1、“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的靈活運用【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法 對研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)具有指導(dǎo)意義。數(shù)形結(jié)合就是小學(xué)數(shù)學(xué)教 學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用數(shù)形結(jié) 合的方法，實際上就是借助于直觀形象模型理解抽象的數(shù)學(xué) 概念以及抽象的數(shù)量關(guān)系，以幫助學(xué)生感知、生成、深化各 種數(shù)學(xué)知識。本文聯(lián)系自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，從在理解過程 中滲透數(shù)形結(jié)合思想，在教學(xué)新知中滲透數(shù)形結(jié)合思想，于 數(shù)學(xué)練習(xí)題中挖掘數(shù)形結(jié)合思想三方面闡述數(shù)形結(jié)合思想 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的靈活運用【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；靈活運用數(shù)學(xué)是研究客觀世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù) 是形的抽象概括，形是數(shù)

2、的直觀表現(xiàn)。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先 生曾指出：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。這句話形象 地說明了數(shù)形結(jié)合的重要性，指出了數(shù)學(xué)問題的解決應(yīng)從數(shù) 形相聯(lián)系入手新課標(biāo)的修訂，從原來的“雙基”拓展到“四基”，即 增加了基本思想、基本活動經(jīng)驗。知識和技能是數(shù)學(xué)的“雙 基”，而數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩 個基本概念，數(shù)學(xué)問題大體上就是圍繞這兩個概念的提煉、 演變、發(fā)展而逐步展開的。數(shù)形結(jié)合就是把抽象難懂的數(shù)學(xué) 語言、數(shù)量關(guān)系與直觀形象的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來, 通過"以形助數(shù)”或"以數(shù)解形”，即通過抽象思維與形象 思維的結(jié)合，使相對的復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，

3、 從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教 學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，那么我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)如何去挖掘 并適時地將“數(shù)形結(jié)合”思想方法滲透到教學(xué)中去呢？本文 將結(jié)合筆者自身的教學(xué)實踐進(jìn)行一些探討一、在概念教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)生學(xué)習(xí)活動的本質(zhì)是學(xué)習(xí)并非對于教 師所授予的知識的被動接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識 和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程。數(shù)學(xué)教學(xué)中事物的性質(zhì)、規(guī) 律以及事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，都是一些比較抽象的概念，小 學(xué)生一般都難以理解，更不用說加以運用了。而“數(shù)形結(jié)合” 的思想方法能夠使抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物，使 學(xué)生容易掌握和理解。那么，在概念教學(xué)中應(yīng)如何滲

4、透數(shù)形 結(jié)合的思想呢？1.圖形演示圖形演示是小學(xué)數(shù)學(xué)概念引入教學(xué)中最常 用的方法，因為小學(xué)生的思維還停留在形象思維的階段，他 們對抽象的概念的理解需要借助豐富的感性材料。例如在 引入“倍數(shù)”這一概念時，筆者在黑板上第一行畫出3條一 組的紅色線條，再在第二行畫出3條一組的藍(lán)色線條，第二 行一共排4組藍(lán)色線條，指導(dǎo)學(xué)生觀察比較第一行和第二行 線條的數(shù)量特征，使學(xué)生清晰地認(rèn)識到：藍(lán)色線條與紅色線 條比較，紅色的是1個3條，藍(lán)色的是4個3條；把一個3 當(dāng)作一份，則紅色線條是1份，而藍(lán)色線條就有4份。用數(shù) 學(xué)語言表述就是：藍(lán)色線條與紅色線條比，把紅色線條當(dāng)作 1倍，藍(lán)色線條的數(shù)量就是紅色線條的4倍。這樣

5、，從演示 圖形中讓學(xué)生看到從“個數(shù)”到“份數(shù)”，再引出倍數(shù)，很 快就觸及了概念的本質(zhì)2.畫圖體驗小學(xué)生生活經(jīng)歷較少，常常不能借生活經(jīng) 驗把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而理解數(shù)學(xué)概念。因此教 師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的實際情況，引導(dǎo)學(xué)生利用直尺、三角板 和圓規(guī)等作圖工具畫出已學(xué)過的圖形，幫助學(xué)生建立表象， 從畫圖體驗中領(lǐng)悟概念。比如在講三角形的“高”和“底” 時，可以讓學(xué)生自己動手作圖：(1)過直線上的一點畫一條 和這條直線垂直的直線；(2)過直線外一點畫一條和這條直 線垂直的直線；(3)給出三個不同的三角形，要求學(xué)生作一 條過頂點和頂點所對的邊垂直的線段。在作圖的基礎(chǔ)上，讓 學(xué)生觀察比較，分析討論，自然

