1、第1章 選題簡介1.1工程概況杭州灣跨海大橋合同樁號k51+579k52+977，包括北航道橋和北側高墩區引橋下構，橋長1398m，包括b1 b13共計13座橋墩。橋位處水文地質情況較復雜，潮差大，為方便水上施工，減少水上船舶施工組織管理難度，減輕水上施工安全風險，本合同段b1 b10墩采用搭設棧橋輔助施工方案，因此本合同段施工棧橋除了共用合同段已搭設到b1墩的棧橋外，需將棧橋從b1墩延伸到b10墩，新建棧橋699m。棧橋按單向行車道設計,橋面寬6.0m，會車點為b1b10各墩平臺與棧橋相接處，棧橋設計使用年限4年。棧橋整體布置（圖1.1）圖1.1 新建棧橋總體布置圖棧橋總長699m，按連續梁

2、設計（每聯劃分見附圖），根據結構形式及施工工藝分成三個區，一 區長75m包括1#7#墩；二區長486m包括8#32#墩； 三區長138m包括33#40#墩。我所進行分析的第聯立面布置圖如圖1.2圖1.2平縱設計 棧橋橋面始點（k51+579）設計高程為+7.00m，棧橋1#33墩（k51+579k52+138）559m范圍按平坡設計，33#40墩（k52+138k52+278）140m范圍內按1.07%縱坡設計，終點橋面設計高程為+8.50m。棧橋按單向行車道設計，橋面寬6.0m，棧橋軸線距主橋中心線26m。棧橋與鉆孔樁施工平臺連成整體，提高結構的橫向剛度從而增加結構的整體穩定性。基礎 棧橋基

3、礎采用1000mm×12mm鋼管樁，共40個墩。棧橋樁根據不同的地質條件、沖刷深度選擇不同的樁底標高，詳見圖紙（圖號h-zq-001）。棧橋1#7#墩（b1b2之間）鋼管樁基礎采用履帶起重吊機配合振動錘施打，橋墩縱向間距12m，1#3#墩各墩設2條直樁，橫向間距4.4m。4#7#墩設每排3條直樁，橫向樁距2.2m，其中7#墩設間距為3m的雙排樁加強。8#40#墩鋼管樁基礎采用打樁船插打，設普通墩及加強墩。8#39#墩普通墩橫向每排2條鋼管樁，布置為兩邊各設一根14°的斜樁，樁頂橫向間距4.4m，鋼管排樁縱向間距18m。每72m或54m在靠近橋墩承臺處設雙排樁作加強墩。加強墩

4、為四邊形布置的4條鋼管斜樁，鋼管樁豎角11°,水平扭角15°，橫向間距4.0m，縱向間距3.0m。40#加強墩每排為3條鋼管樁，中間1直樁，兩邊各1斜樁。（如圖1.3）橫聯 橫向每排樁頂面用雙拼45a型工字鋼嵌鋼管用作上橫聯及支承貝雷梁的橫向承重梁。樁間下橫聯用426mm×6mm鋼管，斜撐用雙拼16#槽鋼。主梁 縱向主梁采用貝雷桁架結構，由七排貝雷組成，兩邊各兩排貝雷之間用102cm貝雷支撐架聯結，中間三排貝雷用加工的204cm貝雷支撐架聯結成整體，兩側與中間貝雷梁用單片10#槽鋼剪刀撐聯結，6排貝雷橫向聯結間距示意：102+96+102+96+102 。（如圖1

5、.4）如圖1.4橋面系 貝雷梁上鋪14#工字鋼作分配梁，分布梁間距30cm，單根長6.0m。14#工字鋼上面鋪8mm鋼板作行車面板。護欄高1.2m，豎桿用48mm焊管，每1.8m設置一道焊接在橋面系橫梁上，水平橫聯用l50×50×5角鋼。1.2水文、地質與氣候情況1.2.1）水文1潮位杭州灣屬強潮河口灣，潮汐類型為不規則半日淺海潮，并有明顯的日、夜潮不等現象。北航道橋潮汐特征值根據附近乍浦水文站長期驗潮(19301999)資料（潮位基準面采用1985國家高程基準）統計：平均高潮位：+2.52m 平均低潮位：-2.12m平均漲潮歷時：5小時27分 平均落潮歷時：6小時59分平

