1、一堂愉悅的數學課 實際生活中的反比例函數簡錄、點評與反思湖南省湘鄉市教研室（411400） 彭象華湖南省湘鄉第二中學（411400） 李 傳還課堂于學生、讓學生學得輕松愉快，一直是新課改提倡的理念，筆者觀摩過很多公開課，總覺得教學實踐和新課改理念尚存差距我市課堂教學競賽，有一堂課實際生活中的反比例函數，不落俗套，給學生和老師留下了極深的印象，不失為一堂好課下面作簡要回顧，與同仁共享，希望能起到拋磚引玉的作用一、 課堂簡錄1 創設情境，導入新課(教學準備：劃分學習小組全班56個學生，按平時考試成績分出好、中、差三等，然后綜合考慮興趣、愛好、性格、語言表達等因素搭配分組，共分8組，每組7人數學課前

2、按交流小組調整座位)課的開始讓學生欣賞了幾幅美麗的十字繡，把學生帶進了愉悅的情景中然后學生分小組使用十字繡工具繡自己喜歡的圖案師：為什么繡圖案用針，而不用木棒等粗的東西呢？生：穿不過師：用針能穿過去，兩者區別在哪里？能聯系我們所學的知識說明這個道理嗎？生：用力一樣，受力面積小，壓強就大，用針就很容易穿過去了師：那你能用數學式子表達這個道理嗎？生： 接著學生玩“踩氣球”游戲：（1）10秒鐘內誰踩爆的氣球多就獲勝，有獎品的喲?。?）思考問題：為什么氣球會爆炸呢？師：第一組踩爆氣球的個數最多，根據約定，需要獎勵，我們在這一組中選一個代表來回答問題為什么氣球會爆炸？生：體積變小，壓強增大當氣球內的壓強

3、達到一定程度時，氣球就會爆炸師：第二組踩爆氣球的個數最少，我們在這一組中也選一個代表來回答這個問題生：在溫度不變的情況下，氣球內氣體的壓強是它的體積的反比例函數，即(為常數，)師：棒極了，盡管你們組踩爆的氣球數最少，但問題回答得很好，同樣需要獎勵（老師給這一組的學生發小氣球學生鼓掌）今天我們來學習反比例函數的實際應用（板書課題）點評：數學課由于學科的性質其邏輯思維強、結構嚴謹，所以學生學得并不輕松，容易遇到學生的排斥，令學生反感、老師頭疼這堂課從一開始就讓學生動手，讓學生“玩”，學生的天真、質樸得以回歸，其熱情一下子調動起來了但是老師不是放任自流，而是發揮自己的主導作用，讓學生帶著問題實踐，“

4、樂”完后讓學生獨立思考其中的道理，學習與娛樂兩不誤，達到了學習的目的2 回顧復習，過關體驗師：讓我們來回顧已學的知識，做幾個過關練習，闖關以后有驚險第一關：若點、在反比例函數的圖象上，則下列結論中正確的是 A B C D生1：因為，根據反比例函數的性質：函數值隨自變量取值的增大而減小所以 ，選D.生2:錯了，我們可以把x的值直接代入，算出結果，選B.師：兩個答案不同，必有一錯。那到底是誰的對呢？生3：答案B.點（-2，y1）在第三象限，y1是負數；其它兩個點在第一象限，y2 、y3都是正數。比較y2 、y3的大小，可以用反比例函數的性質：函數值隨自變量取值的增大而減小，但要注意的是必須在同一象

5、限，不然容易出錯師：答得很全面，下面我們繼續闖關第二關：甲乙兩地相距100km，一輛汽車從甲地開往乙地，把汽車到達乙地所用的時間y(h)表示為汽車的平均速度x(km/h)的函數，則這個函數的圖象大致是生1：因為y與x成反比例，其圖像是雙曲線，所以選D生2：但時間不能取負數啊，我看是C師：對，自變量的取值要注意它的實際意義，選C第三關：反比例函數的圖象的形狀是_ ，它既是_圖形，又是_圖形生：形狀是雙曲線，它是中心對稱圖形師：你們再仔細觀察雙曲線，它會不會是軸對稱圖形啊生：是，對稱軸是過原點的直線y=x（學生積極思考，相互交流，教師給予引導和評價。當學生闖完第三關的時候，教室里 “我是雙曲線”的

6、歌聲悠悠飄起，好溫馨和愜意）點評：這一組題目容易出錯，教師在關鍵的地方引導學生，讓學生豁然開朗后面又讓學生享受音樂的美妙，身心得以放松3 新課探究，實際應用師：下面讓我們利用反比例函數的知識來解答實際問題，請大家認真思考例題：為迎接我市創建“省級文明城市”，我校師生積極響應，其中175班最為突出，衛生委員發現校園內有120m3的垃圾急需運走（1）假如每小時能運xm3，所需時間為y小時，寫出y與x之間的函數關系式；（2）若每小時能運30m3，則清理完這些垃圾要用多少小時？（3）175班的同學自告奮勇，認為3小時內就能完成任務那么每小時至少需要清理多少m3垃圾？學生很快答出了第（1）（2）問生：（

7、3）（m3）師：這位同學反應很快這里剛好是40 m3，題目的問題是每小時至少需要清理多少m3垃圾，能不能把式子改進一下，使之更適合題意生1：畫出雙曲線，從圖上可以看出來生2：，解得（教師提問，學生計算回答，教師板書）師：好樣的，讓我們把獎狀張貼到我們175班（燈片上映出“獎狀”，175班為授課班級）（此時同學們一片歡呼，用掌聲傳遞心中的喜悅）變式訓練：某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣體內氣體的氣壓（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數當氣球的體積是1.5立方米時，測得氣體內氣體的氣壓是64千帕（1）寫出這個函數的解析式；（2）當氣體的體積是0.8立方米時，氣球內的氣壓是多少千

