1、學習必備精品知識點三長方體和正方體6 個面， 8 個頂點， 12 條棱【概念】1、由 6 個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。在一個長方體中，相對面完全相同，相對的棱長度相等。一個長方體最多有6 個面是長方形，最少有4 個面是長方形，最多有2 個面是正方形。2、兩個面相交的邊叫做 棱 。三條棱相交的點叫做 頂點 。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的 長、寬、高 。3、由 6 個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有 12 條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。4、正方體是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體

2、。注意：兩個棱長和相等的長方體或一個長方體和一個正方體，表面積不一定相等！表面積相等的兩個長方體或一個長方體和一個正方體，棱長和也不一定相等！長方體的棱長總和 =（長 +寬+高）× 4長=棱長總和÷ 4寬 高寬 =棱長總和÷ 4長 高高=棱長總和÷ 4長 寬正方體的棱長總和 =棱長× 12棱長 =棱長總和÷ 125、長方體或正方體6 個面和總面積叫做它的 表面積 。長方體的表面積=（長×寬長×高寬×高）×2S=2（abahbh）無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬（長×高寬&

3、#215;高）×2無底又無蓋長方體表面積=（長×高寬×高）× 2正方體的表面積 =棱長×棱長× 6【知識點 2】長方體表面求法的變形：貼商標類型：只求四周面積。例如：一個長方體包裝盒，長寬高分別為 8,4,5，需要在包裝盒四周貼上商標，需要商標紙的面積是多少？游泳池類型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，長寬高分別為、 10m， 4m， 1.5m，需要在池內貼上邊長為 1dm 的瓷磚，大約需要多少塊瓷磚？抽紙盒類型：六個面面積減去缺口面積。例如：一款抽紙盒，長寬高分別是 20cm， 12cm， 5cm，上面有長 14cm，寬 3cm

4、的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片？學習必備精品知識點占地面積問題：只求底面面積。例如：一個長方體蓄水池，長12m，寬 8m，深 3m，這個水池占地面積多少平方米？【知識點 3】棱長變化對表面積的影響：正方體正方體的棱長擴大 n 倍，其棱長和也擴大 n 倍，表面積擴大 n 2倍，體積擴大 n 3倍。長方體長方體的長寬高同時擴大 n 倍，其棱長和也擴大 n 倍，表面積擴大n2 倍，體積擴大 n3 倍。（1）大正方體棱長是小正方體棱長的2倍，則大正方體表面積是小正方體表面積的（）倍。（2）一個長方體的長、寬、高都擴大4倍，它的表面積就（）。（3）一個正方體的棱長為 4 厘米擴大為2 倍后，其棱長

5、和為（）厘米，表面積為（）平方厘米比原來擴大了（）。（5）一個長方體長擴大 2 倍，高擴大 4倍，體積擴大（）倍。6、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積 =長×寬×高V=abh長 =體積÷寬÷高a=V÷ b÷ h寬 =體積÷長÷高b=V÷ a÷ h高 =體積÷長÷寬h= V ÷a÷b正方體的體積 =棱長×棱長×棱長V=a× a× a= a 3a3 讀作“ a 的立方”表示 3 個 a 相乘，（即 a· a· a）7、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L 和 ml。1 升=1 立方分米1毫升 =1 立方厘米1升=1000 毫升計算公式相同V=shV=abh【體積單位換算】高級單位低級單位×進率÷進率低級單位高級單位長度單位：mm、 cm、 dm、 m相鄰兩個單位進率為10面積單位：mm2、 cm2、 dm2、 m2相鄰兩個單位進率為100體積單