1、2020年高考金榜沖刺卷（七）數 學（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項：1 .答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡 皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3 .考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4 .測試范圍：高中全部內容.一、單項選擇題：本題共 8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目 要求.1 .下列格式的運算結果為實數的是（）A.i 1 iB. i 1 iC. 1

2、i 1 iD. 1 i 1 i2,雙曲線mx2+y2= 1的虛軸長是實軸長的 2倍，則m的值為（）A. 4B. - 4C. - 1D,-443 .已知等比數列 an的前n項和的乘積記為Tn,若T2 T9 512,則T8 （）A. 1024B. 2048C. 4096D. 8192_“1 1 _ O_4 .已知a R,則一一0”是加2+ax-1<0對x R恒成立 的（）a 4B.充分不必要條件C.必要不充分條件5,若(x6x1x)n的展開式中含有常數項，則n的最小值等于(A. 3B. 4C. 5D. 6D.既不充分也不必要條件6.某超市春節大酬賓，購物滿100元可參加一次抽獎活動，規則如下

3、：顧客將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器正上方的人口處，小球在自由落下的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入 A袋或B袋中，顧客相應獲得袋子里的獎品.已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左向右下落的概率都為1.若活動當天2小明在該超市購物消費 108元，按照活動規則，他可參加一次抽獎，則小明獲得A袋中的獎品的概率為( )B.C.D.7 .如圖是一個近似扇形的魚塘，其中OA OB r,弧AB長為l (l r).為方便投放飼料，欲在如圖位3置修建簡易廊橋 CD，其中OC -OA,4OD3 ._ 1. OB.已知 x (0,)時，sin x 23X X 一，則廊橋CD的 3!長度大約為(A. 3r

4、43r32l2B.l332r2c. 3i 工2 4rD. 3r 二2 4l8.設A, B , C , D是同一個半徑為4的球的球面上四點， VABC為等邊三角形且其面積為 9點，則三棱車B D ABC體積的最大值為（1. 12 點8. 18 也D. 54 J3二、多項選擇題：本題共 4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部選對白勺得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.已知b23b aB. a3b3a2bab2C.ab2abio.定義平面向量之間的一種運算”如下:對任意的m,nr rp,q，令 ae b mq np .下面說法正確的是（B.C.對任意的R,

5、有（r ra) e bD.ve b2 V2b211.已知拋物線x 2py（ p 0）的焦點為F,過點F的直線l交拋物線于A, B兩點，以線段AB為直徑的圓交x軸于M, N兩點，設線段 AB的中點為Q.若拋物線C上存在一點E（t,2）到焦點F的距離等于3.則卜列說法正確的是（2A.拋物線的方程是x2 2yb.拋物線的準線是 y1C. sin QMN的最小值是一 2D.線段AB的最小值是612.在平面直角坐標系 xOy中，如圖放置的邊長為 2的正方形 ABCD沿x軸滾動（無滑動滾動），點D恰好經過坐標原點，設頂點B x, y的軌跡方程是y f x ,則對函數y f x的判斷正確的是（A.函數y f

6、 x是奇函數C.函數y f x的值域為0,2/2B.對任意的x R ,都有f x 4 f x 4D.函數y f x在區間6,8上單調遞增三、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.13 .為了解某高中學生的身高情況，現采用分層抽樣的方法從三個年級中抽取一個容量為100的樣本，其中高一年級抽取24人，高二年級抽取26人.若高三年級共有學生 600人，則該校學生總人數為 14 .若x 時，函數f x 3sinx 4cosx取得最小值，則sin 15 .中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是半正多面體”（圖1）

7、.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現了數學的對稱美.圖2是一個數為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為 1.則該半正多面體共有 個面，其棱長為 .（本 題第一空2分，第二空3分）16.已知A, B是函數ex 2a,(x a)f (x)(其中常數a 0)圖象上的兩個動點，點P(a,0),若f (2a x),(x a)uuv uuvPA PB的取小值為0,則函數f （x）的最大值為四、解答題：本題共 6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （10分）在 ABC中， A 90,點D在BC邊上.在平面ABC

