1、學習必備歡迎下載冪函 數fxx為常數 . 叫做冪函數一、冪函數定義 ：對于形如：，其中定義說明：1、定義具有嚴格性， x系數必須是1，底數必須是 x2、3、取值是 R.考試標準要求掌握 =1、2、 3、?、 -1 五種情況習題：定義應用1、下列函數是冪函數的是_y(1) 2 y 2x2 y (x21)10 y 1x y xy fx 的圖像過點2 , 2，則函數 yf x 的解析式為 _.2、若冪函數23 、已知函數f xm24m 4 xm2 m 1是冪函數，且經過原點，則實數m 的值為_.二、冪函數的圖象冪函數的圖像是由決定的，可分為五類：1）1時圖像是豎立的拋物線 . 例如： f xx22）

2、=1時圖像是一條直線 . 即 f xx13） 0 1時圖像是橫臥的拋物線. 例如 f xx24）=0 時圖像是除去（ 0,1 ）的一條直線 . 即 fx x0（ x0 ）學習必備歡迎下載具備規律 :在第一象限內x=1 的右側：指數越大，圖像相對位置越高（指大圖高）冪指數互為倒數時，圖像關于y=x 對y=x 0稱結合以上規律，要求會做出任意一種冪函數圖像三、冪函數的性質1冪函數中，當a1，2，3， 1時性質如下表所示：2函數特征yx 2y x 31yx 1y=xyx 2性質定義域RRR0，） x|x0值域R0，）R0，） y|y 0單調性x0，) 增增x(0，) 增增(，0 減增(，0) 減xx

3、所過定點（1，1）（1， 1）（1，1）（1， 1）（ 1，1）（0，0）（0， 0）（0，0）（0， 0）學習必備歡迎下載結合以上特征，得冪函數的性質如下：（1）所有的冪函數在( 0，) 都有定義，并且圖象都通過點（1， 1）；（2）當a 為奇數時，冪函數為奇函數；當a 為偶數時，冪函數為偶函數；（3）如果a>0，則冪函數的圖象通過原點，并且在區間 0，) 上是增函數；（4）如果a<0，則冪函數在區間(0，) 上是減函數習題：圖象及性質應用1、右圖為冪函數 yx 在第一象限的圖像, 則 a, b, c, d 的大小關系是（）( A) abc d( B) b a d c(C ) a

4、bd c( D ) a d c b學習必備歡迎下載n2、如圖：冪函數y x m （ m 、 nN ，且 m 、 n 互質）的圖象在第一，二象限，且不經過原點，則有（）( A) m 、 n 為奇數且 m1yn( B)m1m 為偶數， n 為奇數，且nmx(C ) m 為偶數， n 為奇數，且1nOm1( D ) m 奇數， n 為偶數，且n3、比較下列各組數的大小：113332（ 1） 1.53， 1.73，1；（2）2 7，3 7 ，5 7；（3）2241031.1，3723，學習必備歡迎下載綜合練習：1. 下列函數是冪函數的是（）1xB.y=3x2C.y=x2 +1D.y=x3A y=x2、

5、在函數 y 1， y2x3， y x2x， y 1 中，冪函數有（）x 2A、0 個B、1 個C、2 個D、3 個11.53、設 y140.9 , y280.48 , y3，則（）2A、 y3y1y2B 、 y2y1y3C、 y1 y3 y2D、 y1y2 y34、比較下列各組數的大小（1） 3.51.7 _ 3.41.7（ 2） 1.20.3 _1.30.3（ 3） 2.4 1.6_ 2.5 1.65如圖，曲線c1, c2分別是函數y xm 和y xn 在第一象限的圖象，那么一定有（）A n<m<0Bm<n<0Cm>n>0D n>m>0yc1c

6、20x46函數yx3 的圖象是（）7、若一個冪函數1) ，則 f ( x) 的解析式為f ( x) 的圖象過點 (2,48、已知函數 f (x)(m2m 1)xm2 2m1 是冪函數，求實數 m 的值為。9、已知 f （ x） x5 ax3 bx 8，f （ 2） 10，則 f （ 2） =_、10、函數 y (x 2 2x) 2 9 的圖象與軸交點的個數是_。11、函數 y (x 1) 3 1 的圖象的中心對稱點的坐標是_。12、使 x2 x3 成立的 x 的取值范圍是（）學習必備歡迎下載A、 x 1 且 x 0B 、 0 x 1C、 x 1D、x 113、若 a0，且 m, n 為整數，則下列各式中正確的是（）A 、 amanma m anam nC、 amna nB、am nD 、1 a na0n14、設 f(x) 22x5× 2x 1 1它的最小值是( )A 、 0.5