1、離散時間系統的時域分析仿真武漢工程大學實驗報告實驗課程：數字信號處理姓名：侯佳琦學號：1204140206專業及班級：通信 02實驗課程：數字信號處理實驗項目：離散時間系統的時域分析一、實驗目的在時域中仿真離散時間系統， 進而理解離散時間系統對輸入信號或延時信號進行簡單運算處理， 生成 具有所需特性的輸出信號的方法。1、仿真并理解線性與非線性、時變與時不變等離散時間系統。2、掌握線性時不變系統的沖激響應的計算并用計算機仿真實現。3、仿真并理解線性時不變系統的級聯、驗證線性時不變系統的穩定特性。二、實驗設備計算機，MATLA商言環境三、實驗基礎理論1、系統的線性線性性質表現為系統滿足線性疊加原理

2、： 若某一輸入是由 N 個信號的加權和組成的， 則輸出就是由系 統對這N個信號中每一個的響應的相應加權和組成的。設 x1 ( n)和 x2 ( n)分別作為系統的輸 入序列，其輸出分別用 y1(n) 和 y2(n) 表示，即Y1(n)=Tx1(n), y2(n)=Tx2(n)若滿足 Ta1x1(n)+a2x2(n)=a1y1(n)+a2y2(n)則該系統服從線性疊加原理，或者稱為該系統為線性系統。2、系統的時不變特性若系統的變換關系不隨時間變化而變化， 或者說系統的輸出隨輸入的移位而相應移位但形狀不變， 則 稱該系統為時不變系統。對于時不變系統，若 y(n)=Tx(n) 則 Tx(n-m)=y

3、(n-m)3、系統的因果性系統的因果性既系統的可實現性。如果系統 n 時刻的輸出取決于 n 時刻及 n 時刻以前的輸入，而和 以后的輸入無關， 則該系統是可實現的， 是因果系統。 系統具有因果性的充分必要條件是 h(n)=0,n<04、系統的穩定性穩定系統是指有界輸入產生有界輸出( BIBO)的系統。如果對于輸入序列 x(n),存在一個不變的正有 限值M,對于所有n值滿足|x(n)|< 則稱該輸入序列是有界的。 穩定性要求對于每個有界輸入存在一個不變的正有限值 K,對于所有n值，輸出序列y(n)滿足|y(n)|< K® 系統穩定的充分必要條件是系統的單位取樣響應絕對

4、可和，用公式表示為|h(n)|n5、系統的沖激響應設系統輸入 x(n)= 5 (n)，系統輸出 y(n)的初始狀態為零，這時系統輸出用h(n)表式，即h(n)=T 5 (n)則稱h(n)為系統的單位脈沖響應。也就是說，單位脈沖響應 h(n)是系統對5 (n) 的零狀態響應， 它表征了系統的時域特性。 兩個序列的卷積是一個序列與另一個序列翻轉后逐次 移位乘積之和，故稱為離散卷積，也稱為兩序列的線性卷積。6 、卷積的性質交換律、結合律、分配率四、實驗內容與步驟離散時間系統的仿真1)M點因果滑動系統的仿真n=0:80;s1=cos(2*pi*0.02*n);s2=cos(2*pi*0.35*n);

5、x=s1+s2;M=input('Desired length of the filter='); num=ones(1,M);y=filter(num,1,x)/M;clf;subplot(2,2,1);plot(n,s1); axis(0,80,-2,2);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); title('Signal #1');subplot(2,2,2);plot(n,s2);axis(0,80,-2,2);xlabel('Time index n');y

6、label('Amplitude'); title('Signal #2');subplot(2,2,3);plot(n,x); axis(0,80,-2,2);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); title('Input Signal');subplot(2,2,4);plot(n,y); axis(0,80,-2,2);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); title('

7、Output Signal');axis;L I ni xFile E_di t ¥ie* InsertDesktop tf i udon Help$ Q S 0 口Signal#1Signal #222口 P_=_o.u-E204060 SOTime index nOutput Sign al2040 6C 80Time index n-11-120406080Time index nInput Signal2C 406080Time index n2 10-1- 召三言$非線性離散時間系統的仿真n=0:200;x=cos(2*pi*0.05* n); x仁x 0 0; x

8、2=0 x 0; x3=0 0 x;y=x2.*x2-x1.*x3; y=y(2:202);subplot(2,1,1);in dexin dexplot( n,x) xlabel('Time n');ylabel('Amplitude'); title('I nput Sig nal') subplot(2,1,2) plot( n,y) xlabel('Time n');ylabel('Amplitude'); title('Output Sig nal')File Edit Vtew Inse

9、rt T ool &sktop ffmdow GS Q S A 毆® O：® 近 IL1 nInput Signal0 5-0.52040609010012»140160180200Time index nOutput SignalQ IiiiiiiO' 204060 SO 10012a140160'180200Time index rr線性離散時間系統的仿真 n=0:40;a=2;b=-3;x1=cos(2*pi*0.1*n);x2=cos(2*pi*0.4*n);x=a*x1+b*x2;num=2.2403 2.4908 2.2403;

10、den=1 -0.4 0.75;ic=0,0;y1=filter(num,den,x1,ic);y2=filter(num,den,x2,ic); y=filter(num,den,x,ic);yt=a*y1+b*y2;d=y-yt;subplot(3,1,1) stem(n,y);ylabel('Amplitude');title('Output Due to Weighted Input:acdot x_1n+bcdot x_2n'); subplot(3,1,2)stem(n,yt);ylabel('Amplitude');title(&#

