1、習題5-6 2mol理想氣體，例如氧氣，有狀態A(Pi,Vi)在圖5.2上p -V沿一條直線變到狀態B( p2,V2)，該氣體的熱力學能的增量為多少？解理想氣體的熱力學能eMrt卩2氧氣為雙原子分子i =5氧氣的摩爾數為M =2二 E 斗護 T2_T =| P2V2 PM5-7如圖5.3所示，一定質量的理想氣體，沿圖中斜向下的直線由狀態A變化到狀態B初態|325時壓強為4. 01 (Pa ，體積為1.0 10 m ，末態的壓強為2.0 10 Pa ，體積為3.0 10 "m2，求此過程中氣體對外所做的功。解理想氣體做功的表達式為W二.pdV ,其數值等于p-V圖中過程曲線下所對應的面

2、積1 1W pA pB VB-VA2.0 4.0 105 3.0 -1.0 10 - =6.0 102 J5-8如圖5.4所示，系統從狀態 A沿ACB變化到狀態B，有334J的熱量傳遞給系統，而系 統對外做功為126J.(1) 若系統從狀態 A沿ADB變化到狀態B時，系統做的功42J,問由多少熱量傳遞給系統。(2) 當系統從狀態B沿曲線BEA返回到狀態A時，外界對系統做功為 84J，問系統是吸熱 還是放熱？傳遞熱量多少？若Ed -Ea =167J，求系統沿AD及DB變化時，各吸收多少熱量？解 (1 )對于過程 ACBEb - Ea 二Qacb -Wacb =334-126 = 208 J對于過

3、程ADB過程Qadb 二 Eb-Ea Wadb = 208 42 = 250 J(2 )對于過程BEAQ 二 Ea -Eb WCeab = 208-84 = -292 J負號表示放熱。(3 )對于過程ADQad = Ed - Ea Wadb = 167 42 = 209 J對于過程DB過程Qdb 二 Eb - Ea - Ed - Ea =208-167 = 41 J5335-9將壓強為1.013 10 Pa，體積為1 10 m的氧氣，自0 C加熱到160 C，問：(1)當壓強不變時，需要多少熱量？(2)當體積不變時，需要多少熱量？(3)在等壓和等體過程中各做多少功？解氧氣的摩爾數為_2=4.4

4、6 10 molmpV1 1.013 105 1 10"n =卩RT18.31773氧氣為雙原子分子，i =5i 511CvR 8.31 =20.8 J molCp=l +1 R=X8.31 =29.1 J mol *KP 12丿 2(1)當壓強不變時，系統所吸熱為Qp = JpdV + 在=nCp(T2 T )=4.46匯102X29.1X(433273 J=2.08X102(J )(2)體積不變時，系統所吸熱為Qv -nCV T2 -i=4.46 10 20.8 433-273=1.48 102 J (3)在等壓過程中所做功為Wp = JpdV =nRdT =4.46X10X8.

5、31 疋(433273)=59.3( J )在等體積過程中，氣體體積不變，故所做的功為零。說明：功的值亦可用熱力學第一定律Q rfi.E W來求 ：E 二nG 乙-壬 i=4.46 10，20.8433-273 =1.48 102 JWp =Qp -：E=2.08102-1.48102 =59.3JW Qv -E=1.48102-1.48102 =05-10如圖5.5所示，1mol的氫氣，在壓強為1.013 105Pa，溫度為20 C時，體積為V0， 現通過以下兩種過程使其達到同一狀態：(1)保持體積不變，加熱使其溫度升高到80 C，然后令其做等溫膨脹，體積變為2V。；( 2)先使其作等溫膨脹

6、至體積為2V。，然后保持體積不變，加熱使其溫度升高到80 C，試分析計算以上兩中過程中，氣體吸收的熱量，對外所做的功和熱力學能的增量。5解氫氣的等體積摩爾熱容為 CVR,2在A-B等體過程中，氣體不做功，熱力學能增量為.-：E155=Ei =Cv=TR -T 8.31 60 =1.25 10 J在B-C等溫過程中熱力學能不變，氫氣的體積從V0變化到2V0，氣體對外所做的功為2VWRTIn 0 =8.31 353 In 2=2.03 103 JVo在A-B-C過程中，氣體吸收熱量為Qabc = E w =1.25 103 2.03 103 =3.28 103 J（2）在A-D等溫過程中，熱力學能

7、不變，氣體對外做功為W2W2=RT0I nNB 293 In 2=1.69 103 JV0在D-C等體吸熱的過程中氣體不做功，熱力學能增量為：E255：E2 二CV ：TR T 8.31 60 = 1.25 103 J22在A-D-C過程中，氣體吸收熱量為QabcQabc =Qabc 一 車 W2 =1.25 103 1.69 103 =2.94 103 J5-11如圖5.6所示，質量為6.4 10，kg的氧氣，在溫度為是 27 C，體積為3 10：m3。 計算下列各過程中氣體所做的功（1）氣體絕熱膨脹至體積為 1.5疋10，口3 ;（2）氣體等溫膨脹至體積為1.5 10 ° m3，

8、然后再等體積冷卻，直到溫度等于絕熱膨脹后達到最后溫度為止。并 解釋這兩種過程中做功不同的原因。解：n = 2mol5（1）絕熱過程中，氧氣的等體摩爾熱容為CvR,比熱容比為'1.40 。由絕熱方程2TV1 X-T2V2 得T2=T1 Vl,q=ow =_.E 仝Cv(2)等溫過程中氧氣的體積由 Vi膨脹到V2時所做的功為W2 =nRT1l門迪=2 8.31 300 In 3 10 3 二?2 5.74 103 JV115 10-5-12有1摩爾單原子理想氣體做如圖5.7所示的循環工程，求氣體在循環過程中吸收的凈熱量和對外所做的凈功，并求循環效率。解氣體經過循環所做的凈功W為圖1-2-3

9、-4-1線所包圍的面積，即W = P2 _P1 V2 -V1 = 2.026-1.013105 3.36 2.24 10" =1.13 102 J根據理想氣體的狀態方程118.31M 空丄 1013 105 224 E/7.3K J RT2M P2V2R-=54.6 KT4斗罟.1.0 K在等體過程1-2，等壓過程2-3中，氣體所吸熱量Q12、Q23分別為3Q12二CvT2h1=28.3154.627.3=3.40102JQ23 二Cp T3 込=| 8.3181.9 -54.6 =5.67 102 J在等體過程3-4，等壓過程4-1中，氣體所放熱量Q34、Q12分別為Q34 =Cv

10、 T =3 8.3141.0-81.9 =-5.10 102 J32Q41 =CP T -T48.3127.3-41.0 - -2.85 10 J氣體經歷一個循環所吸收的熱量之和為QQ12 Q23 =9.07 10 2 J氣體在此循環中所放出的熱量之和為Q2 二 Q34I ：也41 =7.95 102 J式中q2是絕對值。氣體在此循環過程中吸收的凈熱量為Q =Q1 -Q =1.12 102 J此循環的效率為2=1仝斗7.95 10 七.5% Q9.08 幻05-13 一諾熱機的低溫熱源的溫度為7攝氏度，效率為40%，若要將其效率提高到50%，問高溫熱源的溫度應提高多少？解 設高溫熱源的溫度分別

11、為 T1和T/，低溫熱源的溫度為 T2，則有T2=1Tj上式變形得1-高溫熱源溫度需提高的溫度為28010.510.4280 二 93.3 K5-14汽油機可近似地看成如圖DE是絕熱過程，試證明：5.8所示的理想循環,這個循環也做奧托循環， 其中BC和Te -Tb（1）此循環的效率為=Td -Tc，式中TB、Tc、Td、Te，分別為 工作物質在狀態B,C,D,E的溫度;（2）若工作物質的比熱容比為，在狀態C,D和E,B的體積分別為VC、VB，則上述效率也可以表示為=1 -吐）證明（1）該循環僅在CD過程中吸熱，EB過程中放熱，則熱機效率為_1QebQcd1 Te -TbTd -TcmCv Te-Tb-1 _ -mCv (Td -Tc )（2）在過程BC,DE中，根據絕熱方程 TV 4TbVb 4 =TcVcTeVe TdVd44，Vb =Ve，Vc =Vd由以上二式相減，可得f 十(b)Te _Tb _ VcTD -Tc<Vb 丿把(b