6、就能概括出“高”和“底 的概念。這樣親自經(jīng)歷一個發(fā)現(xiàn)的過程，讓學(xué)生在作圖過程 中自己去探索，去發(fā)現(xiàn)這個圖形所具有的特征，充分調(diào)動自 身原有的生活經(jīng)驗，培養(yǎng)他們的觀察和操作能力，讓學(xué)生更 加深刻的體會到“高”和“底”的存在，深刻理解“高”和“底”的本質(zhì)屬性二、在理解算理過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計算問題，計算 教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。但在教學(xué)中很多老師卻忽視了引 導(dǎo)學(xué)生理解算理。算理就是計算方法的道理，學(xué)生不明白道 理又怎么能更好的掌握計算方法呢？因此，在教學(xué)過程中， 教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ) 上掌握計算方法，正所謂“知其然，知其所以然。

7、”根據(jù)教 學(xué)內(nèi)容的不同，引導(dǎo)學(xué)生理解算理的方式也是多種多樣的， 筆者認(rèn)為數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理解算理的一種很好的方式。 例如，在進(jìn)行“有余數(shù)除法”的教學(xué)時，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣一 個情境：9根小棒，能搭出幾個正方形？要求學(xué)生用除法算 式表示搭正方形的過程生：94-4師：結(jié)合圖我們能說出這題除法算式的商嗎？生：2,可是兩個搭完以后還有1根小棒多出來師反饋板書：94=21,講解算理師：看著這個算式，老師指一個數(shù)，你能否在小棒圖中 找到相對應(yīng)的小棒？通過搭建正方形，大家的腦像圖就基本上形成了，這時 教師再作引導(dǎo)，及時抽象出有余數(shù)的除法的橫式、豎式，溝通了圖、橫式和豎式各部分之間的聯(lián)系。這樣，學(xué)生有了表 象能

8、力的支撐，有了真正地體驗，直觀、明了地理解了原本 抽象的算理，初步建立了有余數(shù)除法的豎式計算模型。學(xué)生 學(xué)得很輕松，理解得也比較透徹三、在數(shù)量關(guān)系教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想數(shù)量關(guān)系往往是看不見摸不著的，尤其是有的問題文字 表述比較“拗口”，小學(xué)生的頭腦中不易理清其中的數(shù)量關(guān) 系，但若是借助線段圖，變'看不見”為“看得見”，數(shù)量 關(guān)系就一目了然例如，十一快到了，媽媽買了 2千克的蘋果和5千克的梨，共用去10.8元。已知買2千克梨的錢可以買1千克蘋 果，每千克蘋果、梨各多少元？根據(jù)題意，筆者引導(dǎo)學(xué)生畫出了下面這個圖：從這個圖中，學(xué)生可以非常清晰地地看到梨和蘋果的重量,一共用去多少錢等,最后也能

9、非常清楚地計算出梨和蘋果的單價了。所以，線段圖成為了理解抽象數(shù)量關(guān)系的形象 化、視覺化的工具四、在練習(xí)題中滲透數(shù)形結(jié)合思想運用數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，正確解答應(yīng)用題的有效途徑。它不僅有助于學(xué)生邏輯思維與形象思維協(xié)調(diào) 發(fā)展，相互促進(jìn)，提高學(xué)生的思維能力，而且有助于培養(yǎng)學(xué) 生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)意識。因此，不管是課堂練習(xí)還是課后 練習(xí)我們都應(yīng)該將數(shù)形結(jié)合的思想滲透其中。比如，在進(jìn)行 三角形面積計算的練習(xí)時有這樣一道題：醫(yī)院包扎用的三角 巾是底和高各為9分米的等腰三角形?，F(xiàn)在有一塊長72分 米，寬18分米的白布，最多可以做這樣的三角巾多少塊？有些學(xué)生直接列出了算式：72x184- (9x94-2),而有 的學(xué)生卻根據(jù)題意畫出了示意圖，列出72f9x (18寧9) x2、72x184- (9x9) x2 和 724-9x2x (18 + 9)等幾種 算式。這樣數(shù)形結(jié)合就很好地滲透其中，促進(jìn)了學(xué)生聯(lián)系實 際，靈活解決數(shù)學(xué)問題，而且還有效地防止了學(xué)生的生搬硬 套，打開了他們的解題思路，由不會解答到用多種方法解答總而言之，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)問題解決的重要方法，也是 一種重要的數(shù)學(xué)思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能為學(xué) 生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，?/p>