1、走進(jìn)石峰公園（五年級(jí)上冊(cè)）九方小學(xué) 吳利軍 同學(xué)們，你們?nèi)ミ^(guò)圖片上的這些地方嗎？知道這是哪里嗎？對(duì)了，就是我們株洲美麗的“綠色明珠” 石峰公園。小明在游玩石峰公園時(shí)，想到了這樣一個(gè)問(wèn)題：有沒(méi)有一條既可以參觀公園的每個(gè)景點(diǎn)又可以不重復(fù)走的游玩路線？你能在下面的圖上畫一畫，試著幫他找找嗎？這就是有趣的一筆畫問(wèn)題，今天我們一起來(lái)探討探討吧。石峰公園北靠建設(shè)路，南臨湘江。公園占地面積153公頃，里面有香樟、黑松、廣玉蘭和竹林等300多個(gè)品種的植物，是一座以森林景觀為主的綜合性公園。園內(nèi)美景相映生輝，春夏秋冬，游人絡(luò)繹不絕。公園最高點(diǎn)云峰閣，高26.7米，立于群峰之顛，下如盤石，上似寶劍，直指藍(lán)天。翠竹

2、之中的園中園“薔薇小觀”， 園內(nèi)四季花紅葉綠，芳香四溢，五彩繽紛。還有新建的櫻花園、桂花園兩大主題花園，每到花開(kāi)季節(jié)，游人如織，或賞花、或留影。此外，園內(nèi)長(zhǎng)達(dá)1500米，由40余組碑石組成的碑林路是公園極富雅趣、翰墨飄香的人文景觀。說(shuō)起石峰公園，還有一個(gè)有趣的傳說(shuō)。相傳舜帝南巡水勢(shì)，途經(jīng)石峰山時(shí)，掛在白龍駒頸下的響鈴?fù)蝗坏洌恋毓蛯㈨戔徥障拢瑝涸诰奘隆Ｈ绻愕搅耸骞珗@，一定要踏上巨石，去聽(tīng)聽(tīng)那清脆的鈴聲哦。 下面每一個(gè)點(diǎn)各有幾條線與它相連？你能按線的條數(shù)把它們分一分嗎？ 我們把與奇數(shù)條線相連的點(diǎn)稱作奇點(diǎn)。與偶數(shù)條線相連的點(diǎn)稱為偶點(diǎn)。 找出下面圖形中的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)和偶點(diǎn)個(gè)數(shù)，并填寫下表。

3、 （1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）奇點(diǎn)個(gè)數(shù)偶點(diǎn)個(gè)數(shù)能否一筆畫成圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？和同學(xué)討論討論。下面的圖形能一筆畫出嗎？為什么？ （1） （2）歐拉定理：一個(gè)連通的圖，并且奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于0或2，那么它可以一筆畫出；否則它不可以一筆畫出。 1、想一想，畫一畫，下面各圖能一筆畫成嗎？ 2、現(xiàn)在你能不能用所學(xué)知識(shí)分析石峰公園有沒(méi)有一條既可以參觀的每個(gè)景點(diǎn)又可以不重復(fù)走的游玩路線？如果你是設(shè)計(jì)師，你會(huì)怎么增鋪道路滿足小明的這個(gè)要求。 歌尼斯堡七橋問(wèn)題18世紀(jì)時(shí)，歐洲有一個(gè)風(fēng)景秀麗的小城哥尼斯堡，那里有七座橋。如圖1所示：河中的小島a與河

4、的左岸b、右岸c各有兩座橋相連結(jié)，河中兩支流間的陸地d與a、b、c各有一座橋相連結(jié)。哥尼斯堡的居民中流傳著一道難題：一個(gè)人怎樣才能一次走遍七座橋，每座橋只走過(guò)一次，最后回到出發(fā)點(diǎn)？這就是聞名的“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”。 每一個(gè)到此游玩的人都想試一試，可是，對(duì)于這一看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，卻沒(méi)有一個(gè)人能符合要求地從七座橋上走一遍。直到1836年，瑞士著名的數(shù)學(xué)家歐拉才證明了這個(gè)問(wèn)題的不可能性。他把具體七橋布局化歸為圖2所示的簡(jiǎn)單圖形，于是，七橋問(wèn)題就變成一個(gè)一筆畫問(wèn)題：怎樣才能從a、b、c、d中的某一點(diǎn)出發(fā)，一筆畫出這個(gè)簡(jiǎn)單圖形（即筆不離開(kāi)紙，而且a、b、c、d、e、f、g各條線只畫一次不準(zhǔn)重復(fù)），并且最后返回起點(diǎn)？歐拉經(jīng)過(guò)研究得出的結(jié)論是：圖2是不能一筆畫出的圖形。這就是說(shuō)，七橋問(wèn)題是無(wú)解的。同學(xué)們，你們能不能利用今天所學(xué)的知識(shí)分析一下這個(gè)結(jié)論是如何產(chǎn)生的？ 圖1 圖2歐拉（公元1707-1783年)出生在瑞士巴塞爾。小時(shí)候他就特別喜歡數(shù)學(xué)，不滿10歲就開(kāi)始自學(xué)代數(shù)學(xué)。小歐拉津津有味地讀這本書，遇到不懂的地方，就用筆作個(gè)記號(hào)，事后再向別人請(qǐng)教。13歲時(shí)歐拉靠自己的努力考入了巴塞爾大學(xué)。這在當(dāng)時(shí)是個(gè)奇跡，轟動(dòng)了數(shù)學(xué)界。歐拉有著淵博的知識(shí)，無(wú)窮無(wú)盡的創(chuàng)作精力和空前豐富的著作，即使雙目失明這樣的