1、 matlab課程設計課程名稱：采用pid控制器設計磁懸浮小球控制系統(tǒng)學院：電氣工程學院學號：p101813409 姓名：徐敏敏班級：10級自動化一班 指導教師：楊成慧老師目錄摘要11.引言22.系統(tǒng)分析與設計 5 2.1系統(tǒng)建模及仿真5 2.2建立磁懸浮小球系統(tǒng)框圖7 2.3 pid控制系統(tǒng)8 2.4 仿真結(jié)果分析13 2.5 總結(jié)13 2.6 答謝133.參考文獻14 摘 要： 本文通過對一個磁懸浮小球的分析，簡單的描述了磁懸浮列車的原理。控制要求通過調(diào)節(jié)電流使小球的位置始終保持在平衡位置。通過對磁懸浮小球系統(tǒng)進行數(shù)學建模，求出它的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，采用pid算法設計調(diào)節(jié)器，對小球的穩(wěn)定性進行

2、了分析和仿真，在matlab平臺仿真獲得適當?shù)膒id參數(shù)范圍，進行頻域分析，使得磁懸浮小球系統(tǒng)處在平衡狀態(tài)，在仿真過程中對pi,pd,及pid三種方式進行了比較和分析，對其加入擾動信號，即正弦擾動信號，觀察輸出波形，對擾動進行分析。本文通過對磁懸浮小球系統(tǒng)的分析，體現(xiàn)了matlab的強大功能，突出了它在運算以及作圖仿真方面的優(yōu)勢。 關鍵字： matlab, pid控制器, 磁懸浮小球系統(tǒng)，穩(wěn)定性1.引言 磁懸浮列車的原理并不深奧。它是運用磁鐵“同性相斥，異性相吸”的性質(zhì)，使磁鐵具有抗拒地心引力的能力，即“磁性懸浮”。將“磁性懸浮”這種原理運用在鐵路運輸系統(tǒng)上，使列車完全脫離軌道而懸浮行駛，成為

3、“無輪”列車，時速可達幾百公里以上。這就是所謂的“磁懸浮列車”，亦稱之為“磁墊車”。由于磁鐵有同性相斥和異性相吸兩種形式，故磁懸浮列車也有兩種相應的形式：一種是 利用磁鐵同性相斥原理而設計的電磁運行系統(tǒng)的磁懸浮列車，它利用車上超導體電磁鐵形成的磁場與軌道上線圈形成的磁場之間所產(chǎn)生的相斥力，使車體懸浮運行的鐵路；另一種則是利用磁鐵異性相吸原理而設計的電動力運行系統(tǒng)的磁懸浮列車，它是在車體底部及兩側(cè)倒轉(zhuǎn)向上的頂部安裝磁鐵，在t形導軌的上方和伸臂部分下方分別設反作用板和感應鋼板，控制電磁鐵的電流，使電磁鐵和導軌間保持1015毫米的間隙，并使導軌鋼板的吸引力與車輛的重力平衡，從而使車體懸浮于車道的導軌

4、面上運行。磁懸浮列車的產(chǎn)生讓人們又多了一種交通方式的選擇，磁懸浮列車與當今的高速列車相比具有很多優(yōu)點： 由于磁懸浮列車是軌道上行駛，導軌與機車之間不存在任何實際的接觸，成為“無輪”狀態(tài)，故其幾乎沒有輪、軌之間的摩察，時速高達幾百公里； 磁懸浮列車可靠性大、維修簡便、成本低，其能源消耗僅是汽車的一半、飛機的四分之一； 噪音小，當磁懸浮列車時速達300公里以上時，噪聲只有656分貝，僅相當于一個人大聲地說話，比汽車駛過的聲音還小；由于它以電為動力，在軌道沿線不會排放廢氣，無污染，是一種名副其實的綠色交通工具。 pid控制器中文叫比例、微分、積分控制器。其中p也就是比例，它的作用是將誤差放大，作為控

