1、1 4.1 無線信道 4.2 有線信道 4.3 信道的數學模型 4.4 信道特性對信號傳輸的影響 4.5 信道中的噪聲 4.6 信道容量第1頁/共51頁2第4章 信 道 信道分類： 無線信道 電磁波（含光波） 有線信道 電線、光纖 信道中的干擾： 有源干擾 噪聲 無源干擾 傳輸特性不良 本章重點：介紹信道傳輸特性和噪聲的特性，及其對于信號傳輸的影響。第2頁/共51頁3第4章 信 道 4.1 無線信道 無線信道電磁波的頻率 受天線尺寸限制 地球大氣層的結構 對流層：地面上 0 10 km 平流層：約10 60 km 電離層：約60 400 km地 面對流層平流層電離層10 km60 km0 km

2、第3頁/共51頁4 電離層對于傳播的影響 反射 散射 大氣層對于傳播的影響 散射 吸收頻率(GHz)(a) 氧氣和水蒸氣（濃度7.5 g/m3）的衰減頻率(GHz)(b) 降雨的衰減衰減(dB/km)衰減 (dB/km)水蒸氣氧氣降雨率圖4-6 大氣衰減第4章 信 道第4頁/共51頁5傳播路徑地 面圖4-1 地波傳播地 面信號傳播路徑圖 4-2 天波傳播第4章 信 道 電磁波的分類： 地波 頻率 2 MHz 有繞射能力 距離：數百或數千千米 天波 頻率：2 30 MHz 特點：被電離層反射 一次反射距離： 30 MHz 距離: 和天線高度有關(4.1-3) 式中，D 收發天線間距離(km)。例

3、 若要求D = 50 km，則由式(4.1-3) 增大視線傳播距離的其他途徑 中繼通信： 衛星通信：靜止衛星、移動衛星 平流層通信：利用平流層的高空平臺電臺代替衛星作為基站的通信ddh接收天線發射天線傳播途徑D地面rr圖 4-3 視線傳播圖4-4 無線電中繼第4章 信 道50822DrDhmm505050508222DrDh第6頁/共51頁7圖4-7 對流層散射通信地球有效散射區域第4章 信 道 散射傳播 電離層散射機理 由電離層不均勻性引起頻率 30 60 MHz距離 1000 km以上 對流層散射機理 由對流層不均勻性（湍流）引起頻率 100 4000 MHz最大距離 600 km第7頁/

4、共51頁8第4章 信 道 流星余跡散射流星余跡特點 高度80 120 km，長度15 40 km 存留時間：小于1秒至幾分鐘頻率 30 100 MHz距離 1000 km以上特點 低速存儲、高速突發、斷續傳輸圖4-8 流星余跡散射通信流星余跡第8頁/共51頁9第4章 信 道 4.2 有線信道 明線第9頁/共51頁10第4章 信 道 對稱電纜：由許多對雙絞線組成 同軸電纜圖4-9 雙絞線導體絕緣層導體金屬編織網保護層實心介質圖4-10 同軸線第10頁/共51頁11第4章 信 道 光纖 結構 纖芯 包層 按折射率分類 階躍型 梯度型 按模式分類 多模光纖 單模光纖折射率n1n2折射率n1n2710

5、125折射率n1n2單模階躍折射率光纖單模階躍折射率光纖圖4-11 光纖結構示意圖(a)(b)(c)第11頁/共51頁12 損耗與波長關系 損耗最小點：1.31與1.55 m第4章 信 道0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7光波波長（m）1.55 m1.31 m圖4-12光纖損耗與波長的關系第12頁/共51頁13第4章 信 道 4.3 信道的數學模型 信道模型的分類： 調制信道 編碼信道編碼信道調制信道第13頁/共51頁14第4章 信 道 4.3.1 調制信道模型式中 信道輸入端信號電壓； 信道輸出端的信號電壓； 噪聲電壓。通常假設：這時上式變為： 信道數學模型f ei(t)e0(t

6、)ei(t)n(t)圖4-13 調制信道數學模型)()()(tntefteio)(tei)(teo)(tn)()()(tetktefii)()()()(tntetkteio第14頁/共51頁15第4章 信 道 因k(t)隨t變，故信道稱為時變信道。 因k(t)與e i (t)相乘，故稱其為乘性干擾。 因k(t)作隨機變化，故又稱信道為隨參信道。 若k(t)變化很慢或很小，則稱信道為恒參信道。 乘性干擾特點：當沒有信號時，沒有乘性干擾。)()()()(tntetkteio第15頁/共51頁16第4章 信 道 4.3.2 編碼信道模型 二進制編碼信道簡單模型 無記憶信道模型 P(0 / 0)和P(

