1、鄭州航空工業管理學院電子信息系統仿真課程設計 級電子信息工程專業班級題 目 連續時間lti系統仿真和時域分析 姓 名學號 指導教師 二一年月日matlab軟件簡介 matlab 是mathwork 公司于1984 年推出的一套面向工程和科學運算的高性能軟件，它具有強大的圖形處理功能及符號運算功能，為我們實現信號的可視化及系統分析提供了強有力的工具。matlab 強大的工具箱函數可以分析連續信號、連續系統，同樣也可以分析離散信號、離散系統，并可以對信號進行各種分析域計算，如相加、相乘、移位、反折、傅里葉變換、拉氏變換、z 變換等等多種計算matlab用于算法開發、數據可視化、數據分析以數值計算的

2、高級技術計算語言和交互式環境，主要包括matlab和simulink兩大部分。matlab可以進行矩陣運算、繪制函數和數據、實現算法、創建用戶界面、連 matlab開發工作界面接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。simulink是matlab最重要的組件之一，它提供一個動態系統建模、仿真和綜合分析的集成環境。simulink是matlab最重要的組件之一，它提供一個動態系統建模、仿真和綜合分析的集成環境。在該環境中，無需大量書寫程序，而只需要通過簡單直觀的鼠標操作，就可構造出復雜的系統。simulink具有適應面廣

3、、結構和流程清晰及仿真精細、貼近實際、效率高、靈活等優點，并基于以上優點simulink已被廣泛應用于控制理論和數字信號處理的復雜仿真和設計。設計目的掌握信號經過lti系統的時域分析方法。根據連續時不變信號處理的基本概念、理論和方法對信號進行分析和處理，實現卷積積分或卷積和，零輸入響應和零狀態響應，學會應用matlab對實際問題進行仿真，并對仿真結果進行分析。在本次課程設計中，利用matlab軟件對lti連續系統時域進行仿真與分析。根據連續時不變信號處理的基本概念、理論和方法對信號進行分析和處理，實現卷積積分或卷積和，零輸入響應和零狀態響應，熟悉卷積和conv函數，并會利用卷積求零狀態響應，并

4、對輸出的波形和仿真結果進行分析。理論分析連續時間系統卷積分原理 連續時間信號和的卷積運算可用信號的分段求和來實現，即：如果只求當t（n）（n為整數）時f (t)的值f (n) ，則上式可得：式中的 實際上就是連續時間信號和經等時間間隔均勻抽樣的離散序列和的-。當d足夠小時，就是卷積積分的結果連續時間信號f (t)的較好數值近似。連續時間系統零輸入響應原理 零輸入響應就是動態電路在沒有外實施激勵時，有電路中的動態原件的初始儲能引起的響應。在電路斷開的瞬間有儲能元件（電感、電容）引起的響應，所以最后電路的穩態為0。描述n階線性時不變（lti）連續系統的微分方程為：連續時間零狀態響應原理 零狀態響應

5、就是在電路初始狀態下（動態儲能元件儲能為零）由外施激勵引起的反應，最終狀態的為一確定的實數。lti連續系統可用如下所示的線性常系數微分方程來描述， matlab實現及波形輸出 卷積分程序及仿真 利用conv函數實現連續時間函數卷積分運算實際上就是先將時間離散化，在計算卷積分，最后根據函數畫出輸出函數波形，如求f1（t），f2（t）的卷積 ，f (t)=f1（t）*f2（t）。matlab程序： t=0:0.1:2*pi; f1=input('輸入函數f1='); f2=input('輸入函數f2='); dt=input('dt='); y=co

6、nv(f1,f2); plot(dt*(1:length(y)-1),y); grid on; title('卷積'); xlabel('t'); ylabel('f1'*f)程序運行結果：輸入以下數據：f1=sin(3*t) f2=cos(3*t+2) dt=0.01得出圖形如圖4.1所示： 圖4.1 卷積和輸出波形圖卷積分運用：利用卷積求零狀態 系統零狀態響應，其中激勵信號e(t),系統單位沖激響應h(t)。已知系統單位沖激響應，系統激勵，使用卷積法求系統零狀態響應。matlab程序為：a=1000;t=-5:1/a:5;h=0.5*t.*

