1、工程制圖教學課件第三章點、直線、面的投影工程制圖教學課件第三章點、直線、面的投影第一節第一節 點的投影點的投影 點是構成空間形體最基本的要素。空間兩點確定一直線，不在一直線上的三點確定一平面，若干個面又構成形體。為便于分析物體三視圖中點、線、面的投影關系，常需要在三視圖中標出物體某些特殊點的投影標記。第二節第二節 直線的投影直線的投影n一、直線與投影面的相對位置一、直線與投影面的相對位置n根據直線在三投影面體系中的位置可分根據直線在三投影面體系中的位置可分為投影面傾斜線、投影面平行線、投影為投影面傾斜線、投影面平行線、投影面垂直線三類。前面垂直線三類。前類宜線稱為一般位類宜線稱為一般位置直線，

2、后兩類直線稱為特殊位置直線。置直線，后兩類直線稱為特殊位置直線。 直線與投影面的相對位置直線與投影面的相對位置 n1.一般位置直線一般位置直線n一般位置直線的投影特性：一般位置直線的投影特性：n1）三個投影都與投影軸傾斜且投影長度）三個投影都與投影軸傾斜且投影長度小于直線的實長。小于直線的實長。n2）各投影與投影軸的夾角都不反映直線）各投影與投影軸的夾角都不反映直線對投影面的傾角。對投影面的傾角。 圖圖3-9 各種位置的立體棱線各種位置的立體棱線 n 2. 投影面平行線投影面平行線n僅平行于一個投影面的直線稱為投影面平行線。投影面平行線又分為三種：n平行于V面，與H和W面傾斜的直線稱為正面投影

3、面平行線，稱為正平線。n平行于H面，與V和W面傾斜的直線稱為水平投影面平行線，稱為水平線。n平行于W面，與H和V面傾斜的直線稱為側面投影面平行線，稱為側平線。投影面平行線的投影特性：n在兩端點等距的投影面上（在直線所平行的投影面上），投影反映線段的實長，且該投影反映該直線對另外兩個投影面的傾角大小。n在另外兩個投影面上，線段的投影為縮短的線段，且分別平行于兩條相應的投影軸（構成直線所平行的投影面的兩條投影軸）。 圖圖3-10 三種投影面平行線和投影面垂直線三種投影面平行線和投影面垂直線n 表表3-1 投影面平行線的投影特性投影面平行線的投影特性n. 3.投影面垂直線投影面垂直線n垂直于一個投影

4、面的直線稱為投影面垂直線。投影面垂直線又分為三種：n對V面重影點的連線稱為正面投影面垂直線，稱為正垂線。n對H面重影點的連線稱為水平投影面垂直線，稱為鉛垂線。n對W面重影點的連線稱為側面投影面垂直線，稱為側垂線。投影面垂直線的投影特性：n在直線所垂直的投影面上，直線的投影積聚成一點；n在其余兩個投影面上，直線的投影反映實長，且分別垂直于兩條相應的投影軸（構成直線所垂直的投影面的兩條投影軸）。 表表3-2 投影面垂直線的投影特性投影面垂直線的投影特性n.三、三、 兩直線的相對位置兩直線的相對位置n空間兩直線的相對位置有平行、相交、交叉。n若兩直線平行，則其同面投影也平行，且符合定比性；n若兩直線

5、相交，則其同面投影必相交，且交點的投影應符合投影規律；n若兩直線交叉，則其同面投影既不符合平行兩直線的投影規律，也不符合相交兩直線的投影規律。兩直線的相對位置兩直線的相對位置 n1.兩直線平行兩直線平行n若立體的兩直線平行，則兩直線的三視圖必若立體的兩直線平行，則兩直線的三視圖必定相互平行。定相互平行。n2. 兩直線相交兩直線相交 n若空間兩直線相交，必有交點，其交點是兩條直若空間兩直線相交，必有交點，其交點是兩條直線的共有點，并且該交點必符合點的投影特性。線的共有點，并且該交點必符合點的投影特性。即相交兩直線的同面投影分別相交。且交點的兩即相交兩直線的同面投影分別相交。且交點的兩投影連線垂直

