1、精品資源題：正弦定理(1課時編號：S05-01-01教學目標(1)要求學生掌握正弦定理及其證明；(2)會初步應用正弦定理解斜三角形，培養數學應用意識；(3)在問題解決中，培養學生的自主學習和自主探索能力.教學重點，難點正弦定理的推導及其證明過程.教學過程.問題情境在直角三角形中，由三角形內角和定理、勾股定理、銳角三角函數，可以由已知的邊和角求出未知的邊和角.那么斜三角形怎么辦？我們能不能發現在三角形中還蘊涵著其他的邊與角關系呢?探索1我們前面學習過直角三角形中的邊角關系，在RtAABC 中，設 C =90二則sinA=亙， s i nB = , siC = 1 即:ac 二sin Abc 二s

2、in Bcc =,sin Csin A sin B sin C探索2對于任意三角形，這個結論還成立嗎?二.學生活動學生通過畫三角形、測量邊長及角度，再進行計算,初步得出該結論對于銳角三角形和鈍角三角形成立.教師再通過幾何畫板進行驗證.引出課題建構數學探索3這個結論對于任意三角形可以證明是成立的.不妨設C為最大角，若C為直角，我們已經證得結論成立，如何證明 C為銳角、鈍角時結論也成立?證法1若C為銳角(圖(1),過點ADA 作 AD _L BC 于 D ,此時有 sin B =jADAD 匯sinC =,所bb以 csin B =bsin C ,即 sin Bsin Csin Asin C所以a

3、-sin A精品資源AD若C為鈍角（圖（2）,過點A作AD _L BC ,交BC的延長線于D ,此時也有sin B =-AD且sine =sin(180o_C)=.同樣可得 bsin Asin B sin Cc.綜上可知，結論成立.證法2利用三角形的面積轉換,先作出三邊上的高AD、BE、CF ,則 AD f snB , BE = asinC ,CF =bsin A .所以 S為bcs Bn= -bc2 . 一 ，1Ai n每項同除以 abc2即得：sin A sin B sin C探索4充分挖掘三角形中的等量關系，可以探索出不同的證明方法.我們知道向量也是解決問題的重要工具，因此能否從向量的角

4、度來證明這個結論呢?在&ABC中，有BC =BA+AC .設C為最大角，過點A作AD _LBC于D （圖（3）,于是BCAD = BA AD + AC AD .設AC與 AD 的夾角為a ,則0=1Ba| AD | cos(90"B)+|AC| | AD|cos« ,其中，當NC為銳角或直角時a =90 JC ;當NC為鈍角時a =C 90 口.故可得歡迎下載csin B -bsinC =0,sin B sinCsin A sin Ca.因此sin Asin B sin C四.數學運用例1.在MBC中,A=30，C =105： a=10 ,c.解：因為A=30

5、76;,C =105所以B=45，因為sin A sin Ba sin B 10sin 45所以 b = = =10 .2sin A sin 30a sin C,c =J =5& + 5sin A sin 30因此，b , c的長分別為10&和5J2 + 5而.說明：正弦定理可以用于解決已知兩角和一邊求另兩邊和一角的問題.2.練習:(1)在 MBC 中，已知 b +c =8, /B =30)/C =45 1 則 b =,MBC的面積是(2)在 AABC 中，如果 ZA =30，NB =120b=12 ,那么 a =(3)在 MBC 中，bc=30, S苦bc =15。，則 NA=(4)課本第9頁練習第1題.五.回顧小結：1 .用兩種方法證明了正弦定理：(