1、22:491/1172.3 拱式組合體系的構造與設計拱式組合體系的構造與設計系拱)/()(EIEI第1頁/共126頁22:492/1172.3 拱式組合體系的構造與設計拱式組合體系的構造與設計2.4 鋼管混凝土和勁性骨架混凝土拱橋簡介鋼管混凝土和勁性骨架混凝土拱橋簡介第2頁/共126頁22:493/117第3頁/共126頁22:494/117第4頁/共126頁22:495/117一、概述一、概述拱拱橋橋的的計計算算拱軸線的選擇與確定拱軸線的選擇與確定成橋狀態的內力分析和成橋狀態的內力分析和強度、剛度、穩定驗算強度、剛度、穩定驗算施工階段的內力分析和穩定驗算施工階段的內力分析和穩定驗算恒載內力恒

2、載內力溫度、收縮徐變溫度、收縮徐變拱腳變位拱腳變位活載內力活載內力內力調整內力調整拱上建筑的計算拱上建筑的計算第5頁/共126頁22:496/117二、拱軸線的選擇與確定二、拱軸線的選擇與確定拱軸線的形狀直接影響主截面的內力分布與大小，選拱軸線的形狀直接影響主截面的內力分布與大小，選擇拱軸線的原則，是要擇拱軸線的原則，是要盡可能降低荷載產生的彎矩盡可能降低荷載產生的彎矩。最理想的拱軸線是與拱上各種荷載作用下的壓力線相最理想的拱軸線是與拱上各種荷載作用下的壓力線相吻合，使吻合，使拱圈截面只受壓力，而無彎矩及剪力拱圈截面只受壓力，而無彎矩及剪力的作用，的作用，截面應力均勻截面應力均勻，能充分利用圬

3、工材料的抗壓性能，能充分利用圬工材料的抗壓性能實際上由于活載、主拱圈彈性壓縮以及溫度、收縮等實際上由于活載、主拱圈彈性壓縮以及溫度、收縮等因素的作用，得不到理想的拱軸線。因素的作用，得不到理想的拱軸線。一般以恒載壓力一般以恒載壓力線作為設計拱軸線。線作為設計拱軸線。第6頁/共126頁22:497/117二、拱軸線的選擇與確定二、拱軸線的選擇與確定線形最簡單，施工最方便。線形最簡單，施工最方便。但圓弧拱軸線一般與恒載壓力線偏離較大，使拱圈各但圓弧拱軸線一般與恒載壓力線偏離較大，使拱圈各截面受力不夠均勻。截面受力不夠均勻。常用于常用于1520m以下的小跨徑拱橋。以下的小跨徑拱橋。（一）圓弧線（一）

4、圓弧線第7頁/共126頁22:498/117)cos1(sin0211212RyRxRyyx圓圓弧線的拱軸方程為：弧線的拱軸方程為：x=l/2,y1=f 代入代入)/41(2lflflR第8頁/共126頁22:499/117（二）拋物線拱（二）拋物線拱在豎向均布荷載作用下，拱的合理拱軸線是二次拋物線在豎向均布荷載作用下，拱的合理拱軸線是二次拋物線對于恒載集度比較接近均布的拱橋對于恒載集度比較接近均布的拱橋（如矢跨比較小的空（如矢跨比較小的空腹式鋼筋混凝土拱橋，或鋼筋混凝土桁架拱和剛架拱等腹式鋼筋混凝土拱橋，或鋼筋混凝土桁架拱和剛架拱等輕型拱橋），往往可以采用拋物線拱。輕型拱橋），往往可以采用拋

5、物線拱。其拱軸線方程為：其拱軸線方程為：2214xlfy 第9頁/共126頁22:4910/117二次拋物線拱軸線二次拋物線拱軸線二次拋物線拱軸線二次拋物線拱軸線四次拋物線拱軸線四次拋物線拱軸線兩側八次拋物線拱軸線兩側八次拋物線拱軸線第10頁/共126頁22:4911/117l 空空腹式拱橋的恒載從腹式拱橋的恒載從拱頂到拱腳不再是連續分拱頂到拱腳不再是連續分布的布的(如下圖如下圖)，其恒載壓，其恒載壓力線是一條不光滑的曲線，力線是一條不光滑的曲線，難于用連續函數來表達難于用連續函數來表達。（三）懸鏈線橋（三）懸鏈線橋l 實腹式拱橋的恒載集度從拱頂到拱腳均勻增加，其壓實腹式拱橋的恒載集度從拱頂到

6、拱腳均勻增加，其壓力線是一條懸鏈線力線是一條懸鏈線(如下圖如下圖)。一般采用恒載壓力線作為。一般采用恒載壓力線作為實腹式拱橋的拱軸線實腹式拱橋的拱軸線最普遍采用懸連線作為空腹拱的最普遍采用懸連線作為空腹拱的拱軸線，僅拱軸線在拱頂、跨徑四分之一和拱腳處與壓力線重合拱軸線，僅拱軸線在拱頂、跨徑四分之一和拱腳處與壓力線重合第11頁/共126頁22:4912/1171、實腹式拱懸鏈線方程、實腹式拱懸鏈線方程設拱軸線為恒載壓力線設拱軸線為恒載壓力線(不及彈性壓縮不及彈性壓縮)，則拱頂截面的內力為：，則拱頂截面的內力為：彎矩彎矩 Md=0剪力剪力Qd=0恒載推力為恒載推力為Hg對拱腳截面取矩，有對拱腳截面

7、取矩，有:fMHg（1）對任意截面取矩，有：對任意截面取矩，有：gxHMy 1（2）第12頁/共126頁22:4913/117gxgHgdxMdHdxyd222121（3）gxHMy 1兩邊對兩邊對x對兩次導數，得對兩次導數，得由此可知，為了計算拱軸線由此可知，為了計算拱軸線(壓力線壓力線)的一般方程，需首先知的一般方程，需首先知道恒載的分布規律。道恒載的分布規律。對于實腹式拱，其任意截面的恒載可以用下式表示：對于實腹式拱，其任意截面的恒載可以用下式表示：1yggdx（4） dg 拱頂處恒載強度；拱頂處恒載強度； 拱上材料的容重拱上材料的容重第13頁/共126頁22:4914/117ddjmg

