1、頻域圖像增強圖像的頻域分析頻率域濾波頻率域平滑（低通）濾波器uj頻率域銳化（高通）濾波器4.8頻率域平滑濾波圖像的平滑除了在空間域中進行外，也可以在頻率域中進 行。由于噪聲主要集中在高頻部分，為去除噪聲改善圖像質量，濾波器釆用低通濾波器h£u,v探抑制高頻成分,通過低頻成分,然后再進行逆傅立葉變換獲得濾波圖像，就可達到平滑圖像的目的常用的頻率域平滑濾波器有3種: / 理想低通濾波器 丁 巴特沃思低通濾波器 / 高斯低通濾波器頻率域平滑濾波器/邊緣和噪聲等尖銳變化處于傅里葉變換的高頻部分/平滑可以通過衰減高頻成分的范圍來實現/理想低通濾波器：尖銳侶特沃思低通濾波器：處于理想和高斯濾波器

2、之間 滴斯低通濾波器：平滑也_頻羞域乎滑濾波4.8.1理想低通濾波器/截斷傅里葉變換中的所有處于指定距離d。之外的 高頻成分1 d（w,v）<dft0 , d0>0 （4.8-1）0 恥川）>£>o0/頻率域的中心在（£,2）,從點（u,v）到中心（原點） 的距離如下2 2d(u,v)= (w-|)2+(v-|)212(4.8 一 2)理想低通濾波器alfigure 4.10 (a) perspective plot of an ideal lowpass filter transfer function, (h) filter displayed

3、as an image. (c) filter radial cross sect io n.說明：在半徑為的圓內，所有頻率沒有衰減地通過濾 波器，而在此半徑的圓之外的所有頻率完全被衰減掉理想低通濾波器/總圖像功率值pt其中:p-i q-1m p(w,v) (4.8 - 3)”=0 v=0p(w,v) = |f(w,v)|2 = 7f2(w,v)+z2(w,v)原點在頻率域的中心，半徑為d。的圓包含a%的功率其沖a = 100 £ p(u,v)/pt (4.8-4)理想低通濾波器舉例1jj500 x 500的原圖 圖像的傅里葉頻譜a hfigure 4.11 (a) an image

4、 of size 500 x 500 pixels and (b) iis fourier sped rum. the superimixiscd circles have radii values of 5, 15. 30, 80、and 210. which enclose 92.()、 94.6,96.4.98.0, and 99.5% of the image power, respectively.結論： 90%以上的功率 （能量）集中在半 徑小于5的圓周內; 隨濾波器半徑 的增加，越來越少 的功率被濾出承 使模糊減弱；圓環具有半徑5, 15, 30, 80和230個像素圖像功率為9

5、2. 0%, 94. 6%, 96. 4%, 9& 0%和99. 5%4. 81理想低通濾波器理想低通濾波器舉例4.16半徑是15的理 想低通濾波 濾除5. 4%的總以 率半徑是80的理 想低通濾波濾除2%的總功率il linn £naaaaaaa1 i.a.-.amr iiiiiiiii» a a n n 11 q a 'a ii mmiiiiiiia a a a a a a aa a a a a cl a a原圖具有振鈴現象半徑是5的理想低通濾波濾除8%的總功率，模糊 說明多數尖銳細節在這 8%的功率之內濾除3. 6%的總功率濾除05%的總功率，與原圖

6、接近說明邊緣信息彳艮少在0. 5%以上的功率中4. 81理想低通濾波器4. 81理想低通濾波器理想低通濾波器舉例具有振鈴現象頻率域函數h(u，v)模糊且半徑為5的ilpff (x,y)由黑色背景下5個明亮的像素組成，明亮點可看作沖激圖 4. 13對應空間域h (x，y)中心開始的圓環周期f (x, y) *h (x, y),在每 個沖激處復制h (x, y) 的過程，振鈴現象4. 81理想低通濾波器4.8.2巴特沃思低通濾波器 n階巴特沃思低通濾波器(blpf)定義如下hblpf m = 1+d 仏川）/q2"（4.5 一 8）h （比 v）d°為截至頻率距原點的距離，d

7、(u, v)是點(u, v)距原點的距離。 當d(u, v)=do0t, h(u, v)=0. 5(最大值是,當d(u, v)=0) 它的特性是連續貍麥減 而不象理想濾波器那樣陡峭變化， 即明顯的不連續性。因此采用該濾波器濾波在抑制噪聲的 同時,圖像邊緣的模糊程度大大減小,沒有振鈴效應產生4.82巴特沃思低通濾波器4.82巴特沃思低通濾波器透視圖h («, v)濾波器u階數從1到4的濾波器橫截面4.82巴特沃思低通濾波器a b c勰醮監船豐吧鶴朦常臨體g transfer action, (b) filter displayed as an應用：可用于平滑處理，如圖像由于量化不足產生

