1、南陽一中2018年春期高一第二次月考數學試題一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 完成下列兩項調查：一項對“小彩旗春晚連轉四小時”的調查中有10000人認為這是成為優秀演員的必經之路，有9000人認為太殘酷，有1000人認為無所謂.現要從中隨機抽取200人做進一步調查；從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況，宜采用的抽樣方法依次是（ ）a. 簡單隨機抽樣系統抽樣 b. 分層抽樣簡單隨機抽樣c. 系統抽樣分層抽樣 d. 都用分層抽樣【答案】b【解析】試題分析：一項對“小彩旗春晚連轉四小時”的調查中有10 00

2、0人認為這是成為優秀演員的必經之路，有9 000人認為太殘酷，有1 000人認為無所謂現要從中隨機抽取200人做進一步調查，此項抽查的總體數目較多，而且差異很大，符合分層抽樣的適用范圍；從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況，此項抽查的總體個數不多，而且差異不大，符合簡單隨機抽樣的適用范圍宜采用的抽樣方法依次是：分層抽樣，簡單隨機抽樣考點：分層抽樣方法；簡單隨機抽樣2. 10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數為，中位數為，眾數為，則有（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：由數據可知眾數c=

3、17，中位數b=15，平均數a=147，故選d考點：平均數 中位數 眾數的概念3. 當時，下列程序輸入輸出，輸出的結果是（ ）a. 5 b. 6 c. 15 d. 120【答案】d.詳解：運行，得；運行，得；運行，得；運行，得，所以輸出的結果為，故選d.點睛：本題主要考查了賦值語句，解題的關鍵在于對賦值語句的理解和進行逐一運算處理，屬于基礎題.4. 拋擲一枚骰子，記事件為“落地時向上的點數是奇數”，事件為“落地時向上的點數是偶數”，事件為“落地時向上的點數是3的倍數”，事件為“落地時向上的點數是6或4”，則下列每對事件是互斥事件但不是對立事件的是（ ）a. 與 b. 與 c. 與 d. 與【答

4、案】c【解析】分析：利用互斥事件、對立事件的概念直接求解判斷即可. 詳解：在a中，a與b是對立事件，故不正確； 在b中，b與c能同時發生，不是互斥事件，所以不正確； 在c中，a與d兩個事件不能同時發生，但能同時不發生，所以是互斥事件，但不是對立事件，所以是正確的； 在d中，c與d能同時發生，不是互斥事件，所以是錯誤的. 綜上所述，故選c.點睛：本題主要考查了命題的真假判定，屬于基礎題，解答時要認真審題，注意互斥事件與對立事件的定義的合理運用，同時牢記互斥事件和對立事件的基本概念是解答的基礎.5. 甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯賽中，甲隊平均每場進球數為3.2，全年比賽進球個數的標準差為3

5、；乙隊平均每場進球數為1.8，全年比賽進球數的標準差為0.3，下列說法中，正確的個數為（ ）甲隊的進球技術比乙隊好；乙隊發揮比甲隊穩定；乙隊幾乎每場都進球；甲隊的表現時好時壞.a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】d【解析】分析：根據甲隊比乙隊平均每場進球個數多，得到甲對的技術比乙隊好判斷；根據兩個隊的標準差比較，可判斷甲隊不如乙隊穩定；由平均數與標準差進一步可知乙隊幾乎每場都進球，甲隊的表現時好時壞. 詳解：因為甲隊每場進球數為，乙隊平均每場進球數為，甲隊平均數大于乙隊較多，所以甲隊技術比乙隊好，所以正確；因為甲隊全年比賽進球個數的標準差為，乙隊全年進球數的標準差為，乙隊的標準差小于

6、甲隊，所以乙隊比甲隊穩定，所以正確；因為乙隊的標準差為，說明每次進球數接近平均值，乙隊幾乎每場都進球，甲隊標準差為，說明甲隊表現時好時壞，所以正確，故選d. 點睛：本題考查了數據的平均數、方差與標準差，其中數據的平均數反映了數據的平均水平，方差與標準差反映了數據的穩定程度，一般從這兩個方面對數據作出相應的估計，屬于基礎題. 6. 設是甲拋擲一枚骰子得到的點數，則方程有兩個不相等的實數根的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：可以按照等可能時間的概率來考慮，可以先列舉出試驗發生包含的事件數，再求出滿足條件的事件數，從而根據概率計算公式求解. 詳解：因為是拋擲一枚骰子得到的點