8、fgg其中其中djggm 稱為稱為拱軸系數拱軸系數。fgmd/) 1(fymgyggddx11) 1(11yggdx由由 取取 y1=f，可得拱腳處恒載強度可得拱腳處恒載強度 g j 為：為：gxgHgdxMdHdxyd2221211lx dldx1令fymgHldyddg121212) 1(1第14頁/共126頁22:4915/117令) 1(212mfHglkgd1221212ykHgldydgd解此二階非齊次微分方程，得到的拱軸線解此二階非齊次微分方程，得到的拱軸線(壓力線壓力線)方程為：方程為：) 1(11chkmfy 為為懸鏈線方程懸鏈線方程fymgHldyddg121212) 1(

9、1其中，其中，ch k 為雙曲余弦函數：為雙曲余弦函數：2kkeechk求懸鏈線方程，練習：已知fmggHljdg1第15頁/共126頁22:4916/117l 對于對于拱腳截面拱腳截面有：有： =1，y1=f，代入式代入式 可得：可得：mchk 通常通常m為已知，則可以用下式計算為已知，則可以用下式計算k值：值：)1ln(21mmmchk反雙曲余弦函數對數表示反雙曲余弦函數對數表示當當m=1時時, gx=gd, k=ln1=0, 可以證明，在均布荷載作用下可以證明，在均布荷載作用下的壓力線為二次拋物線，其方程變為：的壓力線為二次拋物線，其方程變為：21fy ) 1(11chkmfy12212

10、12ykHgldydgdd2g211lfMHg第16頁/共126頁22:4917/117由由 可以看出，當拱的跨度和矢高確定后，拱軸可以看出，當拱的跨度和矢高確定后，拱軸線各點的坐標取值確定于拱軸系數線各點的坐標取值確定于拱軸系數m。其線形可用其線形可用l/4點縱坐標點縱坐標y1/4的大小表示：的大小表示：214/11yy 半半圓圓公公式式mchk ) 1(11chkmfy當當 時，時， 代入懸鏈線方程代入懸鏈線方程2) 1(21112121212) 12(114/14/1mmmfymchkkchkchmfy4/1y隨m的增大而減小(拱軸線抬高)，隨m減小而增大(拱軸線降底) 1(212mfH

11、glkgd第17頁/共126頁22:4918/1172、實腹式拱拱軸系數、實腹式拱拱軸系數m值的確定值的確定djggm 由右圖，拱頂恒載分布集度由右圖，拱頂恒載分布集度dhgdd21拱腳拱腳hdhgjdj321cos其中，其中，321,拱頂填料、拱圈及拱腹填料的容重拱頂填料、拱圈及拱腹填料的容重dh拱頂填料厚度拱頂填料厚度dj拱圈厚度拱圈厚度拱腳處拱軸線的水平傾角拱腳處拱軸線的水平傾角jddfhcos22第18頁/共126頁22:4919/117除除 為未知數外，其余均為已知；為未知數外，其余均為已知；j在具體計算在具體計算m值時可采用試算法：值時可采用試算法：a) 先假設先假設mib) 根據

12、懸鏈線方程求根據懸鏈線方程求 ；將式將式 兩邊取導數，有兩邊取導數，有:shkmfkddy11shkmlfkshklddydldydxdytg) 1(221111) 1(2mlkf其中其中 ， k可由式可由式 計算計算代代 =1，如上式，即可求得，如上式，即可求得shktgjdhgdd21hdhgjdj321cosdjggm 由j) 1(11chkmfy1lx )1ln(21mmmchk第19頁/共126頁22:4920/117c) 根據計算出的根據計算出的 計算出計算出gj后，即可求得后，即可求得mi+1jd) 比較比較mi和和mi+1，如兩者相符，即假定的如兩者相符，即假定的mi為真實值；

13、為真實值； 如兩者相差較大，則以計算出的如兩者相差較大，則以計算出的mi+1作為假設值，作為假設值， 重新計算，直到兩者相等重新計算，直到兩者相等hdhgjdj321cosdjggm 第20頁/共126頁22:4921/117橋跨結構的恒載橋跨結構的恒載l主拱圈承受由實腹段自重的分布力主拱圈承受由實腹段自重的分布力l空腹部分通過腹孔墩傳下的集中力空腹部分通過腹孔墩傳下的集中力由于集中力的存在，拱的壓力線為由于集中力的存在，拱的壓力線為在集中力作用點處有轉折的曲線。在集中力作用點處有轉折的曲線。但實際設計拱橋時，由于懸鏈線的但實際設計拱橋時，由于懸鏈線的受力情況較好，故多用懸鏈線作為受力情況較好

14、，故多用懸鏈線作為拱軸線。拱軸線。3. 空腹式懸鏈線空腹式懸鏈線第21頁/共126頁22:4922/117 為了使為了使懸鏈線與其恒載壓力線重懸鏈線與其恒載壓力線重合合，一般采用，一般采用“五點重合法五點重合法”確定確定懸鏈線的懸鏈線的m值。值。即要求拱軸線在全拱即要求拱軸線在全拱(拱拱頂頂、兩、兩1/4l點點和兩拱腳和兩拱腳)與其與其三鉸拱三鉸拱的壓力線重的壓力線重合合3. 空腹式懸鏈線空腹式懸鏈線第22頁/共126頁22:4923/117(1) 拱頂：拱頂：M Md d=0=0；Q Qd d=0=00AMfMHjg (2) 對拱腳取對拱腳取矩矩，由，由 有：有：(3) 對對l/4截面取截面

15、取矩矩，由，由 0BM4/14/14/14/10yMHMyHgg代上式入代上式入 可得：可得：jMMfy4/14/14/1M自拱頂至拱跨自拱頂至拱跨1/4點的恒載對點的恒載對l/4截面的力截面的力矩矩。 可查可查拱橋拱橋(上上)附表附表-19-19fMHjg第23頁/共126頁22:4924/1172) 1(214/1mfy1)2(2124/1yfm空腹拱的空腹拱的m值，值，仍仍需采用試算法計算需采用試算法計算即先假定即先假定m，定拱軸線，求出，定拱軸線，求出y1/4/f，求求m，比較確定是否繼續試算，比較確定是否繼續試算上述方法確定的拱軸線僅為與其三鉸拱自重壓力線五上述方法確定的拱軸線僅為與

