1、雙極型晶體管模型參數(shù)提取在對含雙極型晶體管（BJT）的電路進行模擬時，必須提供具有足夠精度而又簡便的器件模 型。模型選定以后，其模型參數(shù)的真實性和數(shù)值精度就成了模擬正確與否的決定因素。由于SPICE已成為國內外流行的通用電路分析程序，因此，對于一個具體版圖和工藝設計，如何提取程序要求的 BJT模型參數(shù)，成為設計人員一項有待掌握的基本技能。本實驗屬于綜合性較強的實驗，其目的和要求是：1. 掌握BJT模型，模型參數(shù)及其提取方法；2. 熟悉用實驗方法測取 BJT模型參數(shù)；3. 學習優(yōu)化程序提取 BJT模型參數(shù)的方法。一實驗原理1.兩類BJT模型參數(shù)提取方法對于BJT模型，SPICE 2將簡單的EM模

2、型和考慮了各種二級效應的 GP模型統(tǒng)一為一個 模型，當程序中給定了 GP模型的全部參數(shù)，就是 GP模型，否則自動簡化為 EM模型。表 1匯總了 GP模型全部參數(shù)。其中包括了確定直流特性， 反映基區(qū)寬度調制和 隨Ic變化等 效應的參數(shù)18個，確定交流特性，模擬結電容，擴散電容及它們隨Vbe, Vbc, Ic變化等效應的參數(shù)17個，確定溫度對BJT特性影響的參數(shù) 3個和描述噪聲特性的參數(shù) 2個，總共 40個參數(shù)。其他電路模擬程序使用了不同的形式和復雜的E-M模型精度較高的E-M3模型采用24個參數(shù)除了少數(shù)模型參數(shù)可以直接引用文獻提供的數(shù)值以外，獲取模型參 數(shù)（所謂提取）有兩種方法:一種是分別提取；

3、另一種是整數(shù)提取，又稱優(yōu)化提取方法。分別提取法是安參數(shù)定義，設 置測試提取方法，分別測量若干于模型參數(shù)有關的電學特性，再由相應的模型公式提取這些參數(shù)。這種方法盡量用試驗測量來獲取參數(shù)，計算簡單，參數(shù)由物理意義，但測試工作量大，所需設備多，準確度低，所得參數(shù)往往不能參數(shù)見得相互影響，只適用于所對應的測試條件，因而在實際工作條件應用時，會帶來較大誤差，而且有些參數(shù)不易這種方法求得。整體提取方法以全局優(yōu)化為目標，測試進可能少的器件外部電學特性，通過數(shù)學處理完 成模型參數(shù)的整體提取。這種方法測量小但計算量大，一般要編制專用的計算程序。所提取 的參數(shù)全局的誤差小，但物理意義缺陷，而且會出現(xiàn)多組解和非物理

4、解而得不到有用的數(shù)據。兩種提取方法都有其局限性，再加上模型本身尚有不完善之處，使得問題更為復雜，因此，對兩類方法所提取的參數(shù)仍有進一步核實的必要。分別提取法要設計不同的測量結構，測出電學特性曲線，根據模型公式用圖解法或直接 計算求出相應模型參數(shù)。 采用線性回歸法求直線的斜率和距離，采用最優(yōu)化的曲線算法處理曲線，可以提高提取精度。下面是模型參數(shù)的含義及其提取方法。（1） 模型表達式以npn管為例BJT的GP瞬態(tài)模型如圖1所示。若去掉其中電阻元件，即為直流模型。圖中CF圖1 BJT的GP瞬態(tài)模型CssNPNIcc leclsVbeVb'c' Is Vb' c'Vb&

5、#39;c'lc = IsQbexp() exp( ) - exp()1 lscexp( ) 1(1)/Qb nfVtnrVtPrnrVtncVt式中第一項為B ''結和B 'C'結注入間的相互作用電流部分：第二項為B 'C'結反向注入所產生的復合電流部分；第三項是B 'C'結空間電荷區(qū)的復合電流成分。Is Vb'e' Is Vb'c'Vb'e'Vb'c'Ib= exp( )-1+ exp( )-1 + lseexp( )-1+Iscexp()-1(2)Pfn