7、(stepfun(t,0)-stepfun(t,2) );e=stepfun(t,-0.5)-stepfun(t,1);r=conv(h,e);t=-10:1/a:10;plot(t,r);title('零狀態響應r(t)');xlabel('t');ylabel('r');零輸入程序及仿真建模當lit系統的輸入為零時，其零輸入響應為微分方程的其次解（即令微分方程的等號右端為零），其形式為（設特征根均為單根）其中p1,p2,pn是特征方程a1n+a2n-1+an+an=0的根，它們可以用root(a)語句求得。各系數 由y及其各階導數的初始值來確

8、定。對此有寫成矩陣形式為: p1n-1c1+ p2n-1c2+ pnn-1cn=dn-1y0 即 vc=y0 其解為：c=vy0 式中v為范德蒙矩陣，在matlab的特殊矩陣庫中有vander。以下面式子為例：y(0_)=1,y(0_)=5；matlab程序：a=input('輸入分母系數a=a1,a2,.=');n=length(a)-1;y0=input('輸入初始條件向量 y0=y0,dy0,d2y0,.=');p=roots(a);v=rot90(vander(p);c=vy0'dt=input('dt=');te=input(&

9、#39;te=');t=0:dt:te;y=zeros(1,length(t);for k=1:n y=y+c(k)*exp(p(k)*t);endplot(t,y);grid on；xlabel('t') ;ylabel('y');title('零輸入響應');程序運行結果：用這個通用程序來解一個三階系統，運行此程序并輸入a=1,5,4 y0=1,5 dt=0.01 te=6結果如下圖：根據圖可以分析零輸入響應，它的起始值與輸入函數無關，只與它的初始狀態值有關，其起始值等于y(0_)的值。隨著時間的推移，最后零輸入響應的值無限的趨近于0

10、。零狀態態程序及仿真 我們知道，lti連續系統可用如下所示的線性常系數微分方程來描述， 例如，對于以下方程: 可用輸入函數，得出它的沖擊響應h ，再根據lti系統的零狀態響應y（t）是激勵u（t）與沖擊響應h（t）的卷積積分。注意，如果微分方程的左端或右端表達式中有缺項，則其向量a或b中的對應元素應為零，不能省略不寫，否則出錯。求函數的零狀態響應及初始狀態。輸入函數。建模 先求出系統的沖擊響應，寫出其特征方程 求出其特征根為p和p，及相應的留數r，r；則沖擊響應為 輸入y（t）可用輸入u（t）與沖擊響應h（t）的卷積求得。matlab程序：a=input('輸入分母系數a=a1,a2,

11、.=');b=input('輸入輸入信號系數b=b1,b2,.=');dt=input('dt=');te=input('te=');t=0:dt:te;u=input('輸入函數u=');te=t(end);dt=te/(length(t)-1);r,p,k=residue(b,a);h=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(1)*t);subplot(2,1,1),plot(t,h);gridtitle('沖擊函數');y=conv(u,h)*dt;subplot(2,1,2),plo

12、t(t,y(1:length(t);gridtitle('零狀態響應');程序運行結果 執行這個程序，取a=1,5,4 b=2,4 dt=0.01 te=6 得出圖形如下： 由于初始狀態為零，所以零狀態的起始值也為零，即h(t)包含了連續系統的固有特性，與系統的輸入無關。只要知道了系統的沖激響應，即可求得系統在不同輸入時產生的輸出。因此，求解系統的沖激響應h對進行連續時間系統的分析具有非常重要的意義設計總結：一個星期的課程設計使我收獲良多，雖然課程設計的過程中遇到了很多困難與問題，但最終還是完成了設計的任務及要求。通過這次課程設計讓我了解了matlab軟件在連續信號時域處理方面的應用，又一次學習了matlab軟件的使用和程序的設計，也使我了解到身上的許多不足之處，這就需要自己不斷的學習matlab和與自己專業相關的知識。這次課程設計我上網查閱資料知道了很多matlab函數用于求各種運算，這些函數再加上程