16、其三鉸拱自重壓力線五點重合，其它截面均有偏差點重合，其它截面均有偏差jMMfy4/14/1第24頁/共126頁22:4925/1174 懸鏈線無鉸拱的懸鏈線無鉸拱的彈性中心彈性中心 無鉸拱是三次超靜定結構。無鉸拱是三次超靜定結構。對稱無鉸拱若從拱頂切開取基本對稱無鉸拱若從拱頂切開取基本結構，多余力結構，多余力X1(彎矩彎矩)，X2 (軸力軸力)為對稱，而為對稱，而X3(剪力剪力)的聯立方程的聯立方程X1，X2 對稱對稱的的，X3是反對稱的，故是反對稱的，故知副系數知副系數0032233113，但有但有 0，若，若 ，上述方程變成了三個獨立的，上述方程變成了三個獨立的一元一次方程，計算得以簡化。

17、一元一次方程，計算得以簡化。211202112第25頁/共126頁22:4926/117討論對稱拱，其彈性中心在對稱軸上，討論對稱拱，其彈性中心在對稱軸上，分別以懸臂曲梁分別以懸臂曲梁(a)和簡支曲梁和簡支曲梁(b)為為例例對于懸臂拱，彈性中心的三個贅余力對于懸臂拱，彈性中心的三個贅余力以單位力分別作用時引起的內力以單位力分別作用時引起的內力osMcN ,sinQ y122 ，0N 0,Q1111 ，MsinN ,cQ x123osM，(x軸向左內力為正，軸向左內力為正，y軸向下為正，拱軸向下為正，拱下緣受拉彎矩為正，繞隔離體逆時針轉動剪力為正，軸力以壓下緣受拉彎矩為正，繞隔離體逆時針轉動剪力

18、為正，軸力以壓為正，為正， 在右半拱為正，左半拱為負在右半拱為正，左半拱為負)，有，有第26頁/共126頁22:4927/11700212121212112ssssEIdsMMGAdsQQkEAdsNNEIdsMMEIdsyEIdsyEIdsyyEIydsssssss11)(y121MM02112sssEIdsEIdsyy1設想沿拱軸線作寬度等于設想沿拱軸線作寬度等于1/EI的圖形，則的圖形，則ds/EI代表此圖的代表此圖的面積面積而上式就是計算這個圖形的形心公式，其形心稱為彈性中心而上式就是計算這個圖形的形心公式，其形心稱為彈性中心第27頁/共126頁22:4928/117對于懸鏈線無鉸拱有

19、：對于懸鏈線無鉸拱有：) 1(11chkmfydldxdscos12cos21llx其中：其中：kshtg2221111cos則：則：kshlds2212這樣：這樣：10221022111) 1(1dkshdkshchkmfdsdsyyssssssEIdsEIdsyy1= a1fa1查橋規第28頁/共126頁22:4929/1175 空腹式無鉸拱壓力線與拱軸線偏離產生的附加內力空腹式無鉸拱壓力線與拱軸線偏離產生的附加內力對于靜定三鉸拱對于靜定三鉸拱，各截面的偏，各截面的偏離彎矩值離彎矩值Mp可以按下式計算：可以按下式計算：yHMgp其中：其中： y為三鉸拱壓力線在該截為三鉸拱壓力線在該截 面的

20、偏離值面的偏離值對于無鉸拱對于無鉸拱，由于其是超靜定結，由于其是超靜定結構，偏離彎矩將引起次內力，其構，偏離彎矩將引起次內力，其計算過程如下：計算過程如下：取右圖所示的基本結構，贅余力取右圖所示的基本結構，贅余力 X1， X2作用在彈性中心，則有：作用在彈性中心，則有：第29頁/共126頁22:4930/117ssppEIdsMEIdsMMX2111111ssppEIdsMEIdsMMX2222222yHMMgp11yM2任意截面的彎矩為：任意截面的彎矩為：pMyXXM21其中：其中：y以彈性中心為原點（向上為正）的拱軸坐標以彈性中心為原點（向上為正）的拱軸坐標代入ssgsspIdsdsIyH

21、IdsdsIMssgIdsydsIyyH2第30頁/共126頁22:4931/117拱頂、拱腳處拱頂、拱腳處：Mp=0拱頂：拱頂：021sdyXXM拱腳：拱腳：0)(21sjyfXXM其中，其中，ys彈性中心至拱頂的距離。彈性中心至拱頂的距離。拱軸系數初值拱軸系數初值坦拱：坦拱：m值選用較小值選用較小陡拱：陡拱：m值選用較大值選用較大djggm 第31頁/共126頁22:4932/117三、拱橋內力計算三、拱橋內力計算（一）等截面懸鏈線拱橋恒載（一）等截面懸鏈線拱橋恒載(自重自重)內力計算內力計算恒載內力恒載內力拱軸線與壓力線相符拱軸線與壓力線相符不考慮彈性壓縮不考慮彈性壓縮彈性壓縮彈性壓縮拱

22、軸線與壓力線不相符拱軸線與壓力線不相符拱軸線與壓力線不相符產生次內力拱軸線與壓力線不相符產生次內力不考慮彈性壓縮不考慮彈性壓縮彈性壓縮彈性壓縮第32頁/共126頁22:4933/117（一）等截面懸鏈線拱橋恒載（一）等截面懸鏈線拱橋恒載(自重自重)內力計算內力計算1、不考慮彈性壓縮的恒載內力、不考慮彈性壓縮的恒載內力1） 實腹拱實腹拱實腹式懸鏈線的拱軸線與壓力線重合，恒載作用拱的任實腹式懸鏈線的拱軸線與壓力線重合，恒載作用拱的任意截面存在軸力，而無彎矩，此時拱中軸力可按以下公意截面存在軸力，而無彎矩，此時拱中軸力可按以下公式計算。式計算。在進行懸鏈線方程推導時有：在進行懸鏈線方程推導時有：)