6、fVt 丹 nrVtn eVtncTVt公式前二項是基區(qū)復合電流部分；后兩項是兩個結的空間電荷區(qū)復合電流部分。與Ic類似,電流Ie為Is Vb' e' Vb' c' Is Vb' e'Vb' e'Ie=exp( )-exp( )- exp( )-1-Iseexp()-1 (3)Qb nfVtnrVtnfVtn eVt只需令 Qb= 1, nf=nr=1,Ise=Isc=0,貝U Gp模型簡為 EM模型。Ic和Ib變?yōu)閂b'e' Vb'c' Is Vb'c'Ic = Isexp(盯)-

7、旳(W)卜石兩礦)-1Is Vb'e' Is Vb'c'Ib=T兩)-1+,(VrT式中V = KT/q , Qb是零偏置數(shù)值歸一化的基區(qū)多數(shù)載流子電荷。Is, f , ：r,nf, nr, Ise, Isc, ne和 ne等為模型參數(shù)。l(IS), f (BF)和十(BR)的提取Is是傳輸飽和的電流，測量正向工作下的InIcVb ''關系線（圖2） , Is可由關系線線性段外推所得電流截距求得，也可以測出反向工作下的InIeVb ''關系線來求取Is。-f和汀分別為理想的最大正向和反向電流增益。可直接測正,反向時的-來求得，也可

8、以測正向工作的In IcVb '' I nib來求取Pf，同法可求得ln IIkfIlIseIsln lb VBE斜率(2Nf *Vr)_ ' ln Ic Vbe斜率（nevt）1斜率（NFVT）r"bfVbeVL V圖37.2正向工作區(qū)ln（ Ic）和ln（ Ic）同VBE的關系(3) nf ( NF )和 nr(NR)的提取nf和nr分別是正向和反向電流發(fā)射系數(shù)，它們表征了偏離理想發(fā)射的程度。Nf可以測量正向InIcVb ''關系，由直線斜率求得，二nr可由反向InleVb ''關系斜率獲取。(4) Vaf (VAF), V

9、ar(VAR) , Ikf(IKF)和 Ikr (IKR )的提取SPICE所用改進型GP模型中以歸一化的基區(qū)多子電荷Qb來表征基區(qū)寬度調制和大注入效應，其表達式為Q1 ；Qb =(1 1 4Q3(6)2Q1 =VafVb'e'IVar(7)(8)Q2=於(篇)-1 自exp(NV)Ikf NfVtIkr NrVt其中Q1體現(xiàn)了基區(qū)寬度 Wb受調制，導致傳輸電流被調制的厄萊效應。當Vb '' Vb ''均為零時，Q1為1，電學Wb與物理Wb相等；若Q1v 1,則電學 Wb變窄，使電流增加； 若Q > 1,則電學 Wb變寬，使電流減小。Vaf

10、和Var分別定義為正向和反向的厄萊電壓。Vb'c'Vaf (9a)正向有源區(qū)，Q2"0,只考慮Vaf,于是Ic和輸出電導g0分別為Ic Is* exp(Vb-e-)*1 nfVtgdVcb|工作點(Vb-e-為某值)=腦(9b)因此，測IcVc ''輸出特性，如圖 3所示，Vaf可以由特性斜率求出。Var可以類似地由反向IeVe'c'特性線求出。往往因 Var影響小而不作考慮。Q2 體現(xiàn)了大注入效應。大注入使注入效率下降下跌，Ic上升速率減小(圖2).泊勺下降點當作大注入效 應發(fā)生的界限，Ikf和Ikr分別是大電流時正向和 反向的拐點電

11、流考慮正向有源區(qū)，當icvv Ikf時，Q2：、0；當lc> Ikf時，Q1、1,則（10）2|s*expVb'e'（門旳）1 +4ls* Ikf *expVb'e'（nf *Vt）當lc»lkf時lc = ：jlslkf * expIVb' e' (2nfVt) (11)測出正向InlcVb ''關系線(圖2),斜率為(nfVt)倒數(shù)和斜率為(2nfVt )倒數(shù)的兩 直線之交點，即為InIkf。類似可求Ikr，而Ikr影響小，一般也被忽略。(5) Ise(ISE)，Isc (ISC)，ne(NE)和 nc ( N

