1、2013年吉林省吉林市中考數學真題及答案一、單選題（每小題2分，共12分）1（2分）（2013吉林）計算：2+1的結果是（）A1B1C3D3考點：有理數的加法分析：符號不相同的異號加減，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，所以2+1=1解答：解：2+1=1故選B點評：此題主要考查了有理數的加法法則：符號不相同的異號加減，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值2（2分）（2013吉林）不等式2x13的解集（）Ax1Bx2Cx2Dx2考點：解一元一次不等式；不等式的性質專題：計算題分析：移項合并同類項得到2x4，不等式的兩邊同除以2即可求出答案解答：解：2x13，移

2、項得：2x3+1，合并同類項得：2x4，不等式的解集是x2故選C點評：本題主要考查對不等式的性質，解一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能熟練地根據不等式的性質解不等式是解此題的關鍵3（2分）（2013吉林）用6個完全相同的小正方體組合成如圖所示的立方體圖形，它的主視圖為（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中解答：解：從正面看易得第一層有2個正方形，第二層有3個正方形故選A點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖4（2分）（2013吉林）如圖所示，體育課上，小麗的鉛球成績為6.4m，她投出的鉛球落在（）

3、A區域B區域C區域D區域考點：近似數和有效數字分析：根據小麗的鉛球成績為6.4m，得出其所在的范圍，即可得出答案解答：解：66.47，她投出的鉛球落在區域；故選D點評：此題考查了近似數，關鍵是根據6.4求出其所在的范圍，用到的知識點是近似數5（2分）（2013吉林）端午節期間，某市一周每天最高氣溫（單位：）情況如圖所示，則這組表示最高氣溫數據的中位數是（）A22B24C25D27考點：中位數；折線統計圖分析：根據中位數的定義把這組數據從小到大排列，找出最中間的數即可解答：解：把這組數據從小到大排列為：20，22，22，24，25，26，27，最中間的數是24，則中位數是24；故選B點評：此題考

4、查了中位數，掌握中位數的定義是本題的關鍵，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）6（2分）（2013吉林）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線所表示的函數解析式為y=2（xh）2+k，則下列結論正確的是（）Ah0，k0Bh0，k0Ch0，k0Dh0，k0考點：二次函數圖象與系數的關系專題：探究型分析：根據拋物線所的頂點坐標在x軸的上方即可得出結論解答：解：拋物線y=2（xh）2+k的頂點坐標為（h，k），由圖可知，拋物線的頂點坐標在第一象限，h0，k0故選A點評：本題考查的是二次函數的圖象與系數的關系，熟知二次函數的頂點式是解答此題的關鍵二、填空

5、題（每小題3分，共24分）7（3分）（2013吉林）計算：=2考點：二次根式的乘除法分析：首先二次根式的乘法法則進行解答，然后化簡解答：解：原式=故答案為2點評：本題主要考查二次根式的乘法運算，關鍵在于正確的運用運算法則，最后要把結果化為最簡根式8（3分）（2013吉林）若a2b=3，則2a4b5=1考點：代數式求值分析：把所求代數式轉化為含有（a2b）形式的代數式，然后將a2b=3整體代入并求值即可解答：解：2a4b5=2（a2b）5=2×35=1故答案是：1點評：本題考查了代數式求值代數式中的字母表示的數沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取代數式（a2b）的值，然后

6、利用“整體代入法”求代數式的值9（3分）（2013吉林）若將方程x2+6x=7化為（x+m）2=16，則m=3考點：解一元二次方程-配方法分析：此題實際上是利用配方法解方程配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方解答：解：在方程x2+6x=7的兩邊同時加上一次項系數的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，配方，得（x+3）2=16所以，m=3故填：3點評：本題考查了解一元二次方程配方法用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數一半

7、的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數，即化成x2+px+q=0，然后配方10（3分）（2013吉林）分式方程的解為x=2考點：解分式方程分析：觀察可得最簡公分母是x（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解解答：解：去分母得：2（x+1）=3x，去括號得：2x+2=3x，移項得：2x3x=2，合并同類項得：x=2，把x的系數化為1得：x=2，檢驗：把x=2代入最簡公分母x（x+1）=60，故原分式方程的解為：x=2故答案為：2點評：此題主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，