23、1(212mfHglkgd第33頁/共126頁22:4934/117)1ln(21mmmchkl 恒載水平推力恒載水平推力Hg ：利用利用flgkflgkmHdgdg222412/1ll 其中：其中：241kmkgl 拱腳的豎向反力：拱腳的豎向反力為半拱的恒載重力，即拱腳的豎向反力：拱腳的豎向反力為半拱的恒載重力，即dlgdxgVxlxg11001) 1(212mfHglkgd代入并積分代入并積分fymgyggddx11) 1(1lgklgmmmVdgdg22)1ln(21)1ln(21k22mmmg第34頁/共126頁22:4935/117l 拱圈各截面的軸力拱圈各截面的軸力N： 由于不考慮

24、彈性壓縮時恒載彎矩和剪力為零，有由于不考慮彈性壓縮時恒載彎矩和剪力為零，有cosgHN 2）空腹拱）空腹拱在計算空腹式懸鏈線不考慮彈性壓縮的恒載內力時，可在計算空腹式懸鏈線不考慮彈性壓縮的恒載內力時，可分為兩部分，即分為兩部分，即先不考慮拱軸線與壓力線偏離的影響先不考慮拱軸線與壓力線偏離的影響，假設恒載壓力線與拱軸線完全重合，然后再考慮偏離的假設恒載壓力線與拱軸線完全重合，然后再考慮偏離的影響影響，計算由偏離引起的恒載內力，二者疊加。，計算由偏離引起的恒載內力，二者疊加。第35頁/共126頁22:4936/117l 不考慮偏離的影響：不考慮偏離的影響： 此時拱的恒載推力此時拱的恒載推力Hg，拱

25、腳的豎向反力拱腳的豎向反力Vg和和 拱任意截面的拱任意截面的軸力可由靜力平衡條件得到軸力可由靜力平衡條件得到fMHjgPVg（半拱恒載重力）（半拱恒載重力）cosgHN 半拱恒載對拱腳的彎矩半拱恒載對拱腳的彎矩在設計中小跨徑的空腹式拱橋時可以偏于安全地不考慮偏離彎矩的影響。大跨徑空腹式拱橋的恒載壓力線與拱軸線一般比中、小跨徑偏離大，一般要計入偏離的影響。第36頁/共126頁22:4937/117l 偏離的影響可按式偏離的影響可按式;,21XX 求任意截面求任意截面 N， M和和 QssgIdsdsIyHX1ssgIdsydsIyyHX22sin)(cos21212XQyHyyXXMXNgs首先

26、計算出首先計算出 然后然后第37頁/共126頁22:4938/1172、彈性壓縮引起的內力、彈性壓縮引起的內力在恒載產生的軸向壓力作用下，拱圈的在恒載產生的軸向壓力作用下，拱圈的彈性變形表現為拱軸長度的縮短。彈性變形表現為拱軸長度的縮短。首先將拱頂切開，假設拱橋圈可以自由首先將拱頂切開，假設拱橋圈可以自由變形，并假設彈性壓縮會使拱軸方向縮變形，并假設彈性壓縮會使拱軸方向縮短短 l（右圖所示）右圖所示）由于在實際結構中，拱頂沒有相對水平由于在實際結構中，拱頂沒有相對水平位移，其變形受到約束，則在彈性中心位移，其變形受到約束，則在彈性中心處必有一水平拉力處必有一水平拉力 Hg第38頁/共126頁2

27、2:4939/1172、彈性壓縮引起的內力、彈性壓縮引起的內力由變形相容方程有：由變形相容方程有：22220lHlHgg其中：其中：coscos0sslEANdsdsdxll Hg的計算的計算cosgHN lglgEAdxHEAdxHl00coscoscosdxds 第39頁/共126頁22:4940/117ssssEAdsEAdsyEAdsNEIdsM22222222cossEIdsy2)1 (其中其中 ，1yyysssEIdsyEAds22cos由單位水平力作用在彈性中心產生的水平位移由單位水平力作用在彈性中心產生的水平位移(考慮軸力影考慮軸力影響響)為為則：則：，1可直接查表可直接查表1

28、cos11120gslggHEIdsyEAdxHHssEIdsyEAdx21cos22lHg由：由：第40頁/共126頁22:4941/117l 由由 Hg在拱內產生的彎矩、剪力和軸力在拱內產生的彎矩、剪力和軸力sin1)(1cos11111gsggHQyyHMHNl 橋規規定，下列情況可不考慮彈性壓縮的影響橋規規定，下列情況可不考慮彈性壓縮的影響5/14/13/1lflflf,30ml ,20ml ,10ml 第41頁/共126頁22:4942/1173、恒載作用下拱圈各截面的總內力、恒載作用下拱圈各截面的總內力l 不考慮壓力線與拱軸線偏離時不考慮壓力線與拱軸線偏離時(實腹式拱實腹式拱)不考

29、慮彈性壓縮不考慮彈性壓縮恒載內力恒載內力彈性壓縮產生彈性壓縮產生的內力的內力sin1)(1cos1cos1111gsgggHQyyHMHHN軸向力：軸向力：彎彎 矩：矩：剪剪 力：力：第42頁/共126頁22:4943/117l 考慮壓力線與拱軸線偏離時考慮壓力線與拱軸線偏離時(空腹式拱空腹式拱)不考慮彈性壓縮恒載內力不考慮彈性壓縮恒載內力 計入偏離影響計入偏離影響 彈性壓縮產生的內力彈性壓縮產生的內力sinsin)(1)(1cos)(1coscos221121212XXHQMyyXHMXHXHNgsggg軸向力：軸向力：彎彎 矩：矩：剪剪 力：力：ssgssppIdsydsIyyHEIdsM

30、EIdsMMX22222222pMyXXM21第43頁/共126頁22:4944/117第第3章章 拱橋的計算拱橋的計算3.1 上承式拱橋計算上承式拱橋計算 一、拱軸線選擇與確定一、拱軸線選擇與確定原則：原則：盡可能降低荷載產生的彎矩理想拱軸線：拱圈截面只受壓力，而無彎矩及剪力的作用，截理想拱軸線：拱圈截面只受壓力，而無彎矩及剪力的作用，截面應力均勻；面應力均勻；一般以恒載壓力線作為設計拱軸線。一般以恒載壓力線作為設計拱軸線。圓弧拱軸線一般與恒載壓力線偏離較大圓弧拱軸線一般與恒載壓力線偏離較大對于恒載集度比較接近均布的拱橋對于恒載集度比較接近均布的拱橋第44頁/共126頁22:4945/117

