1、3-2 3-2 保守力做功與勢能保守力做功與勢能第3章 機械能和功 萬有引力作功萬有引力作功rrmmgf2barrrdrrmmga2drrdrrdrcosbarrdrrmmga2abrmmgrmmg3.2.1 保守力與耗散力保守力與耗散力drarbabfdromcr3-2 3-2 保守力做功與勢能保守力做功與勢能第3章 機械能和功作功只與質點的初、末位置有關。作功只與質點的初、末位置有關。質點沿質點沿bda從從b回到回到a點，引力作功為點，引力作功為: :dbdaabgmmgmmarr質點沿質點沿acbda封閉路徑封閉路徑一周，引力作功為：一周，引力作功為：dacbfrdbdafracbbda

2、aa0稱為稱為保守力保守力rarbabfdromcracbdaacbdarfad0d acbdaacbdarfa3-2 3-2 保守力做功與勢能保守力做功與勢能第3章 機械能和功1. 保守力保守力沿任意閉合路徑的積分為零！沿任意閉合路徑的積分為零！ 2. 可以證明：彈性力、萬有引力、靜電場力等均為保守力。可以證明：彈性力、萬有引力、靜電場力等均為保守力。3. 若某種力作功與具體路徑有關，該種作用力稱為若某種力作功與具體路徑有關，該種作用力稱為耗散耗散力力。 如摩擦力、爆炸力等。如摩擦力、爆炸力等。0d acbdaacbdarfaacbdaacbdarfadacbrfdbdarfd0結論：結論：

3、3-2 3-2 保守力做功與勢能保守力做功與勢能第3章 機械能和功例例1 討論重力做功特點。設質量為討論重力做功特點。設質量為m的物體從的物體從a點沿任一點沿任一曲線曲線acb移動到移動到b點，計算在這一過程中重力做的功。點，計算在這一過程中重力做的功。解解 在在acb路徑上的元位移路徑上的元位移 中，重力做的元功為中，重力做的元功為drddamgr3-2 3-2 保守力做功與勢能保守力做功與勢能第3章 機械能和功,dddmgmgkrxizk 則則d(dd)damgkxizkmg z 可得物體沿可得物體沿acd路徑從路徑從a點移動到點移動到b點時重力做的總功點時重力做的總功2112ddzzac

4、bamgrmgzmgzmgz 3-2 3-2 保守力做功與勢能保守力做功與勢能第3章 機械能和功例例2 設一勁度系數為設一勁度系數為k的輕彈簧放在光滑水平桌面上，的輕彈簧放在光滑水平桌面上，一端固定，另一端連接到質量為一端固定，另一端連接到質量為m的質點上。計算當的質點上。計算當質點由質點由a點運動到點運動到b點的過程中彈性力所做的功。點的過程中彈性力所做的功。解解fkxi 按照功的定義，得按照功的定義，得21d( d )dbbxabaaxafrkxii xkx x 則則22121122abakxkx3-2 3-2 保守力做功與勢能保守力做功與勢能第3章 機械能和功3.2.2 勢能勢能 按照動

5、能定理：按照動能定理：若質點在引力場中運動（只受引力作用）若質點在引力場中運動（只受引力作用）kkdbabbaaafreedbabbaagmmgmmafrrr引力場引力場kkbabagmmgmmeerr或或kk()()babagmmgmmeerr 3-2 3-2 保守力做功與勢能保守力做功與勢能第3章 機械能和功1. 質點在引力場中運動時，引力場作功（或正負），質點在引力場中運動時，引力場作功（或正負），質點動能有相應變化（或增大或減小）。質點動能有相應變化（或增大或減小）。kk()()babagmmgmmeerr kkdbabbaaafree2. 有一個與空間位置相關的量有一個與空間位置相關

6、的量 與動能相對與動能相對應！應！使其與動能的和保持不變！使其與動能的和保持不變！我們把它稱為（引力）我們把它稱為（引力）勢能勢能 ，通常用，通常用ep表示表示()gmmrkpkp aabbeeee結論：結論：3-2 3-2 保守力做功與勢能保守力做功與勢能第3章 機械能和功按照勢能定義式：勢能還可以有一個常量的差！按照勢能定義式：勢能還可以有一個常量的差！引力勢能：引力勢能：pconst.gmmer 常量可任意選擇！常量可任意選擇！對引力情況，通常取對引力情況，通常取無限遠為勢能零點。無限遠為勢能零點。pgmmer 彈性勢能：彈性勢能：2p12ekx重力勢能：重力勢能：pemgzz = 0處

7、為勢能零點處為勢能零點x = 0處為勢能零點處為勢能零點勢能增量的負值勢能增量的負值pp()abbaaee 定義了勢能的差值定義了勢能的差值3-2 3-2 保守力做功與勢能保守力做功與勢能第3章 機械能和功0ppp0( )( )( )drre re re rfr空間某點的勢能空間某點的勢能ep在數值上等于質點從該點移動到勢在數值上等于質點從該點移動到勢能零點時保守力作的功。能零點時保守力作的功。 2.勢能的大小只有相對的意義，相對于勢能的大小只有相對的意義，相對于勢能零點勢能零點而言。而言。勢能零點可以任意選取。勢能零點可以任意選取。1.1.勢能是相互作用有保守力的系統的屬性。勢能是相互作用有

8、保守力的系統的屬性。設空間設空間 點為點為勢能零點勢能零點，則空間任意一點，則空間任意一點的勢能為：的勢能為：0rr說說明明3-2 3-2 保守力做功與勢能保守力做功與勢能第3章 機械能和功例例3 輕彈簧原長輕彈簧原長l0，勁度系數為，勁度系數為k，下端懸掛質量為，下端懸掛質量為m的的重物。已知彈簧掛重物后在重物。已知彈簧掛重物后在o點達到平衡，此時彈簧伸點達到平衡，此時彈簧伸長了長了x0 ，現取，現取x 軸向下為正，原點位于：軸向下為正，原點位于：(1)彈簧原長位彈簧原長位置，置，(2)力的平衡位置。若取原點為重力勢能和彈性勢力的平衡位置。若取原點為重力勢能和彈性勢能的勢能零點，分別計算重物

9、在任一位置能的勢能零點，分別計算重物在任一位置 p 時系統的總時系統的總勢能。勢能。xmo opx0 x3-2 3-2 保守力做功與勢能保守力做功與勢能第3章 機械能和功x (2) 若以重力與彈性力合力若以重力與彈性力合力的平衡位置為原點，則有：的平衡位置為原點，則有： 任意位置任意位置 x 處的系統總勢能：處的系統總勢能：00mgkx0mgxk0p10()dxek xxx22p0011()22ek xxkxmgxxmo opx0212kx解：解：(1) 以彈簧原長點以彈簧原長點o 為坐標原點，系統總勢能：為坐標原點，系統總勢能： 2p12ekxmgx3-2 3-2 保守力做功與勢能保守力做功與勢能第3章 機械能和功例例4 已知地球半徑已知地球半徑 r，物體質量，物體質量 m，處在地面，處在地面 2r 處。處。求勢能求勢能:（1）地面為零勢能點；）地面為零勢能點；（2）無限遠處為零勢能點。）無限遠處為零勢能點。解：解：ppdbabaafreep23d(1) rrragmmerp112()33egmmgmmrrrp23d(2) rregmmr23mgr1133gmmmgrr 3-2 3-2