7、1 / 1) 正確轉移概率 P(1/ 0)和P(0 / 1) 錯誤轉移概率P(0 / 0) = 1 P(1 / 0)P(1 / 1) = 1 P(0 / 1) P(1 / 0)P(0 / 1)0011P(0 / 0)P(1 / 1)圖4-13 二進制編碼信道模型發送端接收端第16頁/共51頁17第4章 信 道 四進制編碼信道模型 01233210接收端發送端第17頁/共51頁18第4章 信 道 4.4 信道特性對信號傳輸的影響 恒參信道的影響 恒參信道舉例：各種有線信道、衛星信道 恒參信道 非時變線性網絡 信號通過線性系統的分析方法。線性系統中無失真條件： 振幅頻率特性：為水平直線時無失真 左

8、圖為典型電話信道特性 用插入損耗便于測量(a) 插入損耗頻率特性第18頁/共51頁19第4章 信 道 相位頻率特性：要求其為通過原點的直線，即群時延為常數時無失真群時延定義：頻率(kHz)（ms）群延遲(b) 群延遲頻率特性dd)(0相位頻率特性第19頁/共51頁20第4章 信 道 頻率失真：振幅頻率特性不良引起的 頻率失真 波形畸變 碼間串擾 解決辦法：線性網絡補償 相位失真：相位頻率特性不良引起的 對語音影響不大，對數字信號影響大 解決辦法：同上 非線性失真： 可能存在于恒參信道中 定義： 輸入電壓輸出電壓關系 是非線性的。 其他失真：頻率偏移、相位抖動非線性關系直線關系圖4-16 非線性

9、特性輸入電壓輸出電壓第20頁/共51頁21第4章 信 道 隨參信道的影響 隨參信道：又稱時變信道，信道參數隨時間而變。 隨參信道舉例：天波、地波、視距傳播、散射傳播 隨參信道的特性： 衰減隨時間變化 時延隨時間變化 多徑效應：信號經過幾條路徑到達接收端，而且每條路徑的長度（時延）和衰減都隨時間而變，即存在多徑傳播現象。 下面重點分析多徑效應第21頁/共51頁22第4章 信 道 多徑效應分析：設 發射信號為 接收信號為(4.4-1)式中 由第i條路徑到達的接收信號振幅； 由第i條路徑達到的信號的時延；上式中的 都是隨機變化的。tA0cosniniiiiitttttttR1100)(cos)()(

10、cos)()()(ti)(ti)()(0ttii)(),(),(tttiii第22頁/共51頁23第4章 信 道應用三角公式可以將式(4.4-1)改寫成： (4.4-2)上式中的R(t)可以看成是由互相正交的兩個分量組成的。這兩個分量的振幅分別是緩慢隨機變化的。式中 接收信號的包絡 接收信號的相位 niniiiiitttttttR1100)(cos)()(cos)()(緩慢隨機變化振幅緩慢隨機變化振幅niniiiiitttttttR1100sin)(sin)(cos)(cos)()()(cos)(sin)(cos)()(000tttVttXttXtRsc)()()(22tXtXtVsc)()(

11、tan)(1tXtXtcs第23頁/共51頁24第4章 信 道所以，接收信號可以看作是一個包絡和相位隨機緩慢變化的窄帶信號：結論：發射信號為單頻恒幅正弦波時，接收信號因多徑效應變成包絡起伏的窄帶信號。這種包絡起伏稱為快衰落 衰落周期和碼元周期可以相比。另外一種衰落：慢衰落 由傳播條件引起的。 第24頁/共51頁25第4章 信 道 多徑效應簡化分析：設 發射信號為：f(t) 僅有兩條路徑，路徑衰減相同，時延不同 兩條路徑的接收信號為：A f(t - 0) 和 A f(t - 0 - ) 其中：A 傳播衰減，0 第一條路徑的時延， 兩條路徑的時延差。求：此多徑信道的傳輸函數 設f (t)的傅里葉變

12、換（即其頻譜）為F()： )()(Ftf第25頁/共51頁26第4章 信 道（4.4-8）則有上式兩端分別是接收信號的時間函數和頻譜函數 ，故得出此多徑信道的傳輸函數為上式右端中，A 常數衰減因子， 確定的傳輸時延， 和信號頻率有關的復因子，其模為)()(Ftf0)()(0jeAFtAf)(00)()(jeAFtAf)1 ()()()(000jjeeAFtAftAf)1 ()()1 ()()(00jjjjeAeFeeAFH0je)1 (je2cos2sin)cos1 (sincos1122jej第26頁/共51頁27第4章 信 道按照上式畫出的模與角頻率關系曲線： 曲線的最大和最小值位置決定于