6、均潮差：4.65m 最大潮差：7.57m另據設計圖，高潮累積頻率10%的潮位+3.54m，低潮累積頻率90%的潮位-2.75m，按重現期20年的計算條件，極值高潮位+5.3m。2潮流杭州灣內潮流基本垂直橋軸線方向流動，為往復流，按20年重現期，乍浦站2001垂線號漲、落潮垂線平均最大流速分別為1.85m/s、2.56m/s,2002垂線號漲、落潮垂線平均最大流速分別為2.50m/s、1.88m/s， 2002垂線號可能最大流速2.81m/s。3波浪全年波高平均0.2m。最大波高3.5m（臺風所致）。平均波高0.5米的波浪出現最多，全年1.5m以上的波高僅占0.6。夏季平均波高略高。按重現期二十

7、年計算條件，設計波要素見表1:表1重現期（a.）方位h1%（m）h4%（m）h13%（m）（s）20ne4.273.662.986.52ene5.314.883.797.36e4.293.682.996.52ese4.313.713.036.53se4.273.652.976.514水文地質地下水主要為第四系松散巖類孔隙水，地下水對混凝土無腐蝕性，海水對混凝土具弱腐蝕性；地下水及海水對鋼結構具中等腐蝕性。1.2.2）氣候本地區屬南亞熱帶季風氣候，溫濕多雨，是重大災害天氣多發地帶。該區年平均氣溫16左右，累計年均降雨量為1220.2mm。夏、秋季臺風為主要自然災害，19492000年共有133個

8、影響臺風；全年平均風速3m/s,年平均大風日數16.3天。該地區雷暴頻繁，全年平均雷暴日數為32.1天，全年平均霧日數35.6天，年均降雪日數9.7天，19492000年橋位周圍6個縣市出現39次龍卷風。1.2.3）工程地質橋位區段表層為亞砂土（厚度為1.36.6m），其下（不按順序）主要由粘土、亞粘土、淤泥質亞粘土、粘性土、亞砂土、中細砂、粉砂、粉細砂層組成，厚約130m。棧橋海床在b1至b2墩間變化較大， 50m范圍內海床面高程由-4.1m變化到-12.5m，b2至b10之間海床面較平緩，高程在-12.0m左右。*注：水文及氣候方面詳見：杭州灣大橋施工圖設計階段 工程地質勘察報告（第二合同

9、段）杭州灣跨海大橋工程 施工招標參考資料杭州灣跨海大橋 標段技術交底1.3、棧橋功能構造1.3.1）棧橋功能要求棧橋與高墩區引橋各墩及北側主墩、輔助墩及邊墩施工平臺銜接，作為北航道橋及高墩區引橋施工材料、機械設備轉運的主要通道，同時作為施工人員上下班便道。由于施工棧橋作為施工中的通道和平臺，除承受豎向施工車輛荷載外，還受到海灣風、浪的作用，因此棧橋必須滿足以下要求： 在工作狀態下，棧橋應滿足正常車輛通行的安全性和適用性要求，并具有足夠的安全儲備。 在非工作狀態下，棧橋停止車輛荷載通行，此時棧橋應能滿足整體安全性的要求，允許出現局部可修復的損壞。 在棧橋施工狀態下，棧橋應滿足自身施工過程的安全，

10、但6級風以上時，應停止棧橋施工。第2章 桿件系統有限元方法原理2.1引言有限元(finite element method)是隨著電子計算機的廣泛應用而產生的一種計算方法，是求解一般連續體問題的數值方法，有限元法是工程分析中廣泛應用的數值計算方法。從物理方面看：它是用僅在單元結點上彼此相連的單元組合體來代替待分析的連續體，也即將待分析的連續體劃分成若干個彼此相聯系的單元，通過單元的特性分析，來求解整個連續體的特性。從數學方面看：它是使一個連續的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題，使問題大大簡化，或者說使不能求解的問題能夠求解。一經求解出單元未知量，就可以利用插值函數確定連續體上的場函數。顯