8、虛假 輪廓時，常可用低通濾波進行平滑以改進圖像質量。通 常，blpf的平滑效果好于ilpf （振鈴現象）.巴特沃思低通濾波器 =2例417半徑是5的blpf濾波半徑是80的 a &blpf濾波min半徑是30的blpf濾波半徑是2 30的blpf濾波figure 115 (a) oraina unace (b) (l) results of filtering wth bl pis ol cccter j. with mtn if trcqucncics si rudii 5. 15. 30, 50. and 230. as shuun in fig. 411 (b). conipar

9、c whh i;i*.4j2 所有的濾波器都有半徑為5的ilpf截至頻率d。巴特沃思低通濾波器階數n=階數n=2輕微 階數n=5明顯 階數n=20無振鈴和負值振鈴和負值振鈴和負值占ilpf相似a b c dfigure (a)-(d) spatial representation of blpfs of order l 2.5. and 20. and corresponding gray-levelprofiles through the center of the filters (all filters have a cutoff frequency of 5) note that ri

10、nging increases as a function of filter order.注：二階blpf處于有效低通濾波和可接受的振鈴特征之間4.8.3高斯低通濾波器4'頻率域"二維高斯低通濾波器(glpf)定義如下h(u9v) =嚴")/2/(4.8 - 7)/當d(u,v)=d°時，濾波器下降到它最大值的0.607處h(m, v)透視圖'濾波器各種d°值的濾波器橫截面figure 4.47 (a) perspective plot of a glpf transfer function, (b) filter displayed

11、as an image, (c) filter radial cross sections for various values of d®48. 3高斯低通濾波器48. 3高斯低通濾波器斯低通濾波器例418齊ainn 縱觀 hill » aaaaaada.a.aiiiiiiiiiiiiiiiiii«a « a a aa a cmumm ；a a a a a a a a半徑是5的glpf濾波原圖半徑是15的glpf濾波半徑是80的glpf濾波figure 4.18 (h) i ttigj na i inn% 匕(hhf)ol title ring w i

12、h (iawssiiin lovpwfilkis with cutoff frequencies s«t al radii values of 5,氐 30. so, and 230, as shown in llji 4.11(b). coni 從朧 wlih ligs. 4.1.2 and 4.15.采用該濾波器濾波在抑 制噪聲的同時，圖像邊 緣的模糊程度較用 butterwor th濾波產生 的大些，無明顯鬲振鈴 效應半徑是30的glpf濾波半徑是2 30的glpf濾波48頻率域平滑濾波結論/glpf不能達到有相同截止頻率的二階blpf的平滑效果/glpf沒有振鈴/如果需要嚴格

13、控制低頻和高頻之間截至頻率的過渡，選用blpf,代價是可能產生振鈴4.84低通濾波器的應用實例：模糊，平滑等“字符識別：通過模糊圖像，橋接斷裂字符的裂縫“印刷和出版業：從一幅尖銳的原始圖像產生平滑、 柔和的外觀，如人臉，減少皮膚細紋的銳化程度和 小斑點“處理衛星和航空圖像：盡可能模糊細節，而保留大的可識別特征。低通濾波通過消除不重要的特征來 簡化感興趣特征的分析字符識別舉例如打印、傳真.復印文本等， 字符失真、字符斷裂等d°=80的高斯低通濾波器修復字符figure 4.19(a) sample text uf poor resolution (note broken charact

14、ers in magnified vkwj.(b) result of filtering with a glpf (broken characterst?gnients mre joined).hlstorkalty, certain computer programs were written using only two digits rather than four to define rke applicable year> accordingly, the company's software may recognize a date using "00&q

15、uot;historically, certain computerprograms were written using only two digits rather than four to define the applicable year. accordingly, the company software may recognize a date using noomas 1900 rather than the2000.as 1900 rather than2000,用于機器識別系統識別斷裂字符的預處理人臉圖像處理a b cfigure 4.20 (a) original ima

16、ge (1028 x 732 pixels). (b) result of filtering with a glpf with d“ = 100. (c) result of filtering with a glpf with do = 80. note reduction in skin fine lines in the magnified sections f (h) and (c).衛星、航拍圖像處理4.8頻率域平滑濾波原圖像do=3o的glpf濾波do=lo的glpf濾波a b cfigure 421 (a) image showing prominent scan lines.

17、 (b：i result of using a glpf with dq = 30. (c) result of using a glpf with d© = 10. (original image courtesy of noaa.)目的：盡可能模糊細節，而保留大的可識別特征4.9頻率域銳化圖像的邊緣、細節主要位于高頻部分，而圖像的模糊是由于高頻成分比較弱產生的。頻率域銳化就是為了消除模糊,突出邊緣。因此釆用高通濾波器讓高頻成分通過，使低頻成分 削弱，再經逆傅立葉變換得到邊緣銳化的圖像頻率域銳化濾波器主要有:/理想高通濾波器/巴特沃思高通濾波器/高斯高通濾波器丁頻率域的拉普拉斯算子

18、/鈍化模板、高頻提升濾波和高頻加強濾波49頻率域銳化濾波器高通濾波器的煩讎示:圖像表示橫截面h (a v)v 1.0 f-巴特沃思濾波 器為理想濾波 器的尖銳化和 高斯濾波器 的完全光滑之 間的一種過渡透視圖hg v)d(a v)h (u, v)figure 4.52 tbp row: perspective plot, image representation, and cross section of a typical ideal highpass filter. middle and bottom rows: tlie same sequence for typical butterw

