1、請同學們總結上述計算方法中，都用到了哪些數學知識？ （一）創設情境（一）創設情境 導入新課導入新課 如圖(1)是5級臺階示意圖，如果要在臺階上鋪地毯，則至少要買地毯多少米？（取 ，精確到0.1m）732.13 2m30圖(1)abc 30 45 60sinsincoscostantan角三角函數三角函數2122222132323133填一填填一填 記一記記一記1212521. （2011湖北黃岡，3分）cos30=（ ） a22b32c3d a1 b2 c d2（2011四川樂山，3分）如圖，在44的正方形網格中，tan= ( )3 3（20112011南寧）計算：南寧）計算：12 26sin

2、60 20111201( 21)22452tan 4 4（20112011桂林）計算：桂林）計算：問題問題1 1：如圖（如圖（1 1），在一個），在一個abcabc中共有中共有幾條邊？幾個角？幾個元素？幾條邊？幾個角？幾個元素？（二）探究學習（二）探究學習 解決問題解決問題問題問題2：如圖（如圖（2），在），在rtabc中，中，c=90，有幾個元素？幾個已知元，有幾個元素？幾個已知元素？幾個未知元素？素？幾個未知元素？分別是：分別是：abc（1）abc（2）bcaa 、b、a、b、c.探究探究1. 三邊間的關系三邊間的關系:a2+b2=c2(勾股定理勾股定理)2.銳角間的關系銳角間的關系:a+

3、 b=90想一想：問題想一想：問題3.在在rtabc中的五個元素中，邊、角中的五個元素中，邊、角之間有那些等式關系？之間有那些等式關系？ abcbca3.邊角間的關系邊角間的關系:c ca aa ab bb bc c斜斜邊邊a a的的對對邊邊s si in na ac cb ba ab ba ac c斜斜邊邊a a的的鄰鄰邊邊c co os sa ab ba aa ac cb bc c邊邊邊邊a a的的t ta an na a鄰對1.從邊與邊關系出發：從邊與邊關系出發：2.從角與角關系出發：從角與角關系出發：3.從邊與角關系出發：從邊與角關系出發：在在rtrtabcabc中，中，c c9090

4、，a a5 5， a a3030你能求出你能求出這個直角三角形的其他這個直角三角形的其他邊邊和和角角嗎？嗎？試一試試一試解:在rtabc中6030909090) 1 (abba30 (bcaa=5cb105222130sin5,30)2(bcababbcbca即3551010, 5) 3(2222bcabacabbcababcc解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，由在直角三角形中，由已知元素已知元素求求未知未知元素元素的過程，的過程，叫做叫做.在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關系：在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關系：三三.形成概念：解直角三角形形成概念：解直角三角形

5、解解直直角角三三角角形形的的依依據據(1)三邊之間的關系三邊之間的關系: a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(2)銳角之間的關系銳角之間的關系: a b 90；(3)邊角之間的關系邊角之間的關系:tanaabsinaaccosabc（4）面積公式：）面積公式：hcbasabc2121 ab caa的的對邊對邊aaa的的鄰邊鄰邊b斜邊斜邊c在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過由已知元素求未知元素的過程程,叫叫（四）自主學習（四）自主學習 認識新知認識新知 解直角三角形。解直角三角形。a解:在rtabc中在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程由已知元素求未

6、知元素的過程,叫解直角三角形叫解直角三角形，解這個三角形。，中，如圖所示，在2290bcaccabcrt例1.2626330acbcatan60 aab90acab 222盡量選盡量選擇原始擇原始數據數據,避避免累積免累積錯誤錯誤例例 在在rtabc中中,c=90,b=35,b=20,解這個直角三角形解這個直角三角形.(精確到精確到0.1)abc參考值tan350.70sin35 0.57cos350.82解:5535909035bab6 .2870. 02035tan20tantanbbaabb1.3557.02035sin20sin35sinbbccb盡量選盡量選擇原始擇原始數據數據,避避

