1、學校：上海中學東校學校：上海中學東校年級：高二年級年級：高二年級教師：張曉東教師：張曉東1.橢圓的定義橢圓的定義: 2.橢圓的標準方程是：橢圓的標準方程是：3.橢圓中橢圓中a,b,c的關系是的關系是: 溫故知新溫故知新22222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba平面內到兩個定點F1，F2的距離的和等于常數（大于F1F2）的點的軌跡12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc標準方程不 同 點相 同 點圖 形焦點坐標定 義a、b、c 的關系焦點位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO求法：一定焦點位置；二設橢圓方程；三求a、b的值. 溫故知新溫故知新22200

2、(,)acb acab 幾個注意的地方：幾個注意的地方：1、橢圓定義的代數表示：、橢圓定義的代數表示：例：動點例：動點P到到A(-1,0),B(1,0)滿足：滿足： (1)若若 動點動點P的軌跡方程的軌跡方程_。(2)若若 動點動點P的軌跡方程的軌跡方程_。 1212| 2 (2|)PFPFa aFF 溫故知新溫故知新| 2PAPB| 4PAPB2、橢圓標準方程的要求：、橢圓標準方程的要求：(1)右邊為右邊為1 (2)左邊平方和形式左邊平方和形式(3)坐標各項分子系數為坐標各項分子系數為1例：把例：把 化為標準方程。化為標準方程。 223510 xy 神舟六號在進入太空后，先以遠地點347公里

3、、近地點200公里的橢圓軌道運行，后經過變軌調整為距地343公里的圓形軌道.太陽系1、怎樣研究橢圓的幾何性質？、怎樣研究橢圓的幾何性質？圖形：幾何角度圖形：幾何角度方程：代數角度方程：代數角度 2、研究橢圓的哪些幾何性質？、研究橢圓的哪些幾何性質？一、橢圓的對稱性一、橢圓的對稱性探究探究1 1：橢圓是不是軸對稱圖形？是不是中心對稱圖形？橢圓是不是軸對稱圖形？是不是中心對稱圖形？為什么？為什么？ 標準位置的橢圓的對稱軸是什么？對稱中心是什標準位置的橢圓的對稱軸是什么？對稱中心是什么？么？ yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1611yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-1

4、1-1612yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1613yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1614yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1615yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1616yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1617yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1618yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1619yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1620yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1621yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-1

5、1-1622yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1623yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1624yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1625yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1626yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1627yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1628yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1629yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1630yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1631yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-1

6、1-1632yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1633yxoF1F2x2y2= 1a22b34yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1635yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1636yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1637yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1638yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1639yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1640yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1641yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1642yxoF

7、1F2x2y2= 1a22b2021-11-1643yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1644yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1645yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1646yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1647yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1648yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1649yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1650yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1651yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1652yxoF

8、1F2x2y2= 1a22b2021-11-1653yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1654yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1655yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1656yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1657yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1658yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1659yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1660yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1661yxoF1F2x2y2= 1a22b2021-11-1662YXOP

9、（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）22221(0)xya bab 關于關于x軸對稱軸對稱關于關于y軸對稱軸對稱關于原點對稱關于原點對稱2021-11-1663)0(12222babyax在在之中，把（之中，把（ ）換成（）換成（ ），），方程不變，說明：方程不變，說明：橢圓關于（橢圓關于（ ）軸對稱；）軸對稱；橢圓關于（橢圓關于（ ）軸對稱；）軸對稱；橢圓關于（橢圓關于（ ）點對稱；）點對稱；故，坐標軸是橢圓的對稱軸，故，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心原點是橢圓的對稱中心 oxy中心：橢圓的對稱中心中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心叫做橢圓的中心結論：結論

10、：橢圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形橢圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。標準位置的橢圓的對稱軸是標準位置的橢圓的對稱軸是x軸、軸、y 軸，原軸，原 點是它的對稱中心。橢圓的對稱中心叫做橢點是它的對稱中心。橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。圓的中心。 ?,)( 12222分別是什么軸各有幾個交點，坐標軸與橢圓yxcbabyax探究探究2 2：二、橢圓的頂點和長短軸二、橢圓的頂點和長短軸22221(0),?xyabxyab橢圓與 軸軸各有幾個交點，坐標分別是什么令令 y=0，得，得 x=？說明橢圓與？說明橢圓與 x軸的交點？軸的交點？令令 x=0，得，得 y=？說明橢圓與？說明橢圓與 y軸的交點？軸的

11、交點？ oyB2B1A1A2F1F2caba2=b2+c2橢圓頂點坐標為：定義：定義：橢圓與它的對稱軸的四個交點橢圓的頂點.回顧：A1(a，0)，A2(a，0)，B1(0，b)，B2(0，b).焦點坐標(c，0) oxyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)22221xy=ab （ab0）67長軸：線段A1A2；長軸長 |A1A2|=2a.短軸：線段B1B2；短軸長 |B1B2|=2b.a和b分別叫做橢圓的_和_；焦點必在長軸上.a2=b2+c2， oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a, 0)A1(-a, 0)bacF2F1|B2F2|=a；注意：68定義：定