8、內，過D作DF BC且DF AC.（1）若D為BC的中點，且 CDF的面積等于 ABC的面積，求 ABC;（2）若 ABC 45 ,且 BD 3CD ,求 cos CFB .18. （12 分）在an12an23 an0 ,an2anan_13anr9= 0,Snn2 2n 2這三個條件中任選一個，補充在下面問題中 .已知：數列 an的前n項和為Sn,且41 , .（1）求數列 an的通項公式；（2）對大于1的自然數n ,是否存在大于2的自然數m ,使得a1, an , am成等比數列.若存在，求m的 最小值；若不存在，說明理由.（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分 .）19. （

9、12分）如圖，三棱臺ABC EFG的底面是正三角形，平面ABC 平面BCGF , CB 2GF,BF CF.（1）求證：AB CG;（2）若BC CF ,求直線AE與平面BEG所成角的正弦值.20. （12分）近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，用X表示活動推出的天數，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統計數據如表所示:xi234567y611213466101196根據以上數據，繪制了如圖所示的散點圖.（1）根據散

10、點圖判斷，在推廣期內，y a bx與y c dx（c,d均為大于零的常數）哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關于活動推出天數 x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；（2）根據（1）的判斷結果及表1中的數據，求y關于x的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；（3）推廣期結束后，車隊對乘客的支付方式進行統計，結果如表所示：支付方式現金乘午卡掃碼比例10%60%30%已知該線路公交車票價為 2元，使用現金支付的乘客無優惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優惠，掃碼支付的乘客隨機優惠，根據統計結果得知，使用掃碼支付的乘客，享受7折優惠的概率為1 ,享受8折優6惠的概率為1 ,享受9折優

11、惠的概率為 -.根據所給數據以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，估32計一名乘客一次乘車的平均費用.參考數據:其中ui1gyi, u Ui.7 i 121. (12分)已知函數f x xlnx ax.yU7xxi 17xiUii 1100.54661.542.71150.123.47F1、F2,符合題意(1)若f x在1,e上存在極小值，求a的取值范圍；(2)設gx f x £乂«乂為£乂的導函數)，g x的最小值為g % ,且g求x0的取值范圍.2222.(12分)已知橢圓C： 二 4 1 (a b 0)的短軸長和焦距相等，左、右焦點分別為 a2 b2-&l

12、t; 五_ C 一 ，、一點Q 1,-2-滿足：QF1QF2 2a.已知直線1與橢圓C相交于A, B兩點.(1)求橢圓C的標準方程；UUUUUULU(2)若直線1過點F2,且AF2 2F2B,求直線1的方程；2 、 一(3)若直線1與曲線y 1nx相切于點T t,1nt (t 0),且AB中點的橫坐標等于一，證明:3的點T有兩個，并任求出其中一個的坐標、單項選擇題：本題共 8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1 .下列格式的運算結果為實數的是（）A. i 1 iB. i 1 iC. 1 i 1 iD. 1 i 1 i【解析】對A, i 1 i 1 i;

13、對b, i 1 i 1 i;對C, 1 i1 i 2i;對 D, 1 i 1 i 2 .故選D.2,雙曲線mx2+y2= 1的虛軸長是實軸長的 2倍，則m的值為（）A. 4B.-4C. - 1D,-44【解析】依題意，雙曲線的標準方程為2X 一 一y 1 ，即 a 1,bm1,由于虛軸長是實軸長的 2倍, m11所以b 2a ,即b 4a ,也即一4, m.故選C.m43 .已知等比數列 an的前n項和的乘積記為Tn,若T2 T9 512,則T8A. 1024B. 2048C. 4096D. 8192【解析】設等比數列an的公比為q,由T2T9得a75,1 ,故 a6 1 ,即 a1q1.2

14、一一. 91.又 a1a2 a1 q 512 ,所以 q ,故 q1 一，所以Tg283a26 3a_12，-4212 4096 .故選 C.q114.已知 a R,則一一0 是 ax+ax-1<0對x R恒成立”的（）a 4A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】B11【斛析】一萬面，一 一 04 a 0,另一方面，ax2+ax-1<0對x R恒成立 4 a 0,a 411所以0”是ax2+ax_1<0對x r恒成立”的充分不必要條件.故選：b.a 45.若（x6 二=）n的展開式中含有常數項，則n的最小值等于（）x * xA. 3B

