1、第四節第四節 經濟學中的常用函數經濟學中的常用函數(1)pr目錄上頁下頁結束返回 一一 單利與復利單利與復利 1sprp 單利計算公式單利計算公式 初始本金為初始本金為p , 利率為利率為r 第第1年末的本利和年末的本利和2(1)sprrp 第第2年末的本利和年末的本利和)1 (nrpsn 第第n年末的本利和年末的本利和(12 )pr 復利計算公式復利計算公式 初始本金為初始本金為p , 利率為利率為r 第第n年末的本利和年末的本利和nnrps)1 ( (1)pr1sprp 第第1年末的本利和年末的本利和2(1)(1)sprrpr 第第2年末的本利和年末的本利和2(1)pr目錄上頁下頁結束返回

2、例例1 1 現有初始本金現有初始本金100(100(元元) )，若銀行年儲蓄利率為，若銀行年儲蓄利率為5%5%，（3 3）按復利計算，需多少年才能使本利和）按復利計算，需多少年才能使本利和 超過初始本金一倍超過初始本金一倍? ?問問： （1 1）按單利計算，）按單利計算，3 3年末本利和為多少年末本利和為多少? ?（2 2）按復利計算，）按復利計算，3 3年末本利和為多少年末本利和為多少? ?解解 （1）3(13 )100(130.05)115().spr 元元 （2 2）33(1)100 (10.05)115.76.nspr ( (元元) )（3 3）若）若n年后使本利和超過初始本金一倍，必

3、須年后使本利和超過初始本金一倍，必須(1)2 ,nprp(1.05)2 ,npp ln214.2,ln(1.05)n 所以需所以需1515年才能使本利和超過初始本金一倍年才能使本利和超過初始本金一倍二二 需求函數需求函數 、供給函數、市場均衡、供給函數、市場均衡目錄上頁下頁結束返回.)(該函數稱為需求函數該函數稱為需求函數之間就形成了函數關系之間就形成了函數關系與價格與價格需求量需求量外的其他因素，外的其他因素，假若不考慮商品價格以假若不考慮商品價格以pfQpQdd（1 1）線性函數）線性函數 ( ,0).baP a bQ ( ,0).ab a bPcQ（2 2）反比例函數）反比例函數 ( ,

4、0).bPaea bQ（3 3）指數函數）指數函數 需求函數需求函數二二 需求函數需求函數 、供給函數、市場均衡、供給函數、市場均衡目錄上頁下頁結束返回（價格函數）（價格函數）來表示：來表示：也可以用反函數的形式也可以用反函數的形式)(1dQfp習慣上將價格函數也統稱為需求函數習慣上將價格函數也統稱為需求函數. .)(稱該函數為供給函數稱該函數為供給函數之間形成了函數關系之間形成了函數關系與價格與價格量量下，供給下，供給在不考慮其他因素情況在不考慮其他因素情況pQpQss 供給函數供給函數市場均衡市場均衡目錄上頁下頁結束返回 當某商品的需求量等于供給量時，我們稱該當某商品的需求量等于供給量時，

5、我們稱該商品處于市場均衡狀態，此時的價格稱為該商品商品處于市場均衡狀態，此時的價格稱為該商品的均衡價格，此時的需求量（供給量）稱為該商的均衡價格，此時的需求量（供給量）稱為該商品的均衡量。品的均衡量。QPQEP)(PfQss)(PfQdd 商品的均衡量商品的均衡量和均衡價格相當于和均衡價格相當于需求曲線和供給曲需求曲線和供給曲線交點的坐標線交點的坐標. .均均衡衡數數量量均衡價格均衡價格例例2 目錄上頁下頁結束返回設某商品的需求函數和供給函數分別為設某商品的需求函數和供給函數分別為1905 ,2520,dsPPQQ求該商品的市場均衡價格和市場均衡數量求該商品的市場均衡價格和市場均衡數量. .解