13、兩條路徑的相對時延差。而 是隨時間變化的，所以對于給定頻率的信號，信號的強度隨時間而變，這種現象稱為衰落現象。由于這種衰落和頻率有關，故常稱其為頻率選擇性衰落。圖4-18 多徑效應2cos2sin)cos1 (sincos1122jej第27頁/共51頁28圖4-18 多徑效應第4章 信 道定義：相關帶寬1/ 實際情況：有多條路徑。設m 多徑中最大的相對時延差 定義：相關帶寬1/m多徑效應的影響：多徑效應會使數字信號的碼間串擾增大。為了減小碼間串擾的影響，通常要降低碼元傳輸速率。因為，若碼元速率降低，則信號帶寬也將隨之減小，多徑效應的影響也隨之減輕。第28頁/共51頁29第4章 信 道 接收信

14、號的分類 確知信號：接收端能夠準確知道其碼元波形的信號 隨相信號：接收碼元的相位隨機變化 起伏信號：接收信號的包絡隨機起伏、相位也隨機變化。 通過多徑信道傳輸的信號都具有這種特性 第29頁/共51頁30第4章 信 道 4.5 信道中的噪聲 噪聲 信道中存在的不需要的電信號。 又稱加性干擾。 按噪聲來源分類 人為噪聲 例：開關火花、電臺輻射 自然噪聲 例：閃電、大氣噪聲、宇宙噪聲、熱噪聲第30頁/共51頁31第4章 信 道 熱噪聲 來源：來自一切電阻性元器件中電子的熱運動。 頻率范圍：均勻分布在大約 0 1012 Hz。 熱噪聲電壓有效值： 式中k = 1.38 10-23（J/K） 波耳茲曼常

15、數； T 熱力學溫度（K）； R 阻值（）； B 帶寬（Hz）。 性質：高斯白噪聲)V(4kTRBV 第31頁/共51頁32第4章 信 道 按噪聲性質分類 脈沖噪聲：是突發性地產生的，幅度很大，其持續時間比間隔時間短得多。其頻譜較寬。電火花就是一種典型的脈沖噪聲。 窄帶噪聲：來自相鄰電臺或其他電子設備，其頻譜或頻率位置通常是確知的或可以測知的。可以看作是一種非所需的連續的已調正弦波。 起伏噪聲：包括熱噪聲、電子管內產生的散彈噪聲和宇宙噪聲等。討論噪聲對于通信系統的影響時，主要是考慮起伏噪聲，特別是熱噪聲的影響。第32頁/共51頁33第4章 信 道 窄帶高斯噪聲 帶限白噪聲：經過接收機帶通濾波器

16、過濾的熱噪聲 窄帶高斯噪聲：由于濾波器是一種線性電路，高斯過程通過線性電路后，仍為一高斯過程，故此窄帶噪聲又稱窄帶高斯噪聲。 窄帶高斯噪聲功率：式中 Pn(f) 雙邊噪聲功率譜密度dffPPnn)(第33頁/共51頁34第4章 信 道 噪聲等效帶寬：式中 Pn(f0) 原噪聲功率譜密度曲線的最大值噪聲等效帶寬的物理概念： 以此帶寬作一矩形濾波特性，則通過此特性濾波器的噪聲功率，等于通過實際濾波器的噪聲功率。 利用噪聲等效帶寬的概念，在后面討論通信系統的性能時，可以認為窄帶噪聲的功率譜密度在帶寬Bn內是恒定的。圖4-19 噪聲功率譜特性 Pn(f)()()(2)(000fPdffPfPdffPB

17、nnnnnPn (f0)接收濾波器特性噪聲等效帶寬第34頁/共51頁35第4章 信 道 4.6 信道容量信道容量 指信道能夠傳輸的最大平均信息速率。 4.6.1 離散信道容量 兩種不同的度量單位：C 每個符號能夠傳輸的平均信息量最大值Ct 單位時間（秒）內能夠傳輸的平均信息量最大值 兩者之間可以互換第35頁/共51頁36第4章 信 道 計算離散信道容量的信道模型 發送符號：x1，x2，x3，xn 接收符號： y1，y2，y3，ymP(xi) = 發送符號xi 的出現概率 ，i 1，2，n；P(yj) = 收到yj的概率，j 1，2，m P(yj/xi) = 轉移概率， 即發送xi的條件下收到y

18、j的條件概率x1x2x3y3y2y1接收端發送端xn。ym圖4-20 信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)第36頁/共51頁37第4章 信 道 計算收到一個符號時獲得的平均信息量 從信息量的概念得知：發送xi時收到yj所獲得的信息量等于發送xi前接收端對xi的不確定程度（即xi的信息量）減去收到yj后接收端對xi的不確定程度。 發送xi時收到yj所獲得的信息量 = -log2P(xi) - -log2P(xi /yj) 對所有的xi和yj取統計平均值，得出收到一個符號時獲得的平均信息量：平均信息量 / 符號 nimjnijijijiiyxHxHyxPyx

