1、用樣本估計總體【學習目標】1.在表示樣本數據的過程中，學會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖.2.通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當地選擇上述方法分析樣本的分布，準確地做出總體估計.b5e2rgbcap3.正確理解樣本數據標準差的意義和作用，學會計算數據的標準差.4.能根據實際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數據中提取基本的數字特征(如平均數、標準差>，并做出合理的解釋.p1eanqfdpw5.會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征.【要點梳理】要點一、頻率分布的概念頻率分布是指一個樣本數據在各個小范圍內所占比例的大小.一般用頻率分布

2、直方圖反映樣本的頻率分布.其一般步驟為：dxdita9e3d1.計算一組數據中最大值與最小值的差，即求極差2.決定組距與組數3.將數據分組4.列頻率分布表5.畫頻率分布直方圖要點詮釋：頻率分布直方圖的特征：1.從頻率分布直方圖可以清楚的看出數據分布的總體趨勢.2.從頻率分布直方圖得不出原始的數據內容，把數據表示成直方圖后，原有的具體數據信息就被抹掉了.要點二、頻率分布折線圖、總體密度曲線1.頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖.2.總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，樣本容量越大，所分組數越多，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，

3、統計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.rtcrpudgit要點詮釋：總體密度曲線能夠精確地反映了總體在各個范圍內取值的百分比，它能給我們提供更加精細的信息，能夠精確的反映一個總體在各個區域內取值的規律.5pczvd7hxa要點三、莖葉圖當數據是兩位有效數字時，用中間的數字表示十位數，即第一個有效數字，兩邊的數字表示個位數，即第二個有效數字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖.jlbhrnailg要點詮釋：莖葉圖的特征：(1>用莖葉圖表示數據有兩個優點：一是在統計圖上沒有原始數據信息的損失，所有數據信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數據

4、可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示.xhaqx74j0x(2>莖葉圖只便于表示兩位有效數字的數據，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數據，兩個以上的數據雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰.ldaytrykfe要點四、眾數、中位數與平均數1.眾數一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.如果變量是分類的，用眾數是很有必要的.例如班委會要作出一項決定，考察全班同學對它贊成與否就可以用眾數.zzz6zb2ltk2.中位數將一組數據從小到大依次排列，把中間數據(或中間兩數據的平均數>叫做中位數.中位數把樣本數據分成了相同數目的兩部分.dvzfvkwmi13.平均數樣本數據的算術平均數

5、，即.要點詮釋：由于眾數僅能刻畫某一數據出現的次數較多，中位數對極端值不敏感，而平均數又受極端值左右，因此這些因素制約了僅依賴這些數字特征來估計總體數字特征的準確性.rqyn14znxi要點五、標準差與方差1.標準差樣本數據的標準差的算法：(1>算出樣本數據的平均數.(2>算出每個樣本數據與樣本數據平均數的差：(3>算出(2>中的平方.(4>算出(3>中n個平方數的平均數，即為樣本方差.(5>算出(4>中平均數的算術平方根，即為樣本標準差.其計算公式為：2.方差從數學的角度考慮，人們有時用標準差的平方(即方差>來代替標準差，作為測量樣本數據

6、分散程度的工具：要點詮釋：在刻畫樣本數據的分散程度上，方差和標準差是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標準差.數據的離散值程度可以用極差、方差或標準差來描述.極差反映了一組數據變化的幅度；樣本方差描述了一組數據圍繞平均數波動的大小；樣本方差的算術根表示樣本的標準差，它也描述了數據對平均數的離散程度.emxvxotoco【典型例題】類型一：頻率分布表、頻率分布直方圖例1在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們上交作品的件數按5天一組分組統計，繪制了頻率分布直方圖<如下圖所示）已知從左到右各長方形的高的比為234641，第三組的頻數

7、為12，請解答下列問題：sixe2yxpq5 <1）本次活動共有多少件作品參加評比？ <2）哪組上交的作品數最多？有多少件？ <3）經過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率較高？ 【答案】<1）60 <2）四組 18<3）六組【解讀】 <1）依題意知第三組的頻率為第三組的頻數為12，本次活動的參評作品數為件） <2）根據頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數量最多，共有<件） <3）第四組的獲獎率是， 第六組上交的作品數量為<件），第六組的獲獎率為 顯然第六組的獲獎率較高【總結升華】弄清所求問題