15、. 4C. 5D. 6【答案】Cn3315【解析】由題意 x6-J=的展開式的Tr1Cnr（x6）n,（；）Cnrx6n6rCnrx6nx . xx、x155令6n r 0,得n r,當r 4時，n取到取小值5.故答案為C.246.某超市春節大酬賓，購物滿100元可參加一次抽獎活動，規則如下：顧客將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器正上方的人口處，小球在自由落下的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入 A袋或B袋中，顧客相應獲得袋子里的獎品.已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左向右下落的概率都為。.若活動當天A袋中的獎品的概率為2小明在該超市購物消費 108元，按照活動規則，他可參加一次抽獎，

16、則小明獲得B.C.D.【答案】D【解析】各一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處,小球將自由落下，小球在下落過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入 A袋或B袋中,小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率分別為小球落入A袋中的概率為:31PA 1 P B 1 2123 .3 .故答案為:4D.7 .如圖是一個近似扇形的魚塘，其中OAOBr,弧AB長為l (l r).為方便投放飼料，欲在如圖位 一 一. 3置修建簡易廊橋 CD，其中OC -OA,4OD31、一二 OB.已知 x (0,2)時，sin xx3一一一 一 一x ,則廊橋CD的3!長度大約為(A.3-r43r32l2

17、B.314l332r2C.3124r2D.3 r 4l2【解析】取CD中點E ,連接OE ,由題OE CD ,設圓心角l一, rr, 2l1一 （0,一）,所以2r2sin 2. l l3lsin 乙 r2r2r 3!2r所以CD8.設 A,2ODsin 22l l34 2r 48rD是同一個半徑為棱車B D ABC體積的最大值為（A. 1273B. 18百【解析】如圖所示,點M為三角形 ABC的中心,OD OB R 4, Q Svabc3）3l4l332r2.故選：B4的球的球面上四點,C. 2473E為AC中點，當DMAB 6,Q點M為三角形ABC的中心， BMVABC為等邊三角形且其面積

18、為 9a，則三D. 54J3平面ABC時，三棱錐D ABC體積最大，此時,-BE 2>/3,RtVOMB 中，有3OM Job2 bm2 2， dm od om 4 2 6,1 二 一Vd ABC max - 9x3 6 18、3 .故選 B. 3二、多項選擇題：本題共 4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部選對白勺得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.已知a b-2,則()b23bb. a3b3a2bab2C.ab2ab由ab1 _2_2 abBCb2, A錯誤，比如a2b ab2a2(a b)a 3,b2(ab)b a(b113a b1) b

19、 (b 1)2Xb_JLo2ab10.定義平面向量之間的一種運算說法正確的是（C.對任意的R,有（r ra) e b【答案】ACDr【解析】若ap,q2, 43不成立;(a b)2(ab)0,故B成立;r r由于ae b mq(b 1) a故D不成立.故選:BC.”如下:對任意的B.D.m,np,qrb mq np .下面VebVvVV2V2 b貝U mq np0,依運算r知ae故A正確;r r 因止匕a e b122r對于C,由于ar rm, n ,因此 ae b mq np ,又r rae bmqnpmq np ,故C正確;2, 2 n (pq2)r r 2 2 22 2a b m q 2

20、mnpq n p mp nq2 v2 b2，故D正確.故選：ACD.211.已知拋物線x 2py(p 0)的焦點為F,過點F的直線l交拋物線于A,B兩點,以線段AB為直徑的圓E(t,2)到焦點F的距離等于3.則交x軸于M, N兩點，設線段 AB的中點為Q.若拋物線C上存在一點卜列說法正確的是(A.拋物線的方程是x2 2yb.拋物線的準線是 y1C. sin QMN的最小值是一 2D.線段AB的最小值是6【答案】BC【解析】拋物線 C : x2 2py的焦點為F。,Jp ,得拋物線的準線方程為y寧,點E t,2到焦點F的距離等于4y ,準線為3,可得2 -p 3,解得p 2,則拋物線C的方程為x

