1、北師大版北師大版 八年級八年級 數學數學 下冊下冊1、圖中有你熟悉的圖形嗎、圖中有你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同特點它們有什么共同特點?斜拉橋梁斜拉橋梁埃及金字塔埃及金字塔體育觀看臺架體育觀看臺架導入新知導入新知2、在八上的、在八上的“平行線的證明平行線的證明”這一章中，我們學了哪這一章中，我們學了哪8條基本事實？條基本事實？兩點確定一條直線；兩點確定一條直線；兩點之間線段最短；兩點之間線段最短；同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；同位角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；過直線外

2、一點有且只有一條直線與這條直線平行；兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等；兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等；三邊分別相等的兩個三角形全等三邊分別相等的兩個三角形全等. .導入新知導入新知1. 回顧回顧全等三角形全等三角形的的判定判定和和性質性質.2. 理解并掌握理解并掌握等腰三角形等腰三角形的的性質性質及其及其推論推論.素養目標素養目標 3. 能運用能運用等腰三角形的性質及其推論等腰三角形的性質及其推論解決基本解決基本的的幾何問題幾何問題探究新知探究新知知識點 1全等三角形的判定和性質全等三角形的判定和性質兩角兩角

3、分別相等且其中分別相等且其中一組等角的對邊一組等角的對邊相等的兩個三角形相等的兩個三角形全等全等. 在在“平行線的證明平行線的證明”這一章中，我們學了這一章中，我們學了8條基本事條基本事實定理實定理.運用這些基本事實和已學習的定理，你能證明有關運用這些基本事實和已學習的定理，你能證明有關三角形全等的一些結論嗎？三角形全等的一些結論嗎？比如：比如：探究新知探究新知證明一個命題的一般步驟證明一個命題的一般步驟:(1)弄清弄清題設題設和和結論結論； (2)根據題意畫出相應的根據題意畫出相應的圖形圖形；(3)根據題設和結論寫出根據題設和結論寫出已知已知和和求證求證； (4)分析證明思路分析證明思路,寫

4、出寫出證明過程證明過程.思考：思考：證明命題的步驟是什么？證明命題的步驟是什么？探究新知探究新知已知：如圖已知：如圖,A=D,B=E,BC=EF.求證：求證：ABC DEF.證明：證明： 定理定理 兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等角形全等.（AAS）A+B+C=180，D+E+F=180（三角形內角和等于（三角形內角和等于180），），C=180(A+B)，F=180(D+E).A=D,B=E（已知），（已知）， C=F（等量代換）（等量代換）.BC=EF（已知），（已知），ABC DEF（ASA）.探究新知探究新知結論結論定理定

5、理 兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的的兩個三角形全等兩個三角形全等. 根據全等三角形的定義，我們可以得到：根據全等三角形的定義，我們可以得到： 全等三角形的全等三角形的對應邊相等對應邊相等，對應角相等對應角相等.結論結論全等三角形的判定與性質全等三角形的判定與性質素養考點素養考點 1探究新知探究新知例例 如圖如圖,點點D,E分別在線段分別在線段AB,AC上上,CD與與BE相交于相交于O點點,已知已知AB=AC,現添加以下哪個條件仍不能判定現添加以下哪個條件仍不能判定ABE ACD( ( ) )A.B=CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CDD 方法

6、總結方法總結判定兩個三角形全等的一般方法有判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.注意注意: :AAA,SSA不能判定兩個三角形全等不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角判定兩個三角形全等時形全等時,必須有必須有邊邊的參與的參與,若有兩邊一角對應相等時若有兩邊一角對應相等時,角角必須是兩邊的必須是兩邊的夾角夾角.探究新知探究新知鞏固練習鞏固練習變式訓練變式訓練如圖如圖,在下列條件中，不能證明在下列條件中，不能證明ABD ACD的是的是( ( ) )A.BD=DC，AB=ACB.ADB=ADC，BD=BCC. B=C， BAD=CAD D. B=C， BD=DCD如圖如圖,