7、數，所以試驗發生包含的事件總數為， 方程有兩個不等實根，所以， 以為為正整數，所以， 即滿足條件的事件有種結果，所以所求的概率為，故選a. 點睛：本題主要考查的是古典概型及其概率計算公式.，屬于基礎題解題時要準確理解題意，先要判斷該概率模型是不是古典概型，利用排列組合有關知識，正確找出隨機事件a包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數代入公式.7. 從1，2，3，4，5中任取兩個不同的數字，構成一個兩位數，則這個數字大于40的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析：由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是從數字中任取兩個不同的數字構成一個兩位數，共有種結果，滿

8、足條件的事件可以列舉出有，共有個，根據古典概型概率公式得到，故選b.考點：1、排列的應用；2、古典概型概率公式.8. 在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形的面積的和的，且樣本容量為160，則中間一組有頻數為（ ）a. 32 b. 0.2 c. 40 d. 0.25【答案】a【解析】試題分析：最中間一個小長方形對應該組的頻率為，所以最中間一組的頻數為故a正確考點：頻率分布直方圖【方法點睛】本題主要考查頻率分布直方圖，難度一般在頻率分布直方圖中每個小矩形的面積即為該組的頻率，在本題中求得頻率之后再根據公式即可求得頻數9. 如果執行圖（如圖）的

9、程序框圖，那么輸出的（ ）a. 22 b. 46 c. 190 d. 94【答案】d【解析】分析：現根據已知循環條件和循環體判定循環次數，然后根據運行的的值找出計算規律，從而得出所求的輸出結果. 詳解：根據題意可知該循環體運行次， 第一次：； 第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，此時終止循環，輸出結果，故選d.點睛：解決此類型時要注意：第一，要明確是當型循環結構，還是直到型循環結構根據各自的特點執行循環體；第二，要明確圖中的累計變量，明確每一次執行循環體前和執行循環體后，變量的值發生的變化；第三，要明確循環體終止的條件是什么，會判斷什么時候終止循環體，爭取寫出每一個循環，這樣避免出錯. 1

10、0. 如圖所示，在矩形中，現在向該矩形內隨機投一點，則的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：由已知求出矩形的面積，以及使成立的的對應的區域的面積，利用幾何概型求值. 詳解：由題意，矩形的面積為， 如圖所示，而使成立的區域為以為直徑的半圓，其面積為，由幾何概型公式得到向該矩形內隨機投一點，則的概率為，故選b. 點睛：對于幾何概型的計算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區域（長度、面積、體積或時間），其次計算基本事件區域的幾何度量和事件a區域的幾何度量，最后計算，解答中求出滿足向該矩形內隨機投一點，求出的區域的面積是解答的關鍵.11. 某程序框圖如圖所示，若輸出結果是

11、126，則判斷框中可以是（ ）a. b. c. d. 【答案】a考點：本小題主要考查程序框圖的識別和應用，考查學生讀圖、識圖的能力.點評：要分清是當型循環還是直到型循環，要特別注意退出循環的條件的應用，避免多執行或少執行一步.12. 若，則函數有零點的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析：顯然總的方法中數為：種當時：無論取中何值，原函數必有零點，所以有種取法；當時，函數為二次函數，若有零點須使：即即，所以取值組成的數對分別為：共種，綜上符合條件的概率為：，所以答案為：a.解法二：（排除法）總的方法種數為種，其中原函數若無零點須有且即，所以此時取值組成的數對分別為：共種

12、，所以所求有零點的概率為：，答案為a.考點：1.分情況討論思想；2.二次函數的零點.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 已知程序：若輸出的值為6，則輸入的值為_【答案】2或【解析】分析：本題是一個條件分支結構的條件語句，根據的值所在的范圍選擇相應的解析式代入，即可求解相應的的值. 詳解：由題意得，當時，令，解得； 當時，令，解得， 當時，不成立， 綜上可知或.點睛：本題考查了條件語句的計算與輸出問題，在某些較為復雜的算法語句中，有時需要對按條件要求執行的某一語句（特別是后的語句序列）繼續按照另一條件進行判斷，這時可以再利用一個條件語句完成這一要求，這就形成了條件語句的

