1、University of Science and Technology of China1立體表面是由若干面所組成。表面均為平面的立體表面是由若干面所組成。表面均為平面的立體稱為立體稱為平面立體平面立體；表面為曲面或平面與曲面；表面為曲面或平面與曲面的立體稱為的立體稱為曲面立體曲面立體。在投影圖上表示一個立體，就是把在投影圖上表示一個立體，就是把這些平面和這些平面和曲面表達出來曲面表達出來，然后根據(jù)，然后根據(jù)可見性原理判斷那些線可見性原理判斷那些線條是可見的或是不可見的條是可見的或是不可見的，分別用，分別用實線和虛線來實線和虛線來表達表達，從而得到，從而得到立體的投影圖立體的投影圖。u本章內(nèi)

2、容是在研究本章內(nèi)容是在研究點、線、面點、線、面投影的投影的基礎(chǔ)上基礎(chǔ)上進進一步論述一步論述立體的投影作圖問題立體的投影作圖問題。University of Science and Technology of China2 University of Science and Technology of China3平面立體的平面立體的投影實質(zhì)投影實質(zhì)是關(guān)于其表面上點、線、是關(guān)于其表面上點、線、面投影的集合，且以面投影的集合，且以棱邊的投影為主要特征棱邊的投影為主要特征，對于可見的棱邊，其投影以粗實線表示，反之，對于可見的棱邊，其投影以粗實線表示，反之，則以虛線示之。則以虛線示之。在投影圖中，當多

3、種圖線發(fā)生重疊時，應(yīng)以在投影圖中，當多種圖線發(fā)生重疊時，應(yīng)以粗實線、粗實線、虛線、虛線、點畫線等順序優(yōu)先繪制。點畫線等順序優(yōu)先繪制。University of Science and Technology of China41、 棱柱的組成棱柱的組成由由兩個底面和幾個側(cè)棱面兩個底面和幾個側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫面的交線叫側(cè)棱線側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行側(cè)棱線相互平行。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影如圖如圖, ,為一正六棱柱，為一正六棱柱，其頂面、底面均為水其頂面、底面均為水平面，它們的水平投平面，它們的水平投影反映實形，正面及影反映實形，正

4、面及側(cè)面投影重影為一直側(cè)面投影重影為一直線。線。University of Science and Technology of China5adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影棱柱有六個側(cè)棱面，前后棱面為棱柱有六個側(cè)棱面，前后棱面為正平面正平面，它們，它們的正面投影反映實形，水平投影及側(cè)面投影重影的正面投影反映實形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線。為一條直線。University of Science and Technology of China6adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影University of Science and Tech

5、nology of China7adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影圖a(b)d(c)eabdcea”b”d”c”X XZ ZY YH HY YWW2、棱柱的三視圖、棱柱的三視圖作投影圖時作投影圖時l先畫中心線，對稱線；先畫中心線，對稱線；l畫上下兩個正六邊形的投畫上下兩個正六邊形的投影，三個投影一起畫；影，三個投影一起畫；l再畫側(cè)棱面（或側(cè)棱線）再畫側(cè)棱面（或側(cè)棱線）的投影。的投影。棱柱具有這樣的棱柱具有這樣的投影特投影特點：點：一個投影反映底面實一個投影反映底面實形，而其余兩投影則為矩形，而其余兩投影則為矩形或復合矩形。形或復合矩形。University of Sc

6、ience and Technology of China8aa(a)棱柱表面表面上取點 (b)b bC C CUniversity of Science and Technology of China91、 棱錐的組成棱錐的組成由由一個底面和幾一個底面和幾個側(cè)棱面?zhèn)€側(cè)棱面組成。組成。側(cè)側(cè)棱線交于有限遠的棱線交于有限遠的一點一點錐頂錐頂。University of Science and Technology of China10SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱錐的投影 如圖所示為一正三棱錐，錐頂為S，其底面為ABC，呈水平位置，水平投影abc反映實形。 棱面SAB、 SBC是一

7、般位置平面，它們的各個投影均為類似形。 棱面SAC為側(cè)垂面，其側(cè)面投影s”a”c”重影為一直線。2、棱錐的三視圖投影、棱錐的三視圖投影 棱錐處于圖示位置時，其底面棱錐處于圖示位置時，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映是水平面，在俯視圖上反映實形。側(cè)棱面實形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另為側(cè)垂面，另兩個側(cè)棱面為一般位置平面。兩個側(cè)棱面為一般位置平面。University of Science and Technology of China11l作圖時，先畫出底面ABC的各個投影；l再作出錐頂S的各個投影；l然后連接各棱線，即得正三棱錐的三面投影。ssabcacba”(b”)c”s”正三棱錐的三面投

8、影圖X XY YH HZ ZY YWWOOSABCWVasbsabcbacsXYZUniversity of Science and Technology of China12作圖步驟如下： 連接sm并延長，與ac交于2，2m2 在投影ac上求出點的水平投影2。 連接s2，即求出直線S的水平投影。 根據(jù)在直線上的點的投影規(guī)律，求出M點的水平投影m。 再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。m”asbc正三棱錐的三面投影圖sacba”(b”)c”s”mX XY Y H HZ ZY YWW3、三棱錐表面上取點、三棱錐表面上取點University of Science and Technology of

