1、創設創新空間，讓學生動起來 “學起于思，思源于疑”，學生有了疑問才會進一步去思考問題.蘇霍姆林斯基曾說：“人的心靈深處，總有一種把自己當作發現者、研究者、探索者的固有需要， ”，然而在傳統教學中，學生少主動參與，多被動接受；少自我意識，多依附性，被束縛在教師、教材、課堂的圈子里，其創造個性受到壓抑.事實上每個學生自身都有一套認識、學習和思考數學概念、運算方法及相關數學知識結構的方法.素質教育是把培養學生的創新意識和實踐能力作為重點，突出在教學過程中學生的主體地位，張揚學生的個性，鍛煉和提高學生終身學習的能力，為社會進步培養不同層次不同類型的人才.創新意識是人的一種潛能，只要具備適當的條件和環境

2、，這種潛能就有可能顯現出來.筆者就高中數學課程教學中 “創設創新空間，讓學生動起來”談幾點想法與做法，與大家一起探討.1. 創設情景，激趣激疑“問題是數學的心臟”，通過“問題解決”教學，可以提高學生“提出問題”、“分析問題”、“解決問題”的能力，激發學生的求知欲與學習興趣.教師要創設真實、質疑、想象、實驗或糾錯等情景，將學生引導進入問題情景，通過問題設置引導學生尋找解決問題的途徑.現代教育傳媒技術的應用正在逐漸改變人們對數學教學的看法，從某種角度上說，數學也是一門實驗課.新的教學模式可以讓學生置身于實驗學習環境中，通過教師的分層式推進式問題，利用學生已有知識水平與教學要求之間的矛盾來促進學生的

3、發展，并據此確定知識的廣度、深度和教學的進度，以促進每個學生得到積極主動的發展.如在“正方體截面”一課時，我就設計了如下的問題層次讓學生參與觀察和實驗操作，效果頗佳.層次一：一個正方體用一平面去截，可能出現的形狀是什么？層次二：三角形可能是什么三角形的（正三角形、直角三角形、等腰三角形、鈍角三角形）四邊形呢？（正方形、長方形、平行四邊形、菱形、梯形、等腰梯形）；層次三：深入探究“是否過正方體一個頂點作一個截面使它與正方體的12條邊所成的角都相等”； “能否作出一個正三角形截面？如果可以，它與各面所成的二面角多少度？”；“能否作出不平行側面的一個正方形?”；“能否作出一個五邊形?正五邊形?” ；

4、“能否作出一個正六邊形?” “能否作出一個七邊形,為什么?” ；“截面在側面的射影是怎樣的幾何圖形?”；層次四：讓同學們對這個問題進行新的問題設計，并征詢解答，交流問題的價值所在（如創意，思維，應用等）.數學教學過程中，教師通過設計一系列問題，激活學生探索知識的欲望.“問題”不僅要有曲折性、懸念性、趣味性，而且“問題”又要有探索性、開放性、啟發性，對學生具有挑戰性和誘惑力，進一步還可以讓學生自己提出有價值的問題.通過多媒體技術手段，設計出適宜圖象，創設一定的問題情境，引導學生觀察、思考，發現問題，提出問題，解決問題，使“問題教學”成為培養學生能力的載體.2. 集思廣益，研探新知2.1研究“多媒

5、體技術與課堂教學的整合”，構建學生的探索發現能力多媒體技術與課堂整合是根據時代要求和課程整合的理念，將學習理論、多媒體技術與課程有機的整合在一起，強調教學過程中各個要素的整體協調，有機融合，并使各個要素發揮出最大效益，讓學生在完成任務的過程中，不僅能基本掌握信息技術的操作技能，而且能實現知識學習和能力培養的雙豐收.尋求圖形之間的數量或空間關系，探索動點的運動規律既是數學教學的重點，又是高考和競賽考查的熱點.然而，傳統的研究手段，難以進行“動態”處理，“動點”只能用白紙或黑板上的靜態的“定點”來表示，導致難以形成良好的運動觀.運用幾何畫板中的畫圖工具，不僅能畫出各種歐幾里德幾何圖形，也能畫出解析