11、然，隨著單元數目的增加，即單元尺寸的縮小，解的近似程度將不斷得到改進。如果單元是滿足收斂要求的，近似解將收斂于精確解。有限元法借助于兩個重要工具：在理論推導上采用了矩陣方法，在實際計算中采用了計算機技術。有限元法3的基本思想是將連續的求解區域離散為一組有限個、且按一定方式相互聯結在一起的單元組合體。由于單元能按不同的聯結方式進行組合，且單元本身可以有不同形狀，因此可以模型化幾何形狀復雜的求解區域。有限元法作為數值分析方法的一個重要特點是利用在每一個單元內假設的近似函數，分片地表示全求解域上待求的未知場函數。單元內的近似函數通常由未知場函數或其導數在單元的各個節點的數值和其插值函數表達。這樣，一

12、個問題的有限元分析中，未知場函數或其導數在各個節點上的數值就成為新的未知量(即自由度)，從而使一個連續的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。一經求解出這些未知量，就可通過插值函數計算出各個單元內場函數的近似值，從而得到整個求解域上的近似解。顯然，隨著單元數目的增加，即單元尺寸的縮小，或者隨著單元自由度的增加及插值函數精度的提高，解的近似程度將不斷改進。如果單元是滿足收斂要求的，近似解最后將收斂于精確解。2.2有限元法求解的基本步驟對于不同物理性質和數學模型的問題，有限元求解法的基本步驟是相同的，只是具體公式推導和運算求解不同。有限元請求解問題的基本步驟通常為：1.問題及求解域定義。根據實際

13、問題近似確定求解域的物理性質和幾何區域。2.求解域離散化。將求解域近似為具有不同大小和形狀且彼此相連的有限個單元組成的離散域，習慣上稱為有限元網絡劃分。顯然單元越小(網絡越細)則離散域的近似程度越好、計算結果也越精確，但是計算量及誤差都將增大，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術之一。3.確定狀態變量及控制方法。一個具體的物理問題通常可以用一組包含問題狀態變量邊界條件的微分方程式表示。為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價的泛函數形式。4.單元推導。對單元構造一個適合的近似解，即推導有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標系，建立單元式函數，以某種方法給出單元各狀態變量的離散關系，從而形

14、成單元矩陣(結構力學中稱剛度陣或柔度陣)。為保證問題求解的收斂性，單元推導有許多原則要遵循。對工程應用而言，重要的是應注意每一種單元的解題性能與約束。例如，單元形狀應以規則為好，畸形時不僅精度低，而且有缺值的危險，將導致無法求解。5.總裝求解。將單元總裝形成離散域的總矩陣方程(聯合方程組)，反映對近似求解域的離散域的要求，即單元函數的連續性要滿足一定的連續條件。總裝是在相鄰單元結點進行，狀態變量及其導數(可能的話)連續性建立在結點處。6.聯立方程組求解和結果解釋。有限元法最終導致聯立方程組。聯立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機法。求解結果是單元結點處狀態變量的近似值。對于計算結果的質量，將

15、通過與設計準則提供的允許值比較來評價并確定是否需要重復計算。概括起來，有限元法可分成三個階段，前處理、處理、后處理。前處理是建立有限元模型，完成單元網格劃分；后處理則是采集處理分析結果，使人們能簡便提取信息，了解計算結果。2.3有限元法在應用方面的特點從有限元法的上述計算步驟，可以看出它有以下應用特點：1.對于復雜幾何構型的適應性。由于單元在空間可以是一維、二維、三維的，而且每一種單元可以有不同的形狀(例如三維單元可以是四面體、五面體或六面體)各種單元之間可以采用不同的聯接方式(例如兩個面之間可以是場函數保持連續。可以是場函數的導數也保持聯系，還可以僅是場函數的法向分量保持連續)，因此可對計算

16、區域做任意形狀的劃分，能處理復雜邊界，具有很強的適應能力。這樣一來，工程實際中遇到的非常復雜的結構、構造，都可以離散為單元組合體表示的有限元模型。2.對于各種物理問題的可能應用性。由于用單元內近似函數分片地表示全求解域的未知場函數，并未限制場函數所滿足的方程形式，也未限制各個單元所對應的方程必須是相同的形式，所以盡管有限元法開始是對線彈性的應力問題提出的，很快就發展到彈塑性問題、粘彈塑性問題、動力問題、屈服問題等，并進一步應用于流體力學問題、熱傳導問題等。而且可以利用有限元法對不同物理現象耦合的問題進行有效的分析。3.建立于嚴格理論基礎上的可靠性。由于用于建立有限元方程的變分原理或加權余量法在