21、 2y 1,故a錯誤，b正確;由題知直線l的斜率存在,0,1，設A為，y1，B x2, y2 ,直線l的方程為ykx1,y kx 1由2,消去y得x 4y4kx4 0 ,所以 X x2 4k , XiX24,所以 y1y2k x1 x24k22.2,所以AB的中點Q的坐標為 2k,2k 1 ,ABy y2 p 4k22,2 4k 4 ,故線段AB的最小值是4,即D錯誤;所以圓Q的半徑為r 2k2 2,在等腰VQMN中，而QMN國處二1r2k2 212k2 2當且僅當k 0時取等號，所以sin QMN的最小值為1,即C正確，故選：BC.212.在平面直角坐標系 xOy中，如圖放置的邊長為 2的正

22、方形 ABCD沿x軸滾動(無滑動滾動)，點D恰好經過坐標原點，設頂點B x, y的軌跡方程是y f x ,則對函數y f x的判斷正確的是()A O 2A.函數y f x是奇函數B,對任意的x R ,都有f x 4 f x 4C.函數y f x的值域為0,2J2D,函數y f x在區間6,8上單調遞增【答案】BCD1 一【解析】由題意，當 4 x 2時，頂點B x,y的軌跡是以點A( 2,0)為圓心，以2為半徑的1圓;41當2 x 2時，頂點B x,y的軌跡是以點D(0,0)為圓心，以2J2為半徑的7圓;1當2 x 4時，頂點B x,y的軌跡是以點C(2,0)為圓心，以2為半徑的一圓；41 一

23、. 一當4 x 6,頂點B x, y的軌跡是以點 A(4,0)為圓心，以2為半徑的一圓，與4 x2的形狀相同,4因此函數y f x在 4,4恰好為一個周期的圖像；所以函數y f x的周期是8;其圖像如下:A選項,由圖像及題意可得，該函數為偶函數，故 A錯;B選項,因為函數的周期為8,所以f(x 8) f(x),因此f(x 4) f(x 4);故B正確;C選項,由圖像可得，該函數的值域為0,272 ;故C正確;D選項,因為該函數是以 8為周期的函數，因此函數y f x在區間6,8的圖像與在區間 2,0圖像形狀相同，因此，單調遞增；故 D正確；故選：BCD.三、填空題：本題共 4小題，每小題5分，

24、共20分.13.為了解某高中學生的身高情況，現采用分層抽樣的方法從三個年級中抽取一個容量為100的樣本，其中高一年級抽取24人，高二年級抽取26人.若高三年級共有學生 600人，則該校學生總人數為【答案】1200【解析】由題意知高三年級抽取了100 24 26 50人，所以該校學生總人數為 600501001200人，故22答案為1200.14.若x 時，函數f x 3sinx 4cosx取得最小值，則sin【解析】由題，則f x5sin x ,sin4一 ,cos5-2k k2，即2k kZ時，f x取得最小值則sinsin2kcos3 一入一,故答案為515.中國有悠久的金石文化，印信是金

25、石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現了數學的對稱美.圖2是一個數為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為 1.則該半正多面體共有 個面，其棱長為 .（本 題第一空2分，第二空3分）圖1國工【答案】26,2 1【解析】由圖可知第一層與第三層各有9個面，計18個面，第二層共有 8個面，所以該半正多面體共有18 8 26個面.如圖，設該半正多面體的棱長為x ,則AB BE x ,延長BC與FE交于點G ,延長BC交正方體棱

26、于H,由半正多面體對稱性可知,BGE為等腰直角三角形,BG GECH2x,2GH（72 1）x 1,xj=J2 1,即該半正多面體棱長為J2 1.,2 116.已知A, B是函數f(x)_x 2a ,e ,(x a)f (2a x),(x a)(其中常數a0)圖象上的兩個動點，點P(a,0),若uuv uuiv ，一，.，PA PBJ的最小值為0,則函數f (x)的最大值為【解析】A, B是函數f (x)x 2ae ，f 2axx a(其中a>0)圖象上的兩個動點,x< a當 xv a 時，f (x) = f (2a x)a( 2a x) e2a= - e x,函數f (x)的圖象