7、免累積免累積錯誤錯誤3520？在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程由已知元素求未知元素的過程,叫解直角三角形叫解直角三角形在在rtabc中中,（1）根據）根據a= 60,斜邊斜邊ab=30,a在直角三角形的六個元素中在直角三角形的六個元素中,除直角外除直角外,如果知道如果知道兩兩個元素個元素,就可以求出其余三個元素就可以求出其余三個元素.(其中至少有其中至少有一個是邊一個是邊),你發現你發現了什么了什么bcb ac bc6a b ab一角一邊一角一邊兩邊兩邊2（2）根據）根據ac= ，bc= 你能求出這個三角形的其他元素嗎？你能求出這個三角形的其他元素嗎？26兩角兩角 （3

8、）根）根a=60,b=30, 你能求出這個三角形的其他元你能求出這個三角形的其他元 素嗎素嗎?不能不能你能求出這個三角形的其他元素嗎你能求出這個三角形的其他元素嗎?（五）集體合作（五）集體合作 探索規律探索規律 1、在下列直角三角形中 不能求解的是（ ）a、已知一直角邊一銳角b、已知一斜邊一銳角c、已知兩邊d、已知兩角d2、在、在rtabc中中,c=90度度,a,b,c分別是分別是a,b,c的對的對邊邊.已知已知 解這個直角三角形解這個直角三角形 6,45cbabc456在遇到解直角三形的問題時，最好先畫一個直角在遇到解直角三形的問題時，最好先畫一個直角三角形的草圖，按題意標明哪些元素是已知的

9、，三角形的草圖，按題意標明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解決問題哪些元素是未知的。以得于分析解決問題選取關系式時要盡量利用原始數據，以防止選取關系式時要盡量利用原始數據，以防止“累積錯誤累積錯誤”解直角三角形的方法遵循解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，無斜用切；有斜用弦，無斜用切；寧乘勿除，化斜為直寧乘勿除，化斜為直” （六）歸納小結（六）歸納小結 反思提高反思提高請你談談對本節學習內容的體會和感受。請你談談對本節學習內容的體會和感受。一銳角、一斜邊一銳角、一直角邊一邊一角一斜邊、一直角邊兩直角邊兩邊已知猜想歸納、總結解直角三角形的類型。猜想歸納、總結解直角三角形的類型。 1.

10、解直角三角形至少要已知兩個條件，其中必須要有一條邊，即： 已知兩條邊； 已知一條邊和一個角。 2. 在解直角三角形的過程中，常會遇到近似計算，本書除特別說明外，邊長保留四個有效數字，角度精確到1。注意注意必做題：1、課本中1題和2題 2、預習下一節內容選做作業： 3. 如圖,根據圖中已知數據,求abc其余各邊的長,各角的度數和abc的面積.abc4503004cm作業超市4、在四邊形、在四邊形abcd中，中， a= ，abbc，addc，ab=20cm，cd=10cm，求，求ad，bc的長的長（保留根號）？（保留根號）？60ebacd20106030bacd20105. 如圖，在abc中，a=

11、45 ， b=30，bc=8 ，求acb及ac、ab的長。bdca4530解：過c作cdab于d點。在rt bcd中，b=30，bc=8cd=4. 3423830cos,30cosbcbdbcbd即3045180, 34424acbbdadabac在rt acd中， a=45 ， ad=cd=4 悟性的高低取決于有無悟悟性的高低取決于有無悟“心心”, ,其實其實, ,人與人的差別就在于你是否去思考人與人的差別就在于你是否去思考, ,去去發現發現. .去總結去總結. .結束寄語結束寄語貨船繼續向西航貨船繼續向西航行途中會有觸礁行途中會有觸礁的危險嗎的危險嗎? ?b船有無觸礁的危險嗎？船有無觸礁的危險嗎？1、 審題，畫圖。審題，畫圖。 1、茫茫大海中茫茫大海中有一個小島有一個小島a,a,該島該島四周四周1616海里內有暗海里內有暗礁礁. .今有貨船由東今有貨船由