1、抽屜原理【課題】抽屜原理【教材簡介】“數學廣角”是人教版六年級下冊第五單元的內容。在數學問題中，有一類與“存在性”有關的問題，如任意367 名學生中，一定存在兩名學生，他們在同一天過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人） ，也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據的理論，我們稱之為“抽屜原理”。本節課教材借助把4 枝筆放進 3 個筆筒中的操作情境，介紹了一類較簡單的“抽屜原理”，即把 m個物體任意分放進 n 個空抽屜里（ m>n， n 是非 0 自然數），那么一定有一個抽屜中放進了至少2 個物體。關

2、于這類問題，學生在現實生活中已積累了一定的感性經驗。教學時可以充分利用學生的生活經驗，放手讓學生自主思考，先采用自己的方法進行“證明” ，然后再進行交流，在交流中引導學生對“列舉法” 、“假設法”等方法進行比較，使學生逐步學會運用一般性的數學方法來思考問題，發展學生的抽象思維能力。【目標預設】1知識與能力目標：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，建立數學模型，發現規律。滲透“建?！彼枷搿?過程與方法目標：經歷從具體到抽象的探究過程， 提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。3情感、態度與價值觀目標：通

3、過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力?！窘虒W重點、難點】重點：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。難點：理解“抽屜原理” ，并對一些簡單實際問題加以“模型化”?！驹O計理念】本課充分利用學生的生活經驗，為學生自主探索提供時間和空間，引導學生通過觀察、實驗、推理和交流等活動，經歷探究“抽屜原理”的過程學會用一般性的數學方法思考問題，培養學生的數學思維能力，發展學生解決問題的能力?！驹O計思路】數學課程標準指出，數學課堂教學是師生互動與發展的過程，學生是數學學習的主人，教師是課堂的組織者，引導者和合作者。本節課的教學注重為學生提供自主探索

4、的空間，引導學生在觀察、猜測、操作、推理和交流等數學活動中初步了解“抽屜原理”，學會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。1經歷“數學化”的過程?！皠撛O情境建立模型解釋應用”是新課程倡導的課堂教學模式，本節課運用這一模式，設計了豐富多彩的數學活動，讓學生經歷“抽屜原理”的探究過程，從探究具體問題到類推得出一般結論，初步了解“抽屜原理”，再到實際生活中加以應用，找到實際問題和 “抽屜原理” 之間的聯系， 靈活地解決實際問題。 讓學生經歷 “數學化”的過程，學會思考數學問題的方法，培養學生的數學思維能力。2提供探索空間。本節課充分放手，讓學生自主思考，采用自己的方法“證明”：“把4枝筆放入 3個筆筒中

5、，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進 2 枝筆”，然后交流展示，評價各種“證明”方法，針對學生的不同方法教師給予針對性的鼓勵和指導，讓學生在自主探索中體驗成功，獲得發展。3注重引導提升。本節課的教學， 有意識地培養學生的 “模型” 思想，讓學生理解 “抽屜問題” 的“一般化模型”。在學生自主探索的基礎上，教師引導學生對兩種方法進行比較，使學生逐步學會運用一般性的數學方法來思考問題；在學生解決了“把 4 枝筆放入 3 個筆筒”的問題后，繼續思考，類推，得出一般性的結論。這樣設計，提升了學生的思維，發展了學生的能力?！窘虒W過程】（一）游戲激趣，初步體驗。游戲 1：在上課前，我們先熱熱身，請四名同學

6、到這來玩搶椅子游戲好嗎？要求： 3 把椅子， 4 個同學。要求每個同學聽口令都坐在椅子上。游戲 2：寫數字。要求： 7 個同學，每個同學手心寫上自然數1 4 任意一個數字。（設計意圖：創設與本課緊密聯系的游戲情境，學生親自參與活動，激發學生的學習興趣，使學生在游戲中初步感知、體驗“抽屜原理”的內在規律。）（二） 探究原理建立模型1. 合作探究（問題一）出示探究任務：學生取出3 枝筆， 2 個筆筒。然后把3 枝筆放入 2 個筆筒中，擺一擺，想一想共有有幾種放法？還有什么發現？學生取出學具，帶著問題展開小組活動。學生自主擺放。（并記錄擺放的方法）小組交流擺放的方法。師： 4 個人坐在 3 把椅子上

7、，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學；7 個同學寫 1 4 任意一個數字，不管怎么寫，總有一個數字至少有兩個人寫。那么剛才3枝筆放進 2 個筆筒里呢？2. 匯報展示學習小組派代表到臺前展示成果。 要求學生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖。可能會出現以下幾種放法：放法1或( 引導學生明確雖然擺放的順序不一樣，但是同一種放法)放法 2或師：還有別的放法嗎？師：是的，就這兩種放法。除找到不同的放法之外，哪個小組還有其它的發現？1 組：我們發現不管怎么放，總是有一個筆筒至少放進去了2 枝筆。理由是 ,2 組： , （可能會出現不同發現）師：一個問題有 2 種答案這可不行。數學知識是嚴謹的，正確

8、的結果只能有一個。在小組內先仔細比較不同的放法，用“排除法”判斷哪個結果是正確的。注意，大家要弄清問題的要點“不管怎么分”“至少”它們的含義。小組帶著問題再次展開探究。學生圍繞爭論再次展開探究。經過教師的點撥，相信學生能夠抓住問題中的要點，通過比較、分析、排除錯誤結果而得出正確答案。( 通過運用排除法，能夠發現不管怎么放，總是有一個筆筒應該至少放進去了2 枝筆。因為 ,)（設計意圖：這個環節鼓勵每個小組都說出自己的看法，因為學生思維能力的不同，得出的結論也就不同。只有通過多種思維的碰撞，學生的邏輯思維能力、解決問題的能力才能提高，對抽屜原理的認識才會更加深刻）3. 優化方法師：剛才我們通過，