17、數學上證明是微分方程和邊界條件的等效積分形式。只要原問題的數學模型是正確的，同時用來求解有限元方程的算法是穩定的、可靠的，則隨著單元數目的增加，即單元尺寸的縮小或者隨著單元自由度數目的增加及插值函數階次的提高，有限元解的近似程度將不斷地被改進。如果單元是滿足收斂準則的，則近似解是最后收斂于原函數數學模型的精確解。4.適合計算機的高效性。由于有限元分析的各個步驟，可以表達成規范化的矩陣形式，最后導致求解方程可以統一為標準的矩陣代數問題，特別適合計算機的編程和執行。隨著計算機軟硬件技術的高速發展，以及新的數值計算方法的不斷出現。大型復雜問題的有限元分析已成為工程技術領域的常規工作。常用的大型通用有

18、限元商業軟件有：nastran，aska，sap,ansys，marc，abaqus，jifex等。2.4 基本理論彈性理論有關方程的矩陣表示以及虛位移原理與勢能原理是進行有限元分析的重要理論基礎。2.4.1 彈性理論有關方程的矩陣表示1. 運動方程(內力與體積力的關系方程)由彈性理論可知,在體積v內任意一點的運動方程為 （2.1）當記 （2.2） 時，若引入如下微分算子矩陣 a （2.3）則根據矩陣乘法規則不難證明，體內一點的運動方程可用如下矩陣方程來表示：在v內 a+= （2.4）當物體在外力作用下處于平衡狀態時,上式變為平衡方程在v內 a+= 0 （2.5）2. 幾何方程(應變與位移的關

19、系方程)由彈性理論可知，在微小變形情況下一點的六個應變分量可用位移表示,即 （2.6）當記應變列陣 （2.7）時,由矩陣乘法不難驗證幾何方程可用如下矩陣方程表示在v內 （2.8）式中： -微分算子a的轉置矩陣。3. 本構方程(應力與應變的關系方程)對于各向同性均質線彈性體,由彈性理論可知,應力與應變存在如下本構關系在v內 （2.9）當記 （2.10）時，式(2.9)的本構關系可用如下矩陣方程表示在v內 （2.11）或 （2.12）上式中的d為彈性矩陣，由矩陣求逆可知 （2.13）其中 （2.14）當以拉梅系數表示本構關系時，有 （2.15）式中的拉梅系數為 （2.16） 4. 變形協調方程當以

20、應力作為基本未知量求解彈性力學方程時，通過本構關系所得的應變尚須在體積內滿足如下變形協調方程在v內 （2.17）引入協調算子矩陣c （2.18）變形協調方程可用如下矩陣方程表示在v內 c= 0 （2.19）5. 邊界條件5.1 應力邊界條件 在已知表面力的邊界面上，體內的應力與表面力之間存在如下應力邊界條件在上 （2.20）式中：、-已知表面力x、y、z方向分量；l、m、n-表面外法線方向余弦。當記表面力矩陣為 （2.21）時,表面外法線方向余弦矩陣為 （2.22）則應力邊界條件可用矩陣方程表示如下在上 （2.23）5.2位移邊界條件在已知位移的邊界面上，體內的位移滿足如下位移邊界條件在上 （

21、2.24）式中：、-已知位移沿坐標的分量。若記 （2.25）為已知位移矩陣，則（2.24）在上可改寫為 （2.26）2.4.2 虛位移原理與勢能原理1. 變形體虛位移原理變形體上外力的總虛功 （2.27） 變形體的總虛變形功 （2.28）任何變形連續體處于平衡狀態的必要和充分條件是: 對任意虛位移，外力所做的總虛功恒等于變形體所接受的總虛變形功，即： （2.29）2. 最小勢能原理某一變形可能位移狀態為真實位移狀態的必要和充分條件是，相應于此位移狀態的變形體勢能取駐值,也即是變形體勢能僅對位移量所取的一階變分恒等于零，這就是勢能駐值定理。由變分法可知，泛函的一階變分為零，而二階變分大于零，所以

