1、三角形專題三角形專題說教材活動說教材活動一、課標要求一、課標要求 二、編寫意圖二、編寫意圖 三、體例安排三、體例安排 五、立體整合五、立體整合 四、內容結構四、內容結構 六、教學建議六、教學建議 七、評價建議七、評價建議 八、資源整合八、資源整合 一、課標要求一、課標要求 情感與態度情感與態度 課標要求課標要求 數學思考數學思考 三角形三角形知識與技能知識與技能 解決問題解決問題 經歷經歷探索三角形基本性質的探索三角形基本性質的過程；過程；掌握掌握三角形的基本性三角形的基本性質；質；掌握掌握基本的識圖、作圖基本的識圖、作圖等技能；等技能；體會體會證明的必要性，證明的必要性，能證明三角形的基本性

2、質；能證明三角形的基本性質；掌握掌握基本的推理技能?；镜耐评砑寄?。認識認識通過觀察、實驗、通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以歸納、類比、推斷可以獲得數學猜想；獲得數學猜想；體驗體驗數數學活動充滿著探索性和學活動充滿著探索性和創造性；創造性；感受感受證明過程證明過程的嚴謹性以及結論的確的嚴謹性以及結論的確定性。定性。嘗試嘗試從不同角度從不同角度尋求解決問題的尋求解決問題的方法并能有效地方法并能有效地解決問題；解決問題；體會體會在解決問題的過在解決問題的過程中與他人合作程中與他人合作的重要性。的重要性。在探索圖形的性在探索圖形的性質中，初步質中，初步建立建立空間觀念，空間觀念，發展發展幾何直覺

3、。幾何直覺。 二、編寫意圖二、編寫意圖 增加了豐富的問題情境增加了豐富的問題情境加大了探索交流的空間加大了探索交流的空間循序漸進地進行推理訓練循序漸進地進行推理訓練編寫意圖編寫意圖通過讓學生觀察通過讓學生觀察實際生活中的圖實際生活中的圖形，加強對圖形形，加強對圖形的直觀認識和感的直觀認識和感受，從中受，從中“發現發現”幾何圖形，歸納幾何圖形，歸納出幾何圖形的基出幾何圖形的基本特征，從而更本特征，從而更好地好地“把握圖把握圖形形”。教材設置了思考、探究、教材設置了思考、探究、討論等欄目引導學生自主討論等欄目引導學生自主探索，激發學生進行思考，探索，激發學生進行思考，促進合作交流。促進合作交流。

4、老教材偏重于邏輯推老教材偏重于邏輯推理，純理論題占大多數；理，純理論題占大多數；新教材對于推理能力的新教材對于推理能力的培養，按照培養，按照“說點兒說點兒理理”“”“說理說理”“”“簡單推簡單推理理”“”“符號表示推理符號表示推理”等不同層次分階段地安等不同層次分階段地安排，逐步達到排，逐步達到課標課標要求。在七年級主要采要求。在七年級主要采取滲透說理的方式，從取滲透說理的方式，從八年級上學期的八年級上學期的“全等全等三角形三角形”開始正式出現開始正式出現“證明證明”。 三、體例安排三、體例安排 體例安排體例安排 四、內容結構四、內容結構 三角形與其它三角形與其它圖形的關系圖形的關系 知識內容

5、知識內容 三角形三角形 特殊三角形特殊三角形 三角形之間三角形之間的關系的關系三角形專題三角形專題等腰三角形等腰三角形 直角三角形直角三角形 等邊三角形等邊三角形 相似三角形相似三角形 全等三角形全等三角形 與圓與圓 與多邊形與多邊形 與四邊形與四邊形 五、立體整合五、立體整合 三角形三角形 全等三角形全等三角形 特殊三角形特殊三角形 等腰三角形等腰三角形 三角形專題三角形專題拓展拓展和和延伸延伸等邊三角形等邊三角形 直角三角形直角三角形 相似三角形相似三角形 領域間的領域間的聯系和綜合聯系和綜合 相似比相似比為為1時時300角所對直角所對直角邊等于斜邊角邊等于斜邊的一半的一半銳角三角函數銳角

6、三角函數 勾股定理勾股定理 函數函數 平移翻折旋轉平移翻折旋轉解直角三角形解直角三角形 三角形知識內容之間的關系三角形知識內容之間的關系 淡化證明淡化證明 回歸自然回歸自然 各年級的各年級的 側重點不同側重點不同 論證幾何開始論證幾何開始 三角形專題三角形專題實驗為主實驗為主 出現推理出現推理 論證幾何向論證幾何向 計算幾何過渡計算幾何過渡 八上八上 第第1111章全等三角形章全等三角形 第第1212章章軸對稱 等腰三角形 七下七下 第第7 7章三角形章三角形八下八下第第18章勾股定理章勾股定理九下九下第第2727章相似章相似 第第2828章銳角三角函數章銳角三角函數 多邊形及多邊形及 其內角