7、點點B,E,C,F在一條直線上，在一條直線上，ABDE，AB=DE，BE=CF，AC=6，則，則DF= .6鞏固練習鞏固練習變式訓練變式訓練探究新知探究新知知識點 2等腰三角形的性質定理及其推論等腰三角形的性質定理及其推論你還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎你還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎?推論推論: :等腰三角形頂角的平分線等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線及底邊上的高底邊上的中線及底邊上的高互相重合互相重合.思考思考2:2:你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎?定理定理: :等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等.思考思考1 1:

8、 :探究新知探究新知已知：如圖已知：如圖,在在ABC中，中，AB=AC.求證：求證：B=C. 證明定理：證明定理：等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等. .ABC思考：思考：如何證明兩個角相等呢？如何證明兩個角相等呢？ 在七下學習軸對稱時，我們利用在七下學習軸對稱時，我們利用折疊折疊的方法說明了等腰的方法說明了等腰三角形是軸對稱圖形，且兩個底角相等，如下圖，實際上，三角形是軸對稱圖形，且兩個底角相等，如下圖，實際上，折痕折痕將等腰三角形分成了將等腰三角形分成了兩個全等的三角形兩個全等的三角形.由此，你得到由此，你得到了什么解題的啟發？了什么解題的啟發？探究新知探究新知可以作一條輔助

9、線，運用全等三可以作一條輔助線，運用全等三角形的性質角形的性質“對應角相等對應角相等”來證來證.思考：思考：如何構造兩個全等的三角形？如何構造兩個全等的三角形？探究新知探究新知已知：已知： 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC.求證：求證： B= C.ABCD證明：證明： 作底邊的中線作底邊的中線AD，則，則BD=CD.AB=AC ( 已知已知 )，BD=CD ( 已作已作 )，AD=AD (公共邊公共邊)， BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等).在在BAD和和CAD中，中，方法一：作底邊上的中線探究新知探究新知ABCD證明：證明： 作頂

10、角的平分線作頂角的平分線AD，則，則BAD=CAD.AB=AC ( 已知已知 )，BAD=CAD ( 已作已作 )，AD=AD (公共邊公共邊)， BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等).在在BAD和和CAD中，中，方法二：作頂角的平分線已知：已知： 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC.求證：求證： B= C.探究新知探究新知結論結論定理定理 等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等. 這一定理可簡述為：這一定理可簡述為：“等邊對等角等邊對等角”. .思考：思考：由由BAD CAD，除了可以得到，除了可以得到B= C之外，之外，你

11、還可以得到哪些相等的線段和相等的角？你還可以得到哪些相等的線段和相等的角？探究新知探究新知BAD CAD，由全等三角形的性質易得由全等三角形的性質易得BD=CD,BAD=CAD，ADB=ADC，又又 ADB+ADC=180， ADB=ADC= 90. ABCDAD是底邊是底邊BC上的中線上的中線AD是頂角是頂角BAC的的角平分線角平分線AD是底邊是底邊BC上上的高線的高線 3、線段線段AD的性質的性質探究新知探究新知結論結論推論推論 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合底邊上的高線互相重合(三線合一三線合一).(1)AB=AC,ADB

12、C (三線合一三線合一)(2)AB=AC,BD=CD _(三線合一三線合一)(3)AB=AC, BAD=CAD _ ( (三線合一三線合一) )BD=CD,BAD=CADADBC，BAD=CADADBC ,BD=CDDCBA等腰三角形的性質定理等腰三角形的性質定理素養考點素養考點 1探究新知探究新知例例1 ( (1) )若等腰三角形的一個底角為若等腰三角形的一個底角為72,則這個等腰三角則這個等腰三角形的頂角為形的頂角為_. ( (2) )在在ABC中中,AB=AC,A=40,則則B=_.3670如圖如圖,已知已知AOB=10，且，且OC=CD=DE=EF=FG=GH，則，則BGH= ( (

