1、高考數學精品復習資料 2019.5第一節不等關系與不等式【考綱下載】1了解現實世界和日常生活中的不等關系2了解不等式(組)的實際背景3掌握不等式的性質及應用1比較兩個實數大小的法則設a，br，則：(1)abab0；(2)abab0；(3)abab0.2不等式的基本性質性質性質內容注意對稱性a>bb<a傳遞性a>b，b>ca>c可加性a>bac>bc可乘性a>b,c>0ac>bcc的符號a>b,c<0ac<bc同向可加性a>b,c>dac>bd同向同正可乘性a>b>0,c>d>

2、0ac>bd可乘方性a>b>0an>bn(nn，n1)同正可開方性a>b>0>(nn，n2)3不等式的一些常用性質(1)倒數性質a>b，ab>0<.a<0<b<.a>b>0,0<c<d>.0<a<x<b或a<x<b<0<<.(2)有關分數的性質若a>b>0，m>0，則：真分數的性質<；>(bm>0)假分數的性質>；<(bm>0)1同向不等式相加與相乘的條件是否一致？提示：不一致同向不等式

3、相加，對兩邊字母無條件限制，而同向不等式相乘必須兩邊字母為正，否則不一定成立2(1)a>b<成立嗎？(2)a>ban>bn(nn，且n>1)對嗎？提示：(1)不成立，當a，b同號時成立，異號時不成立(2)不對，若n為奇數，成立，若n為偶數，則不一定成立1已知a>b，c>d，且c，d不為0，那么下列不等式成立的是()aad>bc bac>bdcac>bd dac>bd解析：選d由不等式的性質知，a>b，c>dac>bd.2已知a，b，cr，則“a>b”是“ac2>bc2”的()a充分不必要條件b必要不

4、充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析：選bac2>bc2a>b，但當c0時，a>bd/ac2>bc2.故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分條件3如果ar，且a2a<0，那么a，a2，a，a2的大小關系是()aa2>a>a2>a ba>a2>a2>aca>a2>a>a2 da2>a>a>a2解析：選ba2a<0，1<a<0.不妨令a，易知選項b正確4已知a<b，則下列不等式正確的是()a.> ba2>b2c2a>2b d2a&

5、gt;2b解析：選ca<b，a>b，2a>2b.5(教材習題改編)已知2<a<1，3<b<2，則ab的取值范圍是_，a2b2的取值范圍是_解析：2<a<1，3<b<2，2<b<3,1<a2<4,4<b2<9.0<ab<2,5<a2b2<13.答案：(0,2)(5,13) 易誤警示(六)忽視不等式的隱含條件致誤典例(20xx·海門模擬)已知1<xy<4且2<xy<3，則z2x3y的取值范圍是_(答案用區間表示)解題指導用xy和xy整體代換

6、2x3y，進而求出z的取值范圍解析設2x3ya(xy)b(xy)，則由待定系數法可得解得所以z(xy)(xy)又所以兩式相加可得z(3,8)答案(3,8)名師點評1.本題易忽視題目中字母x，y相互制約的條件，片面地將x，y分割開來考慮，導致字母的范圍發生變化，從而造成解題的錯誤2當利用不等式的性質和運算法則求某些代數式取值范圍的問題時，若題目中出現的兩個變量是相互制約的，不能分割開來，則應建立待求整體與已知變量之間的關系，然后根據不等式的性質求待求整體的范圍，以免擴大范圍已知二次函數yf(x)的圖象過原點，且1f(1)2，3f(1)4，求f(2)的取值范圍解：因為二次函數yf(x)的圖象過原點，所以設yf(x)ax2bx(a0)，由題意知由題意知f(2)4a2b，設存在實數x，y，使得4