1、向量數量積的物向量數量積的物理背景與定義理背景與定義教學目標教學目標:理解掌握平面向量的數量積的定義及重要性質； 需要解決的問題是: 1.OA a OB bAOBa b 若= ， = ,= ,則=？2.能利用平面向量數量積的能利用平面向量數量積的5個性質解題個性質解題重點重點:平面向量數量積的定義平面向量數量積的定義.難點難點:平面向量數量積的定義及平面向量數量積的定義及 性質的理解性質的理解.任務二任務二: :向量數量積的有關概念和性質向量數量積的有關概念和性質任務一:向量數量積的物理背景(3分鐘)任務三:一講一練（13分鐘）任務四:回顧反思（4分鐘）任務五:當堂小考及作業（10分鐘）任務一

2、:向量數量積的物理背景W = |F| |s|cos ， 是是F與與s的夾角的夾角力做的功：力做的功：任務一完成任務一完成任務二任務二:向量數量積的有關概念和性質向量數量積的有關概念和性質任務任務1 1:兩個向量的夾角兩個向量的夾角（3 3分鐘）分鐘）任務任務2 2:向量在軸上的正射影向量在軸上的正射影（5 5分鐘）分鐘）任務任務4 4:兩個兩個向量數量積向量數量積( (內積內積) )的的5 5個性質個性質（7 7分鐘）分鐘）任務任務3 3:向量數量積向量數量積( (內積內積) )定義定義（5 5分鐘）分鐘）任務任務1 1:兩個向量的夾角兩個向量的夾角a b,OAa,OBbaa,bb,AOB 已

3、知兩個非零向量 , 作,則稱作向量 和向量 的記作:夾角,AaOBbOAaBbaOAbB,0a b,a b,2a b規定規定: :零向量與任意向量平行零向量與任意向量平行. .a,b 并規0定:a b任務任務1完成完成a/b 零向量與任意向量垂直零向量與任意向量垂直. .任務任務2 2:向量在軸上的正射影向量在軸上的正射影（一）概念：（一）概念： 已知向量已知向量 和軸和軸l，作，作 = ，過點，過點O，A分別作軸分別作軸l的垂線，垂足分別為的垂線，垂足分別為O1，A1，則，則向量向量 叫做向量叫做向量a在軸在軸l上的上的正射影正射影(射影射影). OA 11O A aaalO1A1axlAO

4、（二）正射影的數量：（二）正射影的數量： 向量向量 的正射影在軸的正射影在軸l上的坐標上的坐標,稱作稱作 在在軸軸l上的數量或在軸上的數量或在軸l方向上的數量方向上的數量.記作：記作： al向量向量a的方向與軸的方向與軸l的正方向所成的角為的正方向所成的角為，則有則有coslaaaaalO1A1axlAO練習一:n（1）向量 ,求 在軸 上的正射影的數量OA1；n （2）向量 ,求 在軸 上的正射影的數量OB1；5,60OAOA l 5,120OBOB l OA llOB 任務任務2完成完成OBAA1B1任務任務3 3:向量數量積向量數量積( (內積內積) )定義定義定義定義:數量數量 叫做向

5、叫做向 量量 和和 的的數量積（或內積）數量積（或內積）記作：記作： cos, a ba bcos, a ba ba bbb aa注注: :,a b 是是非非零零向向量量. .規定規定: :零向量與任意一個向量的數量積為零向量與任意一個向量的數量積為零零(00)a 練習二：已知練習二：已知5,4,120, 求 ababa b任務任務3完成完成(4).cos|abab任務任務4:兩個向量數量積兩個向量數量積(內積內積)的的5個性質個性質設設a、b為兩個非零向量，為兩個非零向量，e是與是與b同向的單位向量同向的單位向量.(2 ) ab ab = 0|aa a 2(3)|a aa 或(5 ) a a

6、bb 任務二完成任務二完成(1) e a = a e =|a|cosa,e 小試牛刀小試牛刀層層遞進層層遞進挑戰極限挑戰極限略有小成略有小成任務三完成任務三完成輕松高考輕松高考任務三:一講一練上的數量 alalala 已知向量與軸。則下列命題：在上的射影為正數；在上的射影為非負數；在l上的射影為向量； al在上的數量為非負數； alal在上的數量為實數；在為向量； ,2a l 。其中正確的是_。 分值分值:1:1分分時間時間:2:2分鐘分鐘難度系數難度系數: :。 a b的夾角是60,分別求2,5,;當 若abababab 與 已知分值分值:3:3分分時間時間:3:3分鐘分鐘難度系數難度系數:

7、 :a,b,a b 0,B 已知 ABC中, ABBC是 ABC中的最大角,若試判斷 ABC的形狀.分值分值:4:4分分時間時間:4:4分鐘分鐘難度系數難度系數: : 有四個式子:(1 ) 0a = 0, (2 ) 0a = 0 , (3 )0M N = N M ,(4 ) aabb 其中正確的序號為其中正確的序號為_.分值分值:2:2分分時間時間:1:1分鐘分鐘難度系數難度系數: : 2a =1, b =6,aa2,ab( )b 2009重慶卷理 已知則向量 與向量 的夾角是分值分值:5:5分分時間時間:3:3分鐘分鐘難度系數難度系數: :A. 6B. 4C. 3D. 2二二: :向量數量積的有關概念和性質向量數量積的有關概念和性質一:向量數量積的物理背景任務四:回顧反思1 1:兩個向量的夾角兩個向量的夾角2 2:向量在軸上的正射影向量在軸上的正射影4 4:兩個兩個向量數量積向量數量積( (內積內積) )的的5 5個性質個性