13、嵌套式結構.14. 為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數據（單位：）的分組區間為，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組，如圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數為_【答案】12【解析】分析：由頻率=，以及直方圖可得分布在區間第一組與第二組共有20人的頻率，即可求出第三組中有療效的人數得到答案. 詳解：由直方圖可得分布在區間第一組和第二組共有20人，分布唉區間第一組與第二組的頻率分別為，所以第一組有人，第二組人第三組的頻率為，所以第三組的人數為人， 第三組中沒有療效的有

14、人，第三組由療效的有人. 點睛：1、用樣本估計總體是統計的基本思想，而利用頻率分布表和頻率分布直方圖來估計總體則是用樣本的頻率分布去估計總體分布的兩種主要方法，分布表在數量表示上比較準確，直方圖比較直觀.2、頻率分布表中的頻數之和等于樣本容量，各組中的頻率之和等于1；在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應各組的頻率，所以，所有小長方形的面積的和等于1.15. 某班級有50名學生，現要采取系統抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號1-50號，并分組，第一組1-5號，第二組6-10號，第十組45-50號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為_的學

15、生【答案】37【解析】試題分析：系統抽樣是先將總體排序，然后根據樣本容量確定抽選間隔，本題中間隔為，然后等間隔取樣，已知第三組抽取到了號，則第八組與之相差個間隔，所以第八組抽取號碼為，故本題正確答案為.考點：系統抽樣.視頻16. 小強和小華兩位同學約定下午在大良鐘樓公園噴水池旁見面，約定誰先到后必須等10分鐘，這時若另一人還沒有來就可以離開，如果小強是1：20-2：00到達的，假設小華在1點到2點內到達，且小華在1點到2點之間何時到達是等可能的，則他們會面的概率是_【答案】【解析】設小強到達時間是，小華到達時間是，令 則他們會面的條件是，所以他們會面的概率是 點睛：(1)當試驗的結果構成的區域

16、為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區域和事件發生的區域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據的區域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4，5的五個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等.（1）求取出的兩個球上標號為相鄰整數的概率；（2）求取出

17、的兩個球上標號之和與標號之積都不小于5的概率.【答案】(1) (2) 【解析】分析：（1）從甲乙兩個盒子中各取出個球，編號分別為，用表示抽取結果，列舉出結果有種，取出的兩個球上標號為相鄰整數的結果有種，得到概率； （2）從甲乙兩個盒子中各取1個球，編號分別為，用表示抽取結果，列舉出結果有種，滿足條件的事件是標號之積都不小于的基本事件，得到概率.詳解：設從甲乙兩個盒子中各取出1個球，編號分別為，用表示抽取的結果，結果有以下25種：，.（1）取出的兩個球上標號為相鄰整數的結果有以下8種：，故所求概率為，即取出的兩個球上標號為相鄰整數的概率為.（2）標號之和與標號之積都不小于5的結果有以下17種：，

18、故所求概率為，故取出的兩個球上標號之和與標號之積都不小于5的概率是. 點睛：(1)對于事件a的概率的計算,關鍵是要分清基本事件總數n與事件a包含的基本事件數m.因此必須解決以下三個方面的問題：第一,本試驗是否是等可能的；第二,本試驗的基本事件數有多少個；第三,事件a是什么,它包含的基本事件有多少個.(2)如果基本事件的個數比較少,可用列舉法把古典概型試驗所含的基本事件一一列舉出來,然后再求出事件a中的基本事件數,利用公式p(a)求出事件a的概率,這是一個形象直觀的好方法,但列舉時必須按照某一順序做到不重不漏.18. 給出30個數：1，2，4，7，其規律是：第1個數是1，第2個數比第1個數大1，

19、第3個數比第2個數大2，第4個數比第3個數大3，以此類推，要計算這30個數的和，現已給出了解決該問題的算法框圖（如圖所示）.（1）請在圖中處理框內處和判斷框中的處填上合適的語句，使之能完成該題算法功能；（2）根據算法框圖寫出算法語句.【答案】(1) 處應填；處應填 (2)見解析【解析】分析：（1）由已知中程序的功能是給出個數，其規律是：第個數是；第 個數是；第個數比第個數大，第個數比第大， ，依次類推，要計算區間 個數的和，可以根據循環此時，循環變量的初值、步長計算出循環變量的終值，得到中的條件；再根據累加的變化規律，得到中累加通項的表達式；（2）利用直到型循環結構，寫出程序. 詳解：（1）因

