1、第四章 三角形4.5 銳角三角函數考點1 銳角三角函數的概念陜西考點解讀中考說明:利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(sin a，cos a，tan a)，知道30，45，60角的三角函數值。1.如圖，在abc中，c=90。(1)sin a=(2)cos a=(3)tan a=(4)cot a=2.銳角三角函數的概念:銳角a的正弦、余弦、正切、余切都叫作a的銳角三角函數。;aac的對邊斜邊;abc的鄰邊斜邊;aaba的對邊的鄰邊aaba。的鄰邊的對邊陜西考點解讀3.一些特殊角的三角函數值一些特殊角的三角函數值陜西考點解讀【知識延伸】1.在銳角三角函數中，當角的度數在090(不包括0，

2、90)之間變化時，角越大，正弦值、正切值越大，余弦值越小。2.銳角三角函數之間的關系：sin a=cos b;cos a=sin b;sin2 a+cos2 a=1；tan a=cot b；cot a=tan b；tan a= ；tan acot a=1。1cot a陜西考點解讀【提分必練】1.如圖，在abc中，acbc，abc30，d是cb延長線上的一點，且bdba，則tandac的值為( )a. b.c.d.23【解析解析】設ac=x。在rtabc中，abc=30，ab=2x，bc=bd=ba，bd=2x，cd=bc+bd=在rtacd中，tandac= 故選a。2 3333 33x。32

3、( 32)xxx。( 32)32dcxacx 。a考點2 解直角三角形陜西考點解讀中考說明:能用銳角三角函數解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題。在直角三角形中，除直角外，一共還有5個元素，即3條邊和2個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程，叫作解直角三角形。1.解直角三角形的類型與解法解直角三角形的類型與解法陜西考點解讀2.解直角三角形的實際應用中的有關概念解直角三角形的實際應用中的有關概念(1)仰角和俯角如圖，1是仰角，2是俯角。(2)坡度和坡角如圖，斜坡ab的垂直高度h和水平寬度l的比叫作坡度，用i表示，即i=h l；坡面與水平面的夾角為，則i=tan

4、 =h l。陜西考點解讀(3)方位角方位角指南北方向線與目標方向所成的小于90的水平角。如圖，oa表示北偏東60，ob表示北偏西15，oc表示南偏西25，od表示南偏東45(也可稱 東南方向)。3.利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般步驟利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般步驟(1)把實際問題轉化為數學問題(畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題)；(2)根據條件，選取合適的銳角三角函數解直角三角形；(3)解出數學問題的答案，從而得到實際問題的答案。 陜西考點解讀陜西考點解讀【特別提示】解直角三角形的關鍵是要正確地選擇公式。為了能夠迅速、準確地選擇所需的公式，應依題意畫出圖形，將數據標

5、在圖上，便于分析。選擇公式時，要盡量利用原始數據，避免“鏈式錯誤”和“積累誤差”。重難點1 解直角三角形（重點）重難突破強化例例1 (2017西安碑林區模擬)已知點d為abc的一邊bc上一定點，且bd=5，線段pq在abc另一邊ab上移動且pq=2，若sin b= ，則當pdq達到最大值時pd的長為_。【解析解析】如答圖，過點d作dhab于點h。d是定點，pq=2是定長，當dh垂直平分線段pq時，pdq最大。在rtbdh中，sin b= bd=5，dh=3。ph=hq= pq=1，pd=353,5dhdb12223110。10重難點2 銳角三角函數的實際應用(重點)重難突破強化例例2 (201

6、8四川資陽中考)如圖是小紅在一次放風箏活動中某時段的示意圖，她在a處時的風箏線(整個過程中風箏線近似地看作直線)與水平線構成30角，線段aa1表示小紅身高1.5米。(1)當風箏的水平距離ac=18米時，求此時風箏線ad的長度；(2)當她從點a跑動 米到達點b處時，風箏線與水平線構成45角，此時風箏到達點e處，風箏的水平移動距離cf= 米，這一過程中風箏線的長度保持不變，求風箏原來的高度c1d。9 210 3【解】(1)在rtacd中，coscad= ，ac=18米，cad=30， ad=答：此時風箏線ad的長度為 米。acad1818=12 3()coscos3032accad米 。12 3(2)設af=x米，則bf=ab+af= +x(米)。在rtbef中，be=由題意知，ad=be=18+ x米。cf= 米，ac=cf+af= +x(米)。由coscad= 解得x=ad=18+cd=adsincad=c1d=cd+c1c= (米)。答：風箏原來的高度c1d為 米。 陜西考點解讀9 23 22 3。9 2+=182 ()cos22bfxx