角形的周長是 _; DEF 的周長與 ABC 的周長有什么關(guān)系 ?_. 若 A=70 ° , B=50° ,則 AED=_.（ 2）如圖，E 是平行四邊形ABCD 的 AB 邊上的中點，且 AD=10cm ，那么 OE=cm。（ 3）如圖：如果1AB， AD=1AE=AC ， DE=2cm ，44那么 BC=cm。（

6、 4）在 ABC 中， E 、F、 G、 H 分別為 AC 、 CD 、 BD、 AB 的中點，若AD=3 ， BC=8 ，則四邊形EFGH 的周長是。4 ：求證順次連結(jié)四邊形各邊中點所得的四邊形是平行A四邊形。DEBFCADEOBACDE5：已知 :E 為平行四邊形ABCD 中 DC 邊的延長線上一點 ,且 CE=DC, 連結(jié) AE, 分別交 BC、 BD 于GH點 F、 G，連接 AC 交 BD 于 O，連結(jié) OF.C求證:AB=2OFABADOGBFCE2：已知：如圖 AD 是 ABC 的中線，EHEF 是中位線，D求證： AD 與 EF 互相平分FGCBAEFBDCAD3：已知 :AB

7、CD 中， AC 、 BD 相交于點 O， E、 F、 G、H 分別是H6、已知：如圖， ABC 是銳角三角形。分別以AB，AB、 OB 、 CD 、 OD 的中點。求證： HEF FGH 。EOAC 為邊向外側(cè)作等邊三角形ABM 和等邊三角形G CAN 。 D， E， F 分別是 MB ， BC， CN 的中點，連結(jié)FDE ，EF。BCMANDFBEC37、（ 1） 順次連結(jié)平行四邊形各邊中點所得的四邊形是_？10、如圖： ABCDEA 表示一條環(huán)行高速公路， E 表示AB（ 2）順次連結(jié)矩形各邊中點所得的四邊形是_？一座水庫， B、 C 表示兩個大市鎮(zhèn)。已知 ABCD 是一個E（ 3）順次

8、連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是_？正方形， EAD 是一個等邊三角形。政府要鋪設(shè)兩條輸（ 4）順次連結(jié)正方形各邊中點所得的四邊形是_？水管 EB 和 EC ，從水庫向 B、 C 兩個市鎮(zhèn)供水，那么（ 5）順次連結(jié)梯形各邊中點所得的四邊形是_？這兩條水管的夾角（即 BEC ）是多少度？（ 6）順次連結(jié)等腰梯形各邊中點所得的四邊形是_？DC（ 7 ）順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是_?（ 8）順次連結(jié)對角線垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是 _ ？（ 9）順次連結(jié)對角線相等且垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是_ ？8、如圖：梯形 ABCD 中，AB CD ，E、F、G、H 分別是梯

9、形ABCDHAD邊 AB 、 BC、 CD、 DA 的中點，當梯形 ABCD 滿足條件時，四邊形 EFGH 是菱形。證明你的發(fā)現(xiàn)。EGBFC9、如圖：四邊形 ABCD 中， E 、 F、 G、 H 分別是 AD 、 BD、 BC、DAC 的中點，順次連接 E 、 F、 G、 H ，得到的四邊形是一個怎樣的E四邊形？請說明理由。若四邊形AEFGH 是一個菱形，則四邊形ABCD 應滿足什么條件？FHBGC、CF11ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O，DAD（ 1）若 AB=AD ，則 ABCD 是形；（ 2）若 AC=BD ，則 ABCD 是形；OE（ 3）若 ABC 是直角，則 A

10、BCD 是形； AB（ 4）若 BAO= DAO ，則 ABCD 是形。BC第 11題第 12題12、如圖在菱形 ABCD 中 ,CE AB,CF AD.AED則 CE _CF ， BE _DF 。13、已知： ABCD 的對角線 AC 的垂直平分線與邊OAD 、 BC 分別交于 E 、F求證：四邊形 AFCE 是菱形。BFC4特殊平行四邊形典型習題匯編三1、已知：如圖，矩形 ABCD 的對角線相交于點 O， PD AC， PC BD ， PD 、 PC 相交于點 P。(1) 猜想：四邊形 PCOD 是什么特殊的四邊形？ (2)試證明你的猜想。（ 3) PO 與 CD 有怎樣的關(guān)系？ (4)若

11、把 PC BD 改為 PD=OC 你猜想的結(jié)論會改變嗎？ (5)若把圖中的矩形 ABCD 改為正方形 ABCD你的猜想結(jié)論又應變?yōu)槭裁茨兀?、如圖， AD BC， BD 垂直平分 AC ，四邊形 ABCD 一定是菱形嗎？若是，請說明理由。3、如圖，已知AD 平分 BAC ， DE/AC ，DF/AB,AE=5.（ 1）判斷四邊形AEDF 的形狀？（ 2）它的周長為多少？P4、已知：矩形ABCD 中，延長BC 至 E，使 BE=BD ，F(xiàn)為DE的中點，連結(jié)AF、CF（ ）求證：CFAF；1(用到 Rt斜邊上的中線等于斜邊的一半)DCOAB5: 如圖，矩形 ABCD 的兩條對角線相交于點 O ，D

12、A D AOB=60 ° ,AB=4 ,求矩形對角線的長？OACOBCBAEF6直角三角形斜邊上的高和斜邊上的中線分別是5cm和 6cm，求它的面積。ABDCDECB57.已知：如圖點 A、B、C、D分別是正方形 ABCD 的四條邊上的點，并且 AA'=BB'=CC'=DD' ，則四邊形 A'B'C'D' 是 _形8, ABC 中，點 O 是 AC 邊上的一個動點，過點O 作直線 MNBC，設(shè) M N 交 BCA 的平分線于點E,交 BCA 的外角平分線于點F(1) 求證： EO=FO(2) 當點 O 運動到何處時，四邊

13、形AECF 是矩形 ?并證明你的結(jié)論A/CBB/CA10.以 ABC 的邊 AB 、 AC 為邊的等邊三角形 ABD 和DF等邊三角形 ACE ，四邊形 ADFE 是平行四邊形 .AE（ 1）當 BAC 等于時，平行四邊形 ADFE 不存在；（ 2）當 BAC 等于時，四邊形 ADFE 是矩形；BC（ 3）當 ABC 滿足條件 _時，平行四邊形 ADFE 是菱形、正方形 .DC(4) 當 ABC滿 足 條件 _、_ 時，平行四邊形ADFE 是正方形 .O9、已知如圖，ABC 中 AD 平分 BAC ， DE AB 交 AC 于 F ，DF AC 交 AB 于 E 。四邊形 AFDE 是怎樣的四邊形？說明你的理由。OMEFNBCDA1 2EF3 4BD11、如圖， ABCD 的對角線 AC 、 BD 長度之和為A20cm,若 OAD 的周長為 17cm，則 AD=_cmB第 11題12.如圖，在 ABCD