11、39;Weighted Output:acdot x_1n+bcdot x_2n');subplot(3,1,3);stem(n,d);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');title('Difference Signal');50Figure 1aiBiif il« EdiX Vi e* Instrt loli VtElct op Window tilp ush aTQ©®TW e-® oOutput Due to Weighted Inpul s-

12、 x1n4b- x2nQP3-dLU<呂a_dE<50Qo獷 畔IMGQo Q I510152025303549/eighted Output a- x Jn+b- xn界？III1Q6)11II1O1 10Q 51Q 15 2C 25303540-50Difference SignalDP_p-dE<1¥c c1 1JPr G1?/L曲J-A AA1iA d&iX 10051015 2C 25303540Time index n時不變系統的仿真n=0:40;D=10;a=3.0;b=-2;x=a*cos(2*pi*0.1*n)+b*cos(2*pi*0.4

13、*n);xd=zeros(1,D) x;num=2.2403 2.4908 2.2403;den=1 -0.4 0.75;ic=0 0;y=filter(num,den,x,ic);yd=filter(num,den,xd,ic);d=y-yd(1+D:41+D);subplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel( 'amplitude' );title( 'Output yn' );grid;subplot(3,1,2);stem(n,yd(1:41);ylabel( 'amplitude' ););title( 'outp

14、ut due to delayed input xn,num2str(D),' grid;subplot(3,1,3);stem(n,d);xlabel( 'time index n' );ylabel( 'amplitude' );title( 'difference signal' );grid;時變系統的仿真n=-20:20; x1=sin(0.05*pi*n); subplot(2,2,1);stem(n,x1);xlabel('n');ylabel('x1');x2=sin(0.05*pi*(n-

15、1); subplot(2,2,2); stem(n,x2);xlabel('n');ylabel('x2');y=n.*x1+x2; subplot(2,2,3); stem(n,y) xlabel('n');ylabel('y');File Edit JTiew Insert Iools Desktop # indow Help Q S b題®羽®逅日 線性時不變系統仿真沖激響應的計算用MATLAB語言編程實現線性時不變系統的沖激 響應計算。線性時不變系統實例：b=2.2403,2.4908,2.2403;

16、a=1,-0.4,0.75;N=35;n=0:N-1;hn=impz(b,a, n);stem( n,h n);axis(0,N,-1.1*mi n(n ),1.1*max(h n);在實際應用中高階因果線性時不變系統可以用 低階因果線性時不變系統級聯得到，這可簡化系 統的設計與實現。例如，對于四階線性時不變系 統 可以用二個二階系統級聯實現第一級第二級用MATLA語言編程驗證系統的級聯。 程序B1=1,0.9,0.8;A1=0.2,-0.2,0.4; xn=1,zeros(1,30);hn1=filter(B1,A1,xn);B2=1,0.7,0.85;A2=0.2,-0.5,0.3;hn2

17、=filter(B2,A2,hn1);n2=0:length(hn2)-1;subplot(2,1,1)stem(n2,hn2,'-'),title('級聯后的響應 ')xlabel('n');ylabel('h2(n)')% the original serialsB3=1,1.6,2.28,1.325,0.68;A3=0.06,-0.19,0.27,-0.26,0.12;xn=1,zeros(1,30);hn=filter(B3,A3,xn);n=0:length(hn)-1;subplot(2,1,2)stem(n,hn,&

18、#39;.'), title(' 原始序列響應 ') xlabel('n');ylabel('h(n)')線性時不變系統的穩定性若一個線性時不變系統的沖激響應是絕對可和， 則此系統就是BIBO的穩定系統。由此，無限沖 激響應線性時不變系統穩定的必要條件是，隨著 輸入序列點的增加，沖激響應衰減到零。用 MATLAB語言編程計算一個IIR線性時不變系 統沖激響應的絕對值的和，驗證穩定特性。系統函數：H(z)=z/(z-0.9)b=1,-0.9;a=1;xn=1,zeros(1,30);hn=filter(b,a,x n);n=0:le ngt

19、h(h n)-1;subplot(2,1,1)stem(n,hn),xlabel('n' ),ylabel('h(n)'),title('系統函數 H(z)=z/(z-0.9)的沖激響應')sum=O;for i=0:le ngth(x n)-1 sum=sum+abs(h n(i+1);end sum %可以發現最終的sum是1.9，只要點數足夠多就能證明穩定性subplot(2,1,2) zpla ne(b,a);title('系統函數H(z)=z/(z-0.9)的零極點分布圖')繪制零極點圖也可看出系統是穩定的Real Fa

20、rt1.加皿File Elitm Insert T do! s De sttop VzixJ.ow c# Q S題2甥礙 B E系統函S?Hrz：=Zd：z 3的零極點分布圖濾波概念實驗通過具體的時間系統理解信號濾波概念。如:系統1yn 0.53y n 1 0.46yn 20.45xn 0.5xn 1 0.45xn 2系統2xn對于輸入信號cos(200 n256實現各系統的濾波輸出結果程序:B1=1;A1=0.5,0.27,0.77;B2=1,-.53,0.46;A2=0.45,0.5,0.45;n=0:299;xn=cos(20*pi* n)/256)+cos(200*pi* n)/256);hn 1=filter(B1,A1,x n);n1=0:le ngth(h n1)-1;subplot(2,1,1)stem( n1,h n1);xlabel( 'n' ),ylabel( 'h1(n)' ),title( '系統 1 沖激響應')hn 2=filter(B2,A2,x n);n2=0:le ngth(h n2)-1;subplot(2,1,2)stem( n2,h n2)xlabel( 'n' ),ylabel( 'h2(n)' ),title( '系統 2 沖激響應&