31、djggm 拱軸系數拱軸系數) 1(11chkmfy2kkeechk懸鏈線方程懸鏈線方程雙曲余玄函數雙曲余玄函數第45頁/共126頁22:4946/117試算法a) 先假設先假設mib) 根據懸鏈線方程求根據懸鏈線方程求 ；jc) 根據計算出的根據計算出的 計算出計算出gj后，即可求得后，即可求得mi+1d) 比較比較mi和和mi+1，如兩者相符，即假定的如兩者相符，即假定的mi為真實值；為真實值； 如兩者相差較大，則以計算出的如兩者相差較大，則以計算出的mi+1作為假設值，作為假設值， 重新計算，直到兩者相等重新計算，直到兩者相等j第46頁/共126頁22:4947/117五點重合法(三鉸拱

32、)sssEIdsEIdsyy110221022111) 1(1dkshdkshchkmfdsdsyysss= a1f第47頁/共126頁22:4948/117坦拱：坦拱：m值選用較小值選用較小陡拱：陡拱：m值選用較大值選用較大djggm 第48頁/共126頁22:4949/117二、拱橋內力計算二、拱橋內力計算flgkflgkmHdgdg22241lgklgmmmVdgdg22)1ln(21cosgHN fMHjgPVgcosgHN 第49頁/共126頁22:4950/117二、拱橋內力計算二、拱橋內力計算，1可直接查表可直接查表1cos11120gslggHEIdsyEAdxHHssEIds

33、yEAdx21cossin1)(1cos11111gsggHQyyHMHN Hg在拱內產生在拱內產生內力內力第50頁/共126頁22:4951/117二、拱橋內力計算二、拱橋內力計算l 不考慮壓力線與拱不考慮壓力線與拱軸線偏離時軸線偏離時(實腹式拱實腹式拱)sin1)(1cos1cos1111gsgggHQyyHMHHN軸向力：軸向力：彎彎 矩：矩：剪剪 力：力：l 考慮壓力線與拱軸考慮壓力線與拱軸線偏離時線偏離時(空腹式拱空腹式拱)sinsin)(1)(1cos)(1coscos221121212XXHQMyyXHMXHXHNgsggg第51頁/共126頁22:4952/1171. 不考慮彈

34、性壓縮的內力不考慮彈性壓縮的內力 無鉸拱汽車荷載內力計算方法無鉸拱汽車荷載內力計算方法 贅余力影響線贅余力影響線內力影響線內力影響線最不利影響線布載并求得最最不利影響線布載并求得最不利內力不利內力l 贅余力影響線贅余力影響線在求拱內力影響線時，常采用如在求拱內力影響線時，常采用如右圖所示的基本結構，贅余力右圖所示的基本結構，贅余力為為 ，根據彈性中心的，根據彈性中心的性質性質(所有副變位為所有副變位為0)，有：，有：321,XXX（二）汽車和人群荷載內力計算（二）汽車和人群荷載內力計算 先計算不考慮彈性壓縮的內力，再計入彈性壓縮的影響先計算不考慮彈性壓縮的內力，再計入彈性壓縮的影響第52頁/共

35、126頁22:4953/1171. 不考慮彈性壓縮的內力不考慮彈性壓縮的內力l 贅余力影響線贅余力影響線333333332222222211111111000PPPPPPXXXXXX第53頁/共126頁22:4954/117其中：EIldkshEIldsEIMEIlfdkshchkmfchkmfEIldsEIMEIldkshEIldsEIMlslsls32202323332220222210222111111) 1(111式中：,11為系數，可查相應的表格得到；dldxdscos12coskshtg2221111cos) 1(2mlkf第54頁/共126頁22:4955/117為了計算變位，在

36、計算為了計算變位，在計算MP時，可利用對稱性，將單位荷載分時，可利用對稱性，將單位荷載分解為正對稱和反對稱兩組荷載，并設荷載作用在右半拱。解為正對稱和反對稱兩組荷載，并設荷載作用在右半拱。dsEIMMdsEIMMdsEIMMsPPsPPsPP332211333322221111PPPXXXP1X1=1時在基本結構任意截面上所產生的彎矩，時在基本結構任意截面上所產生的彎矩，1M11M2M2MX3=1時在基本結構任意截面上所產生的彎矩，時在基本結構任意截面上所產生的彎矩，3Mx3M單位荷載作用在基本結構上時，任意截面所產生的彎矩單位荷載作用在基本結構上時，任意截面所產生的彎矩pM第55頁/共126

37、頁22:4956/117為了計算贅余力的影響線，一為了計算贅余力的影響線，一般可將拱圈沿跨徑分為般可將拱圈沿跨徑分為48等分等分當當P1從左拱腳以從左拱腳以 l為為步步長長( l=l/48)移到右拱腳時，即可移到右拱腳時，即可利用利用下下式，得出式，得出 影響影響線的豎坐標線的豎坐標(如下圖如下圖)321,XXX333322221111PPPXXX第56頁/共126頁22:4957/117l 內力影響線內力影響線有了贅余力影響線后，拱中任意有了贅余力影響線后，拱中任意截面影響線都可以利用靜力平衡截面影響線都可以利用靜力平衡條件和疊加原理求得。條件和疊加原理求得。拱中任意截面水平推力拱中任意截面

38、水平推力H1的影響線的影響線 0X21XH 由由知知因此，因此，H1的影響線與贅余力的影響線與贅余力X2的影響線相同：的影響線相同：第57頁/共126頁22:4958/117l 內力影響線內力影響線拱腳豎向反力拱腳豎向反力V的影響線的影響線將贅余力將贅余力X3移至兩支點后，移至兩支點后，由由 得：得：30XVV式中：式中：V0簡支梁的影響線，上邊符號適用于左半跨，簡支梁的影響線，上邊符號適用于左半跨，下邊符號適用于右半跨下邊符號適用于右半跨X3正方向正方向反力正方向反力正方向 0Y第58頁/共126頁22:4959/117任意截面彎矩的影響線任意截面彎矩的影響線如右圖，可得任意截面如右圖，可得

