1、研究在線性關系相關性條件下，兩個或者兩個以上自變量對一個因變量，為多元線 性回歸分析，表現(xiàn)這一數量關系的數學公式，稱為多元線性回歸模型。多元線性回歸模 型是一元線性回歸模型的擴展，其基本原理與一元線性回歸模型類似，只是在計算上為 復雜需借助計算機來完成。計算公式如下：設隨機y與一般變量X1 , xj,ll xk的線性回歸模型為:y-ixi2X2-kXk其中S''k是k T個未知參數，r稱為回歸常數，、1,11 “稱為回歸系數;y稱為被解釋變量；x1, x2 HI xk是k個可以精確可控制的一般變量，稱為解釋變量。當p =1時，上式即為一元線性回歸模型，k _ 2時，上式就叫做多

2、元形多元回歸模型。；是隨機誤差，與一元線性回歸一樣，通常假設E(；)=0 £var( 0 _ '同樣，多元線性總體回歸方程為y = ： 0 ： 2X2II : kXk系數表示在其他自變量不變的情況下，自變量 乂變動到一個單位時引起的因變 量y的平均單位。其他回歸系數的含義相似，從集合意義上來說，多元回歸是多維空間 上的一個平面。多元線性樣本回歸方程為：? x? x.01 12 2k k多元線性回歸方程中回歸系數的估計同樣可以采用最小二乘法。由殘差平方和：sse 二 ' (y-?) =0根據微積分中求極小值得原理，可知殘差平方和SSE存在極小值。欲使SSE達到最小，ss

3、e對0,的偏導數必須為零。將SSE對、，求偏導數，并令其等于零，加以整理后可得到 k 1各方程式:-SSE 7十2(y-y)二 0-SSE(y-?)Xj 二 0通過求解這一方程組便可分別得到孔的估計值 ?，彳，？k回歸系數的估計值，當自變量個數較多時，計算十分復雜，必須依靠計算機獨立完成。現(xiàn)在， 利用SPSS，只要將數據輸入，并指定因變量和相應的自變量，立刻就能得到結果。對多元線性回歸，也需要測定方程的擬合程度、檢驗回歸方程和回歸系數的顯著性。測定多元線性回歸的擬合度程度，與一元線性回歸中的判定系數類似，使用多重判 定系數，其中定義為：A 2SSRSSE' (y-y)1 1 2ssts

4、st' (y _ y)式中，SSR為回歸平方和,SSE為殘差平方和，SST為總離差平方和同一元線性回歸相類似，0乞R2叮，R2越接近1,回歸平面擬合程度越高，反之， R2越接近0,擬合程度越低。R2的平方根成為負相關系數(R)，也成為多重相關系數。 它表示因變量y與所有自變量全體之間線性相關程度，實際反映的是樣本數據與預測數 據間的相關程度。判定系數R2的大小受到自變量x的個數k的影響。在實際回歸分析中 可以看到，隨著自變量x個數的增加，回歸平方和(SSR)增大，是R2增大。由于增加自 變量個數引起的R2增大與你和好壞無關，因此在自變量個數k不同的回歸方程之間比較 擬合程度時，R2不是

5、一個合適的指標，必須加以修正或調整。調整方法為：把殘差平方和與總離差平方和紙幣的分子分母分別除以各自的自由 度，變成均方差之比，以剔除自變量個數對擬合優(yōu)度的影響。調整的R2為：2 SSE/( n-k-1) SSE n-12 n-1R 111-(1-R)-SST/ (n1)SST n k1n k 12由上時可以看出，R考慮的是平均的殘差平方和，而不是殘差平方和，因此，一2般在線性回歸分析中，R越大越好。從F統(tǒng)計量看也可以反映出回歸方程的擬合程度。將F統(tǒng)計量的公式與R2的公式作一結合轉換，可得：_R2/k-(1 R2)/(n k1)可見，如果回歸方程的擬合度高，F(xiàn)統(tǒng)計量就越顯著；F統(tǒng)計量兩月顯著，

6、回歸方 程的擬合優(yōu)度也越高。僅供個人用于學習、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementfinspdesonnelles; pasa des fins commerciales.to員bko gA.nr

7、ogeHKO TOpMenob3ymrnflCH6yHeHuac egoB u HHuefigoHMucno 員 B30BaTbCEb KOMMepqeckuxqe 員 ex.僅供個人用于學習、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins comme