9、China13作圖步驟如下：作圖步驟如下：11m 過m作m1 ac，交sa于1。 求出點的水平投影1。 過1作1m ac，再根據(jù)點在直線上的幾何條件，求出m 。 再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。（具體步驟略)scb正三棱錐的三面投影圖sabcaa”(b”)c”s”mUniversity of Science and Technology of China14 工程中常見的曲面立體是工程中常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體，主要，主要有圓柱、圓錐、球、環(huán)等。回轉(zhuǎn)體是有圓柱、圓錐、球、環(huán)等。回轉(zhuǎn)體是一動一動線線（直線、圓弧或其它曲線）（直線、圓弧或其它曲線）繞一定線繞一定線（直線）回轉(zhuǎn)一周形成的曲面（直

10、線）回轉(zhuǎn)一周形成的曲面。University of Science and Technology of China15O赤道圓喉圓緯圓底圓頂圓素線回轉(zhuǎn)面的術(shù)語回轉(zhuǎn)面的術(shù)語O母線軸線動線定線赤道圓喉圓緯圓底圓頂圓素線University of Science and Technology of China16轉(zhuǎn)向輪廓線：轉(zhuǎn)向輪廓線：當曲面向當曲面向某投影面某投影面投射時，切于該投射時，切于該曲面的曲面的投射線投射線所構(gòu)成的所構(gòu)成的投投射面射面與該曲面相切，該與該曲面相切，該切切線線稱為稱為曲面對投影面曲面對投影面的的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向輪廓線向輪廓線。回轉(zhuǎn)體由回轉(zhuǎn)面和平面構(gòu)成，回轉(zhuǎn)體由回轉(zhuǎn)面和平面構(gòu)成，其投影

11、就是把組成立體的其投影就是把組成立體的(1)(1)回回轉(zhuǎn)面轉(zhuǎn)面或或(2)(2)平面平面表示出來，然后表示出來，然后判斷可見性。判斷可見性。(1)(1)平面投影平面投影( (前面已說明前面已說明) )；(2)(2)回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面用用轉(zhuǎn)向輪廓線轉(zhuǎn)向輪廓線表示。表示。轉(zhuǎn)向輪廓線轉(zhuǎn)向輪廓線University of Science and Technology of China17XZY圓柱的三面投影圖HVWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1 1、圓柱的投影、圓柱的投影 圓柱表面由圓柱表面由圓柱面圓柱面和和頂面、底面頂面、底面所組成。所組成。 如圖所示，圓柱的如圖所示，

12、圓柱的上、下底圓為上、下底圓為水平面水平面，水平投影反映實形，水平投影反映實形，其正面和側(cè)面投影重其正面和側(cè)面投影重影為一直線。影為一直線。 圓柱面則用圓柱面則用轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向輪廓線廓線表示。表示。 圓柱的一個投影為圓，其余圓柱的一個投影為圓，其余二投影均為矩形。規(guī)定：回二投影均為矩形。規(guī)定：回轉(zhuǎn)體對某投影面的轉(zhuǎn)體對某投影面的轉(zhuǎn)向輪廓轉(zhuǎn)向輪廓線線，只能在該投影面上畫出，只能在該投影面上畫出，而在其它投影面上則不再畫而在其它投影面上則不再畫出。出。University of Science and Technology of China18XZYHWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”

13、a”b”a”b”Vabaabba”(b”)a”(b”)c(d)c(d)cdddcc圓柱的投影圓柱投影圖的繪制：圓柱投影圖的繪制： （1） 先繪出圓柱的對稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）繪出圓柱的頂面和底面。（3）畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線University of Science and Technology of China19在圓柱表面上取點在圓柱表面上取點 已知圓柱表面上的點已知圓柱表面上的點M M及及N N正面投影正面投影a a、 b b、mm和和nn，求它們的其余兩投影。，求它們的其余兩投影。2 2、圓柱表面上取點、圓柱表面上取點 a a” a b (b”

14、) bUniversity of Science and Technology of China20XZY圖3-11 圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)1 1、 圓錐的投影圓錐的投影 圓錐表面由圓錐表面由圓錐面圓錐面和和底圓底圓組成。組成。 如圖所示，如圖所示，底面底面為為水平面，它的水平投影水平面，它的水平投影反映實形，正面和側(cè)面反映實形，正面和側(cè)面投影重影為一直線。投影重影為一直線。 對于對于圓錐面圓錐面，要分，要分別畫出正面和側(cè)面轉(zhuǎn)向別畫出正面和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線輪廓線正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線University of Science and Tec

15、hnology of China21圓錐投影圖的繪制圓錐投影圖的繪制：sabsabcdc”d”c(d)s”a(b) （1） 先繪出圓錐的對稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）在水平投影面上繪出圓錐底圓，正面投影和側(cè)面投影積聚為直線。 (3) 作出錐頂?shù)恼嫱队昂蛡?cè)面投影并畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。圓錐的投影XZYHVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)University of Science and Technology of China222 2、圓錐表面上取點、圓錐表面上取點 在圓錐表面上求點，有兩種方法：一種是素在圓錐表面上求點，有兩種方法：一種是素線法，一種是輔助圓法。線

