1、 當振動系統(tǒng)只需要一個獨立坐標就可以完全確定系統(tǒng)的幾何位置時，就稱為單自由度系統(tǒng)單自由度系統(tǒng)，它是離散系統(tǒng)中最簡單、最基本的一種。工程中一些簡單的振動問題常可以簡化為單自由度系統(tǒng)來分析。 系統(tǒng)在激勵或約束去除后出現(xiàn)的振動稱為自由振動(僅在僅在恢復(fù)力作用下維持的振動恢復(fù)力作用下維持的振動)；而系統(tǒng)在外部激勵作用下的振動稱為強迫振動。單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)的自由振動 / 無阻尼自由振動無阻尼自由振動0 kxxm 振動微分方程的建立振動微分方程的建立 自由狀態(tài)靜平衡位置 理想的無阻尼系統(tǒng)的自由振動是簡諧振動；振動一旦開始，就能持久地保持等幅等幅振動，這是一種理想的振動模型。如圖所示彈簧質(zhì)

2、量系統(tǒng)。質(zhì)量為m的物體，用剛度為k的彈簧懸掛。設(shè)彈簧原長為 ，懸掛重物后的靜伸長為 。取靜平衡位置為坐標原點，取x軸向下為正方向。則在任一位置時，作用于物體上的力除重力mg外，只有彈性力 。由牛頓定律建立運動微分方程0lst)(xkFst)(xkmgxmst 根據(jù)靜平衡條件 ，則上式簡化為stkmg例：例：引入符號 ，則上式變?yōu)閙k20020 xx 此即單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動的標準微分方程式。式中 為無阻尼系統(tǒng)的固有圓頻率，簡稱固有頻率，單位為0srad /特征方程及特征根為 02, 12020iss則式（1-1）的通解為 1020cossinxCtCt（1-1）為任意積分常數(shù)，由運動的初

3、始條件確定。12(cossin)xyecxcx12/CC設(shè)t=0時 ，則得00,xxxx txtxx00000sincos經(jīng)三角變換，又可表示為)sin(0tAx其中振幅、初相位為 00012020 xxtgxxA自由振動的振幅自由振動的振幅A和初相位角和初相位角 與系統(tǒng)的參數(shù)和初始條件有關(guān)。與系統(tǒng)的參數(shù)和初始條件有關(guān)。（1-2）系統(tǒng)的振動周期（系統(tǒng)振動一次所需的時間 ）kmT220系統(tǒng)振動的頻率（系統(tǒng)每秒振動的次數(shù) ）為) ( 212110mgkgmkTfstst 秒-1(s-1)或赫茲(Hz) 0stg)(用下產(chǎn)生的靜位移單自由度系統(tǒng)在自重作st這是計算單自由度系統(tǒng)固有頻率的另一個公式。秒

4、（s） 頻率和周期只與系統(tǒng)本身所固有的慣性和彈性有關(guān)，而與運動的初始條件無關(guān)，是描述振動系統(tǒng)基本性質(zhì)的重要物理量。 圓頻率或固有圓頻率、固有頻率（2秒內(nèi)系統(tǒng)振動的次數(shù)）為 f20總結(jié)（總結(jié)（1）總結(jié)（總結(jié)（2） EImgLy2430解解：此無重彈性梁相當于彈簧，其剛性系數(shù) stmgk由材料力學(xué)：在m的作用下，簡支梁中部產(chǎn)生的靜撓度為EImgLst483 48 30mLEIgst因而由式（12），質(zhì)量m的運動位移為tYy00cos由于坐標原點在系統(tǒng)的靜平衡位置由于坐標原點在系統(tǒng)的靜平衡位置，因而EImgLyYst48300故tmLEIEImgLy3348cos48txtxx00000sincos

5、圖中擺桿質(zhì)量忽略不計。取桿的水平位置為靜平衡位置（即擺動中心），此時彈簧伸長為 。在任一 角時，由牛頓定律有stcos)sin(cos2akamglmlst 當作微幅微幅振動時，可認為 。再由靜平衡條件則上式可簡化為1cos,sinkamglst022mlka 引入符號 ，則上式變?yōu)?220mlka020 xx （1-2）此為單自由度系統(tǒng)無阻尼自由扭振的微分方程，其解同例（1）。固有頻率的計算方法固有頻率的計算方法1. 建立微分方程求固有頻率2. 靜位移法3. 能量法靜位移法靜位移法求解固有頻率求解固有頻率能量法能量法求解固有頻率求解固有頻率例：例：當物體運動經(jīng)過平衡位置當物體運動經(jīng)過平衡位置x=0 x=0時，動能達最大值時，動能達最大值220max21AmT當物體位移最大時，即當物體位移最大時，即x