22、對于線彈性體，某一可能位移狀態為真實位移狀態的必要和充分條件是，此狀態的變形體勢能取最小值，這就是最小勢能原理。2.5 桿系有限元分析桿系是工程中常見的結構，每一個桿件都可以看作一個單元。單元分析的任務，在于建立桿端力和桿端位移之間的關系。2.5.1平面等直桿的單元分析拉壓桿單元圖2.1給出了拉壓桿單元示意。已知等直桿件桿長l，橫截面面積為a，材料彈性模量為e，所受軸向力分布荷載集度為p(x)。桿端位移分別為，桿端力分別記為，。圖2.1 拉壓桿單元示意設局部坐標系下桿中a點的坐標為，因為只有兩個邊界條件，因此桿軸任意一點（例如a點）的位移可以假設為 （1）式中 a,b-待定參數它們可由桿端位移

23、條件來確定 （2）將（2）式代回式（1）可得桿軸a截面位移為 （2.1.1） 若引入如下無量綱變量 （3）則（2.1.1）可改寫為 （2.1.2）式中 （2.1.3）稱為形函數，矩陣稱做形函數矩陣；矩陣成為桿端位移矩陣或結點位移矩陣。由（2.1.3）可見，形函數具有如下性質：1、 本端為1，它端為0 2、 任意一點總和為1 （2.1.4）如果采用虛位移原理給出單元特性公式，則可設桿端分別產生虛位移，由此引起的桿軸任意一點的虛位移（或單元內任意一點的虛位移）為 （2.1.5）將式（2.1.2）代入幾何方程有 （2.1.6（a）式中-應變矩陣。由此可得 （2.1.6（b）將式（2.1.6（a）代入

24、物理方程有 （2.1.6（c）將式（2.1.5）、式（2.1.6）代入虛功方程可得（2.1.6（d）式（2.1.6（d）可做如下改寫 （2.1.6（e）若記 （2.1.7）則式（2.1.6（e）為 由虛位移的獨立性、任意性，可得單元剛度方程 （2.1.8）式中單元剛度矩陣的顯式為結果與結構力學矩陣位移法推導結果相同。只記彎曲的桿單元討論的單元如圖2.2所示，結點位移為，其邊界條件為:時 時 圖2.3 彎曲單元示意圖中，為為平面內分布的力偶；為豎向均布荷載。由邊界條件限制，設離結點x處桿軸撓度為 （4）利用桿端位移條件可求得待定常數如下 （5）把式（5）代回式（4）可得 （2.2.1）式中 （2

25、.2.2（a） （2.2.2（b） （2.2.2（c）引入無量綱變量 （6）則 （2.2.3）式（2.2.3）即為平面彎曲單元的形函數，它們具有如下性質 1 00 10 00 00 00 01 00 1這種利用結點位移條來確定單元位移場的方法稱為廣義坐標法。下面介紹另外一種方法試湊法，所謂試湊法就是利用形函數的性質來首先確定形函數，然后利用確定單元位移場。例如，確定可分析如下。因為時=0，所以可設。此時。又因為時=0，所以必須有，為此可設。因此 （7）且 （8）利用時=1，可得；再用，=0可得 （9）為了使（8）、（9）成立，則應取 （10）將（10）代回（7）可得 （2.2.4）顯然，結果與

26、廣義坐標法完全一樣。按此思路不難確定。 一經用式（2.2.1）確定了單元位移場，這曲率為 （2.2.5）截面彎矩為 （2.2.6）式中的b矩陣（應變矩陣）為 （2.2.7）由虛位移原理可得若記 （2.2.8） （2.2.9）可得單元剛度矩陣 （2.2.10）彎曲桿單元剛度顯示為2.5.2 空間剛架單元剛度矩陣空間剛架結構典型單元每一個結點有六個自由度，即三個線位移和三個角位移。作用于每個結點的有三個力和三個力矩。如圖：單元上無荷載時： （2.30）單元上有荷載時： （2.31）首先建立局部坐標系，選取形心軸為軸，橫截面的兩個主軸分別為軸和軸。、軸的方向按右手定則確定。設桿橫截面面積為a，在平面

27、內的抗彎剛度為，線剛度；在平面內的抗彎剛度為，線剛度；桿件的抗扭剛度為。在局部坐標系下，單元桿端位移和單元桿端力陣列分別是： （2.32） 其次建立局部坐標系下的單元剛度方程。即求出當桿端位移中的一個位移分量為1，而其余分量為零時的桿端力。然后根據疊加原理，當單元的桿端位移分量為任意值時，可寫出空間單元剛度方程，以矩陣表示為：即為 （2.33）其中空間單元剛度矩陣為2.5.3 坐標變換在單元分析中，位移、力都是對局部坐標系定義的。實際結構中的每個桿件方位各不相同，要考慮結點位移位移協調、受力平衡，應該有一個統一的標準，因此必須引入整體坐標系，以便對各單元進行集成和裝配。將局部坐標系下的單元剛度