9、比較 2 種放法，排除了錯誤答案而得出了正確的答案。 想一想，你能不能從兩種放法中選擇一種就能直接得出答案嗎？學生討論得出 : 選擇第二種放法。每個筆筒先放 1 枝，余下的一枝放到哪里都可以得出，總有一個筆筒至少放進 2 枝筆。學生邊展示，教師邊板畫。引導學生歸納出這種放法就是“平均分”。老師重復演示“平均分”放法。板書：平均分師：既然用平均分的方法就可以解決這個問題，那么應該怎樣列式解決呢？3÷ 2=1,1師： 3 指的是什么？ 2 呢？商 1 呢？余數 1 呢？學生到臺前邊擺邊解讀自己的理解。教師重點強化商1 指的是什么？余數1 指的是什么？最后用商加（）就得出答案。4. 學以致

10、用多媒體課件出示：將4 枝筆放入 3 個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少放進去了（）枝筆。將 5 枝筆放入 4 個筆筒 ,將 50 枝筆放入 49 個筆筒 ,將 1000 枝筆放入 999 個筆筒 ,學生獨立解決以上問題，在展示匯報時學生要說明白解決問題的方法是什么？5. 知識點小結師：同學們現在我們找到了解決這類問題的方法是什么？你用誰加上誰就是我們想要結果？平均分商加余數在這里老師不作過多解釋，商加 1表明持“待定”態度6. 合作探究（問題二）課件出示：如果將5 枝筆放入 3 個筆筒，那么不管怎么放，肯定有一個筆筒至少放進了（）枝筆？當學生自主解決完這個問題后可能會出以下幾種情況：生列式

11、計算 5÷ 3 1,2至少放 3 枝，商余數。至少放 2 枝，商 1。引導學生用“擺的方法”驗證哪個是正確答案。選擇答案是“至少放3 枝”的學生用平均分的放法臺前演示。（設計意圖：通過學生操作學具直觀演示，很容易的就能理解是“商+1”還是“商余數”的問題。）7. 學以致用課件出示：將 9 枝筆放入 2 個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少放進去了 （）枝筆。將33 枝筆放入7 個筆筒 ,將50 枝筆放入15 個筆筒 ,將220 枝筆放入100 個筆筒 ,學生獨立解決，匯報解決方法。教師重點強調是“商+1”還是“商余數”得出的答案。8. 總結拓展課件展示抽屜原理資料師：同學們剛才我們研

12、究的這種規律就叫做抽屜原理。想深入了解抽屜原理嗎？請跟著老師一起去了解有關它資料吧！學生讀資料，指名學生重點讀最后一段?！?抽屜原理”又稱“鴿籠原理” ，最先是由 19 世紀的德國數學家狄里克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理” ，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。同學們還能給它起一個名字嗎？注意：1. 當我們應用這一原理解決問題時，能否找到該問題中什么是“待分的東西”，什么是“抽屜”，是解決問題的關鍵。2. 要記得“商 +1”。師：如果讓你再給它起一個名字， 你認為叫什么合適呢？如果把待分的物體看做 a，抽屜看做 b，我們可以怎樣用字母來表示？師生共同歸納總結解決“抽屜原理”類問題的模

13、式，課件出示：“抽屜原理”類問題解決模式：? 確定“待分物體”確定“抽屜”平均分商1（三）有效訓練（智力大闖關）1. （鴿籠原理） 7 只鴿子飛回 6 個鴿舍，至少有 2 只鴿子要飛進同一個鴿舍里，為什么？2. （大顯身手）讓學生獨立解決?！按箫@身手”一盒圍棋棋子， 黑白子混放， 我們任意摸出 3 個棋子，至少有 2 個棋子是同顏色的，為什么？3. （學以致用）惠農小學六（ 3）班第一小組共有 13 名學生，至少有 2 名學生的生日在同一個月，為什么？4.7 只鴿子飛回 5 個鴿舍，至少有（）只鴿子飛回同一個鴿舍里，為什么？5. 張叔叔參加飛鏢比賽，投了 5 標，成績是 41 環。張叔叔至少有

14、 1 標不低于 9 環。為什么？（四）拓展延伸1. 課內拓展1. 把 25 本數學書放進 10 個抽屜中，總有一個抽屜至少放進了2. 課后延伸（ ）本書。2.102請你只任鴿意子寫飛出回 433個自個然鴿數舍，在那這么至4少個有自（然數中，）必只定鴿有子這飛樣進的同兩個數，它們的差是3 的倍數，試一試，想一想，為什么？一個鴿舍。3. 有 40 個小朋友去劃船，現在有手劃船9 只，至少有（）個“抽屜原理”小組合作探究表小朋友同坐一條船。個筆筒。一、操作探究問題：請同學們取出 3 枝筆， 22. 課后延伸請你任意寫出 4 個自然數，在這 4 個自然數中，必定有這樣的兩個數，它們的差是 3 的倍數，試一試，想一想，為什么？（五）板書設計：抽屜原理物體數抽屜數方法至少數 = 商？（鉛筆數）（筆筒數）32列舉法（ 3、0）(2、 1)243列舉法（ 4、0、0）（3、1、0）（2、2、0）（2、1、1）2假設法（ 平均分）323÷ 2=1,12（1+1=2）434÷ 3=1,12（1+1=2）545÷ 4=1,12（1+1=2）504950÷49 =1 ,12（1+1=2）10009991000÷ 999 =1 ,12（1+1=2）535÷3=1 ,2？（ 1+？=？）929÷2=4 ,