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文檔簡介
1、高考數學精品復習資料 2019.5第一節不等關系與不等式【考綱下載】1了解現實世界和日常生活中的不等關系2了解不等式(組)的實際背景3掌握不等式的性質及應用1比較兩個實數大小的法則設a,br,則:(1)abab0;(2)abab0;(3)abab0.2不等式的基本性質性質性質內容注意對稱性a>bb<a傳遞性a>b,b>ca>c可加性a>bac>bc可乘性a>b,c>0ac>bcc的符號a>b,c<0ac<bc同向可加性a>b,c>dac>bd同向同正可乘性a>b>0,c>d>
2、0ac>bd可乘方性a>b>0an>bn(nn,n1)同正可開方性a>b>0>(nn,n2)3不等式的一些常用性質(1)倒數性質a>b,ab>0<.a<0<b<.a>b>0,0<c<d>.0<a<x<b或a<x<b<0<<.(2)有關分數的性質若a>b>0,m>0,則:真分數的性質<;>(bm>0)假分數的性質>;<(bm>0)1同向不等式相加與相乘的條件是否一致?提示:不一致同向不等式
3、相加,對兩邊字母無條件限制,而同向不等式相乘必須兩邊字母為正,否則不一定成立2(1)a>b<成立嗎?(2)a>ban>bn(nn,且n>1)對嗎?提示:(1)不成立,當a,b同號時成立,異號時不成立(2)不對,若n為奇數,成立,若n為偶數,則不一定成立1已知a>b,c>d,且c,d不為0,那么下列不等式成立的是()aad>bc bac>bdcac>bd dac>bd解析:選d由不等式的性質知,a>b,c>dac>bd.2已知a,b,cr,則“a>b”是“ac2>bc2”的()a充分不必要條件b必要不
4、充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析:選bac2>bc2a>b,但當c0時,a>bd/ac2>bc2.故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分條件3如果ar,且a2a<0,那么a,a2,a,a2的大小關系是()aa2>a>a2>a ba>a2>a2>aca>a2>a>a2 da2>a>a>a2解析:選ba2a<0,1<a<0.不妨令a,易知選項b正確4已知a<b,則下列不等式正確的是()a.> ba2>b2c2a>2b d2a&
5、gt;2b解析:選ca<b,a>b,2a>2b.5(教材習題改編)已知2<a<1,3<b<2,則ab的取值范圍是_,a2b2的取值范圍是_解析:2<a<1,3<b<2,2<b<3,1<a2<4,4<b2<9.0<ab<2,5<a2b2<13.答案:(0,2)(5,13) 易誤警示(六)忽視不等式的隱含條件致誤典例(20xx·海門模擬)已知1<xy<4且2<xy<3,則z2x3y的取值范圍是_(答案用區間表示)解題指導用xy和xy整體代換
6、2x3y,進而求出z的取值范圍解析設2x3ya(xy)b(xy),則由待定系數法可得解得所以z(xy)(xy)又所以兩式相加可得z(3,8)答案(3,8)名師點評1.本題易忽視題目中字母x,y相互制約的條件,片面地將x,y分割開來考慮,導致字母的范圍發生變化,從而造成解題的錯誤2當利用不等式的性質和運算法則求某些代數式取值范圍的問題時,若題目中出現的兩個變量是相互制約的,不能分割開來,則應建立待求整體與已知變量之間的關系,然后根據不等式的性質求待求整體的范圍,以免擴大范圍已知二次函數yf(x)的圖象過原點,且1f(1)2,3f(1)4,求f(2)的取值范圍解:因為二次函數yf(x)的圖象過原點,所以設yf(x)ax2bx(a0),由題意知由題意知f(2)4a2b,設存在實數x,y,使得4
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