16、法，一種是輔助圓法。方法一：素線法方法一：素線法 過過M M點及錐頂點及錐頂S S作一條素線作一條素線S,S,先求出素線先求出素線SS的的投影投影, ,再求出素線再求出素線上的上的M M點。點。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)mmm”MUniversity of Science and Technology of China23 已知圓錐表面的點M的正面投影m,求出M點的其它投影。 過ms作圓錐表面上的素線，延長交底圓為1。111”mm”a(b)ss”abcdc”d”sabc(d)m 求出素線的水平投影s1及側(cè)面投影s”1”。 求出M點的水平投影和

17、側(cè)面投影。University of Science and Technology of China24XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbabcdss”c”d”a”(b”)ACBS方法二：輔助圓法方法二：輔助圓法 過過M M點作一平行與底點作一平行與底面的水平輔助圓，該面的水平輔助圓，該圓的正面投影為過圓的正面投影為過m m且平行于且平行于a ab b的直線的直線2 23 3，它們的水平投，它們的水平投影為一直徑等于影為一直徑等于2 23 3的圓，的圓，m m在圓周上，在圓周上，由此求出由此求出m m及及m m”。mMmm”University of Science and Technolo

18、gy of China25m圓錐的投影及表面上的點sss”aabbc”d”mm” 以s為中心，以sm為半徑畫圓， 已知圓錐面上M點的水平投影m，求出其m和m”。 作出輔助圓的正面投影23。2323 求出m及m”的投影。University of Science and Technology of China26mmmnn()n() 已知圓錐表面上點已知圓錐表面上點M M及及N N的正面投影的正面投影mm和和nn，求它們的其余兩，求它們的其余兩投影。投影。在圓錐表面上定點 a a (a”)University of Science and Technology of China27球的表面是球面

19、。球面球的表面是球面。球面是一條圓母線繞過圓心是一條圓母線繞過圓心且在同一平面上的軸線且在同一平面上的軸線回轉(zhuǎn)而形成的。回轉(zhuǎn)而形成的。1 1、圓球的形成、圓球的形成 球的三個投影均球的三個投影均為圓，其直徑與球直為圓，其直徑與球直徑相等，但三個投影徑相等，但三個投影面上的圓是不同的轉(zhuǎn)面上的圓是不同的轉(zhuǎn)向輪廓線。向輪廓線。2 2、球的投影、球的投影University of Science and Technology of China28 已知M點的水平投影，求出其它兩個投影。121mm” 過m作平行于V面的正平圓12。 求正平圓的正面投影。 在輔助正平圓上求出m和m”。oo”o球的投影及表面

20、上的點mR3 3、球面上取點、球面上取點University of Science and Technology of China29 圓環(huán)面是由一個完整的圓環(huán)面是由一個完整的圓圓繞軸線回轉(zhuǎn)一周而形成，繞軸線回轉(zhuǎn)一周而形成，軸線與圓母線在同一平面內(nèi)，但不與圓母線相交。軸線與圓母線在同一平面內(nèi)，但不與圓母線相交。University of Science and Technology of China30V、W面投影是極限位面投影是極限位置素線（圓）和內(nèi)、置素線（圓）和內(nèi)、外環(huán)分圓的投影；外環(huán)分圓的投影；H面是上、下的投影。面是上、下的投影。University of Science and T

21、echnology of China31mm（n）（n）University of Science and Technology of China32n截切：截切： 用一個平面與立體相交，用一個平面與立體相交，截去立體的一部分。截去立體的一部分。 截平面截平面 用以截切物體的平面。用以截切物體的平面。 截交線截交線 截平面與物體表面截平面與物體表面的交線。的交線。 截斷面截斷面 因截平面的截切，在物體上形成的平因截平面的截切，在物體上形成的平面。面。截平面截平面截交線截交線截斷面截斷面University of Science and Technology of China33n截交線的性質(zhì)：

22、截交線的性質(zhì)：l截交線是截平面與立體表面的截交線是截平面與立體表面的共有線共有線。l截交線的形狀取決于立體表面的形狀及截交線的形狀取決于立體表面的形狀及 截平面與立體軸線的相對位置截平面與立體軸線的相對位置。l截交線都是截交線都是封閉的平面圖形封閉的平面圖形。討論的問題：截交討論的問題：截交線的分析和作圖線的分析和作圖 。截平面過錐頂，截平面過錐頂，截交線？截交線？University of Science and Technology of China34一一 平面與平面立體的截切平面與平面立體的截切（一）平面立體的截交線（一）平面立體的截交線l平面立體的截交線截交線是截平面與平面立體表面的

23、截平面與平面立體表面的交線交線, ,或是截平面與截平面的交線。或是截平面與截平面的交線。截平面截平面與立體與立體表面的表面的交線交線截平面截平面與截平與截平面的交面的交線線University of Science and Technology of China35（二）（二）平面立體截交線的性質(zhì)平面立體截交線的性質(zhì)（1 1）平面立體的）平面立體的截交線截交線是截平面與立體表面的是截平面與立體表面的共共有線，有線，截交線上的點是截平面與立體表面上的截交線上的點是截平面與立體表面上的共有點；共有點；（2 2）由于平面立體的表面都有一）由于平面立體的表面都有一定的范圍，所以定的范圍，所以截交線截交