12、C)的提取lb除了基區(qū)復合部分以外，還存在結空間電荷區(qū)，表面的復合和溝道漏電等額外分量。正向工作的lc越小，后者在lb中所得比例越大，使f下跌，表現(xiàn)出低注入效應。反向也有類似情況。式(2)后兩項即為結空間層復合電流，Ise和Isc分別為發(fā)射結和集電結和集電結的泄漏飽和電流，ne和nc分別為相應的泄漏發(fā)射系數(shù)，又稱低電流下正向和反向作用 區(qū)的發(fā)射系數(shù)，又稱低電流下正向和反向作用區(qū)的發(fā)射系數(shù)。由于低注入效應，nf<n e, nr<nce.如圖2所示，測量正向作用下的 lnIbVb ''關系，當lb較大時，主要由式(2)第一項 決定，斜率為(nfVt)的倒數(shù)；當lb較小時

13、，主要由第三項決定，斜率為( neVt)倒數(shù)。Ise 可由相應的直線的截距求得， 或在線段上取點算出。Ne由斜率求出。類似地測反向工作lnlb Vb ''在低注入lb段上可求取Isc和nc.由上可知， f lc和-r le關系分為低，中和高注入三個段區(qū)，中注入區(qū)-f是常量且為最大值。(6) re ( RE)，rc(RC)和 rb(RB)的提取re是有效發(fā)射區(qū)和 E極之間的串聯(lián)電阻，一般為歐姆量級。可由lc為零時飽和壓降對lb的關系求取。如圖 4所示，使lc = 0時，飽和壓降Vc'e's =(KT q)ln(1 一)I b r e (12)測取的Vc '

14、'lb關系線上直線段的斜率即為r.rc是有效集電區(qū)和 C極之間電阻，不是常量。如圖5測出輸出特性線，圖中虛線B系過各條曲線的“拐點”的直線，其斜率倒數(shù)即有源區(qū)的re，而圖中最左邊虛線 A代表深飽和特性，其斜率倒數(shù)為re的最小值。工作在飽和態(tài)的BJT則按其飽和渡不同，選中間適當值作為rc值。以上方法測量誤差較大，另一種方法是利用飽和時壓降Vces =KT 1（1 一 ： r）lc/ lb、q n : r1 lc/（訃* lb）rele rc lc（13）在Ic/lb不變的范圍內，假定:r和T不變，則"Vces = rc" lc + re" le （14）圖4

15、1c = 0時，Vc'e'slb關系求取REA 斜率為R "cminB斜率為R "cmaxVce 圖37.5由BJT輸出特性求Rcmax和Rcmin分級變化的電流Ib¥分級變化的IcIc八，斜率-1七ACIb1L-tf tfq j-A =R'c正向Is7B 二Rc'2Ib2Vce(a)0十VcI C2I C1Ic=0 >Ic1 _Ic2I B1 I B2R'c 二宀C2 I C1(b)Vce(a)測量方法(b)lB VcE曲線族圖37.6集成極階梯電流法測RC給定的低Ib區(qū))用以求rc正向，而區(qū)域 B (Ic給定的高I

16、b區(qū))用以求 Rczat。圖6說明了 求法，通過Ic Ib為常量的兩點之間的" V，即V = (Ic2 - Ic1)* rc (Ic2 Ib2 - Ic1 一 Ib1)* re在兩個測點上re,rc不變，于是求得rc。Rb是發(fā)射區(qū)注入基區(qū)的非平衡少子沿平行于結平面方向流動至基極所經通路的電阻。它是復數(shù)分布阻抗的實數(shù)部分，與工作狀態(tài)相關，準確測值難。為使測量接近實際狀態(tài)，常用輸入阻抗調試方法為原理的rb測試儀。工作在開關狀態(tài)的 BJT,需用脈沖法測量(圖7)。當脈沖Uin由高到低，D立即截止，被測管也截止，但Vb ''不立即變零，Cjb ''放電，測得

17、V1, V2，由 Vbe = rblb Vb'e' (1 f)relb，令 rbIb= "V1,則 Vbe ： " V1+ Vb ''"V1是跳變基極電流在 rb上壓降，Vb ''為隨時間變化的電壓。若"V2是跳變Ib在(Rb + rb)上的壓降，貝U Ib =( V2 - V1 ) /Rb,rb= " V1/Ib.對電流分析，測lnIbVbe關系，由Ib線彎曲區(qū)的實際Ib和理想Ib的偏離算出rb。在 以上rb基礎上GP模型再按下式計算修正的基極電阻rbbB'E'(a)C JBER