19、orth and gaussian highpass filters.理想高通濾波器巴特沃思高通高斯高通濾波器高通濾波器的空/孫瑟示:figure 4.53 spatial representation of typical (a) ideal (b) butterworth, and (c) gaussian frequency domain highpass filters, and corresponding intensity profiles tlirough their centers.4.9.1理想高通濾波器(ihpf )49頻率域銳化濾波器/截斷傅里葉變換中所有處于指定距離d。

20、之內的低頻成分hihpf ("川)=0 d(u9v) < z>01 m(4-9-2)1 d(u9v)> dq/頻率域的中心在(?¥),從點(u, v)到中心(原點) 的距離如下2(4.8 一 2)p . q 2d(®)= (m-)2+(v-|)2(他 ©)1.01-理想高通濾波示例:do=3odo=6odo=16oooqoua b cfigure 4.54 results of highpass filtering the image in fig. 4.41(a) using an ihpf with d() = 30, 60, an

21、d 160.結論：圖a和b的振鈴問題十分明顯49頻率域銳化濾波4.9.2巴特沃思高通濾波器 n階巴特沃思高通濾波器(bhpf)定義如下“推導hbhpf e)= l + djd(u,v)rhhp(u,v) = l-hlp(u,v) = l-d(wv)/d01 + d(u 川)/ dq(4.9 一 3)1+d(3)/ui+d°/d(3)波器二階巴特沃思高通濾波示例:do=3odo=6odo=16oa b cfigure 4.55 results of highpass filtering the image in fig. 4.41(a) using a bhpf of order 2

22、with d° = 30,60, and 160. corresponding to the circles in fig. 4.41(b). these results are much smoother than those obtained with an ihpe、結論：bhpf的結果比ihpf的結果平滑得多4.9頻率域銳化濾波4.9.3高斯(指數)高通濾波器截頻距原點為do的高斯高通濾波器(ghpf)定義為= 1嚴2 曲"必(4.9-4)v高斯高通濾波示例:高通濾波器do=3odo=6odo=16oa b cfigure 4.56 results of highp

23、ass filtering the image in fig. 4.41(a) using a ghpf with % = 30,60, and 160, corresponding to the circles in fig. 4.41(b). compare with figs. 4-54 and 4-55.結論：ghpf的結果比bhbf和ihpf的結果更平滑例4.191026x9621>0 « 962x5% « 50二值化的結果a b cfigure 4.57 (a) thumb print, (b) result of highpass filtering (

24、a), (c) result of thresholding (b). (original image courtesy of the u.s. national institute of standards and technology. )三種高通濾波器小結三種濾波函數的選用類似于低通。理想高通有明顯振鈴現象，即圖像的邊緣有抖動現象； butterworth高通濾波效果較好，但計算復雜，其優點是 有少量低頻通過,巧是漸變的，振鈴現象不明顯；指數高通效果比butterworth差些，振鈴現象不明顯；一般來說，不管在圖像空間域還是頻率域，釆用高頻濾 波不但會使有用的信息增強，同時也使噪聲增強。

25、因此 不能隨意地使用4.9.4頻率域的拉普拉斯算子頻率域的拉普拉斯算子定義:dx11= (j27rutf(u)滬/（兀）滬/（兀）dx2dy2=c/2 皿)"f("川) + (/2 刻)"f(“川)=-42(w2 + v2)f(wv) v2/y) = 一4 療 2(/ +/) f(w,v)h(u°) = -4tt2(u2 + v2) (4.9-5)原點從(0, 0)移到(p/2, q/2),所以，濾波函數平移為h(u.v) = 42 (w-p/2)2 +(v-q/2)2 = 42z)2(w,v) (4.9-6)空間域拉普拉斯算子過濾后的圖像可由計算h(u

26、,v)f(u,v)的反 傅里葉變換得到v7(x,y) = 3-1 -4譏(% - p/2)2 + e - 0/2)2 .f(w, v) (4.9 - 7)傅里葉變換對表示空間域拉普拉斯算子和頻率域的雙向關系v2/(x, y) 亠 -42 (w - p/2)2 + (v - 2/2)2 f(w, v)從原始圖像中減去拉普拉斯算子部分，形成 g(x, y)的增樓肉像g(兀，y) = /(兀，y) -v2/( y) (4.9 -8)=丁 1 1 + 4龍疔 仏 四尸仏v)j (4.9 9)拉普拉斯銳化舉例說明例4.20f(x,y)-v2f(x,y)a bfigure 4.58(a) original, blurrv image (b) image enhanced using the laplacian in tlie frequency domain. compare with fig. 3.38(e).其中：兀）= yih（時）f（®） （4.9-7）49頻率域銳化濾波4.9.5鈍化模板、高頻提升濾波和高頻加強濾波為什么要進行高頻提升和高頻加強?高頻濾波后的圖像,其背景平均強度減小到接近黑色(因為高通濾波器濾除了傅里葉變換的零頻率成分:f(0, 0)=0)解決辦法：把原始圖像加