24、線通常都是通常都是封閉的平面多邊形封閉的平面多邊形；（3 3）多邊形的）多邊形的各頂點是平面立體的各棱線或邊與各頂點是平面立體的各棱線或邊與截平面的交點截平面的交點，多邊形的，多邊形的各邊是平面立體的棱各邊是平面立體的棱面與截平面的交線面與截平面的交線，或是，或是截平面與截平面的交截平面與截平面的交線線。University of Science and Technology of China36（三）棱柱上截交線的求法（三）棱柱上截交線的求法（1 1）求出截平面與棱柱上若干條求出截平面與棱柱上若干條棱線的交點棱線的交點；如立體被多個平面；如立體被多個平面截切，應(yīng)求出截切，應(yīng)求出截平面間的交線

25、截平面間的交線；（2 2）依次連接各點依次連接各點；（3 3）判斷可見性判斷可見性；（4 4）整理輪廓線整理輪廓線。University of Science and Technology of China37例題例題1 求立體(四棱錐)切割后的投影235411166543264（5）2（3）l空間及投影分析空間及投影分析1 1、立體被、立體被正垂面正垂面和和水平面截切水平面截切，正面投正面投影有積聚性；影有積聚性；2 2、截交線由截平面、截交線由截平面與棱線的交點與棱線的交點,點以及點以及截平面與棱面的交線截平面與棱面的交線,以及二個截平面的以及二個截平面的交線交線構(gòu)成。構(gòu)成。虛線Unive

26、rsity of Science and Technology of China38例題例題2 2 求立體切割后的投影431265114565234（6）（2）（3）University of Science and Technology of China39 空空間間及投影分析及投影分析 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線 的相對位置，以便的相對位置，以便確定截交線的形狀確定截交線的形狀。 分析截平面與投影面的相對位置，分析截平面與投影面的相對位置，明確明確截交截交 線的投影特性線的投影特性，如積聚性、類似性等。，如積聚性、類似性等。找出找出 截交線

27、的截交線的已知已知投影，投影，予見未知予見未知投影。投影。University of Science and Technology of China40 畫出截交線的投影畫出截交線的投影l(fā)當截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟當截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：為： 將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可 見性。見性。 先找特殊點，補充中間點先找特殊點，補充中間點。 完善視圖。完善視圖。University of Science and Technology of China41截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面截平面與圓柱面的截交線的形狀取決

28、于截平面與圓柱軸線的相對位置與圓柱軸線的相對位置垂直垂直圓圓橢圓橢圓平行平行矩形矩形傾斜傾斜P PV VP PP PV VP PP PV VP PUniversity of Science and Technology of China42例例1 1、如圖所示，圓柱被正垂面截切，求出截交線的、如圖所示，圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外投影。另外投影。平面與圓柱相交 由于平面與圓柱的軸線斜交，因此截交線為一橢圓。截交線的正面投影重影為一直線，水平投影與圓柱面的投影重影為圓。側(cè)面投影可根據(jù)圓柱表面取點的方法求出。具體步驟如下：（1）先作出截交線上的特殊點。（2）再作出適當數(shù)量的一般點。（3）將這

29、些點的投影依次光滑的連接起來。1155373(7)1”5”3”7”222”46844”（4）補全側(cè)面投影中的轉(zhuǎn)向輪廓線。8”6”University of Science and Technology of China43比較不同角度的正垂面截交圓柱所得的截交線的投影。平面與圓柱相交4545=45University of Science and Technology of China44例例2 2：求左視圖（側(cè)面投影）：求左視圖（側(cè)面投影）虛實分界點虛實分界點University of Science and Technology of China45University of Scienc

30、e and Technology of China46分 析： 該立體是在圓柱筒的上部開出一個方槽后形成的。構(gòu)成方槽的平面為垂直于軸線的水平P和兩個平行于軸線的側(cè)平面Q。它們與圓柱體和孔的表面都有交線，平面P與圓柱的交線為圓弧，平面Q與圓柱的交線為直線，平面P和Q彼此相交于直線段。例2、 補畫被挖切后立體的投影 。 平面與圓柱相交University of Science and Technology of China47作圖步驟如下：（1）先作出完整基本形體的三面投影圖。平面與圓柱相交（2）然后作出槽口三面投影圖。( 3) 作出穿孔的三面投影圖。University of Science a

31、nd Technology of China48平面截切圓錐的幾種情況，如圖所示。平面與圓錐相交University of Science and Technology of China49l根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。線有五種形狀。過錐頂過錐頂兩相交直線兩相交直線P PV V圓圓P PV V= 90= 90P PV V橢圓橢圓拋物線拋物線P PV V=雙曲線雙曲線University of Science and Technology of China50例例1 1、如圖所示，圓錐被正垂面截切，求出截交線、如圖所示，圓錐被正垂

32、面截切，求出截交線的另外兩個投影。的另外兩個投影。l此種截交線為一橢圓。由于圓錐前后對稱，故橢圓也前后對稱。橢圓的長軸為截平面與圓錐前后對稱面的交線正平線，橢圓的短軸是垂直與長軸的正垂線。平面與圓柱相交正平線正垂線University of Science and Technology of China51正平線正垂線平面與圓錐相交具體步驟如下：（1）先作出截交線上的特殊點。12121”2”3(4)345(6)65（2）再作一般點。（3）依次光滑連接各點，即得截交線的水平投影和側(cè)面投影。（4）補全側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。3”4”5”6”7(8)787”8”側(cè)面投影側(cè)面投影轉(zhuǎn)向輪廓轉(zhuǎn)向輪廓線終止點線終止