8、把分式方程轉化為整式方程求解；解分式方程一定注意要驗根11（3分）（2013吉林）如圖，把RtABC繞點A逆時針旋轉40°，得到RtABC，點C恰好落在邊AB上，連接BB，則BBC=20度考點：旋轉的性質分析：根據旋轉的性質可得AB=AB，BAB=40°，然后根據等腰三角形兩底角相等求出ABB，再利用直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解解答：解：RtABC繞點A逆時針旋轉40°得到RtABC，AB=AB，BAB=40°，在ABB中，ABB=（180°BAB）=（180°40°）=70°，ACB=C=90°

9、，BCAB，BBC=90°ABB=90°70°=20°故答案為：20點評：本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，直角三角形的兩銳角互余，比較簡單，熟記旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小得到等腰三角形是解題的關鍵12（3分）（2013吉林）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（6，0）、（0，8）以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧，交x正半軸于點C，則點C的坐標為（4，0）考點：勾股定理；坐標與圖形性質分析：首先利用勾股定理求出AB的長，進而得到AC的長，因為OC=ACAO，所以OC求出，繼而求出點C的坐標解答：解：點A，B的坐標分別

10、為（6，0）、（0，8），AO=6，BO=8，AB=10，以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧，AB=AC=10，OC=ACAO=4，交x正半軸于點C，點C的坐標為（4，0），故答案為：（4，0）點評：本題考查了勾股定理的運用、圓的半徑處處相等的性質以及坐標與圖形性質，解題的關鍵是利用勾股定理求出AB的長13（3分）（2013吉林）如圖，AB是O的弦，OCAB于點C，連接OA、OB點P是半徑OB上任意一點，連接AP若OA=5cm，OC=3cm，則AP的長度可能是6cm（寫出一個符合條件的數值即可）考點：垂徑定理；勾股定理專題：開放型分析：根據勾股定理求出AC，根據垂徑定理求出AB，即可得出AP的范

11、圍是大于等于5cm且小于等于8cm，舉出即可解答：解：OCAB，ACO=90°，OA=5cm，OC=3cm，由勾股定理得：AC=4cm，由垂徑定理得：AB=2AC=8cm，只要舉出的數大于等于5且小于等于8cm即可，如6cm，故答案為：6點評：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用，關鍵是求出AP的范圍14（3分）（2013吉林）如圖，在矩形ABCD中，AB的長度為a，BC的長度為b，其中bab將此矩形紙片按下列順序折疊，則CD的長度為3a2b（用含a、b的代數式表示）考點：翻折變換（折疊問題）分析：由軸對稱可以得出AB=AB=a，就有AC=ba，從而就有AC=ba，就可以得出CD=a2

12、（ba），化簡就可以得出結論解答：解：由軸對稱可以得出AB=AB=a，BC=b，AC=ba由軸對稱可以得出AC=ba，CD=a2（ba），CD=3a2b故答案為：3a2b點評：本題考查了軸對稱的運用，代數式的運用，折疊問題在實際問題中的運用，解答本題時利用折疊問題抓住在折疊變化中不變的線段是解答本題的關鍵三、解答題（每小題5分，共20分）15（5分）（2013吉林）先化簡，再求值：+，其中a=3，b=1考點：分式的化簡求值分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a=3，b=1代入原式進行計算即可解答：解：原式=+=，當a=3，b=1時，原式=點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式

13、混合運算的法則是解答此題的關鍵16（5分）（2013吉林）在一個不透明的箱子中裝有3個小球，分別標有A，B，C這3個小球除所標字母外，其它都相同從箱子中隨機地摸出一個小球，然后放回；再隨機地摸出一個小球請你用畫樹形圖（或列表）的方法，求兩次摸出的小球所標字不同的概率考點：列表法與樹狀圖法分析：依據題意畫樹狀圖法分析所有可能的出現結果即可解答解答：解：如圖所示：P（兩次摸出的小球所標字母不同）=點評：此題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比17（5分）（2013吉林）吉林人參是保健佳品

14、某特產商店銷售甲、乙兩種保健人參甲種人參每棵100元，乙種人參每棵70元王叔叔用1200元在此特產商店購買這兩種人參共15棵求王叔叔購買每種人參的棵數考點：二元一次方程組的應用分析：設王叔叔購買了甲種人參x棵，購買了乙種人參y棵，根據條件可以建立方程x+y=15和100x+70y=1200，由這兩個方程構成方程組求出其解即可解答：解：設王叔叔購買了甲種人參x棵，購買了乙種人參y棵，由題意，得，解得：答：王叔叔購買了甲種人參5棵，購買了乙種人參10棵點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時找到反應整個題意的兩個等量關系建立方程是關鍵18（5分）（201