6、幾何中的所有二次曲線和任意一個初等函數的圖象，而且能對所畫出的圖形進行各種變換.幾何畫板能對所選取的對象進行三種特殊效果的處理：（1）對點、線追蹤，運動時留下蹤跡；（2）利用作圖菜單中的軌跡命令，顯示該對象的動態軌跡；（3）利用顯示菜單或編輯菜單中的動畫命令，生成動畫按鈕，制成動畫.幾何畫板的這種動態的、交互性的功能可以幫助我們探索發現問題，形成直觀形象感受.如在教正弦型函數的圖象如何由函數的圖象變換得到一課時，不同于往常播放多媒體，而是引導學生利用幾何畫板制作動畫（如圖），使學生自己操作、觀察、發現問題的結論，效果頗佳.2.2 研究問題設置的改進方案，提高學生的探究求知能力ofcaeb美國著

7、名數學教育家g波利亞明確指出：“學習任何東西.最好的途徑是自己去發現”.滿堂灌的方式可能帶來的是學生追求記憶式學習，而忽略了他們自己去發現的過程，這個過程所帶來的不僅僅是學習上的喜悅，更重要的是學生通過不停的探索帶來的更深廣的能力意義. 如平面向量中有一個問題，我沒有忙于講解而是以此設計出系列的探索性問題：（內心、外心、垂心、重心）.首先問題的解決放手讓學生去探究，學生想出了不少好的方法，其中一種想法：利用圖象及得到，而表示以為鄰邊的平行四邊形對角線所在的向量，因而問題迎刃而解.有的學生還提出從坐標法入手，利用平面直角坐標系，以點為坐標原點，建立直角坐標系，設則故，由題意得，而的重心坐標為，即

8、重心即為原點，故為的重心.還有的學生想出了更好的方法（利用統一法）：設為的重心，則易得，由條件知，則，故得到，化簡為，即，于是與兩點重合，所以故為的重心.學生做到此，作為教師應給予呵護和激勵，同時鼓勵他們思考，若將條件改變：已知向量滿足，大家可以得到什么樣的結論？并如何解決，問題的難度中檔學生的熱情更為高漲，探索過程中，促使學生聯系函數方程、數形結合、等價轉化等數學思想方法，甚至有的學生還構造出與之匹配的數學或物理模型，更有甚者有的學習成績很差的學生也想出了讓大家為之叫好的方法.放手吧，驚喜不僅僅在此.2.3 研究一題多解或多題一解，培養學生的分析、類比、歸納能力思維的靈活性是創造性思維的一個

9、顯著特點.解決問題的根本法寶就是思維的不斷轉換，多角度、多方向地思考問題，提高思考問題，提高思維的靈活性、流暢性、和變通性，提高分析問題、解決問題的能力.可通過一題多解與多題一解可以培養學生類比、歸納能力.nlyaxbpm題目1：如圖，過點（2，1）作一條直線分別交軸和軸的正半軸于、點，求使面積最小值時直線的方程.學生想到的方法更多了，比如利用直線方程的截距式時：設直線的方程為，由題意知，對運用不同的變換方式，可得到以下解法：有的采用三角代換，設，則，；有的學生運用整體代換，=；有的學生提出可以用均值不等式：，；還有的學生對目標函數變形運用均值不等式：；有的學生利用代入消元法：得=4（，）；學

10、生還有想出運用判別式法：是大于2的實數，（舍去）或.題目2：設橢圓的標準方程為，o為橢圓的中心.a，b是橢圓上的兩點，滿足，求o點在線段ab上的射影p點的軌跡方程. 設雙曲線的標準方程為，o是雙曲線的對稱中心.a，b是雙曲線上的兩點，滿足，求o點在線段ab上的射影p點的軌跡方程.下面以橢圓為例，給出解答過程.解：設p（x,y）,a( 其中分別表示a，b兩點與原點的距離. 將a點坐標代入橢圓的標準方程，可得 即 （1）將b點坐標代入橢圓的標準方程，可得 即 （2）把（1）（2）兩式相加可得，又因為在直角三角形aob中， 所以 為定值，即 所以p點的軌跡是以o為圓心，以|op|為半徑的圓，其方程是