39、任意截面i 的彎矩影響線的彎矩影響線1310XxXyHMMi式中：式中： 為簡支梁彎矩為簡支梁彎矩0M對于拱頂截面對于拱頂截面x=0，上式可寫為：，上式可寫為：110XyHMMd第59頁/共126頁22:4960/117任意截面軸力和剪力影響線任意截面軸力和剪力影響線任意截面任意截面I 的軸力和彎矩影響線的軸力和彎矩影響線在截面在截面I處有突變，比較復雜。處有突變，比較復雜。可先算出該截面的水平力可先算出該截面的水平力H1和拱和拱腳的豎向反力腳的豎向反力V，再按下列計算，再按下列計算式計算軸向力式計算軸向力N和和Q。軸向力軸向力cossincos111HNVHNHNjj拱頂拱頂拱腳拱腳其它截面

40、其它截面第60頁/共126頁22:4961/117剪力剪力拱頂：數值很小，可不考慮拱頂：數值很小，可不考慮拱腳：拱腳：jjVHQcossin1拱頂：數值較小，可不考慮拱頂：數值較小，可不考慮人群荷載是一種均布荷載，內力計算步驟與汽車荷載相同人群荷載是一種均布荷載，內力計算步驟與汽車荷載相同在計算下部結構時，常以最大水平力控制設計，此時應在在計算下部結構時，常以最大水平力控制設計，此時應在H1的影響線上按最不利情況加載，計算的影響線上按最不利情況加載，計算Hmax及相應的彎矩和豎及相應的彎矩和豎向反力值向反力值第61頁/共126頁22:4962/117影響線加載影響線加載直接加載法直接加載法等代

41、荷載法等代荷載法l 直接加載法直接加載法a 首先畫出計算截面的彎矩影響線、水平推力和支座豎向影響線首先畫出計算截面的彎矩影響線、水平推力和支座豎向影響線b 根據彎矩影響線確定汽車荷載最不利加載位置根據彎矩影響線確定汽車荷載最不利加載位置(最大、最小最大、最小)；c 以荷載值（車輛軸重）乘以相應的影響線坐標，求得最大彎矩以荷載值（車輛軸重）乘以相應的影響線坐標，求得最大彎矩（最小彎矩）及相應的水平推力和支座豎向反力（最小彎矩）及相應的水平推力和支座豎向反力2、內力計算、內力計算主拱圈是偏心受壓構件，最大正壓力是由截面彎矩主拱圈是偏心受壓構件，最大正壓力是由截面彎矩M和和軸向軸向力力N共同決定的，

42、嚴格來說，應繪制核心彎矩影響線，求出共同決定的，嚴格來說，應繪制核心彎矩影響線，求出最大和最小核心彎矩值，但計算核心彎矩影響線十繁瑣最大和最小核心彎矩值，但計算核心彎矩影響線十繁瑣第62頁/共126頁22:4963/117l 等代荷載等代荷載(換算荷載換算荷載)加載法加載法等代荷載是這樣一均布荷載等代荷載是這樣一均布荷載K，它所產生的某一量值，它所產生的某一量值，與所給移動荷載產生的該量值的最大值與所給移動荷載產生的該量值的最大值 相等：相等：maxSmaxSK 等代荷載等代荷載K所對應影響線所包圍的面積所對應影響線所包圍的面積a 下圖是拱腳處的彎矩及水平推力和下圖是拱腳處的彎矩及水平推力和支

43、座豎向影響線，將等代荷載布置支座豎向影響線，將等代荷載布置在影響線的正彎矩區段。在影響線的正彎矩區段。b 根據設計荷載和正彎矩區影響線的根據設計荷載和正彎矩區影響線的長度，可由拱橋手冊查得最大正彎長度，可由拱橋手冊查得最大正彎矩矩Mmax的等代荷載的等代荷載KM及相應推力和及相應推力和豎向反力的等代荷載豎向反力的等代荷載KH和和KV。第63頁/共126頁22:4964/117c 以以 ，分別乘以正彎矩，分別乘以正彎矩及相應的推力和豎向反力的面積及相應的推力和豎向反力的面積 即可求得其內力即可求得其內力VHMKKK,VHM,VVHHMMKVKHKM1max最大彎矩相應推力相應剪力式中式中 車道折

44、減系數車道折減系數橫向分布系數橫向分布系數第64頁/共126頁22:4965/117d 相應軸力和剪力為：相應軸力和剪力為：軸向力軸向力cossincos111HNVHNHNjj拱頂拱頂拱腳拱腳其它截面其它截面剪力剪力拱頂：數值很小，可不考慮拱頂：數值很小，可不考慮拱腳：拱腳：jjVHQcossin1拱頂：數值較小，可不考慮拱頂：數值較小，可不考慮第65頁/共126頁22:4966/117l 由于活載彈性壓縮產生的內力由于活載彈性壓縮產生的內力活載彈性壓縮與恒載彈性壓縮計算相似，也在彈性中心產活載彈性壓縮與恒載彈性壓縮計算相似，也在彈性中心產生贅余水平力生贅余水平力 H，其大小為：其大小為：2

45、222cossEANdslH取脫離體如下圖，將各力投影到水取脫離體如下圖，將各力投影到水平方向有：平方向有：)sin1 (coscossin111HQHQHNsin1HQ相對較小，可近似忽略，則有相對較小，可近似忽略，則有cos1HN 第66頁/共126頁22:4967/117101coscosEAdxHEANdsls1)1 (coscos112012201HEIdsyEAdxHEAdxHHsll2222cossEANdslHcos1HN 由由第67頁/共126頁22:4968/117考慮彈性壓縮后的活載推力考慮彈性壓縮后的活載推力(總推力總推力)為：為：111111111HHHHHH活載彈性