6、于投影軸。投影連線垂直于投影軸。n3. 兩直線交叉兩直線交叉n空間既不平行也不相交的兩直線稱為交叉直線。空間既不平行也不相交的兩直線稱為交叉直線。 圖圖3-13兩棱線相對位置兩棱線相對位置n 第三節第三節 平面的投影平面的投影n一、平面的表示法一、平面的表示法 n直線的三點可確定一個平面。因此平面可以用任何一組幾何要素的投影來表示。在投影圖中，常用平面圖形(如三角形、四邊形、圓等)來表示空間的平面。 畫平面的投影是先畫出平面圖形各項點的投影，然后將各點的同面投影依次連接，即為平面圖形的投影。n在投影圖中表示平面的方法有幾何元素表示法和跡線表示法二、各種位置平面的投影二、各種位置平面的投影n一般

7、位置平面與三個投影面都傾斜的平面。n投影面垂直面僅垂直于一個投影面的平面。n投影面平行面平行于一個投影面的平面。1.一般位置平面一般位置平面n一般位置平面與三個投影面都處于傾斜的位置，所以三個投影都不會積聚成直線，也不反映出實形以及平面對投影面傾斜角度的真實大小，各個投影都是空間原圖的類似形。 2.投影面的垂直面投影面的垂直面 n垂直V面傾斜于H、W面的平面稱為正面投影面垂直面，簡稱正垂面。n垂直H面傾斜于V、W面的平面稱為水平投影面垂直面，簡稱鉛垂面。n垂直W面傾斜于H、V面的平面稱為側面投影面垂直面，簡稱側垂面。n投影面垂直面的投影特性：n（1）在平面所垂直的投影面上的投影積聚成一直線。該

8、直線與投影軸的夾角，分別反映該平面對另外兩個投影面的真實傾角。n（2）其余兩個投影面上的投影，是與空間平面圖形相類似的平面圖形。3.投影面的平行面投影面的平行面n平行于V面垂直于H、W面的平面稱為正面投影面平行面，簡稱正平面。n平行于H面垂直于V、W面的平面稱為水平投影面平行面，簡稱水平面。n平行于W面垂直于H、V面的平面稱為側面投影面平行面，簡稱側平面。n投影面平行面的投影特性：n（1）平面在所平行的投影面上的投影反映平面圖形的實形。 n（2）平面在另外兩投影面上的投影均積聚為一直線，且分別平行于該平面平行的投影面所包含的兩個投影軸（與該平面的相應跡線重合）。三、直線與特殊位置平面相交三、直

9、線與特殊位置平面相交n直線與特殊位置平面相交，根據特殊位置平面的投影特性，特殊位置平面的某些投影具有積聚性，交點可以直接求出。再用線上取點的基本作圖，求出交點的另外兩個投影。四、平面內的點和直線四、平面內的點和直線n平面內取點和直線：點在平面內，則該點必在平面內的一條直線上。因此要在平面內取點，必須過點在平面內取一條已知直線。 n直線在平面上，則該直線必通過此平面內的兩個點或通過平面內一點且平行于該平面內的另一已知直線。n在平面內取點和直線是密切相關的，取點要先取直線，而取直線又離不開取點。兩者相互因果。五、補全平面圖形的三視圖五、補全平面圖形的三視圖n已知平面圖形的一個投影補畫另外兩投影，是

10、以后求立體切口線和兩立體交線的基本作圖。本本 章章 小小 結結n點、線、面是組成物體的基本組成元素，需要掌握它們的投影規律和作圖方法，初步建立空間概念，為進一步學習物體的三視圖打下基礎。 n一、點的投影n1. 點的投影規律為：點的正面投影與水平投影的連線為豎直線；點的正面投影與側面投影的連線為水平線；點的水平和側面投影的連線是兩條交于同一條45斜線的水平線和豎直線。n2. 點的兩投影求第三投影：點的兩投影求第三投影是求作或補全線、面、體三視圖的基礎。n3. 點的相對位置和相對坐標：由相對坐標求點的投影，相對坐標的代號，等距點和重影點。n 二、直線的投影n1. 各種位置直線的投影特性：各種位置直線的投影特性今后