1、.1已知已知:函數函數 是可導的奇函數是可導的奇函數,求證求證:其導函其導函 數數 是偶函數。是偶函數。( )f x( )f x 000()limlimlim( )xxxfxxfxfxxf xxf xxf xxf xxf x 證明：所以是偶函數。所以是偶函數。.2 000()limlimlim( )xxxfxxfxfxxf xxf xxf xxf xxfx 證明：已知已知:函數函數 是可導的偶函數是可導的偶函數,求證求證:其導函其導函 數數 是奇函數。是奇函數。( )f x( )f x所以是奇函數。所以是奇函數。.31.2.1常數函數和冪函數的導數常數函數和冪函數的導數數數 學學 組組 孫孫

2、靚靚.4一、知識新授：一、知識新授：1、常數函數與冪函數的導數、常數函數與冪函數的導數公式公式1: )(0為為常常數數CC 00( ),limlim00,0 xxyf xC Cf xxf xC CCxxC 設是常數，即常數函數的導數為 。幾何意義：常數函數在任何一點處的切線平行幾何意義：常數函數在任何一點處的切線平行于于x x軸。軸。.5公式公式2:2:1x 00limlim11xxyf xxf xxf xxxxxxxx 設即探究？探究？在同一平面直角坐標系中，在同一平面直角坐標系中，畫出畫出y=2x,y=3x,y=4x的的圖象，并根據導數定義，圖象，并根據導數定義，求它們的導數求它們的導數。

3、.6（1 1）從圖象上看，它們的導數分別表示什么？）從圖象上看，它們的導數分別表示什么？（2 2）這三個函數中，哪一個增加得最快？哪一）這三個函數中，哪一個增加得最快？哪一 個增加的最慢？（個增加的最慢？（3 3）函數）函數y=kx(k0)y=kx(k0)增（減）增（減）的快慢與什么有關？函數的快慢與什么有關？函數y=kx(k0)y=kx(k0)的導數是？的導數是？公式公式3:2()2xx 22022002,limlimlim 222xxxfxxfxyfxxxxxxxxxxxxx 設即.7公式公式4:323xx 330332220032,limlimlim 3333xxxf xxf xyf x

4、xxxxxxxx xxxxxx 設即.8公式公式5:211()xx 02002110 ,lim11111limlim110 xxxf xxf xyf xxxxxx xxxx xxxxxx 設即.9公式公式6:1()2xx 00000 ,limlimlim11lim2102xxxxf xxf xyf xx xxxxxxxxxxxxxxxxxxx 設即P/15P/15注意事項：注意事項：.10注意事項注意事項: :1 1、，在求導數時，當、，在求導數時，當 時，時， 是不變是不變的，視為常數，常數的極限是這個常數本身。的，視為常數，常數的極限是這個常數本身。0 x x2 2、求極限的四則運算法則：

5、、求極限的四則運算法則：00000lim,lim0 ,limlimlimxxxxxfxAgxB BfxgxABfx gxA BfxAgxB 若則.11常數函數和冪函數的導數公式常數函數和冪函數的導數公式:公式公式1: )(0為為常常數數CC 公式公式2: 1nnxnxnN公式公式3:1xxQ.12練習練習1 1：求下列函數的導數。：求下列函數的導數。53321(1) y21 (2)y (3)yx (4)y xxx213632)1(xxy解：33122222)(2)()1(: )2(xxxxxy解xxxxxy2)(21)()()3(2121解：5252535353)(53)()()4(xxxxy

6、解：.13練習練習2:2:求下列函數的導數求下列函數的導數(1) y=5x2-4x+1(2) y=-5x2+3x+7(3) y=(2+x)(3-x)(4) y=(2x-1)(3x+2)(5)y=x2-cosx.141.2.21.2.2導數公式表及數學軟件的應用導數公式表及數學軟件的應用數數 學學 組組 孫孫 靚靚.15二、基本初等函數二、基本初等函數導數公式表（九個公式）導數公式表（九個公式）.16( )nfxxnN推導：函數（）的導數。nnxxxxfxxfy)()()( 解：nnnnnnnxxxxCxxCx)(.)(22211nnnnnxxxCxxC)(.)(2221112211)(.nnn

7、nnxxxCxCxy111xylim)( nnnnxxCxf0 x1)()(nnxnx)(Qn.17 11 1 () (,0,0,nnaxba nxa byf xxxQyx公式的推廣： 、其中為常數）2、若，則為有理數.180000sinsinsinlim2cossin22limsin2lim coslim2cosxxxxxxxxxxxxxxxxxx 證明：0sinlim1xxx.190000coscoscoslim2sinsin22limsin2limsinlim2sinxxxxxxxxxxxxxxxxxx 證明：0sinlim1xxx.2001000110lnlnlnlimln 1lnli

8、mlimlimln 111lim ln 1lnxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxexxx 證明：1lim 1xxex.21 ln,lnlnlnlnlnxxxxxxaaayaeyxayayyyaaa 證明：令兩邊取以 為底的對數，得1兩邊同時取關于x的導數，xxee特別的，ln1loglnlnaxxaxa證明：.22練習練習1 1、求下列函數導數。、求下列函數導數。.23.24(1)下列函數在點下列函數在點x=0處沒有切線的是處沒有切線的是( ) (A)y=x3+sinx (B)y=x2-cosx (C)y=xsinx (D)y= +cosxxD練習練習2 2：求下列函數的導數。：

9、求下列函數的導數。(2)若若 則則f(x)可能是下式中的可能是下式中的( ),1)(2xxf 3321)(2)(1)(1)(xDxCxxBxA B.25(3)點點P在曲線在曲線y=x3-x+2/3上移動時上移動時,過點過點P的曲線的的曲線的 切線的傾斜角的取值范圍是切線的傾斜角的取值范圍是( ),432, 0)( 43,2()2, 0)(),43)( 43, 0)( DCBAD323.(1)sin cosx (2) 2sincos 2 1 22xxyxxyx例 求下列函數的導數.26xxxxxxxxxysincos3 )(cos)(sin)()cossin(:) 1 (233解xxxxxxxy

10、4cos 1)2()(sin)122cos2sin2() 2(22解；323.(1)sin cosx (2) 2sincos 2 1 22xxyxxyx例 求下列函數的導數.27變式變式：已知點已知點P P在函數在函數y=cosxy=cosx上，（上，（0 x20 x2），），且且在在點點P處的處的切線切線斜率斜率大于大于0，求點，求點P的的橫坐標橫坐標的取值范圍。的取值范圍。321例例4 4、求、求在在曲線曲線y=cosxy=cosx上一點上一點P( P( ，) )處處的切線方程的切線方程.28xy1例例5 5、若直線、若直線y=-x+by=-x+b為函數為函數 圖象的切線，求圖象的切線，求b b及及切點切點的坐標的坐標xxf1)() 1 ( (3) f(x)=sinx (4)f(x)=ex1(2) ( )f xx .29xy6 所