46、壓縮引起的內力為：活載彈性壓縮引起的內力為：sin1sincos1cos1111111HHQHHNyHHyM彎矩：彎矩：軸力：軸力：剪力：剪力：第68頁/共126頁22:4969/117（三）等截面懸鏈線拱其它內力計算（三）等截面懸鏈線拱其它內力計算溫度變化產生的附加內力溫度變化產生的附加內力混凝土收縮、徐變產生的附加內力混凝土收縮、徐變產生的附加內力拱腳變位產生的附加內力拱腳變位產生的附加內力水浮力引起的內力計算水浮力引起的內力計算其它內力其它內力第69頁/共126頁22:4970/1171、溫度引起的內力計算、溫度引起的內力計算設溫度變化引起拱軸在水設溫度變化引起拱軸在水平方向的變位為平方

47、向的變位為 ,與彈與彈性壓縮同樣的道理，必須性壓縮同樣的道理，必須在彈性中心產生一對水平在彈性中心產生一對水平力力Ht：tlstttEIdsyllH222)1 (tllt式中： 溫度變化值，即最高(或最低)溫度與合 龍溫度之差，溫度上升時為正，下降時為負材料的線膨漲系數tsincos)(1111ttsttHQHNyyHyHM由溫度變化引起拱中任意截面的附加內力為：由溫度變化引起拱中任意截面的附加內力為：彎矩軸力剪力第70頁/共126頁22:4971/1172、混凝土收縮引起的內力、混凝土收縮引起的內力l 混凝土收縮引起的變形，其對拱橋的作用與溫度下降相似混凝土收縮引起的變形，其對拱橋的作用與溫

48、度下降相似 通常將混凝土收縮影響折算為溫度降低。通常將混凝土收縮影響折算為溫度降低。l 整體澆筑的混凝土收縮影響，一般相當于降低溫度整體澆筑的混凝土收縮影響，一般相當于降低溫度200C， 干操地區為干操地區為300Cl 整體澆筑的鋼筋混凝土收縮影響，相當于降低溫度整體澆筑的鋼筋混凝土收縮影響，相當于降低溫度150C 200C l 分段澆筑的混凝土或鋼筋混凝土收縮影響，分段澆筑的混凝土或鋼筋混凝土收縮影響， 100C 150Cl 裝配式鋼筋混凝土收縮影響，裝配式鋼筋混凝土收縮影響， 50C 100C混凝土徐變的影響可根據實際資料考慮，如缺乏資料，其產混凝土徐變的影響可根據實際資料考慮，如缺乏資料

49、，其產生內力可按計算內力乘以下系數考慮：生內力可按計算內力乘以下系數考慮： 溫度變化影響力：溫度變化影響力：0.7 混凝土收縮影響：混凝土收縮影響：0.45第71頁/共126頁22:4972/1173、拱腳變位引起的內力計算、拱腳變位引起的內力計算l 拱腳相對水平位移引起的內力拱腳相對水平位移引起的內力設兩拱腳發生的相對位移為：設兩拱腳發生的相對位移為：HAHBHHAHB,式中：式中：左、右拱腳的水平位移，自原位置向右移為正左、右拱腳的水平位移，自原位置向右移為正由拱腳產生相對水平位移由拱腳產生相對水平位移 在彈性中心產生的贅余力為在彈性中心產生的贅余力為 HsHHEIdsyX2222第72頁

50、/共126頁22:4973/117l 拱腳相對垂直位移引起的內力拱腳相對垂直位移引起的內力如拱腳的垂直相對位移為：如拱腳的垂直相對位移為：VAVBVVAVB,式中：式中：左、右拱腳的水平位移，左、右拱腳的水平位移， 均自原位置向下移為正。均自原位置向下移為正。由拱腳產生相對垂直位移由拱腳產生相對垂直位移 在彈性中心產生的贅余力為：在彈性中心產生的贅余力為： sVVEIdsxX2333第73頁/共126頁22:4974/117l 拱腳相對角變位引起的內力拱腳相對角變位引起的內力如下圖，拱腳如下圖，拱腳B發生轉角發生轉角 ( 順時針為正順時針為正)之后，在彈之后，在彈性中心除產生相同的轉腳性中心除

51、產生相同的轉腳 之外，還會引起水平位移之外，還會引起水平位移 和垂直位移和垂直位移 。因此，在彈性中心會產生三個贅余。因此，在彈性中心會產生三個贅余力力 。其典型方程為：。其典型方程為：BBBVH321,XXXHH000333222111VHBXXX第74頁/共126頁22:4975/1172/cos)(sin)2/()(cos2/lyflyftglBVsBHsBsBssBBEIdsxlXEIdsyyfXX23221112)(HH000333222111VHBXXX代入代入第75頁/共126頁22:4976/117拱腳引起各截面的內力為：拱腳引起各截面的內力為：sincoscossin2323

52、321XXQXXNxXyXXM同理，如為左拱角拱順時針轉動同理，如為左拱角拱順時針轉動 則有：則有：AsAssAAEIdsxlXEIdsyyfXX23221112)(第76頁/共126頁22:4977/117l 水的浮力引起的內力水的浮力引起的內力如圖所示，當拱有一部分淹如圖所示，當拱有一部分淹沒時，應考慮水浮力的作用沒時，應考慮水浮力的作用不計彈性壓縮時，浮力產不計彈性壓縮時，浮力產生的彎矩和軸力分別為：生的彎矩和軸力分別為：1000/1000/424lAkNlAkMNM式中：式中： 彎矩及軸力系數彎矩及軸力系數 Nmkk ,A 拱圈外輪廓面積拱圈外輪廓面積4水的容重水的容重l 拱圈的計算跨

53、度拱圈的計算跨度第77頁/共126頁22:4978/117（四）內力調整（四）內力調整懸鏈線無鉸拱橋在最不利荷載組合時，常出現拱腳負彎矩或懸鏈線無鉸拱橋在最不利荷載組合時，常出現拱腳負彎矩或拱頂正彎矩過大的情況。拱頂正彎矩過大的情況。為了減小拱腳、拱頂過大的彎矩，可以從設計施工方面采取為了減小拱腳、拱頂過大的彎矩，可以從設計施工方面采取一些措施調整拱圈內力。一些措施調整拱圈內力。內力調整內力調整假載法調整內力假載法調整內力用臨時鉸調整內力用臨時鉸調整內力改變拱軸線調整內力改變拱軸線調整內力第78頁/共126頁22:4979/117（四）內力調整（四）內力調整1、假載法、假載法 實腹式拱橋實腹式

