1、精 品 數 學 課 件2019 屆 北 師 大 版 4.4 探究三角形相似的條件第四章 圖形的相似 優優 翼翼 課課 件件 導入新課講授新課當堂練習課堂小結學練優九年級數學上（bs） 教學課件第3課時 利用三邊判定三角形相似 1. 復習已經學過的三角形相似的判定定理.2. 掌握利用三邊來判定兩個三角形相似的方法，并能進 行相關計算. (重點、難點)學習目標2. 證明三角形全等有哪些方法？你能從中獲 得證明三角形相似的啟發嗎？導入新課導入新課1. 什么是相似三角形？在前面的課程中，我們學過哪 些判定三角形相似的方法？你認為這些方法是否有 其缺點和局限性？abcde復習引入3. 類似于判定三角形全

2、等的 sss 方法，我們能不能通 過三邊來判定兩個三角形相似呢？講授新課講授新課三邊成比例的兩個三角形相似合作探究 畫 abc 和 abc，使 ，動手量一量這兩個三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個三角形是否相似？a bbcacabbcacabccbaabccba 通過測量不難發現a=a，b=b，c=c，又因為兩個三角形的邊對應成比例，所以 abc abc. 下面我們用前面所學得定理證明該結論. addeae.abbcaccba證明:在線段 ab (或延長線) 上截取 ad=ab， 過點 d 作 debc 交ac于點 e. debc ， ade abc. de=bc，ea=ca.adeabc，

3、abc abc.bcadea bbcacabbcac又 ，ad=ab， ， . debcbcbcaeacacac由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理：三邊成比例的兩個三角形相似accacbbcbaab ， abc abc.符號語言：歸納總結例1 判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由abc33.54dfe1.82.12.4典例精析解：在 abc 中，ab bc ca，在 def中， de ef fd. abc def. abc33.54dfe1.82.12.42.40.64deab ， ， ，2.10.63.5efbc1.80.63fdcadeeffdabbcca . 判定三角形相似的方

4、法之一：如果題中給出了兩個三角形的三邊的長，分別算出三條對應邊的比值，看是否相等.注意：計算時最長邊與最長邊對應，最短邊與最短邊對應.歸納總結 已知 abc 和 def，根據下列條件判斷它們是否相似.(3) ab=12， bc=15， ac24， de16，ef20， df30.(2) ab=4， bc =8， ac10， de20，ef16， df8；(1) ab =3， bc =4， ac6， de6， ef8， df9；是否否練一練例2 如圖，在 rtabc 與 rtabc中，c =c = 90，且 求證： abcabc. 12a bac.abac 證明：由已知條件得 ab = 2 ab

5、，ac = 2 ac， bc 2 = ab 2ac 2 = ( 2 ab )2( 2 ac )2 = 4 ab 2 4 ac 2 = 4 ( ab 2ac 2 ) = 4 bc 2 = ( 2 bc )2. abcabc. (三邊對應成比例的兩個三角形相似) bc=2bc，1.2b ca ba cbcabacbac=dae，bac dac = dae dac，即 bad=cae.bad=20，cae=20. abc ade (三邊成 比例的兩個三角形相似).例3 如圖，在 abc 和 ade 中， bad=20，求cae的度數.abbcacaddeaeabcdeabbcacaddeae，解：解

6、：在 abc 和 ade 中， ab : cd = bc : de = ac : ae， abcade，bac=dae，b=d，c=e.baccad =daecad ，bad=cae.故圖中相等的角有bac=dae，b=d，c=e，bad=cae. 如圖，已知 ab : ad = bc : de = ac : ae，找出圖中相等的角 (對頂角除外)，并說明你的理由.練一練abcde當堂練習當堂練習1. 如圖，若 abc def，則 x 的值為 ( )abcdefa. 20 b. 27 c. 36 d. 45c2. 如圖，在大小為44的正方形網格中，是相似三 角形的是 ( )a. 和 b. 和

7、c. 和 d. 和c3. 如圖，apd=90，ap=pb=bc=cd，下列結論 正確的是 ( ) a. pabpca b. pabpda c. abcdba d. abcdca acbpdc ab : bc = bd : ab = ad : ac，abcdba，故選c.解析：設ap=pb=bc=cd=1，apd=90，ab= ，ac= ，ad= .25104. 根據下列條件，判斷abc與abc是否相似：ab=4cm ，bc =6cm ，ac =8cm，ab=12cm ，bc=18cm ，ac=21cm.答案：不相似.5. 如圖，abc中，點 d，e，f 分別是 ab，bc，ca 的中點，求證：abcefd abcefd.證明：abc中，點d，e，f分別是ab，bc，ca的中點，111=222deacdfbcefab，1=2dedfefacbcab=，6. 如圖，某地四個鄉鎮 a，b，c，d 之間建有公路， 已知 ab = 14 千米，ad = 28 千米，bd = 21 千米， dc = 31.5 千米，公路 ab 與 cd 平行嗎？說出你 的理由.acbd2814214231.5