33、點University of Science and Technology of China52例例2:求圓錐被截切后的正面投影求圓錐被截切后的正面投影.分析分析:截交線的正面投影為雙曲線截交線的正面投影為雙曲線.作圖作圖:1 求特殊點。求特殊點。最高點最高點最低點最低點2 求一般點。求一般點。3 連線。連線。University of Science and Technology of China53l平面與圓球相交，平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓截交線的形狀都是圓，但根據(jù)，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，截平面與投影面的相對位置不同，其其截交線的投影截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚

34、成一條直線可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。平面與球相交University of Science and Technology of China54例例1 1：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。積聚為直線。 兩個側(cè)平面截圓球的兩個側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。視圖上積聚為直線。University of Science and Technology o

35、f China55University of Science and Technology of China56 l首先分析復合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的首先分析復合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，連接關(guān)系，然后然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。次將其連接。例：求作頂尖的俯視圖例：求作頂尖的俯視圖University of Science and Technology of China57l兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做叫做相貫線相貫線。l本節(jié)主要討論兩回轉(zhuǎn)體體相交時其本

36、節(jié)主要討論兩回轉(zhuǎn)體體相交時其表面相表面相貫線的投影特性及畫法。貫線的投影特性及畫法。University of Science and Technology of China58l立體表面相交有三種形式立體表面相交有三種形式, ,一種是立體的一種是立體的外表面外表面相交相交; ;一種是一種是外表面與內(nèi)表面外表面與內(nèi)表面相交相交; ;一種是一種是內(nèi)表面內(nèi)表面與內(nèi)表面與內(nèi)表面相交相交. .相貫線實實相貫實虛相貫虛虛相貫University of Science and Technology of China59l其作圖實質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干其作圖實質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有共有點

37、點的投影。的投影。 共有性共有性 表面性表面性相貫線位于兩立體的表面上。相貫線位于兩立體的表面上。相貫線是相貫線是兩立體表面的共有線兩立體表面的共有線。 封閉性封閉性 相貫線一般是相貫線一般是封閉的空間折線封閉的空間折線（通常由直線和（通常由直線和曲線組成）曲線組成）或空間曲線或空間曲線。University of Science and Technology of China602.2.作圖方法作圖方法l表面取點法表面取點法 利用投影的積聚性直接找點。利用投影的積聚性直接找點。l用輔助平面法用輔助平面法。一般是根據(jù)立體或給出的投影，分析兩回轉(zhuǎn)一般是根據(jù)立體或給出的投影，分析兩回轉(zhuǎn)面的形狀、大

38、小及其與軸線的相對位置，判斷相面的形狀、大小及其與軸線的相對位置，判斷相貫線的形狀特點和各投影的特點，從而選擇適當貫線的形狀特點和各投影的特點，從而選擇適當?shù)姆椒ㄗ鲌D。的方法作圖。University of Science and Technology of China61 先找特殊點。先找特殊點。 作圖過程作圖過程 補充中間點。補充中間點。確定相慣線的確定相慣線的彎曲趨勢彎曲趨勢確定相慣線確定相慣線的范圍的范圍 連接各點構(gòu)成相慣線的投影。連接各點構(gòu)成相慣線的投影。 完善投影。完善投影。University of Science and Technology of China62l如果兩回轉(zhuǎn)體

39、相交，其中有如果兩回轉(zhuǎn)體相交，其中有一個是一個是軸線垂直軸線垂直于投影面的于投影面的圓柱圓柱，則相貫線在該投影面，則相貫線在該投影面上的投影積聚在圓柱面上。上的投影積聚在圓柱面上。利用回轉(zhuǎn)體表面取點的方法利用回轉(zhuǎn)體表面取點的方法可以作出相貫線的其余投影。可以作出相貫線的其余投影。 相貫線的求法n利用表面取點法求作相貫線利用表面取點法求作相貫線University of Science and Technology of China63例1. 如圖所示已知兩圓柱的三面投影，求作它們的相貫線。 l分析： 由投影圖可知，直徑不同的兩圓柱軸線垂直相交，由于大圓柱軸線垂直于W面，小圓柱軸線垂直于H面，所

40、以，相貫線的側(cè)面投影和水平投影為圓，只有正面投影需要求作。 相貫線為前后左右對稱的空間曲線。求正交兩圓柱的相貫線University of Science and Technology of China64求正交兩圓柱的相貫線（1）求特殊點：作圖步驟：1342131”(3”)2”4”2(4) 直接定出相貫線的最左點 和最右點的三面投影。 再求出出相貫線的最前點和最后點的三面投影。University of Science and Technology of China65求正交兩圓柱的相貫線1234121”3”2”4”24（2）求一般點：在已知相貫線的側(cè)面投影圖上任取一重影點5、6，找出水平投