54、拱橋假載法主要是通過調整拱軸系數假載法主要是通過調整拱軸系數m，從而改變拱軸線達，從而改變拱軸線達到改變主拱圈受力性能。到改變主拱圈受力性能。設調整前的拱軸系數為設調整前的拱軸系數為m，而調整后的拱軸系數為而調整后的拱軸系數為 (注：這時的拱軸線與壓力線已不重合注：這時的拱軸線與壓力線已不重合)。由于拱軸系數。由于拱軸系數調整前后，拱頂截面的實際強度沒有變化，而拱腳截調整前后，拱頂截面的實際強度沒有變化，而拱腳截面由于幾何尺寸有些變化，對拱腳的荷載強度有影響，面由于幾何尺寸有些變化，對拱腳的荷載強度有影響，但影響較小可以忽略。但影響較小可以忽略。在計算時假想在計算時假想 是從調整前的是從調整前

55、的荷載強度減去或增加一層均布的虛荷載荷載強度減去或增加一層均布的虛荷載 (注：注： 相應相應于于 時的拱軸線與壓力線是重合的）時的拱軸線與壓力線是重合的）mmxqmxqq 第79頁/共126頁22:4980/117xdxjdjggggggm由上式可求得由上式可求得xq應注意的是：采用假載法調整應注意的是：采用假載法調整內力，調整后的拱軸線與壓力內力，調整后的拱軸線與壓力線是不重合的。線是不重合的。第80頁/共126頁22:4981/117采用假載法調整的具體過程如下采用假載法調整的具體過程如下首先，計算首先，計算 (即將即將 視為視為 實際荷載，這時拱軸線與壓力線實際荷載，這時拱軸線與壓力線

56、重合重合)，計算拱圈內力，計算拱圈內力(包括彈性包括彈性 損失損失)，這時拱頂產生正彎矩，這時拱頂產生正彎矩， 拱腳產生負彎矩拱腳產生負彎矩xqqxq 然后加上然后加上( )或減去或減去( ) 用均布荷載用均布荷載 乘以采用乘以采用 繪制的繪制的 影響線所得到的內力影響線所得到的內力(包括彈性壓縮包括彈性壓縮)，即得到實際結構恒載，即得到實際結構恒載 內力內力mm mm xqm 根據根據 計算活載、溫度變化等產生的內力計算活載、溫度變化等產生的內力m第81頁/共126頁22:4982/117調整時注意調整時注意mm 時，時， 在拱頂、拱腳處產生的彎矩在拱頂、拱腳處產生的彎矩為正值為正值(因拱頂

57、、拱腳的影響面積和均為正因拱頂、拱腳的影響面積和均為正值值)，可以抵消拱腳負彎矩，但加大了拱頂，可以抵消拱腳負彎矩，但加大了拱頂負彎矩。負彎矩。 時，時， 在拱頂、拱腳處產生的彎矩在拱頂、拱腳處產生的彎矩為負值，可以抵消拱頂的正彎矩，但加大為負值，可以抵消拱頂的正彎矩，但加大了拱腳的負彎矩。了拱腳的負彎矩。xq 空腹式拱的內力調整空腹式拱的內力調整空腹式拱軸線的變化是通過改變空腹式拱軸線的變化是通過改變l/4截面處的縱坐標截面處的縱坐標 來實來實現的，設拱軸系數為現的，設拱軸系數為 時，時， l/4截面處的縱坐標為截面處的縱坐標為 ，則有，則有 4/1ym4/1ymm xq832224/14/

58、1lqMlqMfyxjxxq的符號：的符號： 為正；為正； 為負為負mm mm 第82頁/共126頁22:4983/117拱軸系數調整后，拱的幾何尺寸和內力計算應根據拱軸系數調整后，拱的幾何尺寸和內力計算應根據 確定。確定。空腹拱的重力內力計算方法與實腹拱相同。即先計算結構重空腹拱的重力內力計算方法與實腹拱相同。即先計算結構重力和力和 共同作用下的水平推力：共同作用下的水平推力：l 不計彈性壓縮損失：不計彈性壓縮損失：mxqflqMHxjg82l 計入彈性壓縮損失：計入彈性壓縮損失：ggHH)11 (1然后減去或加上假載然后減去或加上假載 作用下的內力作用下的內力xq調整時注意：調整時注意：用

59、假載法調整拱軸線不能同時改善拱頂、拱腳兩個控制截面的用假載法調整拱軸線不能同時改善拱頂、拱腳兩個控制截面的內力。同時對其它截面內力也產生影響，調整時應全面考慮。內力。同時對其它截面內力也產生影響，調整時應全面考慮。第83頁/共126頁22:4984/1172、用臨時鉸調整內力、用臨時鉸調整內力拱圈施工時，在拱頂、拱腳用鉛墊板做成臨時鉸，拆除拱架后，拱圈施工時，在拱頂、拱腳用鉛墊板做成臨時鉸，拆除拱架后，由于臨時鉸的存在，拱圈成為靜定的三鉸拱，待拱上建筑完成后，由于臨時鉸的存在，拱圈成為靜定的三鉸拱，待拱上建筑完成后，再用高標號水泥沙漿封固，成為無鉸拱。由于拱在恒載作用下是再用高標號水泥沙漿封固

60、，成為無鉸拱。由于拱在恒載作用下是靜定的三鉸拱，拱的恒載彈性壓縮以及封鉸前已發生的墩臺變位靜定的三鉸拱，拱的恒載彈性壓縮以及封鉸前已發生的墩臺變位均不產生附加內力，從而減小拱中彎矩。均不產生附加內力，從而減小拱中彎矩。如將臨時鉸偏心布置，還可以進一部消除日后由混凝土收縮產生如將臨時鉸偏心布置，還可以進一部消除日后由混凝土收縮產生的內力。設混凝土收縮在拱頂上引起正彎矩，在拱腳引起負彎矩，的內力。設混凝土收縮在拱頂上引起正彎矩，在拱腳引起負彎矩，為了消除此項彎矩，可將臨時鉸偏心布置為了消除此項彎矩，可將臨時鉸偏心布置(如下圖如下圖)。國外大跨度鋼筋混凝土拱橋，國外大跨度鋼筋混凝土拱橋，大多數采用千