7、和其內角和 第第7 7章三角形章三角形 鑲嵌鑲嵌 與三角形有與三角形有 關的線段關的線段 與三角形有關的角與三角形有關的角 七年級下冊七年級下冊七年級下冊七年級下冊 第七章三角形第七章三角形兩邊之和大兩邊之和大 于第三邊于第三邊 高高 中線中線 角平分線角平分線 三角形三角形 內角和內角和 三角形三角形 外角外角 定義定義 多邊形多邊形 內角和內角和 多邊形多邊形 外角和外角和 三角形的三角形的 主要線段主要線段 三角形的三角形的 穩定性穩定性 多邊形內角多邊形內角 和的應用和的應用 角平分線的性質角平分線的性質 第第1111章全等三角形章全等三角形 全等三角形全等三角形 八年級上冊八年級上冊

8、八年級上冊八年級上冊 第十一章全等三角形第十一章全等三角形 三角形全等的條件三角形全等的條件 性質性質 判定判定對應角相等對應角相等 對應邊相等對應邊相等sss sas asa aas 全等三角形的概念全等三角形的概念 全等三角形的性質全等三角形的性質 hl 第第1212章等腰三角形章等腰三角形 等腰三角形等腰三角形 等邊三角形等邊三角形 八年級上冊八年級上冊八年級上冊八年級上冊 第十二章第三節等腰三角形第十二章第三節等腰三角形相關概念相關概念 性質性質 判定判定 性質性質 判定判定 頂角和底角頂角和底角腰和底邊腰和底邊三線合一三線合一等邊對等角等邊對等角定義定義等角對等邊等角對等邊每一個角都

9、等每一個角都等60600 0三線合一三線合一三個角相等三個角相等的三角形的三角形有一個角是有一個角是60600 0的三角形的三角形第第1818章勾股定理章勾股定理 勾股定理勾股定理 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 八年級下冊八年級下冊八年級下冊八年級下冊 第十八章勾股定理第十八章勾股定理應用應用 證明證明 內容內容 內容內容 證明證明 應用應用 已知兩邊已知兩邊求第三邊求第三邊趙爽弦圖趙爽弦圖畢答哥拉斯畢答哥拉斯茄菲爾德茄菲爾德互逆命題互逆命題全等全等知三邊知三邊 定形狀定形狀 位似位似 第第2727章相似章相似 相似三角形相似三角形 的性質的性質 圖形的相似圖形的相似 九年級下冊九年級下冊

10、九年級下冊九年級下冊 第二十七章第二十七章 相似相似相似三角形相似三角形 的判定的判定 對應角相等對應角相等對應邊成比例對應邊成比例對應中線的比對應中線的比= =對應高的對應高的比比= =對應角平分線的比對應角平分線的比= =相似比相似比 周長的比周長的比= =相似比相似比 面積的比面積的比= =相似比的平方相似比的平方 平行平行 兩角對兩角對 應相等應相等 三邊對應三邊對應 成比例成比例 兩邊成比例兩邊成比例 且夾角相等且夾角相等 a字型字型x字型字型對應角相等，對應角相等， 對應邊成比例，對應邊成比例， 周長的比周長的比= =相似比相似比 面積的比面積的比= =相似比的平方相似比的平方 畫

11、法、性質畫法、性質 用坐標表示用坐標表示位似變換位似變換 位似中心是原點位似中心是原點對應點的坐標比對應點的坐標比為為k k或或-k-k兩圖形位似兩圖形位似 對應頂點的連線對應頂點的連線交于一點交于一點對應邊平行對應邊平行相似三角形相似三角形 相似形相似形 相似多邊形相似多邊形 第第2828章銳角三角三角函數章銳角三角三角函數 銳角三角函數銳角三角函數 解直角三角形解直角三角形 九年級下冊九年級下冊九年級下冊九年級下冊 第二十八章第二十八章 銳角三角三角函數銳角三角三角函數定義定義 特殊值的運算特殊值的運算 計算計算 應用應用 正弦正弦余弦余弦正切正切三角函數三角函數303045456060a

12、sin212223acos232221atan3331仰角仰角俯角俯角求角求角求邊求邊方位角方位角坡度坡度三角形與其他三角形與其他 圖形的關系圖形的關系由平行四邊形的性質證由平行四邊形的性質證明了三角形的中位線定明了三角形的中位線定理。由三角形中位線定理。由三角形中位線定理又能得到梯形中位線理又能得到梯形中位線定理。定理。應用三角形全等知識應用三角形全等知識證明特殊四邊形性質證明特殊四邊形性質正多邊形的計算轉正多邊形的計算轉化為解直角三角形化為解直角三角形問題問題應用三角形內角和應用三角形內角和求多邊形的內角和求多邊形的內角和三角形的外接圓三角形的外接圓三角形的內切圓三角形的內切圓垂徑定理的計