15、3吉林）圖、圖都是4×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1在每個網格中標注了5個格點按下列要求畫圖：（1）在圖中以格點為頂點畫一個等腰三角形，使其內部已標注的格點只有3個；（2）在圖中，以格點為頂點，畫一個正方形，使其內部已標注的格點只有3個，且邊長為無理數考點：作圖應用與設計作圖；等腰三角形的性質；勾股定理；正方形的性質分析：根據要求畫圖即可（1）至少要有兩條邊相等；（2）四條邊相等，四個角都是直角即可解答：解：（1）部分畫法如圖所示：（2）部分畫法如圖所示：點評：本題考查的是應用與設計作圖，熟知等腰三角形與正方形的性質是解答此題的關鍵四、解答題（每

16、小題7分，共28分）19（7分）（2013吉林）“今天你光盤了嗎？”這是國家倡導“厲行節約，反對浪費”以來的時尚流行語某校團委隨機抽取了部分學生，對他們進行了關于“光盤行動”所持態度的調查，并根據調查收集的數據繪制了如下兩幅不完整的統計圖：根據上述信息，解答下列問題：（1）抽取的學生人數為200；（2）將兩幅統計圖補充完整；（3）請你估計該校1200名學生中對“光盤行動”持贊成態度的人數考點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖分析：（1）根據扇形統計圖所給的數據，求出贊成的所占的百分比，再根據贊成的人數，即可求出總人數；（2）根據總人數和所占的百分比，即可補全統計圖；（3）用贊成所占的百分

17、比乘以總人數，即可得出該校1200名學生中對“光盤行動”持贊成態度的人數解答：解：（1）贊成的所占的百分比是130%10%=60%，抽取的學生人數為：120÷60%=200（人）；故答案為：200（2）根據題意得：無所謂的人數是：200×30%=60（人），反對的人數是：200×10%=20（人），補圖如下：（3）根據題意得：1200×60%=720（人），答：該校1200名學生中對“光盤行動”持贊成態度的人數有720人點評：此題考查了條形統計圖和扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據

18、；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小20（7分）（2013吉林）如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，延長AB至點D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰三角形CDE，其中DCE=90°，連接BE（1）求證：ACDBCE；（2）若AC=3cm，則BE=6cm考點：全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形分析：（1）求出ACD=BCE，根據SAS推出兩三角形全等即可；（2）根據全等得出AD=BE，根據勾股定理求出AB，即可求出AD，代入求出即可解答：（1）證明：CDE是等腰直角三角形，DCE=90°，CD=CE，ACB=90°，ACB=

19、DCE，ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE；（2）解：AC=BC=3，ACB=90°，由勾股定理得：AB=3，又DB=AB，AD=2AB=6，ACDBCE；BE=AD=6，故答案為：6點評：本題考查了等腰直角三角形性質，勾股定理，全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力21（7分）（2013吉林）某校數學課題學習小組在“測量教學樓高度”的活動中，設計了以下兩種方案：課題測量教學樓高度方案一二圖示測得數據CD=6.9m，ACG=22°，BCG=13°，EF=10m，AEB=32°，AFB

20、=43°參考數據sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40sin13°0.22，cos13°0.97tan13°0.23sin32°0.53，cos32°0.85，tan32°0.62sin43°0.68，cos43°0.73，tan43°0.93請你選擇其中的一種方法，求教學樓的高度（結果保留整數）考點：解直角三角形的應用分析：若選擇方法一，在RtBGC中，根據CG=即可得出CG的長，同理，在RtACG中，根據tanACG=可得出AG的長，根

21、據AB=AG+BG即可得出結論若選擇方法二，在RtAFB中由tanAFB=可得出FB的長，同理，在RtABE中，由tanAEB=可求出EB的長，由EF=EBFB且EF=10，可知=10，故可得出AB的長解答：解：若選擇方法一，解法如下：在RtBGC中，BGC=90°，BCG=13°，BG=CD=6.9，CG=30，在RtACG中，AGC=90°，ACG=22°，tanACG=，AG=30×tan22°30×0.40=12，AB=AG+BG=12+6.919（米）答：教學樓的高度約19米若選擇方法二，解法如下：在RtAFB中，