11、 .根據同樣的解題思想，可得出雙曲線中的p點的軌跡方程為.學生的知識結構被喚醒了，數學方法被激活了，創新意識開拓了，只有教與學互長，方式多姿多彩，課堂的數學才會煥發生機與活力.3. 質疑答辯，鞏固深化在常規教學中，新課內容進展的那么“順利”、那么“理想”，似乎所有的學生都學得明明白白、毫無疑議，可為什么在真正檢查學習效果時，卻是漏洞百出？想一想學生在學習新的知識難道真的沒有疑惑嗎？能沒有問題嗎？造成這樣大反差的主要原因又是什么呢？教師追求課堂上的順順利利，一呼百應；所提出的問題毫無爭議地獲得了正確答案，這正是課堂上的假象掩蓋了事實.通過設置質疑答辯，師生將共同解析易錯易混淆問題，就是要充分調動

12、學生去質疑，提出爭執，提出反問.同時教師也要疏導學習疑難，學生在課堂上不單純是為了解決問題，更重要的是提出問題.如師生共同探究提出問題的科學方法（如類比、逆命題、改正條件、加強結論等）.美國教育家布魯克曾經說過“最精湛的教育藝術在于讓學生自己提出問題”.學生敢于反問，敢于質疑是探究能力的基礎，可以促進思維的批判性和創造性，這樣才能引導學生自己排難解惑.這正是素質教育要求的自立、自強、自控、自信的心理素質.如平面向量的“向量概念”一課中，學生對平行向量概念的理解是模糊的，在質疑答辯過程中，設計了一些判斷題：如（1）向量與向量平行，則向量與向量的方向相同或相反；（2）（設計對比例題，將學生的學習誤

13、區澄清）若，則；若，則.再若：不相等的向量一定不平行；不平行的向量一定不相等嗎？（3）（共線與平行的矛盾）若，則四邊形一定是平行四邊形；反之成立嗎？ 鞏固深化過程可通過學生之間互相出題目（如果學生題目不夠全面，就由教師供給），分組討論，互相檢查對新知識的理解，互相針對課本主要內容改編或創編一些新題目.同時，課本中的練習題也是互相提問互相檢查的主要內容.這樣安排，打破了傳統的“鞏固練習”教學環節，使學生從被動地接受教師的提問中解脫出來，同時增加了學生之間的交流和“碰撞”機會，學習的主動權明顯地掌握在學生手中.事實證明，這是活躍課堂氣氛的最有效的方式，它把“溫故知新”變成“思異創新”，這樣長期訓練

14、下去，學生的思維習慣從接受型變成索取型，促進創新意識的發展.4. 總結評估，設置懸疑沒有層次就沒有全體.在任何一個班級集體中，對于任何一節課都會出現程度不同的反映和不同程度的收獲.不能忽視良好的開端，更要注重發人深省的結局所帶來的效果.倘若每位教師都精心設計出應用本節知識提出相關于下節知識的問題作為課堂教學的結束，那么它必然使新舊知識建立聯系，承上啟下，并給學習者留下懸念.xm3ay0-1c如課本題目：已知一曲線是與兩個定點、的距離的比為的點的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線.書中答案為曲線方程為，曲線是以為圓心，2為半徑的圓（如圖）在教學中，我發現此題相當于圓的第二定義（類似于其他圓錐曲線）

15、非常有價值，于是分兩個階段布置給學生進行課外研究：第一階段（一般推廣階段）：問題1、求與兩個定點、的距離的比為（）的點的軌跡.這個問題相對容易，很快有了結論：結論1：當時，動點軌跡是線段的中垂線；當時，動點軌跡是一個圓（證明過程略）第二階段（逆向思考階段），第二問題：任意一個給定圓心為，半徑為的圓，是否存在兩個點，以及正常數，使得圓上每一點到這兩點的距離之比為常數.問題有一定的難度，放手供學有余力學生分組課外討論，沒想到學生通過對課本數據分析發現：（1）點、分別在圓的內外兩側（2）（半徑的平方）（3），這些數據關系點燃了學生思維的火花，于是他們繼續構造了幾個特例，發現上述關系決非巧合，而是內在的必然性聯系，于是他們的結論是：任意一個給定圓心為，半徑為的圓，存在兩個點，以及正常數，滿足：當點，分別位于圓的內外；（2）、，三點共線，且、同向；（3）當時，則圓上每一點到，這兩點的距離之比為常數.（上述、有無窮多對）.類于此例教材中有許多例子，只要我們教師與學生善于發現善于思考善于總結總會有收獲的.在教學過程中，教師不能僅僅使學生只關注每個問題的解答，而是要引導學生多角度、深層次的挖掘教材例題的內涵和文化，從而能