28、矩陣轉換為整體坐標系下的單元剛度矩陣，是通過坐標轉換矩陣完成的。首先考慮單元在端點i的三個桿端力分量，在局部坐標系中，它們是、；在整體坐標系中，是、。現在推算、與、之間的關系。設軸與x、y、z軸的夾角分別為、，則軸在坐標系的方向余弦為： （2.34）將桿端力、在x軸上投影，可求得桿端力 （2.35）同理可得 （2.36）綜合以上三式，則有 （2.37）這就是在端點i由整體坐標系中的桿端力、推算局部坐標系中桿端力、的轉換關系式。其中兩坐標的轉換矩陣為 （2.38）參照上述方法，同樣可以推出以、表示、，以、表示、，以、表示、的表達式，其轉換矩陣也是。綜合以上分析，整體坐標系中的單元桿端力分量列陣與

29、局部坐標系中單元桿端力分量列陣之間的關系，可用下式表示： （2.39）同理，可導出整體坐標系與桿端位移之間的轉換關系 （2.40）在以上兩式中 （2.41）稱為單位坐標轉換矩陣，它是階矩陣，是一個正交矩陣，故有 （2.42）整理后，可得空間剛架桿件單元整體坐標系中的單元剛度方程 （2.43）設 （2.44）則 （2.45）2.6單元有限元原理2.6.1 用勢能原理進行結構整體分析 當然 ，整體分析完全可以采用虛位移原理，因為二者是等價的。本節采用勢能原理做整體分析，其目的就是使讀者進一步掌握和熟悉原理，另外，可以與虛位移作整體分析進行比較。 設結構離散化為m個單元，有n個節點。又設第（i）個單

30、元的桿端位移矩陣為 ，桿端力矩陣為，以及等效節點荷載矩陣為，且均認為是整體坐標系下的量。經過單元分析的結果為 (2.3.1)單元勢能為 (2.3.2)式中 第（i）單元的整體剛度矩陣。若記第r個節點的節點位移矩陣為，節點荷載矩陣為；結構的節點位移矩陣、節點荷載矩陣分別為 (2.3.3) (2.3.4)考慮結構包含各單元和節點，則整個結構的勢能為=各單元勢能之和+節點的外力勢（2.3.5）若第r節點是k個單元的匯交點，其中個單元次節點是單元局部編碼節點，個是局部編碼節點，則節點的外力勢可表示為節點的外力勢 (2.3.6)例如，圖2.4所示結構節點的外力勢為 (33)式（33）中 (34)顯然，式

31、（33）結論適用于任何情況。由此式（2.3.5）可具體為 (2.3.7)若引入如下矩陣符號 （結構桿端位移矩陣） (2.3.8) （結構桿端力矩陣） (2.3.9) （結構未集裝剛度矩陣） (2.3.10) （結構等效桿端力矩陣） (2.3.11).根據矩陣乘法規則式（2.3.7）可改寫為 (2.3.12)由單元桿端位移和節點位移之間的協調條件，可建立u、u之間的對應關系u=au (2.3.13)式中a反映位移協調的唯一變換矩陣。例如，圖2.4所示結構，其u、u為 由此可得其位移變換矩陣a為將式（2.3.13）帶入式（2.3.12）則可得 (2.3.14) 式中 （結構（總體）原始剛度矩陣）

32、(2.3.15) (機構（總體）原始等效荷載矩陣) (2.3.16)令結構勢能的一階變分為零，也即 ，則可得或 (2.3.17)式中r結構原始綜合等效節點荷載矩陣。式（2.3.17）即為整體分析的剛度矩陣方程。2.6.2 有限度單元分析時虛位移原理的表述及證明前面內容可知，由于單元位移場中形函數矩陣n是由確定的函數組成，因此，單元由于結點虛位移引起的虛位移場沒有安全的任意性，所以虛位移原理應做如下修改。對由形函數矩陣n和結點位移參數矩陣構造的位移場，單元中微元體在發生剛性虛位移時，外力總虛功的總和等于零的必要和充分條件是：對于一切虛位移恒滿足如下虛功方程 （2.3.17）1. 必要性證明若=0