41、影5、6，然后作出正面投影5、6。 5”6”565(6) (3) 光滑連相貫線：相貫線的正面投影左右、前后對稱，后面的相貫線與前面的相貫線重影，只需按順序光滑連接前面可見部分的各點的投影，即完成作圖。 University of Science and Technology of China66 圓柱面相貫有外表面與外表面相貫、外表面與內(nèi)表面相貫和兩內(nèi)表面相貫，如圖所示。這三種情況的相貫線的形狀和作這三種情況的相貫線的形狀和作圖方法是一樣。圖方法是一樣。 (a) 兩外表相交 (b) 外表面與內(nèi)表面相交 (c) 兩內(nèi)表面相交University of Science and Technology

42、 of China67 兩圓柱相交時，相貫線的形狀和位置取決于它們直徑的相對兩圓柱相交時，相貫線的形狀和位置取決于它們直徑的相對大小和軸線的相對位置，表中表示兩圓柱面的直徑相對大小變大小和軸線的相對位置，表中表示兩圓柱面的直徑相對大小變化時對相貫線的影響。化時對相貫線的影響。這里特別指出的是這里特別指出的是，當相貫線，當相貫線( (也可不垂也可不垂直直) )的的兩圓柱面直徑相等兩圓柱面直徑相等，即公切一個球時，相貫線是相互垂直，即公切一個球時，相貫線是相互垂直的兩橢圓，且橢圓所在的平面垂直于兩條軸線所確定的平面。的兩橢圓，且橢圓所在的平面垂直于兩條軸線所確定的平面。 水平圓柱較大 兩圓柱直徑相

43、等 水平直徑較小 上下兩條空間曲線 兩個互相垂直的橢圓 左右兩條空間曲線 垂直相交兩圓柱直徑相對變化時的相貫線垂直相交兩圓柱直徑相對變化時的相貫線University of Science and Technology of China68例例3：補全主視圖：補全主視圖 外形交線外形交線 兩外表面相貫兩外表面相貫 一內(nèi)表面和一外表面相貫一內(nèi)表面和一外表面相貫 內(nèi)形交線內(nèi)形交線 兩內(nèi)表面相貫兩內(nèi)表面相貫University of Science and Technology of China69 無輪是兩外表面相貫，無輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表

44、面相貫，相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是求相貫線的方法和思路是一樣的。一樣的。小小 結(jié)：結(jié)：University of Science and Technology of China70輔助平面P 用輔助平面法求相貫線投影的基本原理是：作一輔助平面作一輔助平面P P，使它與回轉(zhuǎn)體都相交，求出使它與回轉(zhuǎn)體都相交，求出P P平面與兩回轉(zhuǎn)體的截交線，作出平面與兩回轉(zhuǎn)體的截交線，作出兩回轉(zhuǎn)體表面截交線的交點，即為兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點，亦兩回轉(zhuǎn)體表面截交線的交點，即為兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點，亦即相貫線上的點。即相貫線上的點。 為了簡化作圖，選擇什么位置的平面作為輔助平面是很重要的。選擇輔助平

45、面時應(yīng)遵守下述原則:所選擇的輔助平所選擇的輔助平面與兩相交立體表面所面與兩相交立體表面所產(chǎn)生的截交線的投影，產(chǎn)生的截交線的投影，應(yīng)該是簡單易畫的圓或應(yīng)該是簡單易畫的圓或直線。直線。輔助平面法求相貫線輔助平面法求相貫線University of Science and Technology of China71例例1 1、求圓柱與半球相貫線的投影、求圓柱與半球相貫線的投影 相貫線的側(cè)面投影積聚在圓柱的表面上。相貫線是一條前后對稱的空間曲線。求圓柱與半球的相貫線University of Science and Technology of China72求圓柱與半球的相貫線作圖步驟：1）求特殊點：

46、4141”4”12）求一般點：PvPvPwPw2”6”26QvQvQwQw3”5”352(6)3）判斷可見性，依次光滑連接各點： 4）補畫水平轉(zhuǎn)向輪廓線。 3(5)University of Science and Technology of China73u相貫線的簡化表示 無特別的要求，相貫線的投影可以用圓弧代替。無特別的要求，相貫線的投影可以用圓弧代替。在不引起誤解時，圖形中的相貫線可以簡化成圓弧(或直線)。 例如，軸線正交且平行于V面的兩圓柱相貫，相貫線的V面投影可以用與大圓可以用與大圓柱半徑相等的圓弧來代替柱半徑相等的圓弧來代替。圓圓弧的圓心在小圓柱的軸線上，弧的圓心在小圓柱的軸線上

47、，圓弧通過圓弧通過V面轉(zhuǎn)向線的兩個交面轉(zhuǎn)向線的兩個交點，并凸向大圓柱的軸線。點，并凸向大圓柱的軸線。 University of Science and Technology of China74第五節(jié)第五節(jié) autocad autocad 尺寸標注尺寸標注 在機械圖樣中，視圖表示物體的形狀，物體的大小則要在機械圖樣中，視圖表示物體的形狀，物體的大小則要通過標注尺寸才能確定，通過標注尺寸才能確定，尺寸標注是機械制圖中一個很尺寸標注是機械制圖中一個很重要的環(huán)節(jié)。重要的環(huán)節(jié)。一、尺寸標注樣式設(shè)置一、尺寸標注樣式設(shè)置 尺寸標注樣式的設(shè)置分兩大部分，一部分是父樣式尺寸標注樣式的設(shè)置分兩大部分，一部分是

