1、專題一 記憶能力與運算能力一 記憶能力記憶是系統(tǒng)化知識,形成方法,思想的先決條件,因而我們對記憶能力應(yīng)引起足夠的重視.下面來試試你的記憶能力:1求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，你標注了該函數(shù)的定義域了嗎？2函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個有用的結(jié)論：3原函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增；但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)4 判斷一個函數(shù)的奇偶性時，你注意到函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱這個必要非充分條件了嗎？5. 你知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在或上單調(diào)遞增；在或上單調(diào)遞減）這可是一個應(yīng)用廣泛的函數(shù)！6.  解對數(shù)函數(shù)問題時

2、，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論呀.7.  你知道判斷對數(shù)符號的快捷方法嗎？8.  “實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“”，你是否注意到必須；當a=0時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為零的情形？9. 在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？10. 在三角中，你知道1等于什么嗎？（ 這些統(tǒng)稱為1的代換) 常數(shù) “1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用11. &

3、#160;你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）12. 你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？()13. 在用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩條異面直線所成的角等時，你是否注意到它們各自的取值范圍及意義？ 異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值范圍依次是. 直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是 反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是14. 分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分）15. 解指對不等式應(yīng)該注意什么問題？（指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

4、, 對數(shù)的真數(shù)大于零.）16. 利用重要不等式 以及變式等求函數(shù)的最值時，你是否注意到a，b（或a ，b非負），且“等號成立”時的條件，積ab或和ab其中之一應(yīng)是定值？17.  在解含有參數(shù)的不等式時，怎樣進行討論？（特別是指數(shù)和對數(shù)的底或）討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解是18. 等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：若，則； 等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：若，則19. 你是否注意到在應(yīng)用等比數(shù)列求前n項和時，需要分類討論（時，；時，）20. 等差數(shù)列的一個性質(zhì)：設(shè)是數(shù)列的前n項和，為等差數(shù)列的充要條件是 （a, b為常數(shù)）其公差是2a.21.&

5、#160;你知道怎樣的數(shù)列求和時要用“錯位相減”法嗎？（若，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求的前n項的和）22. 用求數(shù)列的通項公式時，你注意到了嗎？23. 你還記得裂項求和嗎？（如 .）24. 解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合25. 解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；定序問題倍縮法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先排后排法；至多至少問題間接法26. 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定義法、三垂線法、垂面法）三垂線法：一定平面，二作垂線，三作斜線，射

6、影可見.27. 求點到面的距離的常規(guī)方法是什么？（直接法、體積法）28. 求多面體體積的常規(guī)方法是什么？（割補法、等積變換法）29. 你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎？（一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵）一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見30. 設(shè)直線方程時，一般可設(shè)直線的斜率為k，你是否注意到直線垂直于x軸時，斜率k不存在的情況？（例如：一條直線經(jīng)過點，且被圓截得的弦長為8，求此弦所在直線的方程。該題就要注意，不要漏掉x+3=0這一解.）31. 定比分點的坐標公式是什么？（起點，中點，分點以及值可要搞清）32.  

7、對不重合的兩條直線，有； 33. 直線在坐標軸上的截矩可正，可負，也可為0.34. 處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式.一般來說，前者更簡捷35. 處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系.36. 在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形.37.還記得圓錐曲線的兩種定義嗎？解有關(guān)題是否會聯(lián)想到這兩個定義？38.還記得圓錐曲線方程中的a,b,c,p,的意義嗎？39. 在利用圓錐曲線統(tǒng)一定義解題時，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？40離心率的大小與曲線的

8、形狀有何關(guān)系？（圓扁程度，張口大小）等軸雙曲線的離心率是多少？41. 在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零？判別式的限制（求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行）.42. 橢圓中，注意焦點、中心、短軸端點所組成的直角三角形（a，b，c）43. 通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.44.只要的求導公式有哪些? (1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(12).45.  解答選擇題的特殊方法是什么？(順推法，估算法，特例法，特征分析法，直觀選擇

9、法，逆推驗證法等等)46. 解答開放型問題時，需要思維廣闊全面，知識縱橫聯(lián)系47. 解答信息型問題時，透徹理解問題中的新信息，這是準確解題的前提48. 解答多參型問題時，關(guān)鍵在于恰當?shù)匾鰠⒆兞?想方設(shè)法擺脫參變量的困繞這當中，參變量的分離、集中、消去、代換以及反客為主等策略，似乎是解答這類問題的通性通法二 運算能力 每年高考都說要控制運算量,但結(jié)果是每年都控制不了.理由很簡單:有數(shù)學,就有運算.不厭其繁的運算,可以培養(yǎng)我們的耐性,和堅忍不拔的性格.問題1任一分數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式,你相信嗎?試幾個看看.(1)= ;(2)= ;(3)請你自己寫

10、一個試試: .問題2已知三角形的三個頂點分別是,求角平分線AM所在直線的方程.問題3(如圖)已知正四棱錐的各條棱長均為1,E,F分別為VB,VC的中點.(I)求平面PAB與平面PBC所成的角的大小;(II)求點A到平面PBC的距離;(III)求直線AE與平面PBC所成的角的大小;(IV)求異面直線AE與BF所成的角的大小;問題4某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s. 已知各觀測點到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當時聲音傳播的速度為340m/ s :相關(guān)各點均在同一平面上)

11、問題5設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點，又與雙曲線x2y2=1相交于C、D兩點,C、D三等分線段AB. 求直線的方程.問題解答:問題1(略).問題2 解(一):可得,設(shè)直線AM的斜率為,則,即,得,有,解得,(舍去)得角平分線AM的方程為:即.解(二):,它的單位向量,它的單位向量則AM與(+,)同向得,(下同解一).問題3解:(I)(如圖)以正方形ABCD的中心為原點,建立空間直角坐標系,則得,設(shè)平面PBC的法向量為,則,有,得,有,則得,同理得平面PBC的法向量,則,而平面PAB與平面PBC所成的角為鈍角,所以它的大小為.(II)由,設(shè)與所成的角為,則則點A到平面PBC的距離.(III)可得E

12、,有,設(shè)與所成的角為,則,得AE與平面PBC所成的角為.(IV)可得F,得,設(shè)與所成的角為,則得AE與BF所成的角為.問題4 解：如圖，以接報中心為原點O，正東、正北方向為x軸、y軸正向，建立直角坐標系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測點，則A（1020，0），B（1020，0），C（0，1020）設(shè)P（x,y）為巨響為生點，由A、C同時聽到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=x，因B點比A點晚4s聽到爆炸聲，故|PB| |PA|=340×4=1360由雙曲線定義知P點在以A、B為焦點的雙曲線上，依題意得a=680, c=1020，用y=x代入上式，得，|PB|>|PA|