5、制量輸出；i積分，它的作用是不斷的將誤差加起來，也就是考慮了以前時刻的誤差量，把這些誤差加起來作為控制量輸出；d微分，就是考慮連續(xù)2個時刻的誤差變化，將這個變化作為控制量輸出。 pid控制器是在工業(yè)領域中常見的控制部件，其把偏差用作新的輸入值，改善系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，使被控變量的實際值與工藝要求的預定值基本一致.pid控制器，由比例環(huán)節(jié)p，積分環(huán)節(jié)i和微分環(huán)節(jié)d組成。其傳遞函數(shù)為 ,通過k,t1,t2三個參數(shù)的整定來實現(xiàn)對系統(tǒng)的精確控制。2.系統(tǒng)分析與設計 2.1、系統(tǒng)建模及仿真（參考材料：物理力學、電磁學） 磁懸浮小球系統(tǒng)簡介：它主要由鐵芯、線圈、位置傳感器、放大器、控制器和控制對象小球組

6、成，系統(tǒng)開環(huán)結(jié)構如圖所示。 控制要求：調(diào)節(jié)電流，使小球的位置x始終保持在平衡位置。下面來建立其控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)。忽略小球受到的其它干擾力，則受控對象小球在此系統(tǒng)中只受電磁吸力f和自身重力mg。球在豎直方向的動力學方程可以如下描述： _(1) 式中：x磁極到小球的氣隙，單位m；m小球的質(zhì)量，單位kg；f(i,x)電磁吸力，單位n；g重力加速度，單位m/s2。由磁路的基爾霍夫定律、畢奧-薩格爾定律和能量守恒定律，可得電磁吸力為：(2)式中：空氣磁導率，4*10-7h/m；a鐵芯的極面積，單位m2；n電磁鐵線圈匝數(shù)；x小球質(zhì)心到電磁鐵磁極表面的瞬時氣隙，單位m；i電磁鐵繞組中的瞬時電流，單位a。根據(jù)

7、基爾霍夫定律，線圈上的電路關系如下：（3） 式中：l線圈自身的電感，單位h；i電磁鐵中通過的瞬時電流，單位a；r電磁鐵的等效電阻，單位。當小球處于平衡狀態(tài)時，其加速度為零，即所受合力為零，小球的重力等于小球受到的向上電磁吸力，即： _(4)綜上所述，描述磁懸浮小球系統(tǒng)的方程可完全由下面方程確定： 以小球位移為輸出，電壓為輸入，可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：其中：設系統(tǒng)參數(shù)如下表1所示：序號參數(shù)數(shù)量單位1m28g2r133l118mh4x015.5mm5i01.2a6k4.587x10-5nm2/a2則有：kk1k2k34.5877x10-51264.5175032.09110.17表1 參數(shù)設定2.2

8、、建立磁懸浮小球系統(tǒng)框圖1：圖1 磁懸浮小球系統(tǒng)框圖具體操作：打開matlab軟件，在命令窗口中輸入simulink，利用sinmulink中模塊庫中的基本模塊，建立系統(tǒng)模型，得到如上圖所示的系統(tǒng)框圖，經(jīng)過運行得到仿真圖形如圖2所示：圖2 未加pid控制器前的仿真圖形 從示波器所顯示的特性可以看出，此系統(tǒng)是一開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)，當有一微小擾動時，小球?qū)⑵x平衡位置。因此，我們需要使用某種方法來控制小球的位置。下面，我們將使用pid控制器來穩(wěn)定系統(tǒng)。2.3、pid控制系統(tǒng)在做pid控制系統(tǒng)之前，先通過幾個例子來了解和區(qū)分一下pi,pd,pid控制器的在系統(tǒng)穩(wěn)定性中的作用。首先是一個pi的程序和圖形3

9、：g0=zpk(,-1,-2,1);ti=0.5,1,3,6,10,15;kp=3;for i=1:6;gc=tf(kp,kp/ti(i),1 0)sys=feedback(g0*gc,1)step(sys)hold on grid onylabel('x0(t)')legend ('ti=0.5','ti=1','ti=3','ti=6','ti=10','ti=15')title('kp=3時不同積分常數(shù)下的單位響應曲線對比圖')end圖3 pi曲線仿真圖 從上圖