27、關于直線 x=a對稱.當點A, B分別位于分段函數的兩支上,且直線PA, PB分別與函數圖象相切時，PA?PB的最小值為0,設 FA 與 f(x) =-e-x 相切于點 a(x°, y°),T(x) =e x,kAP=f'(x。)=ex0xO四、解答題：本題共 6小題，共_ uuu uuuuur _ uuuPA?PB 的取小值為 0,PAPB，kPA = tan45 =1,e x 1, 0>0 = 0,1a=1,f (x) max .故答案為 e70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (10 分)在 ABC 中， A90，點D在BC邊上.在平面

28、ABC內，過D作DF BC且DF AC .(1)若D為BC的中點，且 CDF的面積等于 ABC的面積，求 ABC;(2)若 ABC 45 ,且 BD 3CD ,求 cos CFB .【解析】（1）如圖所示，D為BC的中點，所以BD CD .1又因 SA abcSA CDF ,即 AB21AC -CD DF2BCAC ,從而 BC 2AB,90 ,從而ACB 30所以 ABC9030(2)由ABC45,從而ABAC ,設 ABAC則 BC J2k由BD所以BD3BC 4-V2k , CD 4因為DFAC從而BF,DF2 BD2,34k ，4CF,DF 2 CD23.2k .4（方法一）從而由余弦

29、定理,cos CFB 巨正2CF I;BC2 BF2k2（方法二）所以cos DFBDFBF2 .34 ,從而cos17DFB從而sinDFC CDCF所以cos CFB cos CFDBDBFDFB218. (12 分)在 an 12an任選一個，補充在下面問題中3、.2k '34k3.萬；cos175 57515J751DFC223 an 0 ,an anan 1 3an 9= 0 ，Sn n 2nDFCF2這三個條件中已知：數列 an的前n項和為Sn,且a1 1 , .(1)求數列 an的通項公式；(2)對大于1的自然數n ,是否存在大于 2的自然數m ,使得a1，an , am

30、成等比數列.若存在，求m的 最小值；若不存在，說明理由.(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.)【解析】若條件 an 12 an2 3 an 0成立，2.222(l)Qa11 , an i an3,故數列 an是以1為首項，3為公差的等差數列.2*an1 3(n 1) 3n 2,n N .an 0,an 43n 2,n N*.(2)由題意，假設對大于 1的自然數n ,存在大于2的自然數m ,使得a1，an, am成等比數列，則a am an2 ,即am 3n 2 ,2 小am d3m 2 ,J3m 2 3n 2 ,整理，得 m 皿一) 3n2 4n 2,3構造數列 bn ：令bn

31、3n2 4n 2,n 1且n N* ,22 bn 1 bn 3(n 1)2 4(n 1) 2 3n2 4n 2 6n 1,、小一. ._.當n 1且n N時，6n 1 0 ,即bn 1 bn. O列bn是單調遞增數列.當n 2時，數列bn取最小值b2 6.對大于1的自然數n ,存在大于2的自然數m ,且m的最小值為6.若條件an2 anan 1 3an-1 9= 0成立,2(1 ) Q an anan-1 3an-1 9 0 ,an3 an3an 1 an 30,即：an 3 an 3 an 10, Qa11 ,anan 13 ,an是首項為1,公差為3的等差數列,an 1 3 n 1*3n

32、2 n N(2)若a1 , an , am成等比數列,則2 an2a1 am ,即 3n 222整理得：m 3n 4n 2 3 n ，33Q n 1且n為整數,n 2時，mm. 6,即存在大于2的自然數m,使得a1 , an, am成等比數列,的最小值為6.2右條件Sn n 2n 2成立，22(1) Q Sn n 2n 2 ,Sn 1 n 12 n 1 2 ,1, n 1&&1 an 2n 3n 1 ,Qa11,所以 an 2n 3n 12(2)右a1, an , am成等比數列，則an a1 am,即:22n 32m 3,整理得:2m 2n 6n 6 2Q n 1且n為整數,

33、n 2時，mmin2 ,即存在大于2的自然數m ,使得a1, an , am成等比數歹U,的最小值為2.19. (12分)如圖，三棱臺ABC EFG的底面是正三角形，平面ABC 平面BCGF , CB 2GF,BF CF.(1)求證:AB CG ;(2)若 BCCF ,求直線AE與平面BEG所成角的正弦值.【解析】(1)取BC的中點為D ,連結DF .由ABC EFG是三棱臺得，平面 ABC/平面EFG ,從而BC/FG.CB 2GF ,CD/JGF ,四邊形CDFG為平行四邊形，CGDF .BF CF , D為BC的中點，DF BC ,CG BC.平面ABC 平面BCGF ,且交線為BC ,