12、義： 22221xy=ab （ab0）焦距：線段F1F2；焦距長 |B1B2|=2b.長半軸長短半軸長小試牛刀：1、已知橢圓方程為16x2+25y2=400,長軸長： 。 短軸長： 。焦 距： 。 焦點坐標是： 。 頂點坐標是： 。外切矩形的面積等于： 。 2、 橢圓的短軸的一個端點到一個焦點的距離為橢圓的短軸的一個端點到一個焦點的距離為5，焦點到橢圓中心的距離為，焦點到橢圓中心的距離為3，則橢圓的標準方，則橢圓的標準方程為程為_11625116252222xyyx或三、橢圓的范圍三、橢圓的范圍探究探究3 3：動手畫一畫：動手畫一畫：請同學們在矩形方框中畫出最大請同學們在矩形方框中畫出最大的一

13、個橢圓。的一個橢圓。思考：思考：若橢圓方程為若橢圓方程為 其中，其中，x x 、y y的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？ 橢圓落在橢圓落在 組成的矩形中組成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab,xa yb 由由22221xyab221xa221yb和即即byax和-axa , -byb再如：可以把 看成 ，利用三角函數的有界性來考慮 范圍；1cossin22問：思考是否還有其他方法？問：思考是否還有其他方法？123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x3、根據前面所學有關知識畫出下列圖形、根據前面

14、所學有關知識畫出下列圖形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 橢圓的簡單畫法：橢圓的簡單畫法：矩形矩形橢圓四個頂點橢圓四個頂點矩形內畫內切橢圓矩形內畫內切橢圓2021-11-16例例1 1：(1)(1)求以原點為中心，一個焦點為求以原點為中心，一個焦點為 且長軸長是短軸長的且長軸長是短軸長的 倍的橢圓方程倍的橢圓方程; ;(2)(2)過點（過點（2 2，0 0），且長軸長是短軸長），且長軸長是短軸長的的2 2倍的橢圓方程倍的橢圓方程. .(3)(3)寫出與橢圓寫出與橢圓 有相同焦有相同焦點的至少兩個不同的橢圓方程。你能點的至少兩個不同的橢

15、圓方程。你能寫出所有的橢圓方程嗎？寫出所有的橢圓方程嗎？ 229436xy例題精講例題精講例例1 1：(1)(1)求以原點為中心，一個焦點為求以原點為中心，一個焦點為 且長軸長是短軸長的且長軸長是短軸長的 倍的橢圓方程倍的橢圓方程; ; 例例1 1：(2)(2)過點（過點（2 2，0 0），且長軸長是短軸長），且長軸長是短軸長的的2 2倍的橢圓方程倍的橢圓方程. . 解：設橢圓方程為：解：設橢圓方程為：(1)(1)若橢圓交點位于若橢圓交點位于x x軸上，則軸上，則 此時橢圓方程為：此時橢圓方程為：(2)(2)若橢圓交點位于若橢圓交點位于y y軸上，則軸上，則 此時橢圓方程為：此時橢圓方程為：綜

16、上，所求橢圓方程為：綜上，所求橢圓方程為： 或或22221xyaba=2,b=122141xya=2,b=4221416xy22141xy221416xy例例1 1：(3)(3)寫出與橢圓寫出與橢圓 有相同焦有相同焦點的至少兩個不同的橢圓方程。點的至少兩個不同的橢圓方程。你能你能寫出所有的橢圓方程嗎？寫出所有的橢圓方程嗎？ 229436xy2222112738xyxy答案不唯一，如；等。221(0)5xyaaa焦點相同的所有橢圓方程為 例例2：v已知橢圓的方程為已知橢圓的方程為長軸長是：長軸長是：_; _.短軸長是：短軸長是：_; _.焦距是：焦距是： _; _.焦點坐標是：焦點坐標是：_;

17、_.頂點坐標是：頂點坐標是：_; _.當當0m1時時例題精講例題精講222) 1(0 xm ym mm 且12m12m2 m2 m212mm212mm21(0,)mm21(,0)mm1(0,);( 2,0)mm1(,0);(0, 2)mm2212231164|PF |xyP例 、 是橢圓上任一點，F、F 是橢圓的兩個焦點，求的長度的取值范圍。例題精講例題精講221(1,0)4xyCP變式：橢圓上到點的距離為最小的點 的坐標為_.222222:1,33.112.xyClCABCMMAMBOAOBOM+例4、若橢圓過原點的直線 交橢圓 于 、 兩點，若橢圓 上一點滿足求證：為定值例題精講例題精講小結：小結： (1)橢圓的性