13、算轉垂徑定理的計算轉化為解直角三角形化為解直角三角形問題問題由矩形的性質得到由矩形的性質得到”直角三角形斜邊上的直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半中線等于斜邊的一半”利用圓周角定理、切利用圓周角定理、切線長定理可得到等腰線長定理可得到等腰三角形和直角三角形三角形和直角三角形四邊形四邊形 三角形圓多邊形多邊形 六、教學建議六、教學建議3 3、注重分析思路，讓學生學會思考問題、注重分析思路，讓學生學會思考問題 1 1、注重聯系實際、注重聯系實際2 2、讓學生經歷數學知識的形成過程、讓學生經歷數學知識的形成過程4 4、善于總結技術口決和基本圖形、善于總結技術口決和基本圖形5 5、關注學生的學習興趣

14、和參與程度、關注學生的學習興趣和參與程度如等腰三角形如等腰三角形“等邊對等角等邊對等角”、“三線合一三線合一”性質的得出，可以先讓學生剪出等腰三角性質的得出，可以先讓學生剪出等腰三角形，并進一步利用軸對稱的性質思考相等的形，并進一步利用軸對稱的性質思考相等的線段和相等的角，發現等腰三角形的性質。線段和相等的角，發現等腰三角形的性質。由操作過程得到啟發：通過做出等腰三角形由操作過程得到啟發：通過做出等腰三角形的對稱軸得到兩個全等三角形，從而利用全的對稱軸得到兩個全等三角形，從而利用全等證明等腰三角形的性質。等證明等腰三角形的性質。豐富多彩的圖形世界給三角形的豐富多彩的圖形世界給三角形的學習提供了

15、大量真實的素材，教學習提供了大量真實的素材，教學時要注意聯系實際，從實際出學時要注意聯系實際，從實際出發引入概念，并將所學知識應用發引入概念，并將所學知識應用到實際生活中。如，用全等和相到實際生活中。如，用全等和相似的知識解決測量問題。似的知識解決測量問題。acbbcaabc baabcbacabacbabacbbacbcabacbc全等證明不容易，三組元素要齊備全等證明不容易，三組元素要齊備 要想證明變簡單，盡量找出相等邊要想證明變簡單，盡量找出相等邊 還差條件不用急，利用等角來補齊還差條件不用急，利用等角來補齊 公共邊角對頂角，直接應用不用說公共邊角對頂角，直接應用不用說 兩邊一角要正確，

16、須是兩邊和夾角兩邊一角要正確，須是兩邊和夾角 利用邊角證全等，反之全等證邊角利用邊角證全等，反之全等證邊角以畫思路圖的方式說明證明題的思考方法（如：以畫思路圖的方式說明證明題的思考方法（如：順推、逆推、兩頭湊）啟發學生自己說思路。順推、逆推、兩頭湊）啟發學生自己說思路。例題：已知：如圖，例題：已知：如圖，ab=cd bc=da eab=cd bc=da e、f f是是acac上兩點，且上兩點，且ae=cf ae=cf 求證：求證：bf=de bf=de 分析：由已知可用分析：由已知可用ssssss證證abcabccdacda dac=bca dac=bca 或或 dca=bacdca=bac

17、bcfbcfdaedae或或abfabfcdecde 要證明要證明bf=de bf=de 七、評價建議七、評價建議自我評價、學生互評自我評價、學生互評教師評價、家長評價教師評價、家長評價社會有關人員評價結合社會有關人員評價結合 定性定量結合定性定量結合 評價建議評價建議 基礎知識技能基礎知識技能 數學學習過程數學學習過程 發現解決問題發現解決問題 從不同角度分析和解決從不同角度分析和解決問題，與他人合作，問題，與他人合作，能用文字、字母、符號能用文字、字母、符號表達解題過程。表達解題過程。對學生數學學習過程的評價對學生數學學習過程的評價包括參與數學活動的程度、包括參與數學活動的程度、自信心、合作交流的意識，自信心、合作交流的意識，以及獨立思考的習慣、數學以及獨立思考的習慣、數學思考的發展水平等方面。思考的發展水平等方面。 應遵循應遵循標準標準的基本的基本理念，以本學段的知識理念，以本學段的知識與技能目標為基準，考察與技能目標為基準，考察學生對基礎知識和基本學生對基礎知識和基本技能的理解和掌握程序。技能的理解和