8、帕？（3）當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球爆炸，為了安全起見，氣球的體積應少于多少立方米？點評：例題有自己的特色和亮點，試題的背景材料來源于生活，讓學生倍感親切，后面虛擬“獎狀”的頒發，有一種新奇，更激勵著學生；教師的引導依據學生最近發展區，環環相扣，顯得自然，水到渠成。變式題與例題只是背景材料不一樣，而且又是開始“導入新課”時進行的活動的一種數學量化，學生學得相當順暢，對知識了解更加清楚4 合作交流，學以致用 師：下面有一組練習題，先請大家獨立練習，然后再分組相互討論，最后進入到展示和點評階段（由學生自己點評）1.三月是踏青的季節，同學們坐車去黃山，從學校到目的地兩地間的公路長為300k

9、m,則該輛汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數關系式為 生1：生2（點評）：我們知道，所以很快得出，他答對了2.我們班上很幾位同學都戴眼鏡，你理解眼鏡配制的原理嗎？近視眼鏡的度數y(度)與鏡片焦距(米)成反比例,已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米,則與之間的函數關系式為_生1：生2（點評）：他答對了盡管題目里沒有100這個數字，但根據已知條件，設函數為，所以師：這兩位學生答得都很好3.有一個游泳池的排水管每小時排水8,6可將滿池水全部排空(1)蓄水池的容積是多少?(2)如果每小時的排水量為Q(m3),寫出與之間的函數關系式； 生1：(1)蓄水池的容積為

10、是：8×6=48(m3) (2) 與之間的函數關系式是：生2（點評）：第（1）問是對的，不難；第（2）問應該是生3：我認為都可以?。ㄓ型瑢W馬上站起來）師：因為是要寫出與之間的函數關系，最好不換動次序，約定俗成：4.有一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的二氧化碳，當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之改變，密度r（單位：）是體積（單位：）的反比例函數，它的圖象如圖1所示當時，氣體的密度是_生1：答案是4. 生2（點評）：對了.根據已知條件，設反比例函數是，把代入，求出它的解析式為，再代入計算密度，得出結果是4師：把代入，求出解析式，是以前說過的待定系數法圖2圖15.一輛汽車勻速通

11、過某段公路，所需時間t（h）與行駛速度v（km/h）滿足函數關系：，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點為和（1）求和的值；（2）若行駛速度不得超過），則汽車通過該路段最少需要多少時間？用投影儀展示學生的作業：（1）將（40,1）代入，得，函數解析式為，當時，（2）令，得，結合函數圖象可知，汽車通過該路段最少需要小時生（點評）：工工整整，一氣呵成（其他同學笑了）點評：這幾個小題涉及到實際生活中的幾個方面，使學生能夠熟練的掌握成反比例關系的兩個量之間的關系5 歸納小結，感悟回顧師：現在請同學們回想一下，今天有什么體會和收獲？生1：這節課我們學習了成反比例函數的實際應用，即運用反比例函數的知識來解答

12、實際問題，在求解析式的時候一般用待定系數法生2：老師，我的數學成績不是很好，我學起來興趣不高，有時還厭煩；通過這節課的學習，我覺得自己誤解了數學，原來很有趣，也很好學我相信我以后會喜歡這門功課，學習肯定會有進步!(這位同學把手舉得老高，迫不及待地站了起來，她是發自內心的感慨)二、 聽課反思1. 重視學生興趣，全方位調動學生的積極性新課程標準指出：數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；學生學習應當是一個生動活潑的、主動的富有個性的過程本節課融入了美術、物理、音樂、娛樂等元素，以活動、游戲、挑戰、合作、交流、分享等方式將數學知識娓娓道

13、來，讓學生在玩耍中學習，學習中玩耍，輕松接受知識，掌握知識，運用知識2. 注意獨立思考，重視合作交流在新課程理念下，“自主、合作、探究”是重要的學習方式作為數學課，由于其學科的特點，沒有獨立思考的時間與空間，哪怕老師講得再好，課堂再活躍，也只是作秀，不利于學生獨立思考能力的培養在與他人合作學習和探究活動中，能發揮集體優勢，相互學習，取長補短，集思廣益，但容易導致某些學生對他人過多依賴，人云亦云，喪失自我這節課的“合作交流”階段，先是學生獨立思考與練習，然后針對每個人的疑問展開討論，多種交流形式有機結合，揚長避短教師又做好了組織調節工作，監控著交流學習的進程然后每個組都有展示自己這一組的學習成果

14、的機會，由其它組進行點評，很好的鍛煉了學生的表述能力，對一些爭執不下的問題，教師適時地參與討論和提示，達成了共識3. 重視數學建模思想，提高應用意識從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、函數等數學問題，有助于學生形成模型思想，從而使學生知道數學來源于生活，用數學可以解決生活中的很多問題這節課選取的例子貼近學生的生活實際，貼近學生的認知水平，涉及的范圍廣泛而全面，提高了學生運用數學知識解決問題的興趣，體會到數學的價值，享受數學學習的樂趣這堂課可以總結為：實際問題 數學問題（反比例函數），滲透了數學建模意識和加強了數學建模能力4. 教無定法，精彩課堂無定式隨著教學改革的不斷深入，課堂教學出現了不少新的組織形式，但絕大多數的課堂在深層次上并沒有發生實質性的變化，“穿新鞋走老路”，學生還是被動地學習，他們學得并不快樂和輕松從傳統的意義上講，這節課個別地方并不十分嚴謹、銜接欠自然，數學課好像是在“