13、) )A.50B.60C.70D.80B鞏固練習鞏固練習變式訓練變式訓練等腰三角形性質定理的推論等腰三角形性質定理的推論素養考點素養考點 2探究新知探究新知例例2 如圖如圖,ABC中，中，AB=AC，垂足為點，垂足為點D，若，若BAC=70，則則BAD= .35鞏固練習鞏固練習變式訓練變式訓練如圖如圖, 在在ABC中，中，AC=BC，用尺規作，用尺規作CFAB，交，交AB于于 點點G，若，若BCG=50，則，則A的度數為的度數為 ( ( ) )A.40B.45C.50D.60A連接中考連接中考（2020呼倫貝爾）如圖，呼倫貝爾）如圖，AB=AC，AB的垂直平分線的垂直平分線MN交交AC于點于點

14、D，若，若C=65，則，則DBC的度數是的度數是 ( ( ) )A.25 B.20C.30D.15D1.一個等腰三角形的頂角是一個等腰三角形的頂角是50，則它的底角是，則它的底角是( ( ) )AA.65 B.70 C.75 D.100課堂檢測課堂檢測基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題2.如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC，A=40，CDAB，則，則BCD=( ( ) )DA.40 B.50 C.60 D.703.如圖如圖,已知已知AD=BC,1=2,則下列說法正確的是則下列說法正確的是 ( ( ) )A.BD=ACB.D=CC.DAB=CBAD.以上說法都不對以上說法都不對D課堂檢測

15、課堂檢測基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題4.如圖所示，如圖所示，F、C在線段在線段BE上，且上，且1=2，BC=EF.若要根據若要根據“SAS”使使ABC DEF，還需要補充的，還需要補充的條件是條件是 .ACDF課堂檢測課堂檢測基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題5.如圖，如圖，ABCD，點，點E在線段在線段BC上，上，CD=CE，若，若D=70，則，則B=( ( ) )AA.70 B.30 C.40 D.20課堂檢測課堂檢測1.如圖如圖,在在ABC中中,ADBC于點于點D,BEAC于點于點E,AD與與BE相交于點相交于點F,若若BF=AC,CAD=2

16、5,則則ABE的度的度數為數為( ( ) )A.30 B.15C.25 D.20D課堂檢測課堂檢測能 力 提 升 題能 力 提 升 題能 力 提 升 題能 力 提 升 題2.如圖如圖,在在ABC中中,AB=AC，A=30，直線，直線mn，頂點，頂點C在直線在直線n上，直線上，直線m交交AB于點于點D，交，交AC于點于點E，若，若1=150，則則2的度數是的度數是( ( ) )A.45B.40C.35D.30A課堂檢測課堂檢測拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題如圖如圖,在在ABC中中,AB=AC，C=2A，BD是是AC邊上的高，邊上的高，求求A和和DBC的度數的度數.解：解：AB=AC，ABC

17、=C，C=2A， 設設A=x，則，則ABC=C=2x，由由x+2x+2x=180得得x=36，A=36，C=72，BD是是AC邊上的高，邊上的高，BDAC，即，即BDC=90，DBC=90-C=18.課堂檢測課堂檢測等腰三角形等腰三角形性 質性 質等邊對等角等邊對等角課堂小結課堂小結推 論推 論三線合一三線合一全等三角形全等三角形判 定判 定SSS,SAS,ASA,AAS性 質性 質對應邊相等，對應角相等對應邊相等，對應角相等注意是指注意是指同一個三角形同一個三角形中中注意是指注意是指頂角的平分線頂角的平分線, ,底邊上的高和底邊上的高和中線中線才有這一性質才有這一性質. .而腰上高和中線與而腰上高和中線與底角的平分線不具有這一性質底角的平分線不具有這一性質. .課后作業課后作業作業內容教材作業從課后習題中選取從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習配套練習冊練習謝謝大家學生課堂行為規范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