22、ABF=90°，AFB=43°，tanAFB=，FB=，在RtABE中，ABE=90°，AEB=32°，tanAEB=，EB=，EF=EBFB且EF=10，=10，解得AB=18.619（米）答：教學樓的高度約19米點評：本題考查的是解直角三角形的應用，熟知銳角三角函數的定義是解答此題的關鍵22（7分）（2013吉林）在平面直角坐標系中，點A（3，4）關于y軸的對稱點為點B，連接AB，反比例函數y=（x0）的圖象經過點B，過點B作BCx軸于點C，點P是該反比例函數圖象上任意一點，過點P作PDx軸于點D，點Q是線段AB上任意一點，連接OQ、CQ（1）求k的

23、值；（2）判斷QOC與POD的面積是否相等，并說明理由考點：反比例函數綜合題分析：（1）根據點B與點A關于y軸對稱，求出B點坐標，再代入反比例函數解析式解可求出k的值；（2）設點P的坐標為（m，n），點P在反比例函數y=（x0）的圖象上，求出SPOD，根據ABx軸，OC=3，BC=4，點Q在線段AB上，求出SQOC即可解答：解：（1）點B與點A關于y軸對稱，A（3，4），點B的坐標為（3，4），反比例函數y=（x0）的圖象經過點B=4，解得k=12（2）相等理由如下：設點P的坐標為（m，n），其中m0，n0，點P在反比例函數y=（x0）的圖象上，n=，即mn=12SPOD=ODPD=mn=&#

24、215;12=6，A（3，4），B（3，4），ABx軸，OC=3，BC=4，點Q在線段AB上，SQOC=OCBC=×3×4=6SQOC=SPOD點評：本題考查了反比例函數綜合題，涉及反比例函數k的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征等，綜合性較強五、解答題（每小題8分，共16分）23（8分）（2013吉林）如圖，在ABC中，AB=BC以AB為直徑作圓O交AC于點D，點E為O上一點，連接ED并延長與BC的延長線交于點F連接AE、BE，BAE=60°，F=15°，解答下列問題（1）求證：直線FB是O的切線；（2）若BE=cm，則AC=2cm考點：切線的判定

25、分析：（1）欲證明直線FB是O的切線，只需證明ABFB；（2）通過解直角AEB求得AB的長度；然后在等腰直角ABC中，根據勾股定理來求斜邊AC的長度即可解答：（1）證明：AB是O的直徑，AEB=90°BAE=60°，ABE=30°，ADE=ABE=30°，FDC=ADE=30°F=15°，ACB=F+FDC=45°又在ABC中，AB=BC，ACB=CAB=45°，ABC=90°，即ABFB又AB是直徑，直線FB是O的切線；（2）解：在直角AEB中，BE=cm，BAE=60°，AB=2（cm）在A

26、BC中，ABC=90°，AB=BC，AB=2cm，則AC=AB=2cm故答案是：2點評：本題考查了切線的判定、解直角三角形要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可24（8分）（2013吉林）甲、乙兩名大學生去距學校36千米的某鄉鎮進行社會調查他們從學校出發，騎電動車行駛20分鐘時發現忘帶相機，甲下車前往，乙騎電動車按原路返回乙取相機后（在學校取相機所用時間忽略不計），騎電動車追甲在距鄉鎮13.5千米處追上甲后同車前往鄉鎮乙電動車的速度始終不變設甲方與學校相距y甲（千米），乙與學校相離y乙（千米），甲離開學校的時間為t（分鐘）y甲、y乙與x之間的

27、函數圖象如圖所示，結合圖象解答下列問題：（1）電動車的速度為0.9千米/分鐘；（2）甲步行所用的時間為45分；（3）求乙返回到學校時，甲與學校相距多遠？考點：一次函數的應用分析：（1）根據圖象由速度=路程÷時間久可以求出結論；（2）先求出乙追上甲所用的時間，再加上乙返回學校所用的時間就是乙步行所用的時間（3）先根據第二問的結論求出甲步行的速度，就可以求出乙回到學校時，甲與學校的距離解答：解：（1）由圖象，得18÷20=0.9故答案為：0.9；（2）乙從學校追上甲所用的時間為：（3613.5）÷0.9=25分鐘，甲步行所用的時間為：20+25=45分鐘故答案為：45