10、可以看出，pi環(huán)節(jié)由于累積效應，可以消除余差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 pd程序及圖形4：g0=zpk (,-1 -2,1);td=0,0.3,0.7,1.5,3,5;for i=1:6gc=tf(3*td(i),3,1)sys=feedback(g0*gc,1)step(sys)hold ongrid onylabel('x0(t)')legend('td=0','td=0.3','td=0.7','td=1.5','td=3','td=5')title('kp=3時不同微分常

11、數(shù)下的單位響應曲線對比圖')end 圖4 pd曲線仿真圖 pd環(huán)節(jié)具有超前調(diào)節(jié)作用，可以使系統(tǒng)的快速性得以提高，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。 pid程序及仿真圖形5如下：kp=100;ti=0.8;td=1;g=tf(1,1 1 1 2);for i=1:length(td);gc=tf(kp*ti*td(i),ti 1/ti,0 1);sys=feedback(gc*g,1);step(sys)hold on grid onylabel('x0(t)')axis(0,1,0,1.2)title('kp=100,ti=0.8,td=1時單位響應曲線')end圖5

12、 pid曲線仿真圖 pid控制器對于系統(tǒng)來說，有很大的改善作用，不僅影響系統(tǒng)的動態(tài)性能，也能改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。從上圖可以看出，系統(tǒng)已經(jīng)穩(wěn)定。 下面就利用pid來改善磁懸浮小球控制系統(tǒng)的性能。利用matlab設計具有pid控制器的磁懸浮小球控制系統(tǒng)，其控制系統(tǒng)簡圖如圖6所示。g(s) pid 輸入 輸出 - 圖6 加入pid控制器系統(tǒng)框圖 根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)建立步驟，在matlab中的simulink環(huán)境下，建立系統(tǒng)的控制總方框圖，如圖7所示。其中傳感器的輸出電壓與小球位移的關系為u=1178*x，x的單位為米，u的單位為伏。控制電壓與功放電壓的關系為up=2*uc，單位都是為伏。圖7 系統(tǒng)總框

13、圖 調(diào)整pid參數(shù)，觀察系統(tǒng)瞬態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應的變化；如kp=1，ki=0.05，kd=8，其仿真結(jié)果如圖8所示。圖8 仿真結(jié)果圖 在以上pid控制下，給穩(wěn)定系統(tǒng)加入正弦擾動信號，仿真框圖如圖9所示。圖9 加入正弦干擾信號后的系統(tǒng)框圖運行仿真，雙擊示波器，輸出結(jié)果如圖10所示。可以看出系統(tǒng)基本能保持穩(wěn)定，但出現(xiàn)了震蕩過程。 圖10 加入正弦干擾信號后的仿真圖形2.4仿真結(jié)果分析 在系統(tǒng)未加pid控制后，如圖2所示，系統(tǒng)開環(huán)不穩(wěn)定，當有一微小擾動時，小球?qū)⑵x平衡位置；在系統(tǒng)加入pid控制后，設置其參數(shù)，如圖8所示，系統(tǒng)的各項性能指標都得到了提高，最終到達穩(wěn)定,從而實現(xiàn)了對磁懸浮小球系統(tǒng)穩(wěn)定性控制的目的。2.5總結(jié) 積分環(huán)節(jié)由于累積效應，可以消除余差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；微分環(huán)節(jié)具有超前調(diào)節(jié)作用，可以使系統(tǒng)的快速性得以提高，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。最為理想的控制當屬比例積分微分控制。既有比例的及時迅速，又有積分作用的消除余差能力，還有微分作用的超前控制功能。在pid控制的作用下，系統(tǒng)的各項性能指標都得到了顯著的提高。只要參數(shù)選擇得當，便可充分發(fā)揮三種控制規(guī)律的