33、，此條件可寫為 (11)根據格林公式 (12)可得 （13）將式（13）代入式（11）并整理后既得式（2.3.17）。2. 充分性證明若式（2.3.17）成立，將式（12）格林公式代入式（2.3.17）并整理，立即可得式（11）結果。在有限單元分析中，結點虛位移是任意的、獨立的，因此，=0的實質是 （2.3.18）除是真實位移之外，由式（2.3.18）根本不能證明單元處于平衡狀態。2.7 sap2000結構分析軟件介紹2.7.1 sap2000軟件介紹sap2000是由美國csi公司開發的結構計算軟件，在世界范圍內享有盛名。歷時30多年的實際結構分析的檢驗，不斷增加最新的有限元分析數值技術，已

34、經發展到sap2000 v11版本。sap2000軟件，具有集成化圖形用戶界面，豐富的模板、各種繪制構件的手段、各種實用的單元等，使得用戶可以高效、準確地建立有限元空間分析模型。sap2000軟件具有框架單元、索單元、板單元、殼單元、平面單元、實體單元、連接單元、鉸單元等單元，提供線性和非線性、靜力和動力分析，可以進行靜力分析、振型分析、反應譜分析、時程分析、曲屈分析、移動荷載分析、穩態分析、功能譜密度分析、靜力pushover分析、施工順序加載分析等。sap2000是通用有限元分析與設計軟件，適用于橋梁、工業建筑、輸電塔、設備基礎、電力設施、索膜結構、運動場所、演出場所等特種結構。從簡單的二

35、維框架靜力分析到復雜的三維非線性動力分析，sap2000能為所有結構分析和設計提供了解決方案。2.7.2 sap2000建模sap2000建模方法：1、用cad畫出二維或三維圖形，注意不能用0層和多義線，轉成dxf格式文件，然后分層導入sap2000軟件。2、 在sap2000中設置好框架模型后，首先設置材料物理性質，主要是三個：線膨脹系數、泊松、比彈性模量，具體數值可查鋼材結構設計規范。3、規范的截面可以直接輸入在sap2000里面的截面屬性中輸入。如果為自定義截面，應先在cad中畫出，再查詢出其截面屬性，然后在sap2000里面就對截面屬性輸入查詢所得的數據，這樣得出的截面為等效截面，外觀

36、不是原截面，但計算結果不會受到影響。4、定義荷載工況，分為力和彎矩兩種情況加載，力荷載又分成集中荷載和均布荷載分別施加。第3章 建模與計算分析3.1 模型在autocad簡化過程中的操作步驟1.在簡化貝雷桁架時，為了保證桿件在導入sap2000時，各桿件的力學傳遞關系，同時為了和實際情況更加接近，在建模過程中將貝雷片中的每根工字鋼都用桿件代替且有交點的直線段必須打斷。如圖3.1，各線段是相互獨立的線段。圖3.12.根據平面簡化單元圖3.1，將其拓展為平面結構（如圖3.2）。圖3.23.根據圖1.4中的數據102+96+102+96+102，將平面貝雷片復制到空間指定位置。圖3.34.在簡化蓋梁

37、時，由于蓋梁在受壓時厚度基本不變，就直接把蓋梁簡化為一個桿件,所以貝雷架與蓋梁為剛性聯結。5.按圖3.4中的實際尺寸，分別簡化加強墩、普通墩，如圖3.4。圖3.4以上橋墩經空間簡化的加強墩、普通墩（如圖3.5）。 加強墩 普通墩 圖3.56.經過前面對貝雷桁架、蓋梁和墩的全部簡化，可以把結構的空間模型簡化出來（如圖3.6）。圖3.63.2 模型在導入sap2000中的操作步驟1. 將建立好的空間模型且格式為.dxf導入sap2000中，在每導入一個圖層時就需對其定義一個組，這樣會為后面進行截面和材料定義更加方便，就可以直接選定組來進行一系列操作。2. 對各構件進行材料定義。本模型中材料均為鋼材