8、是什么，并正確地運算是做對題的關鍵本題主要考查同學們對頻率分布直方圖的理解，只有熟悉它的特征，才能清楚數據分布的總體趨勢，根據直方圖反映的信息正確解題6ewmyirqfl舉一反三： 【變式1】某中學為了解學生數學課程的學習情況，在3000名學生中隨機抽取200名，并統計這200名學生的某次數學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖<如下圖所示）根據頻率分布直方圖推測，這3000名學生在該次數學考試中成績小于60分的學生數是_kavu42vrus 例2閱高考試卷有一個環節叫“試批”某省為了了解和掌握考生的實際答卷情況，隨機地抽取了100名考生的數學成績，數據如下<單位：分）：y6v3a

9、los89 135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 105 124 87 131 97 102 123 104 104 128 109 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95

10、107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108 <1）列出頻率分布表； <2）畫出頻率分布直方圖和折線圖； <3）估計該省考生數學成績在100120分之間的比例； <4）設該省有20萬考生，估計該省考生數學成績不及格的人數<滿分150分，90分及以上視為及格）； <5）根據折線圖估計該省考生的數學成績在哪一個分數段的人數將會最多【思路點撥】理解頻率分布直方圖的具體含義. 【解讀】 100個數據中，最大值為135，最小值為80，極差為135

11、80=55 把100個數據分成11組，這時組距 <1）頻率分布表如下：分組頻數頻率80，85）10.010.00285，90）20.020.00490，95）40.040.00895，100）140.140.028100，105）240.240.048105，110）150.150.030110，115）120.120.024115，120）90.090.018120，125）110.110.022125，130）60.060.012130，13520.020.004合計10010.2 注：表中加上“”一列，這是為畫頻率直方圖準備的，因為它是頻率直方圖的縱坐標 <2）根據頻率分布表

12、中的有關信息畫出頻率分布直方圖及折線圖，見下圖 <3）從頻率分布表中可知，這100名考生的數學成績在100120分之間的頻率為0.24+0.15+0.12+0.09=0.60，據此估計該省考生數學成績在100120分之間的比例為60<0.60=60）m2ub6vstnp <4）100名考生中，數學成績不及格的頻率為0.01+0.02=0.03比例為3 200000×3=6 000<人） 估計該省考生數學成績不及格的有6000人 <5）折線圖的最高點位于100105之間，據此估計該省考生的數學成績在100105分這個分數段的人數將會最多0yujcfmucw

13、【總結升華】本例中，決定分點時，直接使用了最小值加組距，即80+5k<k=1，2，11），而沒有把最小值減去某一個數<例如800.5=79.5）作為第1個分點，這是因為100個分數是明確的，即它們都在80135之間凡事都要具體問題具體分析，不可教條化本例是把5分看成一個分數段，統計各段的情況euts8zqvrd舉一反三：【變式1】一個容量為20的樣本，分組后，組距與頻數如下10，20，2；<20，30，3；<30，40，4；<40，50，5；<50，60，4；<60，70，2，則樣本在<，50上的頻率為< ）sqsaejkw5ta b c

14、d 【答案】 d 【解讀】 根據頻率的計算公式頻率求解 頻率【變式2】對某電子元件進行壽命追蹤調查，情況如下：壽命h100200200300300400400500500600個數2030804030 <1）列出頻率分布表； <2）畫出頻率分布直方圖； <3）估計該電子元件壽命在100400 h以內的占總體的比例； <4）估計該電子元件壽命在400 h以上的在總體中占的比例【解讀】<1）樣本頻率分布表如下：壽命h頻數頻率100200200.1020030030040400500400.20500600300.15合計2001 <2）

15、頻率分布直方圖如下圖所示； <3）估計該電子元件壽命在100400 h以內占總體的比例為65； <4）估計該電子元件壽命在400 h以上的在總體中占的比例為35類型二：眾數、中位數、平均數例3據報道，某公司的33名職工的月工資<以元為單位）如下：職務董事長副董事長董事總經理經理管理員職員人數11215320工資<元）5500500035003000250020001500 <1）求該公司人員月工資的平均數、中位數、眾數；<精確到元） <2）假設副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數、中位

16、數、眾數又是什么？<精確到元）gmsiasnxka <3）你認為哪個統計量更能反映這個公司人員的工資水平？結合此問題談一談你的看法【思路點撥】理解平均數、中位數、眾數的概念【答案】<1）2091 1500 1500 <2）3288 <3）中位數和眾數【解讀】 <1）平均數是<元），中位數是1500元，眾數是1500元<2）平均數是<元），中位數是1500元，眾數是1500元 <3）在這個問題中，中位數和眾數均能反映該公司人員的工資水平因為公司中少數人的工資額與大多數人的工資額差別較大，這樣導致平均數與中位數偏差較大，所以平均數不能反映

17、這個公司人員的工資水平tirrgchyzg【總結升華】 <1）深刻理解和把握平均數、中位數、眾數在反映樣本數據上的特點，結合實際情況，靈活運用7eqzcwlznx<2）眾數、中位數、平均數三者比較，平均數更能體現每個數據的特征，它是各數據的重心舉一反三： 【變式1】90100110120130140150次數o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028頻率/組距0.0320.036為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖>，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：

18、3，第二小組頻數為12.lzq7igf02e(1>第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2>若次數在110以上(含110次>為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？請說明理由.在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應各組的頻率，小長方形的高與頻數成正比，各組頻數之和等于樣本容量，頻率之和等于1.zvpgeqj1hk【答案】(1>由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數據落在各小組內的頻率大小，因此第二小組的頻率為：又因為頻率=所以 (2>由圖可估計該學校高一學生的達標率約為(3>由已知可得各小組的

19、頻數依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數之和為69，前四組的頻數之和為114，所以跳繩次數的中位數落在第四小組內.nrpojac3v1類型三：方差、標準差例4在一次科技知識競賽中，兩組學生的成績如下表：分數5060708090100人數甲組251013146乙組441621212 已經算得兩個組的平均分都是80分請根據你所學過的統計知識，進一步判斷這兩個組在這次競賽中的成績誰優誰劣，并說明理由1nowftg4ki【解讀】 <1）甲組成績的眾數為90分，乙組成績的眾數為70分，從成績的眾數比較看，甲組成績好些fjnflda5zo <2）2(5080>2+5(6

20、080>2+10(7080>2+13(8080>2+14(9080>2+6(10080>2=(2×900+5×400+10×100+13×0+14×100+6×400>=172，tfnnhne6e5(4×900+4×400+16100+2×0+12×100+12×400>=256，甲組成績較乙組成績穩定，故甲組成績好些 <3）甲、乙兩組成績的中位數、平均數都是80分，其中，甲組成績在80分以上的有33人，乙組成績在80分以上的有26人，從

21、這一角度看，甲組的成績總體較好hbmvn777sl <4）從成績統計表看，甲組成績大于或等于90分的人數為14+6=20<人），乙組成績大于或等于90分的人數為12+12=24<人），乙組成績集中在高分段的人數較多，同時，乙組得滿分的人數比甲組得滿分的人數多6人，從這一角度看，乙組的成績較好v7l4jrb8hs【總結升華】 要正確解答這道題，首先要抓住問題中的關鍵詞語全方位地進行必要的計算，而不能習慣地僅從樣本方差的大小去決定哪一組的成績好，像這樣的實際問題還得從實際的角度去分析，如本例的“滿分人數”；其次要在恰當地評估后，組織好正確的語言作出結論83lcpa59w9舉一反三

22、：【變式1】甲、乙兩臺機床在相同的技術條件下,同時生產一種零件,現在從中抽測10個,它們的尺寸分別如下<單位:mm>mzkklkzaap甲機床： 10.2 10.1 10.0 9.8 9.9 10.3 9.7 10.0 9.9 10.1乙機床： 10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.0分別計算上面兩個樣本的平均數和方差.如圖紙規定零件的尺寸為10 mm，從計算的結果來看哪臺機床加工這種零件較合適？avktr43bpw【解讀】，.=0.03=0.06.用甲機床比乙機床穩定，即用甲機床加工較合適.類型四：莖葉圖例5某中學高二<2）班甲、乙兩名學生自進入高中以來，每次數學考試成績情況如下： 甲：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107； 乙：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，78，106，101