34、 CG平面BCGF ,CG 平面ABC ,而AB i平面ABC ,CGAB.(2)連結AD.由 ABC是正三角形，且 D為中點,則 AD BC.由()知，CG 平面 ABC, CG / DF , DFAD，DF BC, DB, DF , DA 兩兩垂直.以DB,DF , DA分別為x , y , z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系D xyz .設BC2,則 A 0,0,731,0,0，gi,V3,o ,uuv AEULUvBG2,、3,0LUV ,BE2設平面BEG的一個法向量為x, y,z .由能VBE n0可得,02x、.3y 02x '3y 于z 0令 x 了，則 y 2 , z

35、 1, v73,2,1設AE與平面BEG所成角為，則sinuuuv v cos AE, nuuv vAE nuuivAEI v20. （12分）近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，用X表示活動推出的天數，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統計數據如表所示：X1234567y611213466101196根據以上數據，繪制了如圖所示的散點圖.（1）根據散點圖判斷，在推廣期內，y a bx與y c dx（c,d均為大于零

36、的常數）哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關于活動推出天數 x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據（1）的判斷結果及表1中的數據，求y關于x的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；（3）推廣期結束后，車隊對乘客的支付方式進行統計，結果如表所示:支付方式現金乘午卡掃碼比例10%60%30%已知該線路公交車票價為 2元，使用現金支付的乘客無優惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優惠，掃碼支付的乘客隨機優惠，根據統計結果得知，使用掃碼支付的乘客，享受7折優惠的概率為1 ,享受8折優6惠的概率為1 ,享受9折優惠的概率為 -.根據所給數據以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，

37、估32計一名乘客一次乘車的平均費用.1gy- uUi.yu7xxi 17XU i 1/ c0.5410661.542.71150.123.47【解析】（1）根據散點圖判斷，y c dx適宜作為掃碼支付的人數 y關于活動推出天數x的回歸方程類型;（2）由（1）知回歸方程為y c dx,兩邊同時取常用對數得：1gy 1g c dx Igc Igd x ,7設 Igy u, u Igc Igd x,又 qx 4, u 1.54,x2 140,i 17_XU 7xu 50 12 7 4 1 547. _.1g d i-7 :2 0.25 ,把樣本中心點 4,1.54 代入 u 1g c 1gd x ,

38、x2 7x2140 7 4281即 1.54 lgc 0.25 4,解得：l樊 0.54,? 0.54 0.25x, lgy 0.54 0.25x ,y關于 x 的回歸方程式為：? 100.54 0.25x 100.54100.25 x 3.47 10°.25x,把x 8代入上式得，？ 3.47 102 347,活動推出第8天使用掃碼支付的人次為347人次；（3）記一名乘客乘車支付的費用為Z,則Z的取值可能為：2, 1.8, 1.6, 1.4,1則 P Z 20.1 ； P Z 1.80.3 1 0.15；211P Z 1.60.6 0.3 0.7； P Z 1.40.3 0.05.

39、36分布列為:Z21.81.61.4P0.10.150.70.05所以，一名乘客一次乘車的平均費用為：2 0.1 1.8 0.15 1.6 0.7 1.4 0.05 1.66 （元）21. （12 分）已知函數 f x xln x ax.（1）若f x在1,e上存在極小值，求a的取值范圍；（2）設gx f x £乂«乂為£乂的導函數），g x的最小值為g % ,且g x° 求x0的取值范圍.【解析】（1）函數f x的定義域為0,. f x lnx a 1.令f x 0,解得x e a1 .因為在 0, e a 1 上，f x 0；在 ea1, 上，f x0.a 1a 1所以f x在0,e上單倜遞減，在 e ,上單調遞增.所以a 1f x的極小值為f e.依題意知1 e a 1e，即 e0 e a 1 e,所以 0a 11.解得2 a 1.即a的取值范圍為 2, 11.(2) g x x 1 lnx ax a 1 x 0 ,所以 g x In x - a 1. x-1令