48、父樣式（Parent Dimension styleParent Dimension style）, , 另一部分是子樣式另一部分是子樣式（Children Dimension styleChildren Dimension style）。）。 父樣式是設(shè)置各種尺寸類型（線性尺寸、直徑尺寸、半父樣式是設(shè)置各種尺寸類型（線性尺寸、直徑尺寸、半徑尺寸、角度尺寸等）的共同尺寸。徑尺寸、角度尺寸等）的共同尺寸。 而不同的部分在相應(yīng)的子樣式中進行設(shè)置，比如線性尺而不同的部分在相應(yīng)的子樣式中進行設(shè)置，比如線性尺寸數(shù)字方向隨尺寸界線方向改變，角度的數(shù)字方向在任寸數(shù)字方向隨尺寸界線方向改變，角度的數(shù)字方向在任

49、何時候都是垂直向上的等。何時候都是垂直向上的等。 University of Science and Technology of China1.1.父樣式的設(shè)置打開方式：父樣式的設(shè)置打開方式：1 1）“標注標注”工具條中的工具條中的“標注標注樣式樣式”圖標圖標 ；2 2）下拉菜單：標注）下拉菜單：標注/ /標注樣式；標注樣式；3 3）CommandCommand：DimstyleDimstyle當前樣式當前樣式所有樣式所有樣式當前樣式預覽當前樣式預覽新建樣式新建樣式新建樣式名稱新建樣式名稱基礎(chǔ)樣式基礎(chǔ)樣式繼續(xù)樣式繼續(xù)樣式設(shè)置設(shè)置父樣式父樣式2.2.啟動命令行后出現(xiàn)一個對話框啟動命令行后出現(xiàn)一個

50、對話框；單擊新建出現(xiàn)對話框。單擊新建出現(xiàn)對話框。University of Science and Technology of China76l單擊單擊“繼續(xù)繼續(xù)”出現(xiàn)一個出現(xiàn)一個“新建標注樣式新建標注樣式”對話框，用戶對話框，用戶可以在此設(shè)置自己的尺寸樣式。可以在此設(shè)置自己的尺寸樣式。l“線線”選項：設(shè)置尺寸選項：設(shè)置尺寸線、尺寸界線樣式線、尺寸界線樣式尺寸線尺寸線(1)(1)顏色：隨層；顏色：隨層；(2)(2)線寬：隨層；線寬：隨層；(3)(3)基線距離基線距離: : 在基線標注時在基線標注時適用，在適用，在3636范圍范圍; ;延伸線（尺寸界線）延伸線（尺寸界線）顏色：隨層；顏色：隨層；

51、 線寬：隨層；線寬：隨層； 超出尺寸線超出尺寸線: 2: 2；起點偏移量起點偏移量( (標注點與尺寸界線起始點距離標注點與尺寸界線起始點距離): 0): 0University of Science and Technology of China77u“符號與箭頭符號與箭頭”：設(shè)置箭頭、中心標記等：設(shè)置箭頭、中心標記等箭頭：選擇實心閉合；箭頭：選擇實心閉合；箭頭大小箭頭大小: 2.5: 2.5圓心標記圓心標記標記：直線；標記：直線；大小大小: 2.5: 2.5弧長符號：選擇在標注文字弧長符號：選擇在標注文字的上方；的上方；半徑折彎標注的折彎角度：缺省；半徑折彎標注的折彎角度：缺省；( (橫向線

52、的角度橫向線的角度) )線性折彎標注的折彎高度因子：缺省。線性折彎標注的折彎高度因子：缺省。( (形成折彎標注形成折彎標注兩個定點高度差是文字的倍數(shù)兩個定點高度差是文字的倍數(shù)) )University of Science and Technology of China78u“文字文字”選項：設(shè)置尺寸文字樣式和位置選項：設(shè)置尺寸文字樣式和位置 文字位置文字位置: : 設(shè)置標注設(shè)置標注文字在標注對象中的位置。文字在標注對象中的位置。垂直：垂直：標注的文字相對于標注的文字相對于尺寸線在垂直方向位置。選擇：上方；尺寸線在垂直方向位置。選擇：上方；水平：水平：標注的文字相對于尺寸線在水平方向位置。選擇

53、標注的文字相對于尺寸線在水平方向位置。選擇“置中置中”；從尺寸線偏離從尺寸線偏離: 0.625: 0.625。( (尺寸線斷開標注時，尺寸數(shù)字周尺寸線斷開標注時，尺寸數(shù)字周圍的距離圍的距離) )文字外觀文字外觀：(1)(1)文字樣式文字樣式: standard: standard；(2)(2)文字顏色文字顏色: : 隨層；隨層；(3)(3)文字高度文字高度: 2.5: 2.5；(4)(4)其余缺省。其余缺省。University of Science and Technology of China79文字對齊：設(shè)置標注的文字是始終處于水平狀文字對齊：設(shè)置標注的文字是始終處于水平狀態(tài)還是與尺寸線

