1、2.52.5平面向量應用舉例平面向量應用舉例課課 標標 點點 擊擊2.52.5平面向量應用舉例平面向量應用舉例預預 習習 導導 學學典典 例例 精精 析析課課 堂堂 導導 練練課課 堂堂 小小 結結1體會向量方法在幾何問題中的應用2體會向量方法在物理中的應用基礎梳理基礎梳理一、向量方法在幾何中的應用1證明線段平行問題，包括相似問題，常用向量平行(共線)的等價條件：ab_.2證明垂直問題，如證明四邊形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等價條件：ab_.3求夾角問題，往往利用向量的夾角公式cos_.4求線段的長度或證明線段相等，可以利用向量的線性運算、向量模的公式_.1.abx1y2x2y10 2.

2、ab0 x1x2y1y20思考應用思考應用1用向量方法解決平面幾何問題的三個步驟是什么？解析：(1)建立平面幾何與向量的聯系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題；(2)通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題；(3)把運算結果“翻譯”成幾何關系二、向量方法在物理中的應用1力、速度、加速度、位移是_2力、速度、加速度、位移的合成與分解是向量的_運算，運動的疊加也用到向量的合成3動量mv是_4功即是力F與所產生的位移s的_向量加法和減法向量數量積思考應用思考應用2你能利用向量解決物理上的常見問題嗎？試一試：滑塊A和B疊放在傾角為30的斜面上，A的質量為2

3、kg，它們一起以4 m/s2的加速度從靜止開始下滑，在下滑2 m的過程中，求：(1)支持力對A做的功；(2)合外力對滑塊A做的功自測自評自測自評1ABCD的三個頂點坐標分別為A(2,1)， B(1,3)，C(3,4)，則頂點D的坐標為( )A(2,1) B(2,2)C(1,2) D(2,3)2已知ABC， 且ab0，則ABC的形狀( )A鈍角三角形 B銳角三角形C直角三角形 D等腰直角三角形BA3四邊形ABCD中，若 則下列判斷正確的是( )A四邊形ABCD是矩形B四邊形ABCD是正方形C四邊形ABCD是鄰邊不相等的平行四邊形D四邊形ABCD是鄰邊不垂直的菱形A 4.ABCD中心為O，P為該平

4、面內異于O的任一點，且 _.5ABC的頂點A(2,3), B(4，2)，重心G(2，1)則C點的坐標為_4a(4，4)用向量方法證明共線與相交問題用向量方法證明共線與相交問題跟蹤訓練跟蹤訓練1如圖，已知ABC的三條高是AD，BE，CF，用向量方法證明：AD，BE，CF相交于一點分析：設AD，BE交于一點H，然后證H點在CF上 用向量方法證明：直徑所對的圓周角是直角點評： 用向量方法證平面幾何中的垂直問題，主要是通過證線段所在向量的數量積為零用向量方法證明垂直問題用向量方法證明垂直問題跟蹤訓練跟蹤訓練2求證：證明菱形的兩條對角線互相垂直分析：通過證兩對角線所在向量的數量積為零解析：證明：如圖所示

5、，在菱形ABCD中，ABAD， 一架飛機從A地向北偏西60的方向飛行1000 km到達B地，然后向C地飛行設C地恰好在A地的南偏西60，并且A、C兩地相距2000 km，求飛機從B地到C地的位移分析：物理學科中矢量及矢量的運算解析：如右圖所示，設A在東西基線和南北基線的交點處向量方法在物理中的應用向量方法在物理中的應用跟蹤訓練跟蹤訓練3人騎自行車的速度為v1，風速為v2，則逆風行駛的速度大小為( )Av1v2Bv1v2C|v1|v2| D.C1用力F推動一物體水平運動s m，設F與水平面角為，則對物體所做的功為( )A|F|s BFcos sCFsin s D|F|cos s2(2010年溫州高一聯考)河水的流速為2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度駛向對岸，則小船的靜水速度大小為( )DD1用向量解決平面幾何問題，往往是利用向量的平行四邊形法則和三角形法則及坐標運算，結合平面圖