18、beVinRbZ(b)(a)BE結等級電路RbrE'VccV2RlV1Vb'E(c)(b)測量原理(c)測得波形圖37.7脈沖法測量RBrbb'rbm 肛噸若Irb未定Qbrbb'= 3(rb-rbm)* tgZ Z rbm若Irb 設定(15 , 16,17 )Z * tgZ24 (羋)z 144Ib'二 * 二 * IrbIrb為電阻降到式中rb為低注入時測得的基極電阻， rbm為很大注入時的最小基極電阻,(rbrbm)之半時的電流考慮了以上電阻，真正加到結上的電壓是Vb'e'= Vbe -(rbm rb jlbrele QB(18,

19、19)Vb'c'二 Vbc-(rbm ° rbm) Ir c I cQb(7) Cje(CJE),Cjc(CJC),Cjs(CJS),Vje(VJE),Vjc(VJC),Vjs(VJS),mje(MJE),mjc(MJC) 和 mjs(MJS)的提取電荷存取主要包括B'E'結，B'E'結和襯低結的存儲，襯低結只考慮勢壘電容存儲效應。它們的關系式為Cb'e'二.:Vb' e'Qbexp(Vb'e'而八1 Cje(1晉irisVb'c'Vb'c'Cb'c

20、'* exp( )(1)(20,21 , 22)nrVtnrVtVj e:_VcsCzz二C j si” Vj s前兩項中第一項為擴散電容，模擬了少子注入引起的移動載流子電荷的存儲效應，第二項為勢壘電容，代表結空間電荷的存儲效應。Cje和Cjc分別為B'E'結和B'C'結零偏勢壘電容，Vje和Vjc為相應的自建勢，mje和mjc為相應結的勢壘電容梯度因子。測量B ''結反偏的CV特性，測量值應減去管殼電容 Ck, Ck用空封管模擬測取。 先設 Vi值，作出ln(Cjb 'e'Ck)ln(VjeVb ''關系

21、，mje和Cje分別從斜率和截距確定。當所作 不是直線時，可對 Vi值修改后再作圖，直到取得滿意直線關系為止。B 'C'結和襯低結的參數(shù)類似可得，襯低結僅得集成npn和橫向pnp管才考慮，電容測量應與實際襯底結電壓一致，對變化較大得偏壓應作平均處理。(8) f (TF)和 r(TR)的提取式(37.20), ( 37.21)中f和r分別是理想的正向和反 向度越時間。f通過測特征頻率fT求得。中等電流某工作點上測得fT和Cjb'' Cjb''由下式算出 廿：1 kTf(Cjb'e' Cjb'c') rcCjb'

22、;c'(37.23)2二fTqlc也可作出1/fT1/Ic關系圖，將直線段外推至fT軸，得截距1/fmax,則f = (2二f max) - rc * Cjbc' (37.24)求f通過測量存儲時間ts,算出飽和時間常數(shù)s,再算出r,即s 二 ts* InIb1-Ib2 (lc/ f) - Ib2(37.25,37.26)式中Ib1 , Ib2分別為基極驅動電流和反抽電流。以上除了可以通過實驗得提取得參數(shù)外，為使正偏電壓下勢壘電容不趨無窮大，定義 了正偏勢壘電容系數(shù) Fc。當Vb 'e'FcVje時，電容公式取為(37.27)Cjb'e，Cje*(1-F

23、c)1mje(Vb'e"cVje)(1 Fc)Vje考慮到f隨偏壓變化，SLIC和SINC程序將其修正為:.f =Hjf * exp(Vb' c'1.44VifIf2)*(E(37.28)If=Isexp(Vb'e' nfVt) -1(37.29)if是f的偏壓系數(shù)Vif是f的Vb' c'的電壓參數(shù)I ,i是影響f的大注入參數(shù)考慮到B ''結電容是一個分布電容，采取集總在rb兩端的兩個電容，設分配因子為cjc(37.30)Cbc1 =(1 _；：cjc)Cb'c'(外節(jié)點)Cbc2 = ；：cjc