28、；（3）由題意，得甲步行的速度為：（3613.518）÷45=0.1乙返回到學校時，甲與學校的距離為：18+0.1×20=20答：乙返回到學校時，甲與學校相距20km點評：本題考查了速度=路程÷時間的運用，追擊問題的運用，解答本題時認真分析函數圖象反應的數量關系是關鍵六、解答題（每小題10分，共20分）25（10分）（2013吉林）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm點D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點，連接DE、DF，動點P，Q分別從點A、B同時出發，運動速度均為1cm/s，點P沿A F D的方向運動到點D停止；點Q沿

29、BC的方向運動，當點P停止運動時，點Q也停止運動在運動過程中，過點Q作BC的垂線交AB于點M，以點P，M，Q為頂點作平行四邊形PMQN設平行四邊形邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分的面積為y（cm2）（這里規定線段是面積為0有幾何圖形），點P運動的時間為x（s）（1）當點P運動到點F時，CQ=5cm；（2）在點P從點F運動到點D的過程中，某一時刻，點P落在MQ上，求此時BQ的長度；（3）當點P在線段FD上運動時，求y與x之間的函數關系式考點：相似形綜合題分析：（1）當點P運動到點F時，求出AF=FC=3cm，BQ=AF=3cm，即可求出答案；（2）根據在點P從點F運動到點D的過程中，點P落在M

30、Q上得出方程t+t3=8，求出即可；（3）求出DE=AC=3，DF=BC=4，證MBQABC，求出MQ=x，分為三種情況：當3x4時，重疊部分圖形為平行四邊形，根據y=PNPD代入求出即可；當4x時，重疊部分為矩形，根據圖形得出y=3（8X）（X3）；當x7時，重疊部分圖形為矩形，根據圖形得出y=3（x3）（8x），求出即可解答：解：（1）當點P運動到點F時，F為AC的中點，AC=6cm，AF=FC=3cm，P和Q的運動速度都是1cm/s，BQ=AF=3cm，CQ=8cm3cm=5cm，故答案為：5（2）設在點P從點F運動到點D的過程中，點P落在MQ上，如圖1，則t+t3=8，t=，BQ的長度

31、為×1=（cm）；（3）D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，DE=AC=×6=3，DF=BC=×8=4，MQBC，BQM=C=90°，QBM=CBA，MBQABC，=，=，MQ=x，分為三種情況：當3x4時，重疊部分圖形為平行四邊形，如圖2，y=PNPD=x（7x）即y=x2+x；當4x時，重疊部分為矩形，如圖3，y=3（8X）（X3）即y=6x+33；當x7時，重疊部分圖形為矩形，如圖4，y=3（x3）（8x）即y=6x33點評：本題考查了函數的應用，矩形的性質，平行四邊形的性質，三角形的中位線等知識點的應用，主要考查學生綜合運用性質進行計算的能力

32、，用了分類討論思想26（10分）（2013吉林）如圖，在平面直角坐標系中，點P（0，m2）（m0）在y軸正半軸上，過點P作平行于x軸的直線，分別交拋物線C1：y=x2于點A、B，交拋物線C2：y=x2于點C、D原點O關于直線AB的對稱點為點Q，分別連接OA，OB，QC和QD【猜想與證明】填表：m123由上表猜想：對任意m（m0）均有=請證明你的猜想【探究與應用】（1）利用上面的結論，可得AOB與CQD面積比為；（2）當AOB和CQD中有一個是等腰直角三角形時，求CQD與AOB面積之差；【聯想與拓展】如圖過點A作y軸的平行線交拋物線C2于點E，過點D作y軸的平行線交拋物線C1于點F在y軸上任取一點M，連接MA、ME、MD和MF，則MAE與MDF面積的比值為考點：二次函數綜合題分析：猜想與證明：把P點的縱坐標分別代入C1、C2的解析式就可以AB、CD的值，就可以求出結論，從而發現規律得出對任意m（m0）將y=m2代入兩個二次函數的解析式就可以分別表示出AB與CD的值，從而得出均有=；探究與證明：（1）由條件可以得出AOB與CQD高相等，就可以得出面積之比等于底