6、解 由均衡條件由均衡條件dsQQ得得19052520PP7,p 07.P 解得解得 因此，市場均衡價格為因此，市場均衡價格為市場均衡數量為市場均衡數量為002520155.PQ例例3 目錄上頁下頁結束返回 某批發商每次以某批發商每次以120120元元/ /件的價格將件的價格將100100件衣服件衣服批發給零售商批發給零售商, , 在這個基礎上零售商每次多進在這個基礎上零售商每次多進2020件件衣服衣服, , 則批發價相應降低則批發價相應降低2 2元元, , 批發商最大批發量為批發商最大批發量為每次每次200200件件, , 試將衣服批發價格表示為批發量的函數試將衣服批發價格表示為批發量的函數,

7、 , 并求零售商每次進并求零售商每次進180180件衣服時的批發價格件衣服時的批發價格解解 由題意知所求函數的定義域為由題意知所求函數的定義域為100,2002(100)20 x x設每次進衣服設每次進衣服 件，則每次批發價減少件，則每次批發價減少元元/ /件，件， 于是所求函數為于是所求函數為2120(100)20Px13010 x180 當當 時，時， ( (元元/ /件件) )三三 成本函數成本函數 、收入函數、利潤函數、收入函數、利潤函數目錄上頁下頁結束返回)(.xCCxC記記為為成成本本函函數數構構成成的的函函數數關關系系稱稱為為總總所所與與產產量量總總成成

8、本本在在生生產產過過程程中中，產產品品的的可表示為：可表示為：于是總成本于是總成本本，記為本，記為變化的部分稱為變動成變化的部分稱為變動成隨產品的產量增減而隨產品的產量增減而記為記為分稱為固定成本分稱為固定成本變化的部變化的部不隨產品的產量增減而不隨產品的產量增減而成本兩部分成本兩部分本包括固定成本和變動本包括固定成本和變動生產某一種產品的總成生產某一種產品的總成)().(;,:10 xCxCC)()(10 xCCxC成本函數成本函數 目錄上頁下頁結束返回0)0(0CCx本本，有有時時的的總總成成本本就就是是固固定定成成當當產產量量xxCxC)()(.記為：記為：簡稱平均成本簡稱平均成本本稱為

9、平均單位成本，本稱為平均單位成本，均攤在單位產量上的成均攤在單位產量上的成平均成本函數一般不是單調函數平均成本函數一般不是單調函數. .注意注意收入函數收入函數目錄上頁下頁結束返回收益函數：生產者出售一定數量的產品所得收益函數：生產者出售一定數量的產品所得 到的全部收入。到的全部收入。 它是銷量與價格的乘積它是銷量與價格的乘積 R=pR=p* *Q , Q , 其中其中 p-p-產品的價格，產品的價格，Q -Q -銷售量銷售量 注注QQfQPRPPfQPR)()(1利潤函數利潤函數目錄上頁下頁結束返回由經濟理論知：利潤由經濟理論知：利潤= =收益收益- -成本成本:則利潤函數為則利潤函數為表示

10、，表示，與產量相等，均用與產量相等，均用當市場均衡時，銷售量當市場均衡時，銷售量Q)()()()()()(pCpRpLLQCQRQLL或或為為盈盈虧虧臨臨界界點點時時，稱稱當當*0)(QQL例例目錄上頁下頁結束返回.500100400)(2本本函函數數及及平平均均成成本本函函數數萬萬元元，試試求求總總成成噸噸時時，總總成成本本為為當當年年產產量量為為萬萬元元，且且成成本本為為待待定定系系數數，已已知知固固定定，其其中中噸噸的的函函數數萬萬元元為為年年產產量量假假定定某某產產品品總總成成本本babxaxCCxC2100400500400,500)100(400)0(baCaC所所以以由由于于1001b解得解得解解:目錄上頁下頁結束返回)(100400)(2萬元萬元所求總成本函數為所求總成本函數為xxC)/(100400)()(噸噸萬元萬元平均成本函數為平均成本函數為xxxxCxC.500100400)(2本本函函數數及及平平均均成成本本函函數數萬萬元元，試試求求總總成成噸噸時時，總總成成本本為為當當年年產產量量為為萬萬元元，且且成成本本為為待待定定系系數數，已已知知固固定定，其其中中噸噸的的函函數數萬萬元元為