54、處于對齊方式。態(tài)還是與尺寸線處于對齊方式。選擇：與尺寸線對齊。其余缺省。選擇：與尺寸線對齊。其余缺省。University of Science and Technology of China80u“調(diào)整調(diào)整”選項卡：用于設(shè)置要標注的選項卡：用于設(shè)置要標注的“文字、尺寸文字、尺寸線、尺寸箭頭線、尺寸箭頭”等的位置。等的位置。 文字位置：文字位置：當文字不在默認位置時，將其置放的位置。當文字不在默認位置時，將其置放的位置。 選第一項：尺寸線旁邊。選第一項：尺寸線旁邊。調(diào)整選項調(diào)整選項如果尺寸界線之間沒有足如果尺寸界線之間沒有足夠的空間同時放置標注的夠的空間同時放置標注的文字和箭頭時，應(yīng)首先從文字

55、和箭頭時，應(yīng)首先從尺寸界線之間移出：尺寸界線之間移出：選第一項，文字或箭頭。選第一項，文字或箭頭。University of Science and Technology of China81標注特征比例標注特征比例 該比例，是調(diào)整標注外觀該比例，是調(diào)整標注外觀大小的比例系數(shù)，影響包大小的比例系數(shù)，影響包括標注文字高度、箭頭大括標注文字高度、箭頭大小、尺寸線偏移間距等外小、尺寸線偏移間距等外觀特征。觀特征。但不影響標注的數(shù)值。但不影響標注的數(shù)值。例如，標注樣式默認文字高度為例如，標注樣式默認文字高度為2.52.5，當標注特征比例為，當標注特征比例為1 1，CADCAD中標注的文字高度為中標注的

56、文字高度為2.52.5個作圖單位；個作圖單位；當標注特征比例為當標注特征比例為1010，CADCAD中標注的文字高度為中標注的文字高度為2525個作圖個作圖單位（箭頭大小、尺寸線偏移間距等外觀特征也按比例放單位（箭頭大小、尺寸線偏移間距等外觀特征也按比例放大為大為1010倍），但標注中的數(shù)值沒有變化。倍），但標注中的數(shù)值沒有變化。University of Science and Technology of China82也可選擇第一項：按模型空間與布局（圖紙空間）縮放比也可選擇第一項：按模型空間與布局（圖紙空間）縮放比例確定比例因子。例確定比例因子。 又如，原有標注樣式文字又如，原有標注樣式

57、文字高度為高度為2.52.5，打印比例為，打印比例為1:1001:100，并要求實際圖紙上，并要求實際圖紙上的文字高度為的文字高度為2.52.5毫米，則毫米，則只需將該標注樣式中的標只需將該標注樣式中的標注特征比例該為注特征比例該為100100即可。即可。優(yōu)化：標注尺寸時的附加調(diào)整優(yōu)化：標注尺寸時的附加調(diào)整選擇：標注時手動放置文字；或選擇：尺寸界線之間繪選擇：標注時手動放置文字；或選擇：尺寸界線之間繪制尺寸線。制尺寸線。University of Science and Technology of China83u“主單位主單位”選項：設(shè)置尺寸標注的基本單位選項：設(shè)置尺寸標注的基本單位 線性標

58、注線性標注單位格式單位格式: : 小數(shù)；小數(shù)；精度：根據(jù)使用要求確定。精度：根據(jù)使用要求確定。舍入舍入: : 顯示或設(shè)置尺寸數(shù)顯示或設(shè)置尺寸數(shù)字的舍入值。如設(shè)字的舍入值。如設(shè)5 5的話，的話，標注的尺寸文本全都是標注的尺寸文本全都是5 5的倍數(shù)。的倍數(shù)。前綴：通常可不寫；前綴：通常可不寫；后綴：通常可不寫。后綴：通常可不寫。University of Science and Technology of China84測量單位比例測量單位比例比例因子：比例因子：CAD CAD 將標注測量值與此處輸入的值相乘。將標注測量值與此處輸入的值相乘。例如，如果輸入例如，如果輸入2 2，CAD CAD 會將

59、會將1 1毫米的標注顯示為毫米的標注顯示為2 2毫米。毫米。但是：該值不應(yīng)用到角度但是：該值不應(yīng)用到角度標注，也不應(yīng)用到舍入值標注，也不應(yīng)用到舍入值或者正負公差值。或者正負公差值。在繪圖過程中，如用戶在繪圖過程中，如用戶用用1:101:10比例繪圖，為了保比例繪圖，為了保持其大小不變，比例因子選持其大小不變，比例因子選1010；用用1 1：1 1繪圖時比例因子選繪圖時比例因子選1 1。University of Science and Technology of China85消零消零前導前導: : 抑制小數(shù)點前的抑制小數(shù)點前的0 0。如。如0.5000.500變?yōu)樽優(yōu)?500.500，一般可

60、不選擇。，一般可不選擇。后續(xù)：抑制數(shù)字尾部的后續(xù)：抑制數(shù)字尾部的0 0。如。如12.50012.500變?yōu)樽優(yōu)?2.512.5，此項符合我，此項符合我們的習慣，需選擇。們的習慣，需選擇。角度標注角度標注單位格式單位格式: : 十進制度十進制度數(shù)數(shù)精度精度: : 根據(jù)需要選擇，根據(jù)需要選擇，一般可取一般可取“0”0”。消零：是角度標注的消零：是角度標注的消零。消零。University of Science and Technology of China86u“公差公差”選項：設(shè)置尺寸公差選項：設(shè)置尺寸公差 有些零件尺寸精度要求比較高，如相配合的孔與軸，在有些零件尺寸精度要求比較高，如相配合的孔