1、高中數學選修精品教學資料第一章常用邏輯用語1.21.2充分條件與必要條件充分條件與必要條件a a 級級基礎鞏固基礎鞏固一、選擇題一、選擇題1 1 “6 6”是是“coscos 2 21 12 2”的的( () )a a充分而不必要條件充分而不必要條件b b必要而不充分條件必要而不充分條件c c充要條件充要條件d d既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析：由解析：由 coscos 2 21 12 2, ,可得可得k k6 6( (k kz)z), ,故選故選 a.a.答案：答案：a a2 2(2016(2016天津卷天津卷) )設設x x00, ,y yr r, ,則則“x x y y”是

2、是“x x|y y| |”的的( () )a a充要條件充要條件b b充分而不必要條件充分而不必要條件c c必要而不充分條件必要而不充分條件d d既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析：當解析：當x x1 1, ,y y2 2 時時, ,x x y y, ,但但x x|y y| |不成立；不成立；若若x x|y y| |, ,因為因為| |y y| |y y, ,所以所以x x y y. .所以所以x x y y是是x x|y y| |的必要而不充分條件的必要而不充分條件答案：答案：c c3 3x x2 24 4 的必要不充分條件是的必要不充分條件是( () )a a0 0 x x2 2

3、b b2 2x x0 0c c2 2x x2 2d d1 1x x3 3解析解析：x x2 24 4 即即2 2x x2 2, ,因為因為2 2x x2 2 能推出能推出2 2x x2 2, ,而而2 2x x2 2 不能推出不能推出2 2x x2 2, ,所以所以x x2 24 4 的必要不充分條件是的必要不充分條件是2 2x x2.2.答案：答案：c c4 4(2016(2016山東卷山東卷) )已知直線已知直線a a, ,b b分別在兩個不同的平面分別在兩個不同的平面, ,內內, ,則則“直線直線a a和直線和直線b b相相交交”是是“平面平面和平面和平面相交相交”的的( () )a a

4、充分不必要條件充分不必要條件b b必要不充分條件必要不充分條件c c充要條件充要條件d d既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析：由題意知解析：由題意知a a, ,b b, ,若若a a, ,b b相交相交, ,則則a a, ,b b有公共點有公共點, ,從而從而, ,有公共點有公共點, ,可得出可得出, ,相交；反之相交；反之, ,若若, ,相交相交, ,則則a a, ,b b的位置關系可能為平行、相交的位置關系可能為平行、相交或異面或異面因此因此“直線直線a a和直線和直線b b相交相交”是是“平面平面和平面和平面相交相交”的充分不必要條件故選的充分不必要條件故選 a.a.答案：答案

5、：a a5 5函數函數f f( (x x) )x x2 2mxmx1 1 的圖象關于直線的圖象關于直線x x1 1 對稱的充要條件是對稱的充要條件是( () )a am m2 2b bm m2 2c cm m1 1d dm m1 1解析：當解析：當m m2 2 時時, ,f f( (x x) )x x2 22 2x x1 1, ,其圖象關于直線其圖象關于直線x x1 1 對稱對稱, ,反之也成立反之也成立, ,所以函數所以函數f f( (x x) )x x2 2mxmx1 1 的圖象關于直線的圖象關于直線x x1 1 對稱的充要條件是對稱的充要條件是m m2.2.答案：答案：b b二、填空題二

6、、填空題6 6設設a a, ,b b是實數是實數, ,則則“a ab b0 0”是是“abab0 0”的的_條件條件解析：若解析：若a ab b0 0, ,取取a a3 3, ,b b2 2, ,則則abab0 0 不成立；不成立；反之反之, ,若若a a2 2, ,b b3 3, ,則則a ab b0 0 也不成立也不成立, ,因此因此“a ab b0 0”是是“abab0 0”的既不充分也不必要條件的既不充分也不必要條件答案：既不充分也不必要條件答案：既不充分也不必要條件7 7關于關于x x的不等式的不等式|2|2x x3|3|a a的解集為的解集為 r r 的充要條件是的充要條件是_解析

7、：由題意知解析：由題意知|2|2x x3|3|a a恒成立恒成立因為因為|2|2x x3|3|0 0, ,所以所以a a0.0.答案：答案：a a0 08 8對任意實數對任意實數a a, ,b b, ,c c, ,給出下列命題：給出下列命題：“a ab b”是是“acacbcbc”的充要條件；的充要條件；“b b2 2 是無理數是無理數”是是“b b是無理數是無理數”的充要條件；的充要條件；“a ab b”是是“a a2 2b b2 2”的充分條件；的充分條件；“a a5 5”是是“a a3 3”的必要條件的必要條件其中真命題的序號是其中真命題的序號是_解析：解析：中由中由“a ab b”可得