19、PyPxPxP11122)/()()/(log)/()()(log)(第37頁/共51頁38第4章 信 道平均信息量 / 符號 式中為每個發送符號xi的平均信息量，稱為信源的熵。為接收yj符號已知后，發送符號xi的平均信息量。 由上式可見，收到一個符號的平均信息量只有H(x) H(x/y)，而發送符號的信息量原為H(x)，少了的部分H(x/y)就是傳輸錯誤率引起的損失。 nimjnijijijiiyxHxHyxPyxPyPxPxP11122)/()()/(log)/()()(log)(niiixPxPxH12)(log)()(mjnijijijyxPyxPyPyxH112)/(log)/()(

20、)/(第38頁/共51頁39第4章 信 道 二進制信源的熵 設發送“1”的概率P(1) = ，則發送“0”的概率P(0) 1 - 當 從0變到1時，信源的熵H()可以寫成： 按照上式畫出的曲線： 由此圖可見，當 1/2時，此信源的熵達到最大值。這時兩個符號的出現概率相等，其不確定性最大。)1 (log)1 (log)(22H圖4-21 二進制信源的熵H()第39頁/共51頁40第4章 信 道 無噪聲信道 信道模型 發送符號和接收符號有一一對應關系。 此時P(xi /yj) = 0； H(x/y) = 0。 因為，平均信息量 / 符號 H(x) H(x/y) 所以在無噪聲條件下，從接收一個符號獲

21、得的平均信息量為H(x)。而原來在有噪聲條件下，從一個符號獲得的平均信息量為H(x)H(x/y)。這再次說明H(x/y)即為因噪聲而損失的平均信息量。x1x2x3y3y2y1接收端發送端。yn圖4-22 無噪聲信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn第40頁/共51頁41第4章 信 道 容量C的定義：每個符號能夠傳輸的平均信息量最大值 (比特/符號) 當信道中的噪聲極大時，H(x / y) = H(x)。這時C = 0，即信道容量為零。 容量Ct的定義： (b/s) 式中 r 單位時間內信道傳輸的符號數)/()(max)(yxHxHCxP)/()(max)(yxHxHr

22、CxPt第41頁/共51頁420011P(0/0) = 127/128P(1/1) = 127/128P(1/0) = 1/128P(0/1) = 1/128發送端圖4-23 對稱信道模型接收端第4章 信 道 【例4.6.1】設信源由兩種符號“0”和“1”組成，符號傳輸速率為1000符號/秒，且這兩種符號的出現概率相等，均等于1/2。信道為對稱信道，其傳輸的符號錯誤概率為1/128。試畫出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。【解】此信道模型畫出如下：第42頁/共51頁43第4章 信 道此信源的平均信息量（熵）等于： （比特/符號）而條件信息量可以寫為現在P(x1 / y1) = P(x2 /

23、 y2) = 127/128， P(x1 / y2) = P(x2 / y1) = 1/128，并且考慮到P(y1) +P(y2) = 1，所以上式可以改寫為121log2121log21)(log)()(1222niiixPxPxH)/(log)/()/(log)/()()/(log)/()/(log)/()()/(log)/()()/(2222221221212212112111112yxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyPyxHmjnijijij第43頁/共51頁44第4章 信 道因傳輸錯誤每個符號損失的信息量為H(x / y) = 0.045（比特/ 符

24、號）平均信息量 / 符號H(x) H(x / y) = 1 0.045 = 0.955 （比特 / 符號）信道的容量C等于：信道容量Ct等于： 045. 0055. 001. 0)7()128/1 (01. 0)128/127()128/1 (log)128/1 ()128/127(log)128/127()/(log)/()/(log)/()/(221221211211yxPyxPyxPyxPyxH符號）（比特 /955. 0)/()(max)(yxHxHCxP)/(955955. 01000)/()(max)(sbyxHxHrCxPt第44頁/共51頁45第4章 信 道 4.6.2 連續信

25、道容量可以證明式中 S 信號平均功率 （W）； N 噪聲功率（W）； B 帶寬（Hz）。 設噪聲單邊功率譜密度為n0，則N = n0B；故上式可以改寫成：由上式可見，連續信道的容量Ct和信道帶寬B、信號功率S及噪聲功率譜密度n0三個因素有關。 )/(1log2sbNSBCt)/(1log02sbBnSBCt第45頁/共51頁46第4章 信 道當S ，或n0 0時，Ct 。但是，當B 時，Ct將趨向何值？令：x = S / n0B，上式可以改寫為：利用關系式上式變為)/(1log02sbBnSBCtxtxnSBnSSBnnSC/12002001log1log1)1ln(lim/10 xxxaealnloglog22020/120044. 1log)1 (loglimlimnSenSxnSCxxtB第46頁/共51頁47第4章 信 道 上式表