24、Cb' c(內節(jié)點)GP模型還考慮了交流小訊號線性模型，噪聲模型和溫度模型中的一些參數(shù)。3. BJT模型參數(shù)的整體提取整體提取又叫計算機優(yōu)化提取。大致步驟是：確定所取模型表達式；選好優(yōu)化方法； 實驗測取器件外部電學特性數(shù)據；編寫程序并作計算機數(shù)學處理完成模型參數(shù)的整體提取。 提取流程如圖37.8所示。對實測得到得一組特定得器件特性數(shù)據，記為Fmi, i=1 , 2, l.給定一組有關得模型參數(shù)(公式中包含的)初猜值，設為n個，記為bj, j=1,2, ,n.要求n<l,將它們代入相應模型公式。以同樣的激勵條件進行模擬計算，求出I個計算值Fci。然后逐點比較實測數(shù)據Fm和模擬數(shù)值F

25、c,得到期間得誤差矢量 y和目標函數(shù)y=y(Fc-Fm),接著用優(yōu)化程序對各參數(shù)作 適當修正，縮小y和y,反復模擬計算，比較和修正，經多次期待得模型參數(shù)值。優(yōu)化程序采用的數(shù)學方法和擬合對象不盡相同，但基本思想大致相同。 通常有非線性函數(shù)最小二乘法擬合實驗曲線方法或等效電路優(yōu)化方法。下面簡介半總體法提取 npn管參數(shù)的過程：(1) Vce恒定，測正向工作下的InlcVbe和lnIbVbe關系；取Vce恒定，測反向狀態(tài)的InleVbc及l(fā)nIbVbc的關系。(2) 將測取點作為數(shù)據文本存儲入計算機。如測點數(shù)，Vce (定值)，Vbe,lci,lbi數(shù)據。(3) 用改進的阻尼最小二乘法為核心的半總體

26、法優(yōu)化程序來提取模型參數(shù)。把全部參數(shù)，按其特性和相互關系，分成若干組。分別對其密切相關的曲線或曲線區(qū)段進 行擬合，提取相應參數(shù)。為使各參數(shù)盡量在特性曲線對其最靈敏區(qū)段提取，利用 Ic,Ib,Ie,Qb 以及 Vb '' Vb ''模型公式，將 nf,Is,Vaf 和 Var 作為一組對 InicVbe 關系在低，中電流段作擬合提取；將Ise, nf, f ,rb和re作為一組，對InIbVbe關系線在整個偏置范圍作擬合提取；將Isc, Ikr, nc和：r為一組對InIeVbc在整個偏置范圍內擬合提取，Ikf由InIcVbe關系大注入段進行擬合提取。利用Cbe,

27、 Cbc, Css及f等模型公式，可以用類似方法提取相應交流參數(shù)，例 如測取BE結CV關系，擬合該關系可提取 Cje, Vje和mje.(4) 提取所得模型參數(shù)代入模型公式，將模擬計算結果和實測比較，驗證所取參數(shù)的精度。模型參數(shù)初值修正參數(shù)實測數(shù)據模型參數(shù)終值 圖37.8計算機優(yōu)化提取流程二實驗內容和設備一般應予設計并制得參數(shù)提取芯片(實際工藝，芯片含待提取的各種形式結構的尺寸的BJT),封裝成樣管或直接測量芯片。作為實驗可以用現(xiàn)成BJT代替提取芯片。1. 自行設計測量方案，組合儀器，搭接線路，用試驗方法分段提取模型參數(shù)(以下內容按 要求選作)；(1) 測量Ic = 0時，Vces lb關系，求取Re;測量IcVce關系，求取 Rcmax測量 lb Vbe關系，測取Rbe。(2) 測量 IcVbe,lb Vbe 關系，提取 Is, f, nf, ne, Ikf。(3) 利用測量的Ic-Vce特性，求取 f和Vaf.(4) 用測量的Ib Vbe特性，求取 Ne和Ise。(5) 測BE結反偏C-V特性，求取 Cje, Vje和Mje。(6) 測量Ft Ic,求取f .(7) 測量Tz，求取f .2. 在測得電性能的基礎上，用最小二乘法編寫計算機優(yōu)化提取程序，并在微機上