20、為是求30個數的和，故循環體應執行30次，其中是計數變量，因此判斷框內的條件就是限制計數變量的，故應為，算法中的變量實質是表示參與求和的各個數，由于它也是變化的，且滿足第個數比其前一個數大，第個數比其前一個數大，故應有，故處應填；處應填.（2）根據框圖，寫出算法如下： 點睛：本題主要考查了直到型的循環結構的算法框圖，解答中循環體的循環次數=（循環終值-初值）+步長+1，確定循環的次數，其中循環次數、終值、初值、步長中，能知道其中的三個可求解另一個，對于循環結構的程序框圖，判斷框內的內容容易出錯，做題時要注意，同時注意循環點所在的位置.19. 甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，在培訓期間他們參加的

21、5次預賽成績記錄如下：甲：82，82，79，95，87 乙：95，75，80，90，85（1）用莖葉圖表示這兩組數據；（2）求甲、乙兩人的成績的平均數與方差；（3）若現要從中選派一人參加數學競賽，你認為選派哪位學生參加合適說明理由？【答案】(1)見解析(2) 甲乙的平均分分別為85分，85分；甲乙的方差分別為31.6，50 (3) 甲的成績更穩定【解析】試題分析：（1）莖葉圖保留了原始數據便于記錄和表示； （2）平均數反映了數值的平均水平，方差描述了一組數據圍繞平均數波動的大小，方差越大，數據的離散的程度越大，方差越小，數據的離散程度越小，波動性越小試題解析：（1）（2）甲乙的平均分分別為85

22、分，85分； （3）我認為選擇甲比較好，因為甲乙的平均分一樣，證明平均成績一樣，但是甲的方差小于乙的方差，則證明甲的成績更穩定。考點：莖葉圖，平均數與方差20. 為了解某地區某種產品的年產量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對近五年該農產品的年產量和價格統計如下表：（1）求關于的線性回歸方程；（2）若每噸該農產品的成本為2千元，假設該農產品可全部賣出，預測當年產量為多少時，年利潤取到最大值？（保留兩位小數）參考公式： ，【答案】(1) (2) ，年利潤最大【解析】分析：（1）由表中數據計算平均數與回歸系數，即可寫出線性回歸方程； （2）年利潤函數為，利用二次函數的圖象與性質，即

23、可得到結論. 詳解：（1）， ，解得：，所以：，（2）年利潤所以，年利潤最大. 點睛：本題考查了線性回歸方程以及利用回歸方程預測生產問題，試題比較基礎，對于線性回歸分析的問題：（1）判斷兩個變量是否線性相關及相關程度通常有兩種方法：（1）利用散點圖直觀判斷；（2）將相關數據代入相關系數公式求出，然后根據的大小進行判斷求線性回歸方程時在嚴格按照公式求解時，一定要注意計算的準確性21. 為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個區中抽取7個工廠進行調查，已知區中分別有18，27，18個工廠.（1）求從區中分別抽取的工廠個數；（2）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調查結果的

24、對比，求這2個工廠中至少有有1個來自區的概率.【答案】(1) 2，3，2 (2) 【解析】本試題主要考查了統計和概率的綜合運用。第一問工廠總數為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數比為7/63=1/93分所以從a，b，c三個區中應分別抽取的工廠個數為2，3，2。第二問設a1，a2為在a區中的抽得的2個工廠，b1，b2­，b3為在b區中抽得的3個工廠，c1，c2為在c區中抽得的2個工廠。這7個工廠中隨機的抽取2個，全部的可能結果有1/2*7*6=32種。隨機的抽取的2個工廠至少有一個來自a區的結果有a1，a2），a1，b2），a1，b1），a1，b3）a1，c2），a1，c1）， 9分同理a2還能給合5種，一共有11種。所以所求的概率為p=11/21視頻22. 某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制，均為整數）分成，六祖后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：（1）求分數內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的中位數；（3）若從第1組和第6組兩組學生中，隨機抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.【答案】(1)見解析(2) (3)