38、，材料屬性數據如下圖所示，且各材料屬性的單位分別：密度為kg/m3，重度為n/m3，彈性模量為pa，泊松比為1，熱膨脹系數為1，剪切模量為pa(3.7)。圖3.73. 對模型進行截面定義。棧橋各部分的截面形式分別是：貝雷梁為單片12工字鋼，剪刀撐為單片10#槽鋼，基礎為1000mm×12mm鋼管樁，上橫聯為45a型工字鋼，下橫聯為426mm×6mm鋼管，斜撐為雙拼16#槽鋼。工字鋼屬性（表2）型號hbd截面面積cm2理論重量kg/mixwxixiywyiy1212074518.114.2488.4377.5295.19546.90612.6771.60945a4001421

39、0.586.167.621720109015.966093.22.77槽鋼屬性（表3）型號hbd截面面積cm2理論重量kg/mixwxixiywyiyiy1z0101004.8 5.312.741039.7198.33.957.825.61.4154.91.5216160658.525.1519.74116.8934.56.117.5583.41.82160.81.754.對模型進行加約束和限制。由于樁都是嵌入地下，所以對每個樁都加固定端約束。由于橋墩與在同一縱向的貝雷是剛性連接，有相同的位移屬性，所以用body對其定義限制。進行截面定義、約束和限制后的模型（如圖3.8）圖3.85.進行模型加

40、載，包括溫度荷載、恒載和活載。其中恒載為上鋪14#工字鋼作分配梁，分布梁間距30cm，單根長6.0m。14#工字鋼上面鋪8mm鋼板作行車面板。經過計算可知每根桿承重為277.80kn/m，鋼材材料屬性見圖3.8；活載為掛120，履70，將活載分別加載到每個橋墩及相鄰橋墩跨中進行分析，掛120（見圖3.9），履70（見圖3.10），為能方便加載我們讓棧橋貝雷縱向的四根鋼梁均受力。 圖3.9 圖3.10溫度工況由于溫度對鋼桁架的影響不能忽視，所以水面以上部分的桁架結構受到溫度的影響，平均溫差在-30攝氏度，水下部分的桁架的平均溫差在-10攝氏度。對模型加載的工況如下（表4）項目布置位置gc1掛車作

41、用在第一端處gc2掛車作用在第一跨中間gc3掛車作用在第二端處gc4掛車作用在第二跨中間gc5掛車作用在第三端處gc6掛車作用在第三跨中間gc7掛車作用在第四端處gc8掛車作用在第四跨中間gc9掛車作用在第五端處gc10掛車作用在第五跨中間gc11掛車作用在第六端處gc12掛車作用在第六跨中間gc13掛車作用在第七端處gc14掛車作用在第七跨中間gc15掛車作用在第八端處gc16掛車作用在第八跨中間gc17掛車作用在第九端處ldc1履帶車作用在第一端處ldc2履帶車作用在第一跨中間ldc3履帶車作用在第二端處ldc4履帶車作用在第二跨中間ldc5履帶車作用在第三端處ldc6履帶車作用在第三跨中

42、間ldc7履帶車作用在第四端處ldc8履帶車作用在第四跨中間ldc9履帶車作用在第五端處ldc10履帶車作用在第五跨中間ldc11履帶車作用在第六端處ldc12履帶車作用在第六跨中間ldc13履帶車作用在第七端處ldc14履帶車作用在第七跨中間ldc15履帶車作用在第八端處ldc16履帶車作用在第八跨中間ld c17履帶車作用在第九端處表23.3 計算數據及結果取每個工況在棧橋結構中的最大值（表5）彎矩（kn*m）剪力（kn）軸力（kn）撓度（m）dead0.71420.65820.1540.00362gc214.25820.125478.0120.07231gc412.056316.3254

43、32.5610.5563gc613.235618.265462.2350.03653gc811.2563.15.366439.2350.02356gc1015.235620.366492.3250.06325gc1212.031318.265465.2350.04587gc1414.254624.256543.2650.05135gc1615.258825.546550.3690.05396ldc211.235615.265356.3210.03562ldc411.356515.265356.2350.02265ldc610.265615.326350.1120.03414ldc811.28814.538337.2270.02737ldc1012.23616.316362.0230.04231ldc1210.26515.789356.48990.04213ldc1411.48916.124400.25840.03569ldc1612.25817.258402.85240.037584td30-1.5897-3.587-65.8744-0.003658td10-0.9236-1.314-20.3547-0.001549 表3由上面取的