1、3.4.1 曲線與方程,學生用書單獨成冊)a.基礎達標已知曲線c的方程為x2xyy50，則下列各點中，在曲線c上的點是()a(1，2)b(1，2)c(2，3) d(3，6)解析：選a.代入檢驗知只有(1，2)使方程成立方程xy2x2y2x所表示的曲線()a關于x軸對稱 b關于y軸對稱c關于原點對稱 d關于xy0對稱解析：選c.同時以x代替x，以y代替y，方程不變，所以方程xy2x2y2x所表示的曲線關于原點對稱3方程(xy)2(xy1)20表示的是()a兩條直線 b一條直線和一雙曲線c兩個點 d圓解析：選c.由題意得：即得或4已知定點a(1，0)和定直線l：x1，在l上有兩動點e，f，且滿足，

2、另有動點p，滿足，(o為坐標原點)，則動點p的軌跡方程為()ay24x by24x(x0)cy24x dy24x(x0)解析：選b.設p(x，y)，e(1，y1)，f(1，y2)(y1，y2均不為零)，由，得y1y，即e(1，y)由，得y2，即f(1，)由，得y24x(x0)故選b.已知兩定點a(2，0)，b(1，0)，如果動點p滿足條件|pa|2|pb|，則動點p的軌跡所圍成的圖形的面積等于()a9 b8c4 d解析：選c.設p(x，y)，由題意2，化簡整理得(x2)2y24，動點p的軌跡是半徑為2的圓，其面積為4.已知方程x2y22x40的曲線經過點p(m，1)，那么m的值為_解析：把p(

3、m，1)代入方程得m212m40，即m22m30，所以m3或m1.答案：3或1已知動點p在曲線2x2y0上移動，則點a(0，1)與點p連線的中點m(x，y)的軌跡方程是_解析：設p(x，y)，則即，由于p(x，y)在曲線2x2y0上，所以2(2x)2(2y1)0，所以y4x2.答案：y4x2如圖，已知點p(3，0)，點q在x軸上，點a在y軸上，且·0，2.當點a在y軸上移動時，動點m的軌跡方程是_解析：設動點m(x，y)，a(0，b)，q(a，0)，因為p(3，0)，所以(3，b)，(a，b)，(xa，y)因為·0，所以(3，b)·(a，b)0，即3ab20.因為

4、2，所以(xa，y)2(a，b)，即x3a，y2b.由，得y24x.所以動點m的軌跡方程為y24x.答案：y24x在平面直角坐標系xoy中，已知點a(0，1)，b點在直線y3上，m點滿足，··，m點的軌跡為曲線c.求c的方程解：設m(x，y)，由已知得b(x，3)，所以(x，1y)，(0，3y)，(x，2)由··，得()·0，即(x，42y)·(x，2)0.所以曲線c的方程為yx22.如圖所示，已知p(4，0)是圓x2y236內的一點，a、b是圓上的兩動點，且apb90°，求矩形apbq的頂點q的軌跡方程解：設ab的中點為d

5、(x0，y0)，q(x，y)，在abp中，因為|ad|bd|，又d是弦ab的中點，根據垂徑定理，有|ad|2|ao|2|od|236(xy)所以|dp|2|ad|236(xy)所以(x04)2y36(xy)，即xy4x0100.因為代入上式，得2(x4)100.即x2y256.所以矩形apbq的頂點q的軌跡方程為x2y256.b.能力提升已知兩點m(2，0)，n(2，0)，點p為坐標平面內的動點，滿足|·|·0，則動點p(x，y)的軌跡方程為()ay28x by28xcy24x dy24x解析：選b.(4，0)，(x2，y)，(x2，y)，由|·|·0得

6、44(x2)0，即y28x.2在平面直角坐標系中，已知a(3，1)，b(1，3)，若點c滿足，其中，r，且1，o為坐標原點，則點c的軌跡為()a射線 b直線c圓 d線段解析：選b.(3，1)，(1，3)，設c(x，y)，即(x，y)，因為，所以(x，y)(3，1)(1，3)，所以所以由1消去，得x2y50.動點p與平面上兩定點a(，0)，b(，0)連線的斜率的積為定值，則動點p的軌跡方程為_解析：設動點p的坐標為(x，y)，kap，kbp，kap·kbp，得x22y220，當x時，kbp不存在；當x時，kap不存在，故動點p的軌跡為x22y220(x±)即：y21(x

7、77;)答案：y21(x±)4.如圖，動點m和兩定點a(1，0)，b(2，0)構成mab，且mba2mab，設動點m的軌跡為c，則軌跡c的方程為_解析：設m的坐標為(x，y)，m在x軸上的投影為點n(x，0)，則|mn|y|，|an|x1，|bn|2x，因為mba2mab，所以tanmba，即，整理得：x21，因為mba2mab>mab，所以點m應在x21的右支上，故x>1，故軌跡c的方程為x21.答案：x21(x>1)5在邊長為1的正方形abcd中，邊ab，bc上分別有一個動點q，r，且|bq|cr|.求直線ar與dq的交點p的軌跡方程解：分別以ab，ad邊所在的

8、直線為x軸，y軸建立直角坐標系如圖所示，則點a(0，0)，b(1，0)，c(1，1)，d(0，1)，設動點p(x，y)設|aq|t(0t1)，則q(t，0)，由|bq|cr|知|aq|br|，所以r(1，t)當t0時，直線ar方程：ytx，直線dq方程為y1，由式得1y，×得y(1y)tx·，化簡得x2y2y0.當t0時，點p與原點重合，坐標(0，0)也滿足上述方程故點p的軌跡方程為x2y2y0(0x，0y)6(選做題)如圖所示，已知橢圓1，直線l：x12，p是l上任意一點，射線op交橢圓于點r，又點q在線段op上，且滿足|oq|·|op|or|2，當點p在l上運動時，求點q的軌跡方程解：設p(12，yp)，r(xr，yr)，q(x，y)，pox.因為|or|2|oq|·|op|，所以·.由題意知xr0，x0，所以xx·12.又因為o，q，r三點共線，所以koqkor，即.由得y.因為點r(xr，yr)在橢圓1上，所以1.由得2(x1)23y22(x0)，所以點q的軌跡方程是2(x1)23y22(x0)6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff