1、19.3 正方形一、教學目的1掌握正方形的概念、性質和判定，并會用它們進行有關的論證和計算2理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系和區別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系的教學對學生進行辯證唯物主義教育，提高學生的邏輯思維能力 二、重點、難點1教學重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系 2教學難點：正方形與矩形、菱形的關系及正方形性質與判定的靈活運用 三、例題的意圖分析本節課安排了三個例題，例1是教材p111的例4，例2與例3都是補充的題目其中例1與例2是正方形性質的應用，在講解時，應注意引導學生能正確的運用其性質例3是正方形判定的應用，它是先判定一個四邊形是矩形，

2、再證明一組鄰邊，從而可以判定這個四邊形是正方形隨后可以再做一組判斷題，進行練習鞏固（參看隨堂練習1），為了活躍學生的思維，也可以將判斷題改為下列問題讓學生思考：對角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？如果不是，應該加上什么條件？能說“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎？為什么？說“四個角相等的四邊形是正方形”對嗎？四、課堂引入1做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形學生在動手做中對正方形產生感性認識，并感知正方形與矩形的關系問題：什么樣的四邊形是正方形？正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行

3、四邊形叫做正方形指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意： （1）有一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形）（2）有一個角是直角的平行四邊形 （矩形）2【問題】正方形有什么性質？由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形所以，正方形具有矩形的性質，同時又具有菱形的性質五、例習題分析例1（教材p111的例4） 求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形已知：四邊形abcd是正方形，對角線ac、bd相交于點o（如圖）求證：abo、bco、cdo、dao是全等的等腰直角三角形證明： 四邊形abcd是正方形， ac=bd， ac

4、bd，ao=co=bo=do（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分）abo、bco、cdo、dao都是等腰直角三角形，并且 abo bcocdodao 例2 （補充）已知：如圖，正方形abcd中，對角線的交點為o，e是ob上的一點，dgae于g，dg交oa于f求證：oe=of 分析：要證明oe=of，只需證明aeodfo，由于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到aoe=dof=90°，ao=do，再由同角或等角的余角相等可以得到eao=fdo，根據asa可以得到這兩個三角形全等，故結論可得 證明： 四邊形abcd是正方形， aoe=dof=90°，ao=do（正方形的

5、對角線垂直平分且相等）又 dgae， eao+aeo=edg+aeo=90° eao=fdo aeo dfo oe=of 例3 （補充）已知：如圖，四邊形abcd是正方形，分別過點a、c兩點作l1l2，作bml1于m，dnl1于n，直線mb、dn分別交l2于q、p點求證：四邊形pqmn是正方形分析：由已知可以證出四邊形pqmn是矩形，再證abmdan，證出am=dn，用同樣的方法證an=dp即可證出mn=np從而得出結論證明： pnl1，qml1， pnqm，pnm=90° pqnm， 四邊形pqmn是矩形 四邊形abcd是正方形 bad=adc=90°，ab=a

6、d=dc（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角） 1+2=90°又 3+2=90°， 1=3 abmdan am=dn 同理 an=dp am+an=dn+dp即 mn=pn 四邊形pqmn是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）六、隨堂練習1正方形的四條邊_ _，四個角_ _，兩條對角線_ _2下列說法是否正確，并說明理由對角線相等的菱形是正方形；（ ）對角線互相垂直的矩形是正方形；（ ）對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（ ）abcdef四條邊都相等的四邊形是正方形；（ ）四個角相等的四邊形是正方形（ ）1 已知：如圖，四邊形abcd為正方形，e、f分別為cd、cb延長線上的點，且debf求證：afeaef4如圖，e為正方形abcd內一點，且ebc是等邊三角形，求ead與ecd的度數七、課后練習1已知：如圖，點e是正方形abcd的邊cd上一點，點f是cb的延長線上一點，且de=bf求證：eaaf2已知：如