8、可得acacbcbc, ,但由但由“acacbcbc”得不到得不到“a ab b”, ,所以不是所以不是充要條件；充要條件；是真命題；是真命題；中中a ab b時時, ,a a2 2b b2 2不一定成立不一定成立, ,所以所以是假命題；是假命題；中由中由“a a5 5”得不到得不到“a a3 3”, ,但由但由“a a3 3”可以得出可以得出“a a5 5”, ,所以所以“a a5 5”是是“a a3 3”的必要條件的必要條件, ,是真命題是真命題答案：答案：三、解答題三、解答題9 9已知已知p p：4 4x xa a4 4, ,q q：( (x x2)(2)(x x3)3)0 0, ,且且

9、q q是是p p的充分而不必要條件的充分而不必要條件, ,試求試求a a的取值范圍的取值范圍解：設解：設q q, ,p p表示的范圍為集合表示的范圍為集合a a, ,b b, ,則則a a(2(2, ,3 3) ), ,b b( (a a4 4, ,a a4)4)由于由于q q是是p p的充分而的充分而不必要要件不必要要件, ,則有則有a ab b, ,即即a a4 42 2，a a4 43 3或或a a4 42 2，a a4 43 3，解得解得1 1a a6.6.1010求證：關于求證：關于x x的方程的方程axax2 2bxbxc c0 0 有一個根為有一個根為 1 1 的充要條件是的充要

10、條件是a ab bc c0.0.證明：必要性：因為方程證明：必要性：因為方程axax2 2bxbxc c0 0 有一個根為有一個根為 1 1, ,所以所以x x1 1 滿足方程滿足方程axax2 2bxbxc c0 0, ,即即a ab bc c0.0.充分性：因為充分性：因為a ab bc c0 0, ,所以所以c ca ab b, ,代入方程代入方程axax2 2bxbxc c0 0 中可得中可得axax2 2bxbxa ab b0 0, ,即即( (x x1)(1)(axaxa ab b) )0.0.故方程故方程axax2 2bxbxc c0 0 有一個根為有一個根為 1.1.所以關于所

11、以關于x x的方程的方程axax2 2bxbxc c0 0 有一個根為有一個根為 1 1 的充要條件是的充要條件是a ab bc c0.0.b b 級級能力提升能力提升1 1m m1 12 2是直線是直線( (m m2)2)x x3 3mymy1 10 0 與直線與直線( (m m2)2)x x( (m m2)2)y y3 30 0 相互垂直的相互垂直的( () )a a充要條件充要條件b b充分不必要條件充分不必要條件c c必要不充分條件必要不充分條件d d既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析解析： 當當m m1 12 2時時, ,兩直線為兩直線為5 52 2x x3 32 2y y

12、1 10 0 和和3 32 2x x5 52 2y y3 30 0, ,兩直線斜率之積為兩直線斜率之積為1 1, ,兩直兩直線垂直線垂直； 而當兩直線垂直時而當兩直線垂直時, ,( (m m2)(2)(m m2)2)3 3m m( (m m2)2)0 0, ,即即 2(2(m m2)(22)(2m m1)1)0 0, ,所以所以m m2 2 或或m m1 12 2. .所以所以 為充分不必要條件為充分不必要條件答案：答案：b b2 2已知已知p p：不等式不等式x x2 22 2x xm m0 0 的解集為的解集為 r r；q q：指數函數指數函數f f( (x x) )m m1 14 4x

13、x為增函數為增函數, ,則則p p是是q q成立的成立的_條件條件解析：解析：p p：不等式：不等式x x2 22 2x xm m0 0 的解集為的解集為 r r, ,即即4 44 4m m0 0, ,m m1 1；q q：指數函數指數函數f f( (x x) )m m1 14 4x x為增函數為增函數, ,即即m m1 14 41 1, ,m m3 34 4, ,則則p p是是q q成立的充分不必要條件成立的充分不必要條件答案：充分不必要答案：充分不必要3 3 已知已知p p： 2 2x x1010, ,q q：x x2 22 2x x1 1m m2 20 0( (m m0)0), ,若綈若

14、綈p p是綈是綈q q的充分不必要條件的充分不必要條件 求求實數實數m m的取值范圍的取值范圍解解：p p：2 2x x10.10.q q：x x2 22 2x x1 1m m2 20 0( (m m0)0) x x(1(1m m)x x(1(1m m)0(0(m m0)0)1 1m mx x1 1m m( (m m0)0)因 為 綈因 為 綈p p是 綈是 綈q q的 充 分 不 必 要 條 件的 充 分 不 必 要 條 件 , , 所 以所 以q q是是p p的 充 分 不 必 要 條 件的 充 分 不 必 要 條 件 , , 即即x x|1|1m mx x1 1m mx x| |2 2x x1010, ,故有故有1 1m m2 2，1 1m m1010或或1 1m m2 2，1 1m m1010，解得解得m m3.3.又又m m0 0, ,所以實數所以實數m m的取值范圍為的取值范圍為m m|0|0m m3 3. .本題還可用以下方法求解本題還可用以下方法求解因為因為p p：2 2x x1010, ,所以綈所以綈p p：x x2 2 或或x x10.10.q q：x x2 22 2x x1 1m m2 20 0( (m m0)0) x x(1(1m m)x x(1(1m m)0 0( (m m0)0)1 1m mx x1 1m m( (m m0)0),